苏科版九年级上《一元二次方程》聚焦导学案

1、一元二次方程聚焦导学考点聚焦导学1) 一元二次方程1. 一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般形式是其中叫做二次项的系数，叫做一次项的系数，叫做常数项2) 一元二次方程的常用解法3 .直接开平方法：形如x2=a(a>0(x-b)2=a(a>0的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.x2=a(a>0)x=;(xb)2=a(a>0)x=.4 .配方法：用配方法解一元二次方程，若x2+px+q=0且p2-4p>Q则(x+)2=一q+,xi=,x2=.5 .公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a

2、w0具b24acR0的求根公式是x=,x1=,x2=.6 .因式分解法：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aw。网通过因式分解化为(mx+p)(nx+q)=0,则xi=,x2=.3) 一元二次方程根的判别式7.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0的根的判别式A=.(1) A>0?方程ax2+bx+c=0(awM两个的实数根；(2) A=0?方程ax2+bx+c=0(a丰加两个的实数根；(1)A<0?方程ax2+bx+c=0(a丰0)实数根；4) 一元二次方程的根与系数的关系8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个根分别为xi,x2,则xi+x2=,xix2

3、=.重点难点突破1. 会判断一个方程是否为一元二次方程判断时应先化成一般形式，再根据定义进行判断2. 掌握解一元二次方程的方法一元二次方程的解法主要有两种：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解i / 5法.若没有特别说明，解法选择的一般顺序为： 直接开平方法>因式分解法,公式法配方法.任何一个(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂，除指定外，一般不选用.3. 理解根的判别式根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数，若b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实根；若b2-4ac=0,则方程有两个相等的实根，若b2-4ac<0,则方程无实根.知识归类

4、探究)1) 一元二次方程及相关概念例1一元二次方程3x2+2x5=0的一次项系数是.【思路点拨】|先确定一次项|-确定系数|一->区里活学活用1 .下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Aax2+bx+1=0B.x2+-=1xC.(x+1)(x1)=0D.x22xy+y2=1方法技巧：1.确定一元二次方程系数时，先将原方程化为一般形式，再找对应的项，确定该项的系数.2 .要判断一个方程是否为一元二次方程可根据定义判断，也可根据一元二次方程的一般形式判定，若经过恒等变形后，符合ax2+bx+c=0(aw0的形式就是，否则就不是.2) 一元二次方程的解法例2用配方法解一元二次方程x24x=

5、5时，此方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9【思路点拨】方程两边同加上一次项系数一举一11的平方|->|写成完全平方->|结果活学活用2.解方程：x2-2x=2x+1.方法技巧：熟练应用解一元二次方程的方法求解.3) 一元二次方程根的判别例3如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是.【思路点拨】用含c的式子表示出根的判别式，再根据根的判别式的性质进行判断.活学活用3.已知关于x的一元二次方程x22y/3xk=0有两个相等的实数根，则k的值为方法技巧：1.不解方程判断根的个数：将方程

6、化为一般式后，利用b24ac的情况判断2根据根的情况，求字母的取值范围：利用b24ac的情况解等式或不等式即可.4）根与系数的关系例4已知：Xi,X2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且Xi+X2=3,X1X2=1,则a,b的值分别是（）3.r3,A.a=3,b=1B.a=3,b=1C.a=2,b=-1D.a=b=1【思路点拨】由一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系X1+X2=-b,X1X2=-可以aa得到本题中关于a、b的两个方程，解得a、b的值.活学活用4.下列一元二次方程中两实数根的和为一4的是（）A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x

7、2+4x-5=0方法技巧：判别各项系数，熟记公式，注意符号，由求根公式出发，有机地理解根与系数的关系，切忌死记硬背.3 / 5课堂过关检测1 .方程（x2）2=9的解为（）A.xi=5,X2=1B.xi=5,X2=1C.xi=11,X2=1D.xi=11,X2=72 .已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-1D.-23 .一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实根4 .如果关于x的方程x22x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m=.5 .一元二次方程x2-4x-12=

8、0的解是.6 .若x=1是x2+mx3=0的一个根，则m的值为.7 .已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为.8 .已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.参考答案考点聚焦导学1.122.ax2+bx+c=0(aw0abc3.sabiya4.5.2（2）2P+Vp24qpJp24q22b&b24acb+b24acbb24ac2a2a2a7. b2-4ac（1）不相等（2）相等（3）没有bc8. _aaaa知识归类探究例12解析：一元二次方程3x2+2x5=0的一次项为2x,系数是2.例2D解析：将方程两边同时加4得x24x+4=5+4,即得（x2）2=9.例3c>9解析：由于一元二次方程无实根，则A=(6)24X1XCV0,解得O9.例4D解析：由根与系数的关系可知xi+x2=2a,xix2=b,得到一2a=3,b=1,所3以a=-2,b=1.活学活用1.C2.解：原方程可化为x2-4x-1=0,A=(4)24X1X(1)=20,x=420=2闻5,-