线性代数第一章行列式作业参考解答

1、第一章行列式作业参考解答3 .如果排列x1x2xn是奇排列则排列xnxnX1的奇偶性如何？解：排列xnxnjx1可以通过对排列x1x2xn经过(n1)+(n2)+2+1=史上2次邻换得到，每一次邻换都改变排列的奇偶性，故当n(n-1)为偶数时，排列xxnx1为2奇排列，当叫也为奇数时，排列xnxnx1为偶排列。4 .写出4阶行列式的展开式中含元素ai3且带负号的项.解：含元素a3的乘积项共有(1)ta13a22a31a44,(1/a13a22a34a41,(1),a13a21a32a44,(-Da13a21a34a42,(-1)a13a24a32a41,(-1)a13a24a31a42六项，各

2、项列标排列的逆序数分别为t,(3214)=3,t=(3241)=4,t=(3124)=2,t=(3142)=3,t=(3421)=5,t=k(3412)-4,故所求为-1a13a22a31a44,一1a13a21a34a42,一1a13a24a32a415.按照行列式的定义，求行列式n-1010200的值.00000n解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有(-1)飞g22,_a1ann,其中t=(n-1)(n-2)21n=(n-1)(-2)故行列式的值等于:2(n1)(n/)(-1)2n!2xx11x16.根据行列式定义，分别写出行列式32x1112-11的展开式中含x4的项和含x3的项.解：

3、展开式含x4的乘积项为(-1)ta11a22a33a44=(-1)02xxxx=2x4含x3的乘积项为(-1)ta12a21a33a44=(-1)1x1xx=-x38.利用行列式的性质计算下列行列式:解：(2)四行相同）2a2a(4)4一159.若0解:322102-1abb22b11011021(234)343104-4q3-311023-3-2-2-1-1-1二1011(-4)(-4)-1603-212111b-aab-a2-3-5二0（第二行与第2b-2a,22b-a1111110123-a2-(b-a)20120ab+a00b-aab0ab0=-(ba)(ba)1100xx2a2a2b

4、b2=(a-b)31-xr21-x1-x1-x-x转置24一3x-x-x=-4(5x-12)12即有：-4(5x-12)=0=x=11.利用行列式按行或列展开的方法计算下列行列式:解：(2)1-aD4=1-a-11-a位第一行展开(1-a)Dsa(-1)12-1-1=(1-a)D3-a(-1)(-1)1+D2=(1a)D3+aD2一般地有Dn=(1-a)DnJ+aDn=(1a)(1-a)D2+aD1+aD2=(1a+a2)D2+a(1a)D1,其中:D21a=1a.带入上式即可。2,2=(1a)+a=1a+a,D1=12.设4阶行列式D4，求A14A24A34A44.解:显然，行列式式的第四列

5、与第一列元素成比例,按第四列展开，即得A14+A24+44+44。注意到该行列其值为14.当九、N取何值时，齐次线性方程组X1+X2X3二0X1+X2+X3二0X1+2-X2+X3二0=0.A24A4，0,故人4有非零解?解：当系数行列式1-23时，齐次线性方程组有非零解,2211-2-P于是要求15.计算下列行列式Dn1111+a11101+a1111+a21=011+a?.qaa1-11BBL1+an011n111-1a10-10a2-100(2)1an（加边法）aia2（第二列的1,、,一倍第n+1列a1anan1，一,倍都加到第一列）an按第一列展开（1八.i工aia1a2an(-1)1=-2按第一列展开aC2-1-2nan-4a(4)Dn1=(a-1)n(a-1)n4(a-n)n(a-n)na-nxy0y000x0+y1严xy000x00yx展开-1=-2(n-2)!n1(a-n)(a-