概率论复习题

1、函授概率论与数理统计复习题一、填空题1、已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AC)=0,P(AB)=P(BC)=0.15,则ABC中至少有一个发生的概率为0.45。2、A、B互斥且A=R则P(A)=0。13 .把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为124 .已知HA)"6,P(B)=0.8,则P(AB)的最大值为0或，最小值为0405、设某试验成功的概率为0.5,现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为0.8756、已知P(A)=0.6,P(B)=0.8,贝UP(AB)的最大值为0.6。,最小值为0.4o7、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P

2、(B)=0.7,P(AIB)=0.6,则P(AUB)=0.88。1e-r4X,x>0f(x)=4'8、设X、Y相互独立，XU(0，3),Y的概率密度为I0，其它，贝(JE(2X5Y+3)=14,D(2X3Y+4)=147。9.设A、B为随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,若P(A|B)=0.5,则P(A?B)=0.5:若A与B相互独立，则P(A：B)=0.58.10 .已知p(a)=0.5,p(B)=0.6,p(ab)=0.2,则P(AB)=3_11 .设随机变量X在区间1,6上服从均匀分布，则P1<X<3=2/5.0,x<-10.3,-1<x&

3、lt;112 .设随机变量X的分布函数为F(x)=，则X的分布律为0.6,1<x21,x-2X12313.若离散型随机变量X的分布律为则常数a=0.3;又Y=2X+3,则Pk0.50.2aPY>5=0.5.14、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B?A)=0.8,则P(A+B)=_0.715 .设随机变量X服从二项分布b(50,0.2),则E(X)=10,D(X)=8.16 .设随机变量XN(0,1),YN(1,3),且X和Y相互独立，则D(3X?2Y)=.17 .设随机变量X的数学期望EX)=?,方差D(X)=?2,则由切比雪夫不等式有P|X?|<

4、;3?8/9.二、选择题1 .设A,B,C是三个随机变量，则事件“A,B,C不多于一个发生”的逆事件为(D).(A)A,B,C都发生(B)A,B,C至少有一个发生(C) A,B,C都不发生(D)A,RC至少有两个发生2、射击3次，事件A表示第I次命中目标(I=1,2,3),则事件(D)表示恰命中一次。(A)A15A22A3(B)A3A2-A1弧3-A2A1】(C)A-ABC(D)A1A2A3-AA2A3-AA2A33、事件A,B为任意两个事件，则(D)成立。(A)(AuB)B=A(B)(AuB)BuA(D) A-BB=A_B4、设A、B为两事件，且B=A,则下列式子正确的是(A(A)P(A=B

5、)=P(A)(B)P(AB)=P(A)(C)PAB二PB(D)PB-A)=PB-PA5.设随机变量X,Y相互独立，与分别是X与Y的分布函数，则随机变量Z=maxX,Y分布函数为(C).(A)max,(B)+:(C) (D)或6、如果常数C为(B)。则函数巴x)可以成为一个密度函数。(A)任何实数(B)正数(C)1(D)任何非零实数7.对任意两个随机变量X和Y,若E(XY=E(X)E(Y),则(D).(A)X和Y独立(B)X和Y不独立(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D) D(X+Y)=D(X)+D(Y)8、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为(D)

6、。(A)3(B)-I;1(C)-I!1(D)刍5<5；8<5J8C89 .设随机变量X的概率密度为f(x),且满足f(x)=f(Tx),F(x)为X的分布函数，则对任意实数a,下列式子中成立的是(A).(A)-(B)(C)(D)10 .设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则.1.1B(A)PXY<0(B)PXYM1=一2211.设X1,X2,；Xn(n?3)为来自总体X的一个简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望？的无偏估计量的是(C).(A)X(B)0.1：(6X1+4X2)(C)(D)X1+X2：X3三、计算题1、一批同一规格的产品

7、由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占70%和30%,甲乙两厂的合格率分别为95%和90%,现从中任取一只，则(1)它是次品的概率为多少？(2)若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？解：设人='次品'，B='广品是甲厂生产_依题意有：P(B)=70%,P(B)=30%,P(A|B)=5%,P(A|B)=10%,P(A|B)P(B)(2)P(B|A)=(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=70%父5%+30M10%=0.065P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)2、某大型连锁超市采购的某批商品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、

8、20%,各厂商的次品率分别为4%、2%、5%,现从中任取一件产品，(1)求这件产品是次品的概率；(2)若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率？解：设A事件表示“产品为次品”，Bi事件表示“是甲厂生产的产品”，B2事件表示“是乙厂生产的产品”，B3事件表示“是丙厂生产的产品”(1)这件产品是次品的概率：(2)若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率：3、用3个机床加工同一种零件，零件由3个机车加工的概率分别为0.5,0.3,0.2，各机床加工零件的合格率分别为0.94,0.9,0.95求全部产品中的合格率。解：设匕=任取一件产品为合格品Ai,MA3分别表示取到三个繇阊的事例(由条件由全概率公式、A

9、sinx,0<x<n4、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)="/山，0,其他求：(1)常数A的值；随机变量X的分布函数F(x);(3)P-<X<-.32解：(1)11=f(x)dx=Asinxdx=2AA=02xF(x)=二f(t)dt所以0,x<0x1F(x)=Jf(t)dt=«(1cosx),0<x<n、，但、，21,x之几二二二二1叫3"/=%)-书)=25、一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球(不放回)(1)求第二次取到黑球的概率；(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑

10、球的概率？解：设A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”，(1)第二次取到黑球的概率：(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率：6、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为其他求：(1)求X,Y的边缘概率密度fX(x),Wy),并判断X与Y是否相互独立(说明原因)?(2)求PX+Y：11,c、，1、cc(2-x)ydy=-(2-x),0MxM2斛：(1)fX(x)=f(x,y)dy=02i0,其它因为fx(x)fY(y)=f(x,y),所以X与Y是相互独立的.11/1127(2)PXY4=0dx0(2.x)ydy=02(2一双

11、1一刈2改=不7、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为其他求：(1)求X,Y的边缘概率密度fX(x),Wy),并判断X与Y是否相互独立(说明原因)?(2)求PX+Y：1解：(1)fX(x)=Ef(x,y)dy=110(2-x)ydyQ-x),0MxM2I0,其它因为fx(x),fY(y)=f(x,y),所以X与Y是相互独立的.11.x1197PXYM1=0dx0(2-x)ydy=02(2-x)(1-x)2dx=x8、已知连续型随机变量X的密度函数为求(1)a；(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0.5)。x次：0寸，F(x)=f(t)dt=030<x<n时,当x二时，0,2x,x2txF(x):_f(t)dt=0Fdt=-2-0二二xF(x)=_f