垂径定理学案

1、2 垂径定理一 、 复习回顾1、 的点组成的图形叫做圆。2、前面我们已探讨过轴对称图形，轴对称图形的定义是什么?3、我们一般用什么样的方法来研究轴对称?二、生成新知(一)观察、操作、讨论1、圆是轴对称图吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2.你说用什么方法解决上述问题的？与同伴交流。利用 的方法，我们发现圆具有下面的特征：圆是 图形，它有 条对称轴，其对称轴是 的直线。（二）阅读课本，回答问题1. 圆上 部分叫做圆弧，简称弧 2连接圆上 叫做弦 ， 经过圆心的弦叫直径。 3. 如右图。以A、B为端点的弧记作 ，读作 ； 线段AB是O的 ，弧CD是O的 （三）做一做如图：AB是O

2、的弦(不是直径)，作直径CD，使CDAB,垂足是M除点C,D分O所成的两个半圆外，你发现图中还有哪些等量关系？说出你的理由。由此你得到那些结论？垂径定理： 符号表示：CD是直径，CDAB = ， = ， = （四）练一练1、已知：如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为 2、在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为 mmOABCD3如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm，CD6cm，则AC的长为_。3题图2题图1题图 （五）议一议1如图，AB是O的弦（不

3、是直径），M是AB的中点，作经过点M的直径CD,与O交于点C、D，你能得到哪些结论？你能证明你的结论吗？推论： 2上图中，为什么强调AB是O的弦，而不是直径呢？（六）典型例题CODEF例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF =90m，求这段弯路的半径 三、巩固新知1、如图，AB是O的直径，CDAB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。2.如图，在O中，OA是半径，弦ABcm，C是弧AB的中点，OC交AB于点C，若OAB300，则O的半径_cm。3.我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到

4、如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？OAB60cm10cm2题图3题图1题图4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ _。5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_ _。四、能力提升 1在O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP_ _、2、如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 3题图3、如图，O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长3题图2题图4、如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点B，交O于点C，AB=24，则CD的长是 5、如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长 为 6、如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=2 ，0C=1，则半径OB的长为 4题图5题图6题图5、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，