考试成绩的描述统计分析及其评定

1、考试成绩的描述统计分析及其评定江苏省盐城卫生学校于广华李信梅（盐城224001）考试是评定学习成绩、衡量教学效果、选拔优秀人材的重要手段，也是学校实现培养目标，提供合格人材的保证。因此，考试成绩的定量分析是一项重要的工作内容。影响考试成绩的因素不仅有教师的授课质量、学生掌握知识的程度、考题的取样、命题的方法和难度，还有考试的组织形式以及学生的临场发挥等诸多方面。对于不同年级、不同课程的试卷，因为卷面分数的价值不等，分数之间没有可比性，削弱了教育测量的意义。所以并不能简单地以考试的卷面分数评价教学质量。如何体现考试成绩的评定功能、区分功能、预测功能、诊断功能、教学反馈功能以及激励导向等作用，值得

2、进一步的研究。本文报告采用描述统计分析评定考试成绩的方法。1 .对象和方法本校1997年级护理专业（一）班的卫生保健、药物学和英语三门课程的期末考试卷面成绩，采用百分制计分，学生人数为50名。运用MSExcel97forWindows（中文版）软件对成绩进行描述统计，提供有关数据的趋中性和易变性的信息，如算术平均值、中值（中位数）、众数（模式）、标准差、偏斜度（偏度系数）、峰态（峰度系数）、区域（极差或全距）、最大值、最小值等参数。其中，偏斜度和峰态是用以判断成绩分布特征的两个重要参数。当偏斜度为零时成绩呈对称正态分布，大于零时为正偏态分布，小于零时为负偏态分布。峰态为零时成绩呈正态峰，大于零

3、时为尖峭峰，小于零时为平阔峰。通过偏斜度和峰态可计算偏度和峰度（矩法），经U检验来推断分布的正态性。1服从正态分布的数据概率曲线具有对称性，其数据按概率落入一定范围内，如表1所见。表1.正态分布数据落入一定范围内的概率范围科±0.5(t±0.674±(T±1.28(t1.5(r(i±1.64(t(i±1.96(t科±2.58(t概率38%50%68%80%86%90%95%99%科：为总体算术平均值。：为总体标准差根据这些概率分布的特点评定成绩的优良等级，如取落入以土6内的概率为68%,落入仙±1.64（t外的概率

4、为10%,落入余下的概率为22%,则可确定优秀、不合格各占5%,良好、合格各占11%,中等占68%。对于偏态分布的成绩，可将数据转换成对数后，就有可能服从对数正态分布。如正偏态分布可找到某一常数K,用K值加上考分，经对数变换后再作描述统计，并经U检验其对数正态性；如呈负偏态分布可找到某一常数K,用K值减去考分，经对数变换使之呈对数正态分布。2成绩等级评定和标准分计算实际教学中，对考试成绩约定成俗地选用90分、80分、70分、60分作为等级分数线，评定成绩的优秀、良好、中等、合格和不合格。本文根据落入仙±（T和仙±1.64（7内外的概率来确定成绩的等级，对应分数线为概率等级分

5、数线（Dp）,经对数变换的成绩数据需还原成原始分数。将概率等级分数线分别对应于习惯用等级分数线，优秀等级再另取点（100,100）,不合格等级另取点（0,0）,建立各个等级的两点式直线方程，把对应各个等级内的原始成绩代入到相应的直线方程中，计算线性标准分（我们称为L标准分）。3 .结果与分析三门课程考试成绩用MSExcel97软件作描述统计，结果见表2。表250名学生三门课程考试成绩的描述统计课程平均值中值众数标准误差标准差偏斜度峰态最大值最小值区域卫生保健74.2874.25691.2508.8400.1137-0.347595.556.539英语79.9280800.6214.393-0.

6、3201.022906723药物学82.4284811.44710.230-0.539-0.569985840由表2结果表明：（1）英语成绩的平均值、中值、众数较为接近，说明其呈近似正态分布；卫生保健和药物学成绩的该三项值有一定的偏差，说明成绩呈不完全对称分布。（2）标准误差、标准差、最大值、最小值和区域的数据说明英语成绩离散较小，卫生保健和药物学成绩的离散较大。（3）偏斜度、峰态数值显示卫生保健成绩为正偏态分布，英语和药物学考分为负偏态分布；卫生保健和药物学呈平阔峰，英语为尖峭峰。对三门课程的成绩进行对数变换，并验证服从对数正态分布。对数变换后的偏斜度变化见表3,对数变换后数据的描述统计见表

7、4。表3三门课程成绩（x）对数变换后的偏斜度课程卫生保健甚语药物学对数变换Ln(108.338+x)Ln(108.337+x)Ln(136.6933-x)Ln(136.6934-x)Ln(112.58701-x)Ln(112.58702-x)偏斜度4.41X10-5-1.76X10-7-1.69X10-71.17X10-7-1.77X1071.12X10-8表4三门课程成绩对数变换后数据的描述统计课程平均值中值众数标准误差标准差偏斜度峰态最大值最小值区域卫生保健5.2065.2075.1780.006840.0484-7-1.92X10-0.39995.3175.1050.212英语4.036

8、4.0384.0380.01090.00772-7-1.69X100.93464.2443.8440.401药物学3.3513.3533.4530.04810.3403-1.77X10-7-0.92663.99982.6801.320从表3和表4的结果显示，成绩对数变换后数据的平均值、中值、众数的数值相近，偏斜度接近于零，经U检验（0.82<P<0.99）表明均已服从对数正态分布。因此，可用对数正态分布的概率来评定成绩。按概率（参见表1）计算各个成绩的等级分数线，并将对数值还原成原始分数，得到概率等级分数线（Dp）,求出各等级的两点式直线方程，结果见表5。利用直线方程可计算各个等级

9、内成绩的L标准分，用以评定各个成绩的等级。由表5可见，如以群体成绩为常模参照基准，英语成绩86.8分以上可为优秀，72以下为不合格；药物学成绩需96.5分以上为优秀，62.5分以下为不合格。表5三门课程成绩的概率等级分数线（Dp）和等级评定直线方程等级（概率）卫生保健英语药物学Dp直线方程Dp直线方程Dp直线方程优秀（5%）89.13L=0.9199x+8.00686.81L=0.7584x+24.1696.37L=2.6775x-167.75良好（11%）83.11L=1.6614x-58.07684.19L=3.9591x-253.7192.39L=2.5156x-152.17中等（68%

10、）65.46L=0.5665x+32.91975.54L=1.1435x-16.3872.51L=0.5056x+33.34合格（11%）60.16L=1.8876x-53.56172.45L=3.2299x-174.0062.76L=1.0256x-4.368不合格（5%）L=0.9973xL=0.8282xL=0.9560x4 .讨论4.1在教学管理及研究中，要对考试成绩作描述统计推断，正态分布是其理论基础。应当指出：呈正态分布或近似正态分布的考试成绩方可进行卡方检验、t检验、F检验等统计处理，较大偏态分布的成绩可作对数变换，使之呈对数正态分布。由于计算机的普及，进行有关的数据处理已不再困

11、难。4.2成绩的描述统计反映了其客观分布特征，可结合教学质量、试卷等情况分析产生这种分布的原因。不必为了追求达到某种需要的分布而人为地干拢成绩的计量，避免作出不恰当的结论，掩盖教学中的不足。例如对于达标性的测试，当大部分学生均达到教学目标的要求时，反映在成绩分布形态上应是总体平均值的提高和峰态的右移。但是如果考题偏易、考纪偏松以及为偏面追求某种达标等因素也会造成成绩的负偏态分布。所以，应正确分析呈负偏态分布成绩的教学效果或考试中可能存在的问题。4.3算术平均数主要用于对称分布，特别是正态分布，当数据分布呈偏态时，该值易受特殊值大小的影响，不能很好地反映平均水平；中位数是度量中心位置最好的值，不

12、受变量分布限制，用为解释分数的参照标准可明显地表露成绩之间的水平差异；标准误差、标准差表示了数据相对于平均值的离散程度。4.4实际教学法中，成绩等级的评定约定成俗地采用90分以上为优秀、80分至90分为良好等判断的绝对标准。运用统计概率相对标准方法评定成绩的等级，可使教师解除顾虑准确地评卷，避免当考分过高或过低时人为操纵判卷标准，以客观反映学生的学习水平，为成绩的评比、教学和管理提供有效的信息。4.5在成绩分析中，为使成绩具有可比性和区分度，可以学生群体为基准，将测验结果与常模参照计算标准分，来评定考试成绩。标准分的计算有Z标准分数、T标准分数等方法，Z标准分可为负值，T标准分也不符合百分制的

13、习惯表达方式。2L标准分不仅反映了成绩的高低，还显示了在群体中所处的相对位置（概率），且符合习惯的百分制表达和等级评定方法。成绩等级及标准分的计算应结合教学质量的实际状况或评定的目的来确定。如在达标性测试中，当90%以上的学生已达到良好水平，则应以良好占90%的概率来评测成绩的等级及其标准分。如选拨10%的优秀学生，则应以优秀占10%的概率来计算。运用描述统计对考试分数的分析，可在群体中评定每个考试分数，为成绩的评比诊断提供依据，便于准确地衡量学生的真实水平。参考文献1 .田风调主编医学正常值的统计研究方法（第1版）人民卫生出版社，北京：1990.52 .张敏强著教育与心理统计学（第1版）人民教育出版社，北京：1993.94考试成绩的描述统计分析及其评定江苏省盐城卫生学校于广华李信梅（盐城224001）摘要：运用描述统计的方法对考试成绩进行趋中性和易变性分析，反映了考试成绩的峰态、峰型和离散程度等分布特征，对呈偏态分布的成绩采用对数变换，使之服从对数正态分布，以便作进一步的统计推断。根据正态分布数据按概率落入一定范围内的特点，采用两点式直线方程计算线性标准分（L分数），用以评定成绩的优秀、良好、中等、合格和不合格的等级，为成绩的评比以及教学管理提供有效的信息。L标准分不仅反映了成绩的高低，还显示出成绩在群体中所处的相对位置，且符