概率论与数理统计答案第五章(东华大学出版)

1、第五章复习题Page1941、设：(i=1,2,，50)是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为Z=0.03的泊松分布。记2=qg十十勺0,试用中心极限定理计算P伐之3)。解：由中心极限定理可认为二N(E代),D(Q)=N(1.5,1.5),则-1.5-31.5-31.5P伐至3=)P(f_)=1)=1中1.22=5卜。10=.8897,1.5J1.51.52、一部件包括10部分。每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。其数学期望为2mm均方差为0.05mm,规定总长度为200.1mm时产品合格，试求产品合格的概率。解：由中心极限定理可认为总长度之N(E),D(。=N(20,0

2、.025),则_,_0.1,0.1P(19.-9_20P()2(0.6325)=1。0.4730.025.0.0253、一个加法器同时收到20个噪声电压Vk(k=1,2，20)。设它们是相互独立的随机变量，且都在区间0,10上服从均匀分布。V为加法器上受到的总噪声电压，求P(V105)210500、解：由中心极限定理可知VN(E(V),D(V)=N(20M5,20M)=N(100,)，则123V-100105-100P(V105)=P()=1-中(0.39)=10.65170.3483,5003、50034、计算机在进行加法时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整误差是相互独立的

3、，且它们都在(-0.5,0.5上服从均匀分布。(1) 若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？(2) 问几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率为0.90?1解：(1)由中心极限定理：误差总和巴N(1500M0,1500父一)=N(0,125),因此12|-0|15.15P(|勺15)=P(L-J=L-)=2(1中(一1=)=2(1-0.9099)=0.1802。125、.125,125*(2)由题意得：0.9=P(|“10)=P(Jj=-0=)=26(40=)1,即n/12n/12、n/12=1.645,即n=444。.n/1215、设船舶在某海区航行，已知每

4、遭受一次波浪的冲击，纵摇角度大于6-的概率为p=-,3若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500到30500次纵摇角度大于6二的概率为多少？解：由中心极限定理可知：在90000次破浪冲击中，纵摇角度大于6：的次数112N(E(D,D仁)=N(90000,90000,)=N(30000,20000),则333-500500P(2950030500)=P(之141.5ox-120,-3.1,.487、抽样检查产品质量时，如果发现次品数多于10个，则认为这批产品不能接受。应该检查多少个产品，可使次品率为10%勺一批产品不被接受的概率达到0.9?解：设检查n个产品，则由中心极限定理可知：其中

5、的次品数巴N(nM0.1,nM0.1M0.9),0.1n10-0.1n,10-0.1n日口由题思可知：0.9=P(-10)=P(i)=1-(f-)，即:、0.09n.0.09n.0.09n=1.29，n之146。8、甲、乙两个戏院在竞争1000名观众，假定每个观众完全随意地选择一个戏院，且观众之间选择戏院是彼此独立的，问每个戏院应该设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%因此可得：0.01之PdAn)解：设每个戏院设有n个座位，由题意及中心极限定理可知：每个戏院的观众数N(10000.5,10000.25)=N(500,250)-500n-500、彳，产-500、n-500o一=P(1f.)=10(),即.=2.33,n5537。250、250.25025019、已知某厂生厂一大批无线电兀件，合格品率p=-，某商店从该厂任意选购n=6000个6.一1、_、这种兀件，试问在这6000个兀件中，合格品的比例，与之差介于土0.01之间的概率n6是多少?解：由中心极限定理可知:6000个元件中的合