正弦稳态电路计算及其仿真

1、例一：电路如图所示已知：R=15Q,L=0.3mH,C=0.2uF,u5<2sin(t60)f3104Hz。求I、UL、Ur、Uc。解：由题目可知?U560V电感的阻抗为：jL2j31040.3103j56.5电容的阻抗为：.1J231040.210j26.5总阻抗为：Z总电流为：1RjLj-15j5605j26.533.5463.4C?U560I-0.1493.4AZ33.5463.4电感电压为:UljLI56.5900.1493.48.4286.4V电容电压为：?1?UcjI25.6900.1493.43.9593.4VC电阻电压为：URRI150.1493.42.2353.4V相量

2、图为:通过仿真验证计算结果:电路图:-0总电流:电感电压:电容电压:电阻电压:例二：求图示电路的等效阻抗，已知=105rad/s解：电路中的感抗为：XLL1051103100容抗为:Xc1561050.1106100JT,30Qkp1100QIrnHSO.1Mo1所以电路的等效阻抗为:ZR1jXL(R2jXc)jXLR2jXc30j100(100j100)100130j100通过仿真验证计算结果:设电源电压为：164V,等效前电路为:M氏A302(L1Vll_VOFF=OVCmHZjjVAMPL=164VC=15924Hzr1R2100二二C10.1uF输入端口a的输入电流为:等效后的电路为:

3、R1L1W1301mH、VOFF=OVVAMPL=164VFREQ=15924Hz输入端口a的输入电流为:两端口的输入电压与电流基本一致，因此电路的等效阻抗为:Z130j100例三：已知如图（a）所示电路中，U115V,Ui55.4V,U280V,R232f50Hz，求：电感线圈的电阻R2和电感L2。解：方法代入数据得:所以:因为所以有:(a)画相量图分析。相量图如图（b）所示，根据几何关系得:Z2X222UU1115.1cosUiRiU22U1U2cos0.423718055.4321.73A64.9U2I801.7346.2R2Z2cos219.6方法二：列方程求解,Z2sin241.8X

4、2一0.133H2f因为UUiU255.480115令上式等号两边实部、虚部分别相等得55.480cos115cos80sin115sin解得：cos0.42464.93（其余过程同方法一）通过仿真验证计算结果：仿真电路图R两端电压:R1V1VOFF=0VVAMPL=11I5VFRFQ=50HzR2U2的大小:仿真结果与题目数据基本一致求电路中I2的大小。例四：电路如图所示，已知Us530V,解：方法一：用节点电压法分析，节点为参考节点。列节点电压方程3135302j31对于节点有:11(1)Un12j33j2补充方程:UsUmI3n1530Uni解得:1所以:Un14.04327.27VI2

5、-U1.1261A3j2方法二：用网孔电流法求解，设网孔电流如图示：网孔：(3j3)Im11J313530网孔：1Im1(4j2)Im2530补充方程：I3Im2Im1解得：Im2I21.1261方法三：用戴维宁定理求解求开路电压Uoc。如图（a）所示开路，电容支路无电流，为单回路,Us313I33j3所以,530I36j35 305j3Uoc1I3Us530j-5304.34634.4V6 j36j3求等效阻抗Zeq,电压源Us短路，含CCVS,端口加电压u,端口电流为I,如图（b）所示:uj2I13(2j3)I13I3I30(2)I1II3(3)由式（2）、（3）可解得:(2j3)6j3代

6、入式:2j3I8j96j36j3U8j9Zeq-1.79574.93eqI6j3开路电压Uoc,等效阻抗Zeq已知：由图（c）求得I2Uoc3Zeq1.1261A通过仿真验证计算结果:方法一、方法二设3000rad/s,所以有以下电路图:313>1V1二'MOFF=W<；;VAMPL=5VFREQ=47T.7HZI2的大小:戴维宁等效的开路电压:仿真数据与计算数据基本一致例五：图示正弦交流电路，已知：Ri28,L96,R248U240V，求电路各支路的有功功率及无功功率解：Il支路的阻抗为:12乙R1jXL28j9610073.74RiI2支路的阻抗为:Z2R2jXC48j

7、648053.13支路1电流Ii的大小为:Ii240010073.742.473.74A支路2电流12的大小为:2400Z280531353.13A电路的总电流为:II1I273.74353.132.2742.22A支路1的有功功率为:PiU11cos2402.4cos73.74161.3W无功功率为:UI1sin2402.4sin73.74553var支路2的有功功率为:P2UI2cos2403cos(53.13)432W无功功率为:Q2UI2sin2403sin(53.13)576var总功率或:无功功率:UIcos2402.474cos(2.22)593.3WUIsinPPP2QQ1Q2

8、2402.474593.3W23varsin(2.22)23var通过仿真验证计算结果:设频率为50Hz,得到如下电路R2480.31HIV1个VOFF=QVLVAMPL=240VC1O.OSmFFREQ=50Hz支路1电流11:支路2电流12总电流为:支路1的有功功率为:支路2的有功功率:仿真结果与计算结果基本一致例六：今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V,频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V,试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？解：因为:P=40WUr=110(V)=314r

9、ad/s所以有:P40AIRIL0.36AUr110因为:所以有:UlU2uR.22021102190.5VXl190.50.36529Q这时电路的功率因数为:cosUr110cos2200.5通过仿真验证计算结果:电路图如下所示:R1L12N1302.51.69H1V1('WOFF=OV<>VVAMPL=220VFREQ=50HzIR的大小:Ur的大小:电感电压的大小:此时电阻（日光灯）吸收的功率:仿真结果与计算结果基本一致例七：如图示电路，已知f50Hz,U220V,P10kW,线圈的功率因素cos=0.6,采用并联电容方法提高功率因素，问要使功率因数提高到0.9,应并

10、联多大的电容C,并联前后电路的总电流各为多大?解：因为cos10.6cos20.9所以有:153.1325.84+u所以并联电容为:(tan1tan2)310103142202(tan53.13-tan25.84°)=557F未并联电谷时，电路中的电流为:IIlUcos110103CA75.8A2200.6并联电容后，电路中的电流为:Ucos2101032200.950.5A通过仿真验证计算结果:因为I2rSPcosSsinQI2所以有:1.74L7.4mH(L1<7,4wH所以并联前的电路图为:VOFF=0VVAk'PL=22匚REQ=50Hz并联前电流为:-1DDA

11、-,工Dxu4口BL3ESU；'GllULI并联后的电路图为:VQFF=0VVAMPL=22GFREQ=50HZR1174并联后的电流为:L17.4mHC1S57UF40:Oono50仿真与计算结果基本一致例八：电路是用三表法测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表V50V,电流表A1A,功率表W30W,电源频率f50Hz0试求：(1)电感线圈的R、L之值；(2)线圈吸收的复功率SoII解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。(1)因为：PUIcos不Pcos一UIcos0.653.13ZZRjLUZ50I所以有：RjL5053.13(30j4

12、0)40R30,L40,L127mH314(2)计算复功率S-1-U500VI153.13ASUI500153.13(30j40)VA通过仿真验证计算结果:仿真电路图:电路中的电流:P30WQ40VARR1V1rJVOFF=OV<>>VAMPL=50VFREQ=50HZ=0电路的有功功率P:例九：电路如图（a）所示，求（1）Rl5时其消耗的功率；（2）Rl为多少时能获得最大功率，并求最大功率;3）在Rl两端并联一电容，问Rl和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求匹配功率50pH1T5a/：+Tiotfv，疗“c7rl-1m=lD5rad/s(a)(b)解：(1)电源内阻抗_5_

13、6ZiRjXL5j1050105j5电路中的电流：?100AI0.8926.6A5j55负载电阻消耗的功率：PLI2RL0.89254W当RlR2Xi252527.07电流为：?100AI0.76622.5A5j57.07负载电阻消耗的最大功率_2_2PlIRl0.7667.074.15W(3)并联电容后的电路如图(b)所示，导纳为1YRjCRL21RlRl.CRlY1jCRl1(CRl)2J1(CR2)Rl1(CRl)2CR251(CRl)2解得:Rl10电流为:100101A匹配功率为:PmaxI2Ri155W通过仿真验证计算结果:(1)电路图:电路中的电流为:Rl的功率为:(2)电路中的电流为Rl的功率为:(3)电路图为:R1Wv15L15QUH电路的电流为:VOFF=OVVAMFL=10VFRFQ=159236HzCl1UFR210匹配功率为:仿真结果与计算结果基本一致例十：如图所示电路中，已知Is0.6A,R1k,C1F,如果