线性代数第一章行列式作业参考解答_第1页
线性代数第一章行列式作业参考解答_第2页
线性代数第一章行列式作业参考解答_第3页
线性代数第一章行列式作业参考解答_第4页
线性代数第一章行列式作业参考解答_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第一章行列式作业参考解答3 .如果排列x1x2xn是奇排列则排列xnxnX1的奇偶性如何?解:排列xnxnjx1可以通过对排列x1x2xn经过(n1)+(n2)+2+1=史上2次邻换得到,每一次邻换都改变排列的奇偶性,故当n(n-1)为偶数时,排列xxnx1为2奇排列,当叫也为奇数时,排列xnxnx1为偶排列。4 .写出4阶行列式的展开式中含元素ai3且带负号的项.解:含元素a3的乘积项共有(1)ta13a22a31a44,(1/a13a22a34a41,(1),a13a21a32a44,(-Da13a21a34a42,(-1)a13a24a32a41,(-1)a13a24a31a42六项,各

2、项列标排列的逆序数分别为t,(3214)=3,t=(3241)=4,t=(3124)=2,t=(3142)=3,t=(3421)=5,t=k(3412)-4,故所求为-1a13a22a31a44,一1a13a21a34a42,一1a13a24a32a415.按照行列式的定义,求行列式n-1010200的值.00000n解:根据行列式的定义,非零的乘积项只有(-1)飞g22,_a1ann,其中t=(n-1)(n-2)21n=(n-1)(-2)故行列式的值等于:2(n1)(n/)(-1)2n!2xx11x16.根据行列式定义,分别写出行列式32x1112-11的展开式中含x4的项和含x3的项.解:

3、展开式含x4的乘积项为(-1)ta11a22a33a44=(-1)02xxxx=2x4含x3的乘积项为(-1)ta12a21a33a44=(-1)1x1xx=-x38.利用行列式的性质计算下列行列式:解:(2)四行相同)2a2a(4)4一159.若0解:322102-1abb22b11011021(234)343104-4q3-311023-3-2-2-1-1-1二1011(-4)(-4)-1603-212111b-aab-a2-3-5二0(第二行与第2b-2a,22b-a1111110123-a2-(b-a)20120ab+a00b-aab0ab0=-(ba)(ba)1100xx2a2a2b

4、b2=(a-b)31-xr21-x1-x1-x-x转置24一3x-x-x=-4(5x-12)12即有:-4(5x-12)=0=x=11.利用行列式按行或列展开的方法计算下列行列式:解:(2)1-aD4=1-a-11-a位第一行展开(1-a)Dsa(-1)12-1-1=(1-a)D3-a(-1)(-1)1+D2=(1a)D3+aD2一般地有Dn=(1-a)DnJ+aDn=(1a)(1-a)D2+aD1+aD2=(1a+a2)D2+a(1a)D1,其中:D21a=1a.带入上式即可。2,2=(1a)+a=1a+a,D1=12.设4阶行列式D4,求A14A24A34A44.解:显然,行列式式的第四列

5、与第一列元素成比例,按第四列展开,即得A14+A24+44+44。注意到该行列其值为14.当九、N取何值时,齐次线性方程组X1+X2X3二0X1+X2+X3二0X1+2-X2+X3二0=0.A24A4,0,故人4有非零解?解:当系数行列式1-23时,齐次线性方程组有非零解,2211-2-P于是要求15.计算下列行列式Dn1111+a11101+a1111+a21=011+a?.qaa1-11BBL1+an011n111-1a10-10a2-100(2)1an(加边法)aia2(第二列的1,、,一倍第n+1列a1anan1,一,倍都加到第一列)an按第一列展开(1八.i工aia1a2an(-1)1=-2按第一列展开aC2-1-2nan-4a(4)Dn1=(a-1)n(a-1)n4(a-n)n(a-n)na-nxy0y000x0+y1严xy000x00yx展开-1=-2(n-2)!n1(a-n)(a-

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论