第七章稳定磁场4

1、周次星期 时间实验名称班级14二12月4日(二)下午14:0015:30霍尔效应研究霍尔效应研究11数学1二12月4日(二)下午15:3017:00霍尔效应研究霍尔效应研究11数学2二12月4日(二)晚上18:3020:00霍尔效应研究霍尔效应研究11数学3上次内容回顾 磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS0 sdB isqsdE01 比较比较有多少条磁感线进入闭合曲有多少条磁感线进入闭合曲面面,一定有多少条穿出一定有多少条穿出.磁场是无源场。磁场是无源场。磁感线闭合、磁感线闭合、无自由磁荷无自由磁荷静电场是有源场。静电场是有源场。电场线起电场线起于正电荷、止于负电荷于正电荷、止于负电荷电场电场

2、磁场磁场232220)(2RxIRB23220)(4RxxqE aE02 aIB 20 204relIdBdrrerdqEd204长直导线长直导线圆环轴圆环轴线上线上23220)(2RxmBxyzoB一一 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力磁场力磁场力（洛仑兹力洛仑兹力）BqFm v+qvBmFBqEqFv运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力7 7 7 7 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动实验表明，运动电荷在磁场实验表明，运动电荷在磁场中所受的磁场力为：中所受的磁场力为：FvB方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由经由经小

3、于小于 的角弯向的角弯向 ，拇指，拇指的指向就是正电荷所受的指向就是正电荷所受洛仑洛仑兹力的方向兹力的方向.v180B问题：问题： 磁场力磁场力是否改变运动电荷的动量和动能是否改变运动电荷的动量和动能？注意注意: :磁场力的方向垂直于粒子的运动速度磁场力的方向垂直于粒子的运动速度, , 说说明磁力明磁力只能改变只能改变带电粒子的带电粒子的运动方向运动方向, ,而而不会改不会改变其速度的大小变其速度的大小, ,因此磁场力对运动电荷所因此磁场力对运动电荷所作的作的功恒等于零功恒等于零, ,这是磁场力的一个重要特征。这是磁场力的一个重要特征。带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动:答答

4、:粒子将做匀速直线运动。粒子将做匀速直线运动。q提问一提问一:当粒子以初速度当粒子以初速度 沿平沿平行于磁场方向进入磁场时行于磁场方向进入磁场时,粒子将粒子将作什么样的运动作什么样的运动?0v提问二提问二:当粒子以初速度当粒子以初速度 沿垂直于磁场方向进入沿垂直于磁场方向进入磁场时磁场时,粒子将作什么样的运动粒子将作什么样的运动?0v+vB0vBqF 现在进入提问阶段现在进入提问阶段:0BvqF0vvRmBq200vvqBmR0vqBmRT220vmqBTf21回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率B0v)2( 由于洛仑磁力在垂直于由于洛仑磁力在垂直于B的平面的平面内，因此运动轨迹也在这个平面内

5、内，因此运动轨迹也在这个平面内向心力由洛伦兹力提供。向心力由洛伦兹力提供。注意到注意到: :在匀强磁场中在匀强磁场中, ,运动的运动的周期周期与速度和回旋半与速度和回旋半径径无关无关; ; R R 与与比荷比荷( (荷质比荷质比) )成反比成反比, ,与与速率成正比速率成正比. . 。提问三提问三:如图如图,一对质量相等的正、负带电粒子同时垂一对质量相等的正、负带电粒子同时垂直射入一均匀磁场中，已知它们的速率分别为直射入一均匀磁场中，已知它们的速率分别为2v 和和 v+2v-v1.指出它们的偏转方向；指出它们的偏转方向；(答答:同时回到出发点。同时回到出发点。注意注意: :周期与速度无关。周期

6、与速度无关。)2.比较二者的旋转半径比较二者的旋转半径;3.经磁场偏转后，哪个带电粒子先回到出发点？经磁场偏转后，哪个带电粒子先回到出发点？问题问题qBmR0vqBmRT220v带电粒子源带电粒子源 abcdeB提问四提问四:如图如图,a、b、c、d 、 e是同时从粒是同时从粒子源垂直射入均匀磁场中的带电粒子轨迹子源垂直射入均匀磁场中的带电粒子轨迹1. 指出代表正、负电荷的运动轨迹；指出代表正、负电荷的运动轨迹；2.a、b、c三条表示同种粒子的轨迹三条表示同种粒子的轨迹中，哪条代表粒子的速度最大？中，哪条代表粒子的速度最大？(答答:1. d、e代表正电荷代表正电荷 ；a、b、c代表负电荷。代表

7、负电荷。2. c代表粒子的速度最大。代表粒子的速度最大。)提问五提问五:当粒子斜进入磁场中当粒子斜进入磁场中时时,粒子将作什么样的运动？粒子将作什么样的运动？答：做螺旋线运动。答：做螺旋线运动。问题问题:Bvvv2 . 磁聚焦磁聚焦（洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功）vvv/sinvv 洛仑兹力洛仑兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距与平行于磁场方与平行于磁场方向的初速度有关向的初速度有关 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等 . 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相

8、差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, 此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦 .0vB1 . 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p+-2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图三三 带电粒子在电场和磁场中运动举例带电粒子在电场和磁场中运动举例自己看mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无

9、关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON2 . 回旋加速器回旋加速器 高能粒子高能粒子在科学技术在科学技术如核工业、如核工业、医学、农业、医学、农业、考古等领域考古等领域有广泛的应有广泛的应用用 .例例:一架回旋加速器的振荡频率一架回旋加速器的振荡频率f=12MHz,D形电极形电极的半径的半径R=5.cm。mqBf2 1.解解 :求：求：1.加速氘核加速氘核 (质量质量m=3.310-27kg,带电量为带电量为q=1.610-19C)需要多大的磁感应强度需要多大的磁感应强度B.2.氘核的最大动能氘核的最大动能Ek和最大

10、速率和最大速率vm各为多少各为多少?T56. 1106 . 1103 . 310122219276qfmBRBmqvm3.回旋频率变小回旋频率变小22222.RBmqEkJ)532.0()56.1 (103 .32)106 .1 (2227219MeV7 .16m/s1002.47当粒子速率与光速相近时,质量要增加:mqBf20203 .2)/(1mcvmmm/s107 .28v当必须适时改变交变电压的频率同步回旋加速器同步回旋加速器1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直场方向与电流方向垂直，则

11、在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差的现象称之为霍耳的方向上出现横向电势差的现象称之为霍耳效应效应。3 霍耳效应霍耳效应霍耳电势差霍耳电势差：HU：HR 霍耳系数霍耳系数dBIbHU+qdv+ + + + + - - - - -eFmFq受洛伦兹力为：受洛伦兹力为：BqFmdv侧堆积正电荷，侧堆积正电荷，A侧出现负电荷侧出现负电荷A AA所以产生所以产生的电场的电场A指向指向A HE(7)SqnjSIdvBEdHvBbEUHdHvb nqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数BqqEdHv动平衡时动平衡时:BqndIBbUdHvdIBRUHH霍耳电压霍耳电压bdqndvdBIbHU+qd

12、veFmFHEI+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv霍尔效应实验霍尔效应测试仪霍尔效应测试仪霍尔效应实验仪霍尔效应实验仪 由电磁铁、霍尔样品及调节架、双刀双掷开关构成。由电磁铁、霍尔样品及调节架、双刀双掷开关构成。 H1234RKKKEE1234T5mVmAA12KK2R1霍尔效应的实验电路图双刀双掷闸刀开关分别对励磁电流IM ，工作（控制）电流IS 、霍尔电压VH进行通断和换向控制 （1）不等位

13、电势差 实验系统误差及其消除实验系统误差及其消除 1 不等位电势差是由于霍尔元件的材料本身不均匀，以及电压输入端引线在制作时不可能绝对对称地焊接在霍尔片的两侧，如图所示。因此，当电流 流过霍尔元件时，在电极3、4间也具有电势差，记为 。 与 的大小成正比，且其正负随 的方向而改变。324ceSISI0V0VSISI（2）爱廷豪森效应 由于载流子的速度不相等，它们在磁场的作用下，速度大的受到的洛仑兹力大，绕大圆轨道运动，速度小则绕小圆轨道运动，这样导致霍尔元件的一端较另一端具有较多的能量而形成一个横向的温度梯度。因而产生温差效应，形成电势差.（3）能斯特效应 由图所示由于输入电流端引线a、b点处

14、的电阻不相等，通电后发热程度不同，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流 ，温差电流在磁场作用下将发生偏转 ，由此产生附加电势差。附加电势差方向只随磁场方向而变。1234abceHI（4）里纪-勒杜克效应 如（3）所述霍尔元件在X方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流，由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，类似与爱廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度梯度，产生附加电势差，其方向只与磁场方向有关。 根据以上副效应产生的机理和特点，除爱廷豪森副效应外，利用这些附加电势差与霍尔元件控制（工作）电流IS ，磁场B（即相应的励磁电流IM）的关系，采用对称（交换）测量

15、法进行测量,可以减少和消除以上效应引起的附加电势差 。当+IM ，+ IS 时 VAB1= VH + V0 + VE + VN + VR 当+IM ， IS 时 VAB2 = VH V0 VE + VN + VR 当IM ， IS 时 VAB3= + VH V0 + VE VN VR 当IM ，+ IS 时 VAB4 = VH + V0 VE VN VR 对以上四式作如下运算则得： 432141ABABABABVVVV= VH + VE 不等位电势V0 爱廷豪森效应VE 能斯脱效应VN 里纪勒杜克效应VR 励磁电流IM 工作电流IS霍尔电压VH 在非大电流，非强磁场下，VH VE ，因而VE可

16、以忽略不计 VH VH + VE =44321VVVV一般情况下，当 VH较大时，VAB1与 VAB3同号，VAB2 与 VAB4同号， 而两组数据反号，故 （VAB1VAB2+ VAB3VAB4）/4=（4321ABABABABVVVV）/4 即用四次测量值的绝对值之和求平均值即可。 1. 测量电磁铁气隙中磁感应强度B的大小 。2. 测量霍尔电压VH与励磁电流IM的关系 。完成书上的表2.26、表2.27又例又例1 把一宽把一宽h=2.0cm ,厚厚b =1.0mm 的铜片的铜片,放在放在B=1.5T的磁场中的磁场中,磁场垂直通过铜片。如果铜片载有磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流电流I=2

17、00A,求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电压求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电压U=? (铜的粒子数密度铜的粒子数密度 n=8.410 28m-3 )解解:bIBnebIBnqU113192810106 .1104 .85 .1200VV22102 . 25又例又例 2 半导体的大小半导体的大小abc=0.30.50.8cm3 , 电流电流I=1mA(方向沿方向沿x轴轴), 磁场磁场B=0.3T(方向沿方向沿z轴轴) ；测得；测得A、B两面的电势差两面的电势差uA-uB=5mv, 问问: (1)这是这是P型还是型还是N型半导体？型半导体？(2)载流子浓度载流子浓度n=? 解解 (1) 由由uAuB ,

18、 (2)由公式由公式代入代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.310-2m, UH=510-3v, HebUIBn 得：得： n=1.251020个个/m3。IabcxyzBAB判定判定是是N型。型。nqdIBUHCe19106 . 1又例又例3 在均匀磁场中，一电子经时间在均匀磁场中，一电子经时间t=1.5710-8s, 从从a沿半圆运动到沿半圆运动到b，a、b相距相距0.1m。求空间磁场的。求空间磁场的大小和方向，以及电子的运动速度。大小和方向，以及电子的运动速度。ab 解解 磁场方向：磁场方向：81057122 .eBm )106110119(1931C.e ,kg.m T.B310141 又由又由 R=050.eBm sm/100 . 17v垂直纸面向里。垂直纸面向里。T =又例又例4 匀强磁场匀强磁场B只存在于只存在于x0的空间中的空间中,且且B垂直纸面垂直纸面向内。一电子在纸面内以