机械控制理论基础答案

1、西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：机械控制工程理论基础课时：48考试时间：2008年5月4日(A卷)一.填空(每题2分，共30分)1 .对于控制系统的基本要求表现为三个方面，分别是：稳定性，快速性，准确性。2 .影响一阶系统响应快速性的主要参数为：时间常数T,影响二阶系统响应快速性的主要参数为：无阻尼自然频率叼；阻尼比1。sT3 .若串联校正环节的传递函数为，当T>T时该环节为相位超前校正。Ts-14 .控制系统的稳态误差大小与系统的类型入，开环增益K和输入信号r(t)有关。5 .某线性定常系统，当输入为单位阶跃函数时，其输出y(t)的拉氏变换为丫(s),则该系统

2、的传递函数为：sY(s)。当输入为单位脉冲函数时,其输出为脉冲响应函数g(t)=y'(t)。6 .在系统开环伯德图上，低频段反映了闭环系统的稳态特性，中频段反映了闭环系统的动态特性，高频段闭环系统的抗干扰能力特性。7 .最小相位系统的定义为：系统开环传递函数G(s)的所有零点和极点均在s平面的左半平面,若最小相位系统具有4个极点，2个零点，当0Ts时，其相位角为：-180。8 .一系统的开环传递函数为G(s),则其相位裕量为：在开环奈奎斯特图上，从原点到奈奎斯特图与单位圆的交点连一直线，该直线与负实轴的夹角。9 .系统的稳定性与结构参数有关,与外作用无关。10 .若对某系统增加一个靠近

3、虚轴的零点，则该系统的超调量会增大。0.5s1，11 .系统的开环传递函数为G(s)=,则其G(jo)=1,0.5s+1NG(jco)=-1800一2arctan0.5©。12 .截至频率COb的定义为：系统闭环频率特性的对数幅值下降到其零频率幅值以下3dB时的频率,系统的频宽是指：由0至供2的频率范围。13 .闭环系统的谐振峰值定义为闭环频率特，件的幅侑M(力)的最大侑M.r。14 .若已知单位负反馈系统的闭环传递函数为如s),则其开环传递函数G(s)等于都必须为价实数或为具有15 .系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根负实部的复数。二、问答题（每题8分，共40分）1.解

4、:rt=Asinit=Asin2二tct=Bsin:t-=Bsin(2二t)G(j)(2分)|G(jo)=10.0531222211-j.r(3分)=|G(jC0)A=0.0531X10=0.5312-.G(j.)-arctan24-arctan2=19.51-二(3分):b=2二t19.52.解：由图可以确定系统为I型系统，由1个积分环节和两个惯性环节组成，其传递函数形式为:KG(s)sT1s1T2s11111K=15,T1=2,T2=0.20.5，25(1分)(1分)所以:G(s)15s2s10.2s1(2分)(2)20lg1520lg2%=0(2分)3.解:由系统阶跃响应曲线有151=2

5、.74=1,(2分)(1分)h(8)=3,tD=0.1p=33.3°。仃4=(4-3)/3系统闭环传递函数为：（s）K1K2K2"n(1)(1分)联立求解得2Ki=n=11080=0.33pn=33.28由式1)221K1K2另外h(二)=lims：D(s)=lim2K2=3s0ss0s-as-K14.解：由闭环传递函数G（s）得系统的开环传递函数为:G0(s)G(s)1-G(s)4s23s4s(s3)所以该系统为I型系统，开环增益k=4/3,则斜坡输入下系统的稳态误差为:ss（2分）（2分）（2分）（4分）（4分）5.解：由系统方框图得到系统输出为：Cs=GnsG3sNs

6、EsG1sG2sG3s=GnsG3sNsRs_HsCsG1sG2sG3s整理后得：国"港外GsGzsG3srs1G1sG2sG3sHs1G1sG2sG3sHs由输入R（s）引起的系统的误差为:Ers)=Rs-HsCrs=Rs-G1sG2sG3RsHs1G1sG2sG3sHs1Rs1G1sG2sG3sHs所以Er(s)=1R(s)1G1sG?sG3sHs(4分)由干扰N（s）引起的系统的误差为:Ens=Rs-HsCns-GnsG3sHs1G1sG2sG3sHs所以En(s)N(s)GnsG3sHs1GisG2sG3sHs(4分)即，s(0.2s+1)(0.5s+1)+K=0,0.1s+

7、0.7s2+s+K=00.7K0Hurwitz矩阵0.110由&=0.7-0.1K>0,00.7K3s0.11Routh数列：2s10.70.7-0.1KK00.7-0.1K>0,，二K由K>0<7s0s0.7K所以：0<K<7.K：:7(1分)(4分)三.计算题(第1题20分，第2题10分，共30分)1 .解：二0s(0.2s1)(0.5s1)(1)该系统的特征方程为：1+G(s)=1+1_1r90.2-Gj=-90-arctan0.2.-arctanlimRe三TGjI-lim01-30.20.5-0.04-'21-0.252=一2.1l

8、im；.；T31-0.12ImGj,lim-二:、0c(1-0.0421-0.25-2奈奎斯特图、伯德图分别如下所示：(10分)3112 2)K=3时，G(s)=,01=2,s(0.2s1)(0.5s1)T10.5331-20lg201g0.5,h=0,=1,%=6=2.45-'c'c05'cNg(j0c)=90°-arctan0.2父2.45-arctan0.5父2.45=-166.88°(5分)飞=180-166.88'=13.122.解：(1)幅频特性为:A(«)=G(jaK.T2121L侬)=20lg|G(j切，=20lg/

9、二二20(lgK-lgo-lgJt&2+1)-.T2-.211在低频段：与C0t=,则低频渐近线为：L(0)=20(lgKlg0)-“1.KK在同频段：CO»C0T=一，则局频渐近线为：L侬)=20lg-2lg®ITIt)要使该系统稳定，其开环数幅频渐近线应以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，并且此段渐近线的频率应具有足够的宽度。故可画出其开环对数幅频渐近线如图所示：(4分)Gi.=K=_KT'j卜:iTj.1j-T2，2.1T，j二中(0)=4K)+/22j、cIT，11即，=-180一arctanT.1即,=arctanT解法二：一.K因为G(s)=

10、,所以开环传递函数可化为比例环下K、积分环下1/s、惯性环干1/(Ts+1)sTs1相乘的形式，这样各环节的相角相加即为总相位角。11昨：.K/一/sTs1=0-90-arctan-T-90-90：-i.90-arctan-T若令P=90口一arctan0T,则有：中®)=-180°+Ptan90-tanarctanT而tan-:1tan90tanarctanTtan90tan90tanarctanTi-T1即-=arctanT一.1即二一180-arctanT这样由相位裕度的定义可知：a=arctan(3分)(3)证明：要使该系统稳定，则应使中频段斜率为-20dB/dec,这样由前面的伯德图可知，其幅值穿越频率应应满足6c<1,即工.>1,这样arctan>45。由此说明典型I型系统具有足TcTcT够的相位稳定裕度。由前所示的对数幅频特性曲线中的直角ABC可得：