职高数学教案_第一册

1、科目：数学教案（第一册）初中知识复习(1-4)第一节乘法公式、因式分解重点：和(差)的立方公式，立方和(差)公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法难点：公式的灵活运用，因式分解教学过程：一、乘法公式引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，(从项的角度变化)那三数和的平方公式呢？(abc)2a2b2c22ab2bc2ac(从指数的角度变化)看看和与差的立方公式是什么？如(ab)3?,能用学过的公式推导吗？(平方立方)(ab)3(ab)2(ab)a33a2b3ab2b3那(ab)3?呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从式看出结果？将(ab)3中的b换成b即可。(bR)这种代换

2、的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换33223(ab)3a33a2b3ab2b3符号的记忆，和一一差从代换的角度看问：能推导立方和、立方差公式吗？即()()=a3b3由可知，a3b3(ab)3(3a2b3ab2)(ab)(a2abb2)立方差呢？中的b代换成一b得出：a3b3(ab)(a2abb2)符号的记忆，系数的区别例1：化简(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)法1:平方差一一立方差法2:立方和立方差(2)已知x2x10,求证：(x1)3(x1)386x注意观察结构特征，及整体的把握二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式

3、法，公式法(平方差、完全平方、立方和、立方差等)(1)十字相乘法试分解因式：x23x2(x1)(x2)要将二次三项式X2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1呢？ax2bxc(a0),如：2x27x3如何处理二次项的系数？类似分解:2-6+-1=-7_2一一一2x27x3(x3)(2x1)整理：对于二次三项式ax2+bx+c（aw。），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积，即c=C1C2,把

4、aba2,d,C2排列如下：a1+c1a2+c2a1c2+a2c1=a2+a2c按斜线交叉相乘，再相加，得到a2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式ax+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c。（a2x+c2）。按行写分解后的因式十字相乘法关键：（1）看两端，凑中间；（2）分解后的因式如何写（3）二次项系数为负时，如何简化例2：因式分解：(1)6x27x55x26xy8y2（2）分组分解法分解xmxnymyn,观察；无公因式，四项式，则不能用提公因式法，公式法及十字相乘法两种方法适当分组后提

5、出公因式，各组间又出现新的公因式，一叫分组分解法如何适当分组是关键（尝试，结构），分组的原则，目的是什么？分组后可以提取公因式,或；利用公式作业：将下列各式分解因式2Lc222(1)x5x6；(2)x5x6；(3)x5x6；(4)x5x6（交叉相乘后相加）若二次项的系数不为(3)(xy)(2x2y3)2练习：因式分解（1）x393x23x,22(2)x4(xy1)4y用十字交叉线表示1a+1(5)3x22axa2；(6)x3y3x2yxy2；(7)2a2b2ab2ab(8)a664；(9)x2(a1)xa第二节二次函数及其最值重点：二次函数的三种表示形式，韦达定理，给定区间的最值问题难点：给定

6、区间的最值问题教学过程：一、韦达定理(二次方程根与系数之间的关系)二次方程ax2bxc0(a0)什么时候有根(判别式 0 0 时)，此时由求根公式得,bb24acb一bac,求出了具体的根，还反映了根与系数的关系。那可以不解方程，直2a接从方程中看出两根和(积)与系数的关系吗,b一b4acb.b4acbxix2-2a2aa_._33|x1x2|为x2x/bb24ac2ab.b24ac2a反过来，若xi,x2满足x1x2一，x1x2a的两根，即韦达定理的逆定理也成立。作用：(1)已知方程，得出根与系数的关系c2一,那么x1,x2一TH是axbxc0(a0)a(2)(2)已知两数，构造出以两数为根

7、的一元二次方程(系数为1)：x2(x1x2)xx1x202例1：xi,x2是方程2x3x50的两根，不解方程，求下列代数式的值;x122x2第一章集合1.1集合的概念(5-6)【教学目标】知识目标：(1)理解集合、元素及其关系；(2)掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力【教学重点】集合的表示法.【教学难点】集合表示法的选择与规书写.【教学设计】(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念；(2)引导学生自然地认识集合与元素的关系；(3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成

8、知识的升华；(4)通过练习，巩固知识.(5)依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学.【教学过程】*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习容、学习方法、学习特点等等.同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始1.学习一一旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下

9、！2.老师一一导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味3 .目的一一运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学.4.准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流.* 揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识.将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一.例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便.这就是我们将

10、要研究学习的1.1集合.* 创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子.那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合.而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素.* 动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集.组成集合的对象叫做这个集合的元素.如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表不一般采用大写英文字母A,B,C,表示集合，小写英文字母a,b,c,表示集合的元素.拓展集合中

11、的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的不能确定的对象，不能组成集合.例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合.例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3 3）方程x210的所有解；（4 4）不等式 x x2020 的所有解.类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集.由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集.像方程x210的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集.像不等式 X X-20的解组成的集合那样，由

12、无限个元素组成的集合叫做无限集.像平面上与点 O O 的距离为2cm的所有点组成的集合那样，由平面的点组成的集合叫做平面点集.由数组成的集合叫做数集.方程的解集与不等式的解集都是数集.所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作 N.N.所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Z+.所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z.Z.所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q.所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R.R.不含任何元素的集合叫做空集，记作.例如，方程 x x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系元素 a a 是集合 A A 的元素，记作 aAaA（读作“a a 属于

13、 AA）,a,a 不是集合 A A 的元素，记作 aAaA（读作“a a 不属于 AA）. .集合中的对象（元素）必须是确定的.对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一.* 运用知识强化练习练习1.1.1* 创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：（1）集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.归纳当集合中元素可以一一列举时，可以用列举

14、的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质， 通过对元素特征性质的描述来表示集合.*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法.把集合的元素一一列举出来，写在花括号，元素之间用逗号隔开.如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为0,1,2,3,4,5.（2）描述法.在花括号画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质.如小于5的实数所组成的集合可表示为x|x5,xR）如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将 xRxR 省略不写.如不等式3x60的解集可以表示为x|x2）.为了简便起见，有些集合

15、在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质.例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数）.* 巩固知识典型例题例2用列举法表示下列集合：（1）由大于4且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程x25x60的解集.分析这两个集合都是有限集.（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程x25x60才能得到.例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式2x140的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合.分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质.（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元

16、素都能写成2k1（kZ）的形式（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数.* 运用知识强化练习教材练习1.1.2* 巩固知识典型例题例4用适当的方法表示下列集合：(1)(1)方程 x x+5=0的解集；(2)不等式3x x-75的解集；(3)大于3且小于11的偶数组成的集合；(4)不大于5的所有实数组成的集合；* 运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x290的解集；(3)不等式4x65的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合;方程x243的解集；(6)不等式组3x3/0,的解集.x6、0理论

17、升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例如，不等式(组)的解集，一般采用描述法来表示，方程(组)的解集，一般采用列举法来表示.*继续探索活动探究阅读理解：教材1.1,学习与训练1.1;(2)书面作业：教材习题1.1,学习与训练1.1训练题；实践调查：探究生活中集合知识的应用*教学后记 1.2合之间的关系(7-8)【教学目标】知识目标：(1)掌握子集、真子集的概念；(2)掌握两个集合相等的概念；(3)会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，

18、培养学生的数学思维能力【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示.【教学难点】真子集的概念.【教学设计】(1)从复习上节课的学习容入手，通过实际问题导入知识；(2)通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；(3)通过简单的实例，认识集合的相等关系；(4)为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握.教学过程*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1 .集合由某些确定的对象组成的整体.元素组成集合的对象.2 .常用数集有哪些？用什么字母表示？3 .集合的表示法(1)列举法：在花括号，一一列举集合的元素；(2)描述法：代表元素|元素所具有的特征性质).4 .元

19、素与集合之间有属于或不属于的关系.完成下面的问题：用适当的符号”或“填空：0;(2)0N;(3)V3_R；(4)0.5Z;5 5)11,2,31;(6)2x x|x x1;(7)2_Lx x|x x=2k k+1,k kZ.那么集合与集合之间又有什么关系呢？*创设情景兴趣导入问题1 .设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？2.设M=数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学,N=数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康,那么集合M与集合 N N 之间存在什么关系呢？3 .自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？归纳当集

20、合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B.两个集合之间的这种关系叫做包含关系.*动脑思考探索新知概念一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.表不将集合A包含集合B记作AB或BA(读作“A包含B”或“B包含于A).可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系.拓展由子集的定义可知，任何一个集合 A A 都是它自身的子集，即AA.规定：空集是任何集合的子集，即A.*巩固知识典型例题例1用符号“”、“、“”或“”填空：a,b,c,da,b；(2)1,2,3；(3)NQ;NQ;(4)0R;0R;(5)da,b,c;(6)x|3x5x|04x6.

21、分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号.首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号.* 运用知识强化练习教材练习1.2.1* 动脑思考探索新知概念如果集合 B B 是集合 A A 的子集，并且集合 A A 中至少有一个元素不属于集合 B,B,那么把集合 B B 叫做集合 A A 的真子集.表不记作(或)，读作“A A 真包含 BB(或BB 真包含于 A A”).).拓展空集是任何非空集合的真子集.对于集合AB B、C,C,如果 AB,BC,AB,BC,则 AC.AC.* 巩固知识典型例题例2选用适当的符号”或“填空：1,3,51,2

22、,3,4,5;(2)2x x|x x|=2;(3)1一,例3设集合M0,1,2,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集.分析集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合.* 运用知识强化练习练习1.2.2* 创设情景兴趣导入问题：设集合 A A=x x|x x2-1=0,B B=-1,1,那么这两个集合会有什么关系呢？归纳：集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B相等，即A=B.* 动脑思考探索新知概念：一般地,如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等.表示：将集合A与集合B相等记作AB.拓展如果AB,同时

23、BA,那么集合 B B 的元素都属于集合 A,A,同时集合 A A 的元素都属于集合 B,B,因此集合 A A 与集合 B B 的元素完全相同，由集合相等的定义知AB.* 巩固知识典型例题例4判断集合Ax|x2与集合Bxx240的关系.分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系.*运用知识强化练习判断集合 A A 与 B B 是否相等？(1)A A=0,&(2)A A=-,-5,-3,-1,1,3,5,B B=x|xx|x=2m+m+,m mZ;(3)A A=x|xx|x=2m-m-1,m mZ,B B=x|xx|x=2m+m+1,m mZ.*巩固知识典型例题例5

24、用适当的符号填空：1,3,5上,2,3,4,5,6;x|x293,-3;2x x|x x|=2;(4)2N;aa a;0;1,1x|x210.*运用知识强化练习用适当的符号填空：，一_，一、3(1)(1)2.5Z;2.5Z;(2)(2)1x|xx|x31;1;(3)乏五x|xx|x22;(4)aa,b,c;(5)(5)ZN;(6)ZN;(6)x|x40;x|x40;Q;(8)1,3,53,5.*理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于(、)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(、=);*继续探索活动探究(1)阅读：教材章节1.2;学习与训练1.2;(2)书写：习题1.2,学习与训练1.2训

25、练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例.1.3集合的运算(1)(9-10)【教学目标】知识目标:(1)理解并集与交集的概念；(2)会求出两个集合的并集与交集.能力目标：(1)通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；(2)通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力.【教学重点】交集与并集.【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集.【教学设计】(1)通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；(2)通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；(3)通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特

26、征，完成知识的升华；(4)讲与练结合，教学要符合学生的认知规律.【教学过程】*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题1在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有佳、王燕、洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、炎、王勇、颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A=佳，王燕，洁，王勇;B=王燕，炎，王勇，颖;C=王燕，王勇).那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合 A A=直角三角形;B=B=等腰三角形;C C=等腰直角三角形.那么

27、这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合 C C 中的元素是由既属于集合 A A 又属于集合 B B 中的所有元素构成的，也就是由集合 A A、B B 的相同元素所组成的，这时，将 C C 称作是 A A 与 B B 的交集.*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合作ARB,读作“A A 交 B B”. .即ABxxA且xB集合 A A 与集合 B B 的交集可用下图表示为:求两个集合交集的运算叫做交运算.*巩固知识典型例题例 1 1 已知集合A,B,B,求AnB.B.(1)A A=1,2,B B=2,3；(2)A A=a a,b b,B=B=c c,d d,e

28、 e,f f;(3)A A=1,3,5，上;(4)A A=2,4,B B=1,2,3,4.分析集合都是由列举法表示的，因为 AnBAnB 是由集合 A A 和集合 B B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.例2设Ax,y|xy0,Bx,y|xy4,求 A A。B.B.分析集合 A A 表示方程xy。的解集；集合 B B 表示方程xy4的解集.两个解集的交集就是二元一次方程组xy，的解集.xy4例3设Ax|1x2,Bx|0 x3,求 A A。B.B.分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素.我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来

29、，如下图所示.观察图形可以得到这两个集合的交集.由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合 A,B,A,B,都有(1)ABBA;(2)AAA,A;(3)ABA,ABB；(4)如果AB,那么ABA.* 运用知识强化练习练习1.3.1A A、B,B,由集合 A A、B B 的相同元素所组成的集合叫做 A A 与 B B 的交集，记* 创设情景兴趣导入问题1某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A A=该班团员;B;B=该班非团员;C;C=该班同学）.那么这三个集合之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有佳、王燕、洁、王勇；第二学期的三好学生有王

30、燕、炎、王勇、颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A A=佳，王燕，洁，王勇;B B=王燕，炎，王勇，颖;C C=佳，王燕，洁，王勇，炎，颖.那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合 A A=锐角三角形;&钝角三角形;C C=斜三角形.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合 C C 中的元素是由集合 A A、B B 的所有元素所组成的，这时，将C C 称作是 A A 与 B B 的并集.* 动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合 A A、B,B,由集合 A A、B B 的所有元素所组成的集合叫做 A A 与 B B

31、的并集，记作AB（读作“A并B）.即ABxxA或xB.集合 A A 与集合 B B 的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算.* 巩固知识典型例题*4 4 已知集合 A,B,A,B,求 AUB.AUB.(1)A A=1,2,B B=2,3;(2)A A=a a,b b,B B=c c,d d,e e,f f；(3)A A=1,3,5,B B=;(4)A A=2,4,B B=1,2,3,4.的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次分析因为 AUBAUB 是由集合 A A 和集合 B B 的所有元素组成,当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合由并集定义和上面的例题，可以得到

32、：对于任意的两个集合*巩固知识典型例题例5设A2,3,5,B1,0,1,2,求AB,AB.解AB2,3,51,0,1,22；AB2,3,51,0,1,21,0,1,2,3,5.例6设Ax0 x2,Bx1xW3,求AB,AB.解将集合A、B在数轴上表示：Ap|Bx1x2,A|JBx0 xxB2 .在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找两个集合都有的共同元素.3 .集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.下面我们将学习另外一种集合的运算.* 创设情景兴趣导入问

33、题某学习小组学生的集合为U工王明，勇，王亮，冰，军，云，佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧,其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P=王明，勇，王亮，冰，军,那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q=云，佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧).结论可以看到，P P、Q Q 都是 U U 的子集，并且集合 Q Q 是由属于集合 U U 但不属于集合 P P 的元素所组成的集合.* 动脑思考探索新知概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用 U U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集.在研究数集时，常把实数集 R

34、 R 作为全集.如果集合 A A 是全集 U U 的子集，那么，由 U U 中不属于 A A 的所有元素组成的集合叫做 A A 在全集 U U 中的补集.表不集合 A A 在全集 U U 中的补集记作，读作“A A 在 U U 中的补集”.即.集合 A A 在全集 U U 中的补集的图形表示，如下图所示:求集合 A A 在全集 U U 中的补集的运算叫做补运算.* 巩固知识典型例题例1设U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A1,3,4,5,B3,5,7,8.求A的补集和B的补集.分析集合 A A 的补集是由属于全集 U U 而且不属于集合 A A 的元素组成的集合.例2设U=R,Ax|1

35、x2，求A的补集。分析作出集合 A A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A的补集。说明通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍.* 运用知识强化练习教材练习1.3.3* 巩固知识典型例题例3设全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A1,3,4,5,B3,5,7,8,求分析这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合.例4设全集 U U=R,集合 A A=x x|xx-4,求口A,(uB,分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解.* 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：1.什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？什么是集合并运

36、算？如何用符号表示？如何用图形表示?什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示?2 .在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？3.集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么?*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节1.3,学习与训练1.3;(2)书面作业：学习与训练1.3训练题；(3)实践调查：了解补集与全集在生活中的应用.*教学后记1.4充要条件(13-14)【教学目标】能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力.A0B,AJB.知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”【教学重点】(1)(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理

37、解.(2)符号“”的正确使用.【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.【教学设计】(1)(1)以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；(2)由易到难，具有层次性.从涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系【教学过程】*揭示课题1.4充要条件*问题引领深入探究问题1.由条件p:x x1 1 是否可以推出结论q:x210是正确的？2.由条件p:(x3)(x1)0是否可以推出结论 q q: :x x1 1 是正确的？3 .由条件 p p: :x x2 2 是否可以推出结论 q q：2x2x4040 是正确的，同时，由

38、结论 q q：2x2x4040 是否可以推出条件 p p: :x x2 2 是正确的？*动脑思考探索新知概念设条件 p p 和结论 q.q.(1)(1)如果能由条件 p p 成立推出结论 q q 成立，则说条件 p p 是结论 q q 的充分条件，记作 pq.pq.如问题1中，条件 p p：x x1”是“结论 q q：x210”的充分条件.(2)(2)如果能由结论 q q 成立能推出条件 p p 成立，则说条件 p p 是结论 q q 的必要条件，记作 pq.pq.如问题2中，“条件 p p：(x3)(x1)0”是“结论 q q：x x1”的必要条件.(3)(3)如果 pqpq, ,并且 pq

39、pq, ,那么p是q的充分且必要条件， 简称充要条件， 记作pq.如问题3中， 条件p:x x2 2”是“结论q:2x2x4040”的充要条件.*巩固知识典型例题例1指出下列各组条件和结论中，条件 p p 与结论 q q 的关系.(1)p(1)p：xy,qxy,q：xyxy；(2)(2)p：x2,x2,q：x0.x0.说明可以看到，由“p p 是 q q 的充分条件”并不一定能够得到“p p 是 q q 的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p p 是 q q 的充分条件”的结论.例2指出下列各组结论中 p p 与 q q 的关系.(1)p:x3,3,q:x x5;(

40、2)p p：x20,x20,q:x2x50;1(3)p:6x3,q(3)p:6x3,q：x-.2x-.2*运用知识强化练习教材练习1.4*巩固知识典型例题例3确定下列各题中，p p 是 q q 的什么条件？(1)p:(x x-2)(x x+1)=0,q:x x-2=0;(2)p:错角相等，q:两直线平行；(3)p：x x=1,q：x x2=1;(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形*理论升华整体建构1. .正确把握条件和结论：p p 是 q q 的充分条件，是把 p p 看作条件，把 q q 看作结论；p p 是 q q 的必要条件，是把 q q 看作条件，把 p p 看作结论.

41、2 .体会充分条件、必要条件与充要条件的判断:充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真.充要条件的特征是有之必真，无之必假.重点和难点各是什么?*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节1.4,学习与训练1.4;(2)书面作业：教材练习题1.4,学习与训练1.4训练题;(3)实践调查：了解充要条件在生活中的应用.*教学后记第一章小结与复习(15-16)结构图:集合的含义及表示二、知识要点：(一).元素与集合、集合与集合之间的关系:1 .元素与集合：“e”或“”；说明：元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等的关系。2.集合与集合

42、之间的关系：(1)包含关系： 子集： 如果xCAXB,则集合A是集合B的子集.记为AB或BA显然，任何集合是它自身的子集。即AA空集是任何集合的子集，即A。(2相等关系：对于任意两个集合A,B。如果AB同时B从那么集合A=B显然两个相等的集合元素完全相同。AB日AB(1)真包含关系：对于任意两个集合A,B,如果八口，上工厂口则称集合人是集AB或BA合B的真子集.记为。对任意非空集合A,有，小，笛壬玄小”隹ABx:xA且xB(2)运算关系：父集：iJ并集：ABx:xA或xBCUA=XxUHxA交集的运算性质：ABBA,ABAUA,AAA,A补集：是在全集上进行的般地，设U是一个集合。AU则并集的

43、运算性质：ABBA,ABA,ABB,AUU,AA,A补集的运算性质：CU(CUA)A,CUU,集合集合的基本关系列举法描 述 法 包 含vennffi相等交集集合的基本运算并集补集A,ABB,CuU,ACuAACuAU,分配律、结合律：A(BC)(AB)C.A(BC)(AB)C,A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)3.求集合的子集个数问题，：如Aai,a2,an的子集的个数为：2n,真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个。4.空集：空集是指不含任何元素的集合，记作，0与不同，0表示含有一个元素“0”的集合，是不含任何元素的。与也不同，表示含有一个元素“”的集

44、合它是一个以集合为元素的高一级集合。空集有如下性质：(1)任何元素都不属于空集，即对任意元素a,都有a.(2)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(3)空集与任何集合的交集仍为空集，空集与任意集合A的并集仍为集合A5.熟记以下重要结论：AB.AB;AB;ABAAB.ABAAB.练习：教材第一章检测题第二章不等式*运用知识强化练习教材练习2.1.1【教学目标】知识目标：理解不等式的基本性质；了解不等式基本性质的应用.能力目标：了解比较两个实数大小的方法；培养学生的数学思维能力和计算技能.【教学重点】比较两个实数大小的方法；不等式的基本性质.【教学难点】比较两个实数大小的方法.【教学

45、设计】(1)以实例引入知识容，提升学生的求知欲；(2)抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；(3)加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力.【教学过程】*揭示课题2.1不等式的基本性质* 创设情景兴趣导入问题2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91,为我国争得了荣誉.如何体现两个记录的差距？解决通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小.因为12.88-12.91=-0.032表示的区间为右半开区间，用记号2,)表示；集合x|x42表示的区间为左半开区间，用记号(，2表

46、示；实数集R可以表示为开区间，用记号(，)表示.注忌“”与“都是符号，而不是一个确切的数.* 巩固知识典型例题例2已知集合A(,2),集合B(,4,求AJJB,A。B.解观察如下图所示的集合 A A、B B 的数轴表示，得(1)AJB(,4B；AQB(,2)A.-1)231/小时)区间为(200,350).例3设全集为R,集合A(0,3,集合B(2,),*理论升华整体建构下 面 将 各 种 区 间 表 示 的 集 合 列 表 如 下 ( 表 中a a 、 b b为 任 意 实 数 ， 且a b ) .a b ) .区间(a,b)a,b(a,b集合x|axbx|axbx|axwb区间a,b)(,

47、b)(,b集合x|awxbx|xbx|xaR*继续探索活动探究读书部分：(2)书面作业：教材章节2.2,字习与训练2.2;教材习题2.2,学习与训练2.2训练题.*教学后记*运用知识强化练习教材练习2.2.2【教学目标】知识目标：了解方程、不等式、函数的图像之间的联系;掌握一元二次不等式的图像解法.能力目标：通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力;通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能.【教学重点】方程、不等式、函数的图像之间的联系;一元二次不等式的解法.【教学难点】一元二次不等式的解法.【教学设计】从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式

48、的联系入手;类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法;加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力;【教学过程】*揭示课题2.3一元二次不等式*回顾思考复习导入一次函数的图像、 一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系?方程 2x2x6060 的解 x x3 3 恰好是函数图像与 x x 轴交点的横坐在 x x 轴上方的函数图像所对应的自变量 x x 的取值围，恰好2x2x6060 的解集x|x3;在 x x 轴下方的函数图像所对应的归纳般地，如果方程 axbaxb0 0(a0)的解是x0,那么函数yaxb图像与 x x 轴的交点坐标为(x0,0),并且(1)不等式 axb

49、axb0 0(a0)的解集是函数yaxb的图像在 x x 轴上方部分所对应的自变量 x x 的取值围，即x|xx0；(2)不等式 axbaxb0 0(a0)的解集是函数yaxb在 x x 轴下方部分所对应的自变量 x x 的取值围，即x|xX0.是不等量 x x 的取值围，恰好是不等式 2x2x6060 的解集x|x3.观察函数y2x6的图像:r总结由此看到，通过对函数yaxb的图像的研究，可以求出不等式 axbaxb0 0 与 axbaxb0 0 的解集*动脑思考明确新知概念含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做ax2bxc(，)0或ax2bxc()0a0.*动手探索感受新

50、知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？解决解方程x2x60得x12,x23.观察图像可以看到，方程x2x60的解，恰好分别为函数图像与 x x 轴交点的横坐标；在 x x 轴上方的函数图像，所对应的自变量 x x 的取值围，即x|x2或x3的值，使得yx2x60；在 x x 轴下方的函数图像所对应的自变量 x x 的取值围，即x|2x3的值，使得yx2x60.*动脑思考探索新知解法利用一元二次函数yax2bxca0的图像可以解不等式ax2bxc0或2axbxc0.（1）当b24ac0时，方程ax2bxc0有两个不相等的实数解K和&（xx?）,一元二次函数

51、yax2bxc的图像与x轴有两个交点（x1,0）,（x2,0）（如图（1）所示）.此时，不等式ax2bxc0的解集是为外,不等式ax2bxc0的解集是（,x1）J（x2,）；（1）（3）（2）当b24ac0时，方程ax2bxc0有两个相等的实数解,一元二次函数yax2bxc的图像与x轴只有一个交点（x0,0）（如图（2）所示）.此时，不等式ax2bxc0的解集是；不等式ax2bxc0的解集是（,x0）|J（x0,）.（3）当b24ac0时，方程ax2bxc0没有实数解，一元二次函数yax2bxc的图像与x轴没有交点（如图（3）所示）.此时，不等式ax2bxc0的解集是；不等式ax2bxc0的解

52、集是R.*巩固知识典型例题例1解下列各一元二次不等式:22(1)x2x60；(2)x29；(3)5x3x220；(4)2x24x340.分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不般形式等式的解集.例2x是什么实数时，73x2x2有意义.解根据题意需要解不等式3x2x20.解方程3*2x20得x1-,x21.由于二次项系3数为 30,30,所以不等式的解集为，|U1，.即当x,|J1,时，J3x2x2有意义.*运用知识强化练习教材练习2.3解下列各一元二次不等式：(1)2x24x20；(2)x23x1020.*理论升华整体建构当 a a0 0 时，一元二

53、次不等式的解集如下表所示:方程或不等式解集000一2,八axbxc0均，出x02,八axbxc0(?1川的，)(,x0)J(x0,)R Rax2bxc)0,KUx2,R RR R一2,八axbxc0(x1,x2)ax2bxc40M，x2x0表中b24ac,x1x2.*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节2.3,学习与训练2.3;(2)书面作业：教材习题2.3,学习与训练2.3训练题.*教学后记2.4含绝对值的不等式（24-25）【教学目标】知识目标：（1）理解含绝对值不等式xa或xa的解法；（2）了解axbc或axbc的解法.能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数

54、学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力.【教学重点】（1）不等式xa或xa的解法.（2）利用变量替换解不等式axbc或axbc.【教学难点】利用变量替换解不等式|axbc或axbc.【教学设计】（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式xa或xa的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神.【教学过程】*揭示课题2.4含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？x,x0,解决对任意实数x,有x0,x0,x

55、,x0.其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离.拓展不等式x2和x2的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程x2的解是x2或x2,不等式x2的解集是（2,2）（如图（1）所示）；不等式x2的解集是（，2）|J（2,）（如图（2）所示）.(1)(2)*动脑思考明确新知一般地，不等式x|a(a0)的解集是a,a；不等式xa(a0)的解集是*巩固知识典型例题例1解下列各不等式：(1)3x10;(2)2x46.分析：将不等式化成xa或xa的形式后求解.* 运用知识强化练习教材练习2.4.1* 实际操作探索新知问题如何通过xa(a0)求解不等式2x13?解决在不等式2x13中，设 m2

56、xm2x1,1,则不等式2x13化为m3,其解集为3,3,即 3 32x2x1 13.3.利用不等式的性质，可以求出解集.总结_可以通过“变量替换”的方法求解不等式axbc或axbc(c0).* 动脑思考感悟新知不等式|axb|c或axbc(c0)可以通过“变量替换”的方法求解.实际运算中,可以省略变量替换的书写过程.即axbccaxbcaxbcaxbc或axbc* 巩固知识典型例题例2解不等式2x143.例3解不等式2x57.* 运用知识强化练习教材练习2.4.2.归纳与小结不等式xa(a0)的解集是a,a；不等式xa(a0)的解集是，aa,.继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节2.4,

57、学习与训练2.4;教材习题2.4,学习与训练2.4训练题.(2)书面作业:*教学后记第二章小结与复习（26-27）【教学目标】1 .会用不等式（组）表示不等关系；2 .熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“围问题”，会用作差法比较大小；3 .会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；【教学重点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法基本不等式的应用。【教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题，基本不等式的应用（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系;不等式的主要性质：对称性：abba（2）传递性：ab,bc【教学过程】1.本章知识结构2.知识梳理

58、加法法则：abacbc；ab,cd2、应用不等式的性质比较两个实数的大小;作差法3、应用不等式性质证明(二)一元二次不等式及其解法元二次不等式的解法000二次函数2yaxbxc(a0)的图象yax2bxcyax2bxcyax2bx，兀一次方程ax2bxc0a0的根启两相异实根xi,x2(xix2)启两相等实根bxix2_2a无实根ax2bxc0(a0)的解集xxx1或xx2xbx2aR设相应的7L2，则不等式的解的各种情况如下表:(让学生独立完成课本的表格)c二次方程ax2bx(4)乘法法则:b,cacbc；ab,cacbc倒数法则:(6)乘方法则:开方法则:0,c0acbdb,ab0anbn

59、(nN*且n1)n,b(nN*且n1)元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集:c0a0的两根为xx2且x1xax2bxc0(a0)的解集xx1xx2练习：教材第二章检测题在3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点

60、法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号yf(x)的理解(2)利用“描点法”描绘函数图像，【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学过程】*创设情景兴趣导入问题学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢?归纳因为x表示购买果汁饮料瓶数，所以x可以取集合0,123,1中的任意一个值，按照算式法则y2.5x,应付款 y y 有唯一的值与之对应