第十章 三角形

1、1第十章 三角形学 习 目 标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形 的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。2、能从不同角度对三角形进行分类。3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形 三边的不等关系解决生活实际问题。 4、会阐述三角形内角和定理。5、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数)锐角直角钝角90=90 90 180由由三条线段三条线段围成围成的图形叫做的图形叫做三角形三角形。边边边顶点顶点顶点角角角A 或或BACABCABCacb三个角都是 锐角有一个角是直角 有一个角是钝角锐角三角形直角三角形钝角三角形 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三

2、角形、钝角三角形各有多少个？ 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？3 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？3 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？32 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321

3、 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？三角形还可以按照边特点来分类：等腰三角形等边三角形（也叫正三角形）腰腰顶角底角底角边边边ABCCBAA

4、B=AC B= B= C CAB=AC =BCB= B= C= C= A A a b c c a+bca+cbb+ca三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边三角形三边的关系三角形三边的关系a-bca-cbb-c2.CABF1345ED2例7如图，ABC中，A=1000，(1)BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC= ，(2) BM、CM分别平分DBC，DCB， BMC= .BAECDMI例8如图，ABC中，A=36，ABC=40，BE平分ABC，E=18。CE平分ACD吗？请说明理由。例9.如图，则ABCDEF_ABCDEF例10如图，ABC中，A=40,B=72,CE平分ACB

5、， CDAB于D,DFCE于F,求CDF的度数。CABDEF能把一个三角形分成两个面积相等的三角形能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）的线段，是三角形的（） A A、中线、中线 B B、高线、高线 C C、边的中垂线、边的中垂线D D、角平分线、角平分线如图，一个顶角为如图，一个顶角为4040的等腰三角形纸片，的等腰三角形纸片，剪 去 顶 角 后 ， 得 到 一 个 四 边 形 ， 则剪 去 顶 角 后 ， 得 到 一 个 四 边 形 ， 则1+2=_1+2=_度度等腰三角形一边长为等腰三角形一边长为 5cm5cm，另一边长为，另一边长为 11cm11cm，则它的周长是

6、则它的周长是cmcm。以下长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些？ （1）6厘米,8厘米,10厘米 （2）5厘米,8厘米,2厘米 （3）三条线段这比为4:5:6 （4）a+1,a+2,a+3已知三角形三条边分别是3，4，x，则x 的取值范围是已知两条线段的长分别是已知两条线段的长分别是3 3cmcm、8cm 8cm ，要想拼要想拼成一个三角形，且第三条线段成一个三角形，且第三条线段a a的长为奇数，的长为奇数，问第三条线段应取多少长？问第三条线段应取多少长？ 解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边, ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8 - 3 8

7、- 3 a 8 + 3, a 8 + 3, 所以所以 5 5 a11a11又因为第三边长为奇数又因为第三边长为奇数, ,所以第三条边长为所以第三条边长为 7 7cmcm、9cm9cm。等腰三角形一边的长是等腰三角形一边的长是5 5 cmcm，另一边的长是另一边的长是8 8cmcm，求它的周长求它的周长等腰三角形周长为等腰三角形周长为1616，其一边长为，其一边长为6 6，则另外，则另外两边长为多少？两边长为多少？ABCABC中，中，ABC=123ABC=123，则则C=C=（）（）A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120基础夯实基础夯实1 1、如图，、如图，A

8、OBAOB中，中，B=30B=30，将，将AOBAOB绕点绕点OO顺时针顺时针旋转旋转5252得到得到 ,则则 的度数为的度数为_AOBACOABOACB303052三角形的一个外角等于不三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。相邻的两个内角的和。523082A COBOBB 821、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、3cm， 5cm ， 8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三

9、角形吗？为什么？643.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 104.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )A带去B带去C带去D带和去5.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形6. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定8.如

10、图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于 ( )A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA A10、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形9、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC的高()A(A)(B)(C)(D)11.如图所示,1=_.140140 8080 1 112.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.D DC CB BA A13、如图,ABCD,BAE=DCE=45,则E _ EABCD14如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD

11、中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是_。15、如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=_度FDECABDABC16.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?17、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？213119.如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （2）C的度数.ABCD8080707020. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE21.21.把图中把

12、图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小按由大到小的顺序排列的顺序排列B 3 32 21ACDEABCDFE1223如图，AD是ABC的角平分线。DEAC,DE交AB于E。DFAB,DF交AC于F。图中1与2有什么关系？请说明理由。24、如图在ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=50，C=70,求DAC与BOA的度数。 A E B D C O F 例例 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是是ABAB边上的高，边上的高，AB=13cmAB=13cm，BC=12cmBC=12cm，AC=5cmAC=5cm，求求:(1):(1)ABCABC的面积；的面积； (2)(2)CDCD的长；的长； （3 3）作出）作出ABCABC的边的边ACAC上的中线上的中线BEBE，并求出并求出ABEABE的面积；的面积； （4 4）作出）作出BCDBCD的边的边BCBC边上的高边上的高DFDF，当当BD=11cm BD=11cm 时，试求出时，试求出DFDF的长。的长。ABCD0. 12, 34,100,AX 6.已 知求 的