广西南宁市直属学校四大学区2020年中考第一次模拟联考数学试题(含答案)

1、2021年南宁市直属学校四大学区中考第一次模拟联考数学测试时间：120分钟总分值：120分第I卷、选择题本大题共12小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求白1用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是2.在数轴上表示不等式组2<x<4,正确的选项是A.3. 2021年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中,15000名将士接受了党和人民的检阅,将数据15000用科学记数法表示为A.150X102B.15M03C.1.5104D.0.151054.以下说法正确的选项是A.要调查现在

2、人们在数字化时代的生活方式,宜采用全面调查方式；B.要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命,宜采用抽样调查方式；C.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是5;D.假设甲组数据的方差御2=0.128,乙组数据的方差S乙2=0.036,那么甲组数据更稳定.5 .以下计算正确的选项是A.(xy)2=x2-y2B.2x2+x2=3x2C.(2x2)3=8x66 .如图,四边形ABCD是平行四边形,用直尺和圆规作/BAD的平分线AG交BC于点E,假设AB=5,BF=6,那么AE的长为A.8B.10C.11D.127.从一个装有2个红球、3个白球的盒子里球除颜色外其他都相同,先摸出一个球,不再放回,再摸出一个球

3、,摸到一个红球、一个白球的概率是1A.103B.103C.512D.258.汉代数学家赵爽在注解?周髀算经?时给出的赵爽弦图是我国古代数学的瑰宝,如下图的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖,那么飞镖落在小正方形内非阴影区域的概率为.1D.13第8题图9.某地区2月初感染新冠病毒确诊人数6千人,通过社会各界的努力,4月初确诊人数减少至1千人.设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为x,根据题意列方程为A.6(12x)=1B,6(1+2x)=1C,6(1x)2=110.某同学想测量一栋教学楼AB的高度,如图,大楼前有一段斜坡BC的长为16

4、米,它的坡度i=1:J3,在离C点45米的测得教学楼顶端A的仰角为37.,那么教学楼AB的高度约为结果精确到0.1米参考数据:sin37°=0.60,tan37°=0.75,43=1.73)A.25.9米B.36.1米C.39.8米11.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,反比例函数BC,3第11题图D.6(1+x)2=1D处,cos37°0.80,D.44.1米kZ1八y=(kW0x的图象过D点和边BC的中点E,连接DE,假设4CDE的面积是那么k的值是A.4B.3D.2第12题图12.如图,在4ABC中,/ABC=90°,AB=6,点P是AB边上的一

5、个动点,以BP为直径的圆交CP于点Q,假设线段AQ长度的最小值是3,那么4ABC的面积为C.36D.54A.18、填空题本大题共6小题,每题3分,共18分.请将答案直接填在做题卡对应题号后的横线上13 .如果二次根式、反2有意义,那么x.314 .分解因式：4x16x=.15 .如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.假设AB=6,AD=8,那么四边形ABOM的周长为.(第15题图)16 .假设s2=1(3.2X)2+(5.7X)2+(4.3X)2+(6.8X)2是小华同学在求一组数据4的方差时写出的计算过程,那么其中的X=17.如图,在扇形且OCXAO,AOB中,/AOB=

6、120°,半径OC交弦AB于点D,假设OA=6,那么阴影局部的面积为.(第17题图)18 .二次函数y=x2的图象如图,点Ao位于坐标原点,点A1,A2,A3,A2021在y轴的正半轴上,点Bi,B2,B3,B2021在二次函数y=x2位于第一象限的图象上,A0B1A1,A1B2A2,A2B3A3,A2021B2021A2021都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,那么AA2021B2021A2021的斜边长为.三、解做题(本大题共8小题,共66分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)19 .(此题总分值6分)计算：(2)2(4)+6+(2)+(J31)2,2,(第18题图)

7、1a120 .(此题总分值6分)先化简,再求值：1,其中aJ31.a23a621.(此题总分值8分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,0),C(5,3)(1)请画出ABC向下平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)请画出ABC关于y轴对称的A2B2c2;(3)假设坐标轴上存在点M,使得A2B2M是以A2B2为底边的等腰三角形,请直接写出满足条件的点M坐标.22 .此题总分值8分为了了解学生对“预防新型冠状病毒知识的掌握情况,学校组织了一次线上知识培训,培训结束后进行测试,在全校2000名学生中,分别抽取了男生,女生各15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整.【收集数据】

8、15名男生生测试成绩统计如下：总分值100分78, 90,99,93,92,95,94,100,90,85,86,95,75,88,9015名女生测试成绩统计如下：总分值100分79, 82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,98,100【整理、描述数据】70.575.575.580.580.585.585.590.590.595.595.5100.5男生111552女生012372【分析数据】1两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:性别平均数众数中位数力差男生90909044.9女生90xy32.8在表中：x=.y=;2假设规定得分在80分以上不

9、含80分为合格,请估计全校学生中“预防新型冠状病毒知识测试合格的学生有多少人？3通过数据分析得到的结论,你认为男生和女生中谁的成绩比拟好？请说明理由.23 .此题总分值8分如图,AM/BN,C是BN上一点,BD平分/ABN且过AC的中点O,交AM于点D,DELBD,交BN于点E.1求证：ADOACBO.2求证：四边形ABCD是菱形.24 .(此题总分值10分)某商场准备采购一批特色商品,经调查,用5000元采购A型商品的件数是用2000元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)假设该商场购进A,B型商品共200

10、件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80件.A型商品的售价为80元/件,B型商品的售价为60元/件,且A,B型商品均全部售出.设购进A型商品m件,求该商场销售完这批商品的利润y与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下,商场决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元(0va<20),假设该商场售完A、B型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元,求出a值.25 .(此题总分值10分)如图1,.是ABC的外接圆,AB是直径,D是.O外一点且满足/DCA=ZB,连接AD.(1)求证：CD是.的切线；D口(2

11、)假设ADCD,AB=8,AD=6,求AC的长；(3)如图2,当/DAB=45°时,AD与.交于E点,试写出AC、EC、BC之间的数量0/飞关系并证实.(第25题图)(第26题图)226 .(此题总分值10分)如图,抛物线yaxbx8(a0)经过A(2,0),C(4,0)两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)动点P从点B出发,沿线段BD向终点D作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t,过点P作PMXBD,交BC于点M,以PM为正方形的一边,向上作正方形PMNQ,边QN交BC于点R,延长NM交AC于点E.当t为何值时,点N落在抛物

12、线上；在点P运动过程中,是否存在某一时刻,使得四边形ECRQ为平行四边形？假设存在,求出此时刻的t值；假设不存在,请说明理由.参考答案二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13.x2；14.4x(x16.5;17.3氏三、解做题(本大题共66分)19.(此题总分值6分)(2)2(4)+6+(2)44332.312)(x2);15.18;3;18.4040.+(J31)2、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)题号123456789101112答案DACBBACDCBAB92v36分20.(此题总分值6分)a1(a1)(a1)c八斛：原式=,2分a23(a2)a13(a2)=,

13、3分a2(a1)(a1)把a由1代入上式,得：原式=33,311.336分21.(此题总分值8分)解：(1)如图,A1B1C1即为所求3分(2)如图,A2B2c2即为所求6分(3)满足条件的M的坐标为：(1,0),(0,1).8分22.此题总分值8分解：1x=92,y=92;2分27.八（2） 2000X=1800人4分30即估计全校学生中“预防新型冠状病毒知识合格的学生有1800人；5分（3） 女生的成绩比拟好.6分虽然男、女生成绩的平均数相同,但女生成绩的众数、中位数都高于男生,男生成绩的方差大于女生成绩的方差8分 女生掌握知识的整体水平比男生好.只要表达合理都可以得分23.此题总分值8分

14、解：(1)证实：二点O是AC的中点,AO=CO,1分.AM/BN, ./DAC=/ACB,2分DAOBCO在AOD和ACOB中,AOCO,3分AODCOB4分 .ADOACBO(ASA)(2)证实：由(1)得ADOCBO,.AD=CB,5分又AM/BN, 四边形ABCD是平行四边形,1. AM/BN, ./ADB=/CBD, BD平分/ABN, ./ABD=/CBD,7分 ./ABD=/ADB,AD=AB,平行四边形ABCD是菱形.24.此题总分值10分解：1设一件B型商品的进价为x元,那么一件A型商品的进价为x+10元.5000由题思：x10解得：x=40,检验：把x=40代入100,?x=

15、40是分式方程的解,x+10=50(元)答：一件B型商品的进价为40元,那么一件A型商品的进价为50元;2由于商场购进A型商品m件,所以购进B型商品200m件.由题意:y=(8050)m+(6040)(200-m)=10m+4000,5分80<m<200-m,80<m<100;6分(3)设利润为w元.那么w=(8050a)m+(6040)(200m)=(10a)m+4000,7分或wyma10m4000ma(10a)m4000当10a>0时,即0vav10时,w随m的增大而增大,所以m=100时,最大利润为：10aX100+4000=5000-100a.50001

16、00a=4800解得a=28分当10a=0时,最大利润为4000元,不合题意.9分当10a<0时,即10vav20时,w随m的增大而减小,所以m=80时,最大利润为10aX80+4000=4800-80a元.4800-80a=4800,解得a=0不合题意,舍去.10分答：假设该商场售完A、B型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元,那么a值为2.25.此题总分值10分1证实：连接OC,如图1所示:ACAB即处8ADAC,6ACAAC=4v3即AC的长为4J3(3)解:AC=BC+22EC;理由如下:在AC上截取AF使AF=BC,连接EF、BE,如图2所示:.AB是直径,./ACB

17、=/AEB=90°,/DAB=45°,.AEB为等腰直角三角形,6分D.ZEAB=ZEBA=ZECA=45°,AE=BE,AEBE在AEF和BEC中,EAF.AB是.的直径,/ACB=90°, OC=OB,B=ZOCB, ./DCA=/B,.DCA=/OCB,1分 ./DCO=ZDCA+/OCA=ZOCB+ZOCA=ZACB=90°,2分 CDXOC, OC是半径 .CD是.的切线；3分(2)解：ADXCD ./ADC=/ACB=90°又./DCA=ZBACDAABCAFBCAEFABEC(SAS),EF=CE,.EFC为等腰直角三角

18、形.CF=22EC,10分AC=AF+CF=BC+72EC.26.(此题总分值10分)解：(1)yax2bx8(a0)经过A(2,0),C(4,0)两点,4a2b80八,1分16a4b80-a12解得,所以,抛物线的解析式为y=x22x82分b2(2)y=x22x8=(x1)29,.点B的坐标为(1,9),3分,抛物线的对称轴与x轴交于点D,BD=9,CD=4-1=3, PMXBD,PM/CD, .BPMABDC,BPPMHtPM一即BDCD93解得PM=t,4分31所以,OE=1+t,3 四边形PMNQ为正方形,ME=PD=9-t1,八2. NE=9tt=9t5分1-2.点N的坐标为(1+t,9t),33331c2假设点N在抛物线上,那么(1-t1)299-t6分33整理得,t(t-6)=0,解得t1=0(舍去),t2=6,所以,当t=6秒时,点N落在抛物线上；7分存在.理由如下：=PM=1t,四边形PMNQ为正方形,32,.QD=NE=9t3,设直线BC的解析式为y=kx+m,将B(1,9),C(4,0)两点坐标分别代入,得312k所以直线BC的解析式为y=-3x+12,.八2.2那么yR=yN?3x+12=9t,解得x=t+1,4k39所以,QR=-1+11=t,9分99一一1又EC=CD-DE=3-t3根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC,rr21.一27即一t