甘肃省2019高三二诊数学(理)试题及答案

1、甘肃省2021年第二次高考诊断试卷数学理试题考前须知：1 .本试卷分第1卷选择题和第n卷非选择题两局部.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和做题卡相应位置上.2 .答复第1卷时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3 .答复第n卷时,将答案写在做题卡上,写在本试卷上无效.4 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.第I卷选择题,共60分、选择题：本大题共12小题.每题5分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合A=0,1,B=y|y2=1x2,xWA,那么AUb=A.

2、0,1C. 0,1,1,*2B,0,1,一1D. 0,l,一1,一J2.1-i2,假设复数Z=,那么z为1iA.iB.iC.2iD.1+i3.显示屏有一排7个小孔可显示0或l,假设每次显示其中3个小孔,但相邻的两孔不能同时显示,那么该显示屏能显示信号的种数共有A.10B.48C.60D.8022xy4,椭圆不+不=1的左焦点Fi,右顶点A,上顶点/FiBA=90°,那么椭圆的离心率是ab5-13-13A.-B.-C.5.设变量x,y满足|x|十|y51,那么戈.4+2y的最大值和最小值分别为6.A.1,-1B. 2,2C. 1,一2D. 2,1执行右图所示的程序,输出的结果为48,对

3、判断框中应填人的条件为A.B.C.D.i>4?i>4?i>6?i>6?7.某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是1A.12C.1D,1638.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,那么这个球的外表积是A.16nB.20nC.24nD.32n9,函数y=2sin2(X十三)C0S2x,那么函数的最小正周期4T和它的图象的一条对称轴方程是JTA. T=2n,一条对称轴方程为X=83二B. T=2n,一条对称轴方程为X=8jiC. T=n,一条对称轴方程为X=-83D. T=n,一条对称轴万程为X=822Xy10 .点F是双曲线三=1(a

4、>0,bA0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过ab且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,4ABE是锐角三角形,那么该双曲线的离心率e的取值范围是A.(1,+8)B,(1,2)C,(1,1+U2)D,(2,1+.2)11 .函数y=f(X)和y=g(x)在-2,2的图象如以下图所示,给出以下四个命题:rh方程fg(x)=0有且仅有6个根；方程gf(x)=0有且仅有3个根；方程ff(x)=0有且仅有5个根；方程gg(x)=0有且仅有4个根.其中正确的命题个数是A.4B.3C.2D.112 .定义域为R的函数f(x)满足f(_x)=-f(x+4),且当x>2时,f(x)单调递增,

5、如果x1+x2M4,且(x1-2)(x2-2)<0,那么以下说法正确的选项是A.f(x1)+f(x2)的值为正数B.f(x1)+f(x2)的值为负数C.f(为)十f(x2)的值正负不能确定D.f(x1)+f(x2)的值一定为零第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两局部.第13题一第21题为必考题.每个试题考生都必须做答.第22题一第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题,每题5分.213 .右点P是曲线y=x-lnx任息一点,那么点P到直线y=x-2的取小值为.14 .有3人,每人都以相同白概率被分配到4个房间中的一间,那么至少有2人分配到同一房间的

6、概率是.15 .设t为实数,e1,e2是向量,假设向量2te+7a与向量0+t%的夹角为钝角,那么实数t的取值范围是.2x116 .设函数f(x)=在y一万,凶表示不超过x的最大整数,那么函数y=f(x)的值域集合.三、解做题：解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.17 .(本小题总分值12分)数列an数的前n项和Sn=n2(n亡N*),数列b为等比数列,且满足"=a1,2b3=b4.(I)求数列an,bn的通项公式;(n)求数列anbn的前n项和.18 .(本小题总分值12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

7、人故才版人把H魄北师大版人数510(I)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率；(n)假设随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为亡,求随机变量之的变分布列和数学期望.19 .(本小题总分值12分)如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M、N分别是以、,BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.求证：直线MN/平面PBC;(II)(II)求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值.20 .(本小题总分值12分)抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直

8、线11:y=诉口l2：y=-x相切的圆,(I)求定点N的坐标；(n)是否存在一条直线1同时满足以下条件：1分别与直线11,12交于A、B两点,且AB中点为E(4,1);1被圆N截得的弦长为2.21 .(本小题总分值12分)141nx函数f(x)x1、a的取值范围;(I)右函数在区间(a,a十万)上存在极值,求实数k(n)如果当x之1,不等式f(x)>值成立,求实数k的取值范围x1(出)求证：(n+1)!2>(n+1)en-2(nCN*).请考生在第22、23、24题中任选一题做答.如果多做.那么按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22 .(本小题总分值10分)选修4-1:几何证实

9、选讲日在直角三角形ABC中,/ACB=90°,以BC为直径的.D交AB点D,连接DO并延长交AC的延长线于点E,OD的切线DF'交AC于点F(I)求证：AF=CF;3(n)假设ED=4,sin/E=,求CE的长.5第整篇图23 .(本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程十-'AS、-口'x=t,乙s,一一平面直角坐标系中,直线l的参数方程是1L(t为参数),以坐标原点为极点,X、y=q3t轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4P2cos21-4：sin13=0.(I)求直线l的极坐标方程；(II)假设直线l与曲线C相交于A、B两点,求

10、|AB|.24.(本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲2,设命题P：关于x的不等式x+|x2a|>1的解集为R,命题Q：函数y=lg(axax+1)的定义域为R.如果P且Q为假命题,P或Q为真命题,求实数a的取值范围.2021年第二次高考诊断理科数学试题参考答案及评分标准第I卷一、选择题：本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.题号123456789101112答案BBDABAC!cDBBB第II卷二,填空题；本大题共4小题,每题5分.13-&115.%17,一手一当广；16.0-1三、解做题：解容许写出文字说明,证实过程或演算步

11、舞.17.解；I由工匚得/=R=1当打N时,a=S-S=/一5一=2内一1FT«FTJ*所以/二2万一1界wN'3分由pb、=£111设等比数列勾的公比为外由2月=瓦得2/=/,所以9=2所以2=2"T6分II设数列缶力力的前程项和为丁小那么7；=1X1+3¥2+5乂2*+.»+2n-l-2ff-2T=lx2+3x2:+5x23+.+2w-l2"P两式相减得-7；=lxl4-2x2+2x2i4-.+2x2fJ-,2?2-l2"9分=l+22+23+_+2-271-1-2"=1+42i-l-QR2=T2打一3

12、>2-3所以雹=2月-32+312分1«,解：I从50名教师随机选出2名的方法数为二1225.选出2人使用版本相同的方法数为C2+a+Cl+C2=350.故2人使用版本相同的概率为：*+5八智二,1225760U938=119:.§的分布列为4012P3176011938119=乜.+竺乂117119+也乂2.空=乌119119710分12分可以不扣分1191%解；1证实；丫产一48UD是正四棱锥,MBCD是正方般连结和V并延长交于点日连结尸E'JAD/BC.：,EN：AN=BN：ND,又VBN：NAFM：MA,：.EN：AN=PMMA.二A/V/PE又.*产

13、£在平面PBC内,二的平面产EC6分£11解；由I知力W#PE,二仞V与平面/8c口所成的角就是PE与平面ABCD所成的角.设点P在底面HBCD上的射影为5连结口区那么/PEU为PE与平面48C口所成的角.由正棱锥的性质知FgJF球-=丝它9分212分由(I)知,：/Z>=8N:ND=5:8,在PEB中,/尸3炉6孤尸炉13,BE=-r8根据余弦定理,得F斤里.S在Rt尸0E中,尸.=巨叵,PE=岂,28.472r,sinZPEO=.?PE720.解：I由于抛物线/=2px的准线的方程为汇=一2所以p=4,根据抛物线的定义可知点W是抛物线的焦点,4分所以定点N的坐标为

14、2QII假设存在直线,满足两个条件,显然斜率存在,设/的方程为y-l=<x-4,k±1以N为圆心,同时与直线4：y二工和4：y=-x相切的圆N的半径为JE,方法1：由于/被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距高等于1,即d=里二1=1,解得上=0或3,8分J1+d3当比=0时,显然不合乂3中点为E4,l的条件,矛盾!当A=g时,的方程为4h-3y-13=O由,解得点总坐标为13,13,由尸一一；t解得点8坐标为号,一号显然中点不是E4J,矛盾！所以不存在满足条件的直线L12分其他方法参考给分：方法工由4尸T解得点乂坐标为-.-tJ=XIk-K-l；由卜二枪一4,解得点/坐标为

15、险立丑?y=-x11+女k4祀14"1由于月方中点为E4J,所以一一十=8,解得#=4,k-1k+所以/的方程为4工一y-15=0,圆心N到直线f的距离2叵17由于/被圆#截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于L矛盾！所以不存在满足条件的直线L方法31假设4点的坐标为.,白,由于AB中点为£4,1,所以B点的坐标为8-凡2一口,又点B在直线口£一工上,所以口二5,所以4点的坐标为5,5,直线,的斜率为“所以的方程为4工一y-15n0.7J17圆心都到直线的距离一,17由于？被圆界截得的弦长为力所以圆心到直线的距离等于L矛盾！所以不存在满足条件的直线匚2L解：定义

16、域.,一士、1+lnxC、Inx./住:=一-,XX",当0<hV1,/x>0./xT.x>Kf'GVO,/x；a<二x=1处汽工取极大值,那么,1,4T+->12解得4分2II/工上即"十*EG之无干,1恒成立,x+lX令g二(+00+1n1)那么g=(X+1)(1+In工)产工一(或+1)(1+加幻二xx2x1记h(x)=x-hx,那么方r(x)=1MS在Ly单调递增,二砧九1n=l=1O,仪X6恒成立,£工=券0,即双外在口,+s上是增函数.,gOOnnn=g(l)=2,/.A；<2.(in)由(io/(对之二即I

17、ll!之二_工+1XX+即Inh2】A1-2工+】x令工=n(n+1),那么皿川(万4-1)>1n(n+1)(8分)/.In(|x2)>l1x2In(2x3)>l-2x3lnn(n+l)>1一Alnlx22x32<»2(rt+l)J>z7-2x(l!-)=w-2+->n-2n+l力+1/.1x22x32x*-xfl2x(w4-1)>e"2(nI)!1>+)en-2(neN*).,(12分)22.证实：I方法一：设线段口延长线上一点G,ZGDB=ADF,且WGOP十NBOOJT所以/ADF+£8D(A,又由于在.

18、中OD=OBr2/BD8/OBD,所以/HDF:.2jr2jr在中,ZA+ZCBA=-r所以2所以A"F6又在Rt&4BC中,直角边BC为.0的直径,所以水7为电.的切线,又ED为0O的切线,所以FACE所以/F=CF.0分方法二：在直角三角形中,直角边国：为.的直径,所以RC为0.的切绕,又广.为00的切线,所以即=匕札且/FZQ/FC口.6分又由BC为0.的直径可知,ZADF+FDC=-fZA+ZFCD=-t22所以/所以FZAH尸.所以为产=CE34II由于在直角三角形中,EZA4,sin/E=w,所以cos/E二,所以FE=5.CO分又Fg=FC,所以CE=2.23,解！I:在平面直角坐标系中,直线,经过坐标原点,倾斜角是卜二直线的极坐标方程是户且R；G分ID把.带入.的极坐标方程,得"2百a-3=0.工Pi+°-忑6P2=_11:,I&IWB-鼻1=J但十0-4月加；=3.C10分24.解：工+|工-初?的解集为R<=>函数y=十m