正比和反比例的意义

1、标签:标题篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结正比例和反比例的意义一、成正比例的量1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,例如：1班级人数多了,课桌椅的数量也变多了；人数少了,课桌椅也少了.2送来的牛奶包数多,牛奶的总质量也多；包数少,总质量也少.3上学时,去的速度快了,时间用少了；速度慢了,时间用多了.4排队时,每行人数少了,行数就多了；每行人数多了.行数就少了.生活中还有哪些成正比例的量如：A.长方形的宽一定,面积和长成正比例.B.每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例.C.衣服的单价一不定期,购置衣服的数量和应付钱数

2、成正比例.D.地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例.2.例：1出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,3小时彳T驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时彳T驶630千米,8小时行驶720千米填表时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量.根据计算,你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定.用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度一定2小结：同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大；时间缩小,路程也随着缩小.即：路程

3、/时间=速度一定2、例2:12观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价一定3、正比例的意义1两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.2如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值一定,正比例关系怎样用字母表示出来x/y=k一定PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加,另一个量也增加；一个量减少,另一个量也减少.第三、两个量的比值一定.相对应的点一定在这条直线上.作图练习一、观以下图表,答复以下问题：和是两种相关联的量,随着的变化而变化的,时间和米

4、数是的量.作图：二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理.1、白糖单价一定,白糖数量和总价；2、稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人的身长和体重；4、长方形的长一定,宽和面积；5、长方形的面积一定,长和宽.三、练习：1、请举出成正比例关系的量.、圆周长与圆半径；、圆面积与圆半径；、正方形的周长与边长.2、说一说成正比例关系的量的变化特征.一定,正比例和反比例的意义、成反比例的量成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.用字母表不.如果用字母X和Y表布两种相

5、关联的量,用K表布它们的乘积一定,反比例关系的式子可以表示为X?Y=K一定2 .生活中还有哪些成反比例的量举仞1大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例.2教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例.3长方形的面积一定,长和宽成反比例.反比例关系也可以用图像来表示.表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线.图像特征不要求掌握.4 .小结.说一说成反比例关系的量的变化特征.例1、反比例的意义下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况.这两种分析与解：1从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量.2从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时

6、间反而缩小；从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大.所以它们是两种相关联的量.3每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20X12=240,30X8=240,40X6=240?而这个积就是这批零件的总个数.通过观察和计算,我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系：每小时加工零件的个数X加工的时间=零件的总个数一定.所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系.点评：判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三

7、步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进行判断.不要省去任何一步.如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示：xy=K一定.例2、判断是否成反比例总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例为什么分析与解：根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,如果两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,那么不成反比例.每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们与总产量有下面的关系：每公顷的产量X公顷数=总产量一定所以每公顷的产量和公顷数成反比例.例3、辨析和一

8、定,一个加数和另一个加数成反比例.分析与解：判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定.很明显,和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例.和一定,一个加数和另一个加数不成反比例.由于它们的积不一定.点评：有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也不是比值一定,它们就不成比例.像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定,被减数和差等.例4、综合题11长方形的面积一定,长和宽成反比例吗为什么2长方形的周长一定,长和宽成反比例吗为什么分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据,也可以根据计算的公式来推导.1因为长方形的长X宽=长方形的面积一定,所

9、以长和宽成反比例.2长方形的周长=长+宽X2,长方形的周长一定,长+宽的和一定,但不是积一定,所以长和宽不成反比例.例5、综合题2分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系.1大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数；2每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数；3天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数.分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,当某一种量一定时,另外两种量可能成正比例关系,也可能成反比例关系.可以根据数量关系式来判断.1由于每天吃的千克数X天数=大米的总千克数一定,所以大米的总千克数一定时,每天吃的千克数和天数成反比例.2由于

10、大米的总千克数=每天吃的千克数一定,所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和天天数数成正比例.3由于大米的总千克数=天数一定,所以天数一定时,大米的总千克数和每天吃的千克数成正每天吃的千克数比例.练习：1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗有什么关系为什么表格1表格2表格3用60元钱购置笔记本,笔记本的单价和可以购置的数量如下表：2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本.如果要装订500本,每本有X页.题中量一定,关系式：0=一定,和成比例.3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块.如果改用边长0.4米的正方形地砖,里亚v母而Y>7Co题中量

11、一定,关系式：0=一定,和成比例.4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时,与成比例；当高一定时,与成比例；当侧面积一定时,与成比例.5、在被除数、除数、商这三种量中,当一定时,与成正比例；当一定时,与成反比例；6、当axb=ca、b、c为三种量,且均不为0.一定,与成比例；一定,与成比例；一定,与成比例；篇二：正比例和反比例的意义练习及答案正比例和反比例的意义1根据你的经验,判断下面各题中的两个量是否成正比例,是的打,不是的打“x.1汽车行驶的路程和时间.2人的年龄和身高.13x与y的比值是x与y.4被除数一定,除数和商.55做一项工程,工作效率与完成的时间.2根据下面的关

12、系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例.1总价=单价X数量.2长方形面积=底><高.一定,和成正比例.一定,和成正比例.3xy=z.4铺地面积=方砖面积x方砖块数.一定,和成正比例.一定,和成正比例.5路程=速度X时间.一定,和成正比例.3根据表中两种量相对应的比值,判断它们是不是成正比例,并说明理由.124小英和妈妈的年龄变化情况如下,把表填写完整.5ab=c,a、b都不为0.先写两个正比例关系式,再填空.一定,和成正比例.一定,和成正比例.6填空：1每公顷的施肥量一定,施肥总量与公顷数成比例.2要修的路程一定,每天修的路程与天数成比例.3肥料总数一定,每平方米施肥量和平方米成比

13、例.4钱的总数一定,铅笔数量和单价成比例.5制造一批零件的个数一定,制造一个零件的时间和需要的总时间成比例.7下面常用的一些相关联的量成什么比例.1速度X时间=路程.速度一定,和成比例.时间一定,和成比例.路程一定,和成比例.2单价X数量=总价.单价一定,和成比例.数量一定,和成比例.总价一定,和成比例.8选择正确答案的字母填入括号内.A.成正比例B.成反比例C.不成比例1平行四边形的底一定,高和面积.2积一定,一个因数与另一个数.3一本书的页数一定,已看的页数和没看的页数.4工作效率一定,工作总量和工作时间.9糖果厂包装一批糖果,每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：10判断下面的两种量成不成比例

14、成正比例画,成反比例画,不成比例画“X.1每小时织布米数一定,织布的总时间和总米数.2一个人的年龄和他的体重.3生产总量一定,每天的生产量和生产天数.4正方形的边长和面积.5分母一定,分子和分数值.11填空：1物品的总价一定,它的单价和数量成比例.2每公顷的施肥量一定,施肥的公顷数和施肥总量成比例.3要走的路程一定,已行路程与未彳T的路程比例.4比的后项一定,前项和比值成比例.5甲数是乙数的80%,甲数和乙数成比例.6圆的半径和它的周长成比例.12填一填.1x和y成正比例关系,请完成以下表格.2x和y成反比例关系,请完成下表.13ab-c1bw0,cw0,那么,当a一定时,b和c成比例；当ac

15、J比例；当c一定时,a和b成比例.14判断对的打,错的打“X1生产效率一定,生产的总量和生产的时间成反比例.2出米率一定,大米的重量和稻谷的重量成正比例.3汽车速度一定,行驶的路程和所用时间成反比例.4三角形的高一定,它的面积和底不成比例.5被减数一定,减数和差成反比例.b一定时,y1如果x和y成正比例,并且20.请完成下表.x2在以下图中,描出上题中y与相对应的x的点注意找几个关键点,然后连成线.13一个比例的两个内项之积是20%,那么另一个外项为多少84李平和同学星期六骑车去郊游,以下图表示她骑车的路程和时间的关系.1李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗为什么2利用图估计,李平20分钟大约行

16、了多少千米行20千米大约用了多少分钟答案保存整数5用同样的方砖铺地,方砖的边长一定,铺地面积与方砖块数成不成比例为什么篇三：正比例和反比例的意义学科：数学教学内容：正比例和反比例的意义【知识要点归纳】1.相关的量在我们学习过的数量关系中：如路程、时间、速度；单价、数量、总价；单产、面积、总产；工作效率,工作时间和总量；圆的半径、周长?它们之间都是相互依存的.而且,当某一个量发生变化时,另外的某一个量也跟着变化,这样的两种量就叫做相关联的两种量.2 .成正比例的量前提：必须是两个相关的量.除法关系要求：一种量变化,另一种量也随着变化.对应数据扩大或缩小的规律相同.具体表现是：这两种量中相对应的两

17、个数的比值即：商一定.结论：这样的两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.字母表示方法：设x与y是两种相关联的量具有相除的关系,k是x与y的比值定xy?k值,那么有y一定或x=k一定3 .成反比例的量前提：两种相关联的量.乘法关系要求：一个量变化,另一个量也随着变化.扩大或缩小的规律相反,并且,这两个量中相对应两个数的乘积一定.结论：这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.字母表示方法：设x与y是两个相关联的量具有相乘的关系,k是x与y的乘积定值一定,即：x-y=k一定4 .正、反比例的相同点和不同点1相同点两个量必须是相关联的量,并且由两个量之间通过乘除一定能产生第

18、三个量,这个量能通过条件知道它是定值.2不同点：成正比例关系的两个量具有除法关系,产生的第三个量是商；成反比例关系的两个量具有乘法关系,产生的第三量是积.【典型范例剖析】例1x与y是成正比例的两个量：请完成下表：分析：由于x、y是成正比例的量,所以上表中x与y对应的两数的比值是定值,那么我121x?们可以由,1.5y,1.54.5,?来分别求出表中另外几个未知量.解：例2判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,是成什么比例并说明理由.1订?中国少年报?的份数和所需要的总钱数.2三角形的面积一定、底和高.3长方形的周长一定,长和宽.4圆的面积和半径.5圆的周长和半径.6被减数一定、减数和

19、差.分析：根据正、反比例关系的判定方法,我们首先判断两个量是不是相关联的量.具体的说,就是两个量是否具有相乘、除的关系,它们的结果能否通过条件知道是定值,从而判断它们成不成比例或成什么比例.解：1订?中国少年报?的份数和所需要的总钱数是相关联的量,由于：总钱数份数=每份?中国少年报?的钱数.而?中国少年报?的单价是一个定值,即总钱数与份数的比值是一定的,所以总钱数和份数是成正比例的.2三角形的底和高是相关的量：由于底X高=2X三角形的面积.而三角形的面积是一个定值,那么其2倍亦是定值,即：底和高的乘积是一个定值,所以底和高成反比例.13虽然长和宽是相关联的量,根据题意；它们的关系是：长+宽=2

20、X周长,即长与宽不具有商或乘积一定的条件,因此,周长一定时,长方形的长与宽不能成比例.圆的面积?半径圆周率半径4圆的面积和半径是两个相关联的量,但是.而半径是一个变化的量,那么“半径X圆周率是一个不定值,所以圆的面积和半径不成比例.周长?2?半径5圆的周长和半径是两个相关联的量,并且.而是圆周率为定值,那么其2倍亦为定值,即周长与半径的比值一定,所以周长与半径是成正比例的量.6被减数一定,减数和差不成比例.理由同3【解题技巧指点】1 .判断两种量是不是成比例,首先要看这两种量是不是相关联的量.具体说,就是两种量是相乘或相除的关系.2 .当一种量一定时,它的假设干倍或几分之几也是一定的.如三角形

21、的面积一定,那么：周长?2?半径底X高=2X面积一定；是定值,那么：一定.3 .判断两种量成不成比例时,一定要看清所给定的条件.如：长方形的长和宽.当面1积一定时,有：长x宽=面积一定,那么可断定它们成反比例,当周长一定时,有长+宽=2X周长,那么可断定它们不成比例,显然,两种相关联的量在不同的条件下,可以产生不一样的数量关联,选择数量关系时,注意以题意中的第三个量为依据.4 .常见的不成比例的例子：（1） 一个加数一定,和与另一个加数.2被减数一定,减数与差.面积3正方形的边长与它的面积.由于边长=边长而边长是一个变化的量.4圆的半径与它的面积.理同上5正方体的棱长和它的体积.理同上6一个人

22、的身高与体重.身高与体重没有关系【课本难题解答】练习三第8题分析：根据题意,铺地的总面积应该等于每块砖的面积乘方砖的块数,而每块砖的面积等于方砖的边长的平方.解：方砖的面积和块数是两种相关联的量,它们与铺地的总面积具有：方砖面积X方砖块数=铺地总面积一定所以,当铺地的总面积一定时,铺地的方块面积与方块块数成反比例.而由“方砖的面积x方砖块数=铺地面积得方砖的边长x方砖的边长x方砖块数=铺地面积铺地面积.进而有：方砖白边长X方砖的块数=方砖边长.铺地面积由于,方砖的边长是一个变化的量,那么“方砖边长也是一个不定值.所以铺地面积一定时,方砖的面积与需要的块数成反比例；而方砖的边长与需要的块数不能成

23、比例.【发散思维导训】3导1甲数是乙数的7,那么,1甲与乙的比是：,2乙是甲的倍,3乙比甲多%.分析：此题要通过找出甲数与乙数的对应分率,然后通过各问题的解题方法去解题.3解：由“甲数是乙数的7可知：乙数是单位“1,平均分成7份,那么甲数相当于其中的3份：那么有：解：1甲：乙=3:771?232乙+甲=34?337-3+3=133.33%31所以,甲是乙的7,那么1甲与乙的比为3:7;2乙是甲的23倍；3乙比甲多O133.33%.,训1甲与乙的比是3:4,那么1甲是乙的2甲比乙少一一3乙比甲多一一,乙是甲的倍.训2六年级参加摄影小组人数的20%与参加图画小组人数的25%相等.摄影小组的人数是25人,求参加图画小组的有多少人.用两种方法解1训3齿数一定,主动轮比从动轮大2的两个齿轮的转数成不成比例,成什么比例【同步达纲练习】【作业优化设计】1.