递推公式求数列通项的八大常见形式

1、新课标高考由递推公式求数列通项的八大常见形式对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列称辅助数列法。1 .递推公式为限"+4（其中p,q均为常数，网，。）:解法：把原递推公式转化为：-''二：其中1*,再利用换元法转化为等比数列求解。例1.已知数列®）中，口】='生+1=2%+3,求偿。2,明广/劭+0型递推式可构造为形如%也+4用+%=局%+&伽-1）+仆的等比数列。一行】一，=3'之冬一/“二取一3例5.在数列U中，上,求通项公式%。解：原递推式可

2、化为2（&+%评+%）=+45-D+%，比较系数可得：4二%二9,上式即为况二4-1，囱）是一个等比数列，首项无二口6葭+9-12,公比为24=9”"+&?-9为所求。3. %+】=帆+RY（A、BC为常数，下同）型递推式（1）可构造为形如=月+*'C*）的等比数列。类型4递推公式为小npix+q”（其中p,q均为常数，也/（2）可构造为形如"-b-引入辅助数列上）（其中一寸），得:B+1=+-q<?再应用类型1的方法解决。（1%三一，4+=一*I例1.已知数列中，632/，求/。In21J（Si1j=一感；41+-4方例2.已知数列仙中，33

3、,求巴。4. Q=pQ+q4（p、q均为常数）（二阶递归）§=pQ=p"阑+q&Q-&4m=F（"川-黄内）.1侬=f解出Ai、产因此%-瞿与是G.P特殊地。=洱+1+眄B+g=i）型分析：.一.P=l一q%=（1-加©+M=%-血-&）%+厂%+1=一川雨%）.也%是以勺&为首项，公比为一q的等比数列例1、的二0,%=1,&飞二%目-2%41之$，求可552例2：ai=1,a2=。心=，°阑-3%,求数列小的通项公式&。%41=("阑-4)a+声2的二一一2釉&1=3(

4、6;雨-%),a2-ai=但r4&】=同2(a2-ai)+ai=L3J+：+1=3-耳=（耳-Q）+4=3-铲13解得:5.等差数列：4*1-%由此推广成差型递推关系：马=/累加："户%）+（%）+”他-3+的»5)+巧,于是只要/可以求和就行。递推公式为：二解法：把原递推公式转化为a*f-4二了，（特殊情形：.J”：（差后等差数列）与+1=4+/利用累加法求解。（差后等比数列）已知仆满足=%+?,且的=1,求%例2.已知仆满足-3，且。1二1,求4例3.已知仆满足与=3.-2）,且。1=1,求4例4.十七,求即。6.等比数列：a.,、=g的递推公式为-=累乘：k%”】二ng®）的类型2递推公式为/解法(1)把原递推公式转化为递推式两边同取对数，得,利用累乘法求解。1ft篇*=4_nft例1.已知A满足2，且的一d,求附例2,已知%满足&*1=呜,且。1:1,求外2nj/r=n,例3.已知数列满足3国+1,求巴。7 .倒数变换法:形如M二叫"'%(c,d为常数，且chO4±0)的递推公式，可令1 1，4二一I%+14。则可转化为二外十。型；2A白融+=例1：数列血中，且的二W,蚌2%+1,求数列®的通项公式.8 .对数变换法：