小学数学奥数方法讲义之-列表法_通用版

1、.第十五讲 列表法把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解容许用题的方法叫做列表法。 在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。排列数量时，要尽量做到“同事横对，“同名竖对。这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称一样的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联络、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。一通过列表突出题目的解法特点有些应用题的解法具有一定的特点，假如把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，那么表

2、格会起到突出题目解法特点的作用。例1 桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。要使每只碗里玻璃球的个数一样，每只碗里应放多少个玻璃球？适于四年级程度解：摘录题中条件，排列成表15-1。表15-1求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一竖行，所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数，便可算出碗的总数和玻璃球的总数，从而使问题得以解决。51+75+24÷3+5+2=150÷10=15只答

3、：平均每只碗里应放15个玻璃球。例2 荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？适于四年级程度解：摘录题中条件，排列成表15-2。表15-2解此题的要点是先求出单位数量。表15-2中，由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：180÷5÷3×4×15=12&

4、#215;4×15=720吨答略。例3 甲校买8个排球，5个篮球，共用415元，乙校买同样的4个排球、5个篮球，共用295元。求买一个排球需要多少钱？适于四年级程度解：摘录题中条件，排列成表15-3。表15-3从表15-3可以看出，甲、乙二校所买篮球的个数一样多，甲校比乙校多用钱：415-295=120元甲校比乙校多买排球数是：8-4=4个所以，每个排球的卖价是：120÷4=30元答略。例4 要把卖5角钱500克的红辣椒和卖3角5分钱500克的青辣椒混合起来，卖4角1分钱500克，应按怎样的比例混合，卖主和顾客才都不吃亏？适于六年级程度解：摘录题中条件，排列成表15-4为便

5、于计算，表中钱数都以“分为单位。表15-4要使卖主与买主都不吃亏，就要使红辣椒损失的钱数与青辣椒多收入的钱数一样多。由表15-4可看出，当红辣椒损失18分，青辣椒多收入18分时，恰好到达要求。因为每500克红辣椒与青辣椒混合时，红辣椒要少卖9分钱，当损失18分时，那么有500×2克红辣椒；同理，青辣椒与红辣椒混合时，每500克青辣椒要多卖6分钱，要多卖18分时，就要有3个500克才行，即500×3克青辣椒。所以，红辣椒与青辣椒混合的比应是：500×2500×3=23答略。*例5 甲种酒每500克卖1元4角4分，乙种酒每500克卖1元2角，丙种酒每500克

6、卖9角6分。如今要把三种酒混合成每500克卖1元1角4分的酒，其中乙种酒与丙种酒的比是32。求混合酒中三种酒的重量比。适于六年级程度解：设混合酒中甲种酒占的份数是x，为便于计算题中钱数都以“分为单位。摘录题中条件，排列成表15-5。表15-5从表15-5可以看出，当三种酒的混合比是x32，混合酒的价钱是114分时，混合酒中每500克甲种酒要损失少卖30分钱，每500克乙种酒要损失6分钱，而每500克丙种酒要收益多卖18分钱。当乙、丙两种酒的混合比是32时，假设乙、丙两种酒分别是1.5千克、1千克，那么这两种酒的混合液可以多卖钱：18×2-6×3=18分当三种酒按x32的比例

7、混合时，收益的18分钱应与甲种酒的损失抵消。因为三种酒混合时，每500克甲种酒损失30分，所以18分是30分的几分之几，甲种酒在三种酒的混合液中就占500克的几分之几：答：混合酒中三种酒的重量比是31510。二通过列表暴露题目的中间问题解答复合应用题的关键，是找出解答最后问题所需要的中间问题隐藏量，应用题的步骤越多，需要找出的中间问题就越多，解答的过程就越复杂。在用列表法解应用题时，由于题中数量是按“同事横对，同名竖对的规律排列在表中，所以便于考虑求最后的问题需要哪些数量，这些数量中哪些是的、哪些是未知的中间问题。同时也便于考虑怎样求出中间问题，并在必要时把求中间问题的算式写在表中。这样，中间

8、问题便暴露于表格中，和数处于平等的地位，从而排除了思维道路上的障碍，减轻理解题的难度。*例1 张老师买了2千克苹果，3千克梨，共用5元钱。王老师买的苹果是张老师的2倍，买的梨是张老师的3倍，比张老师多用6.8元。问每一千克苹果、每一千克梨的价钱各是多少元？适于五年级程度解：摘录题中条件，排列成表15-6。表15-6中，由于张老师买的苹果是2千克、梨是3千克，共用5元钱，都已写在表中，因此很容易在表中写出王老师买的苹果是2×2千克，王老师买的苹果恰好是张老师的2倍，也很容易写出王老师买的梨是3×3千克，王老师买的梨比张老师的2倍多3×3-2千克，即多3千克。表15-

9、6王老师共用钱5+6.8元，王老师买水果用的钱比张老师买水果用的钱的2倍多：5+6.8-5×2=1.8元这1.8元就是买3千克梨用的钱，所以1千克梨的价钱是：1.8÷3=0.6元1千克苹果的价钱是：5-0.6×3÷2=5-1.8÷2=1.6元答略。*例2 有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中。这时3桶油正好都是16千克。问原来每桶中各有油多少千克？适于高年级程度解：此题的中间量比较多，需要从题中最后的结果逐步往前推理，把推出的结果写在表

10、中，就能求出原来每桶各有多少千克油。看表15-7。表15-71由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中，3桶油正好都是16千克，因此在表15-7中，横向写上甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙两桶倒油之前，丙桶中有油：16×2=32千克丙桶油的一半是16千克，把这16千克平均倒在甲乙两桶中时，倒入每一桶的油是：16÷2=8千克所以，在丙桶未向甲、乙两桶倒油时，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中后，甲、乙两桶中分别有油8千克。在表15-7中，乙倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油8千克、8千克、32千克。2根据取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙两桶中后，乙桶中还剩8千克油，甲桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原来乙桶中有油16千克，乙桶油的一半是：16÷2=8千克8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙两桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中后，甲桶中有油：8-4=4千克丙桶中有油：32-4=28千克在表15-7中，甲倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油：4