新人教版九年级数学实际问题与一元二次方程《动点问题》

1、动点问题有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换, ,变为线段的长度变为线段的长度, , 2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度; ;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点

2、A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，几秒后发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？BACDQP解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿

3、AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别分别交于交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行平行四边形四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm例例3：ABC中中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足为垂足为D,CD=2,P是是AB上的一动点上的一动点(不与不与A,B重重合合),且且AP=x,过点过点P作直线作直线l与与AB垂直垂直.i)设设 ABC位于直线位于

4、直线l左侧部分的面积为左侧部分的面积为S,写出写出S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;ii)当当x为何值时为何值时,直线直线l平分平分 ABC的面积的面积? lACDBP2210222333xSxxSx解：当时，当时，例例4：客轮沿折线：客轮沿折线A-B-C从从A出发经出发经B再到再到C匀速航行匀速航行,货轮从货轮从AC的中点的中点D出发沿某出发沿某一方向匀速直线航行一方向匀速直线航行,将一批物品送达客将一批物品送达客轮轮,两船若同时起航两船若同时起航,并同时到达折线并同时到达折线A-B-C上的某点上的某点E处处,已知已知AB=BC=200海里海里, ABC=90,客轮速度是货轮速度的客

5、轮速度是货轮速度的2倍倍. DCAB(1)选择选择:两船相遇之处两船相遇之处E点点( )A.在线段在线段AB上上;B.在线段在线段BC上上;C.可以在线段可以在线段AB上上,也可以在线段也可以在线段BC上上;ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里少海里?(结果保留根号结果保留根号)FDCBAE解：设货轮从出发到两船相遇共航行解：设货轮从出发到两船相遇共航行了了x海里，过海里，过D作作DF CB，交，交BD于于F，则则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在RtDEF 中，222DEDFEF222100(3002 )100 62003

6、xxx100 6200200()3x 舍去100 62003所以DE练习练习1： 在在ABC中中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,点点P从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动, 同时同时另一点另一点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着CB边移动边移动,几秒钟后几秒钟后, PCQ的面积等于的面积等于450cm2?QBACP练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D D从点从点A A开开始以始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动, ,过点过点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,D