高一数学必修1__指数函数和对数函数精品教案

1、课题：指数函数及其性质一教学过程：一、复习准备：1 .提问：零指数、负指数、分数指数幕是怎样定义的？2 .提问：有理指数幕的运算法那么可归纳为几条？二、讲授新课：1 .教学指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A.细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？8. 一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时问x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地,函数yax

2、a0,且a1叫做指数函数exponentialfunction,其中x是自变量,函数的定义域为R.讨论：为什么规定a>0且awl呢？否那么会出现什么情况呢？-举例：生活中其它指数模型？2.教学指数函数的图象和性质： 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回忆：研究方法：画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大小值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下函数图象：ygx,y2x师生共作小结作法探讨：函数y2*与丫lx的图象有什么关系？如何由y2x的图象画出y工厂的图象？22根据两个函数的图象的特征,归纳出这两

3、个指数函数的性质.变底数为3或1/3等后？根据图象归纳：指数函数的性质书P563、例题讲解例1:P56例6指数函数fxaxa>0且aw1的图象过点3,冗,求f0,f1,f3的值.例2:(P56例7)比拟以下各题中的个值的大小(1)1.72.5与1.73(2)0.80.1与0.80.2(3)1.70.3与0.93.1例3:求以下函数的定义域：(1)y2力y弓)1x13三、稳固练习：1、P581、2题2、函数y(a23a3)ax是指数函数,那么a的值为3、比拟大小：a0.80.7,b0.809,c1.208;10,0.42.5,20.2,2.516.4、探究：在m,n上,f(x)ax(a0且

4、a1)值域?四、小结1、理解指数函数yax(a0),注意a1与0a1两种情况.2、解题利用指数函数的图象,可有利于清楚地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想.课题：指数函数及其性质(二)教学过程：一、复习准备：a=1?指数函数的图象,1xx/1、x(二),y10,y()5101.提问：指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取是2.在同一坐标系中,作出函数图象的草图：y2x,y(；)x,y5x,y3.提问：指数函数具有哪些性质？二、讲授新课：1 .教学指数函数的应用模型：出例如1：我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口.因此,中国的人口问

5、题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已到达13亿,年增长率约为1%.为了有效地限制人口过快增长,实行方案生育成为我国一项根本国策.I根据上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将到达2000年的多少倍？H从2000年起到2021年我国的人口将到达多少？师生共同读题摘要一讨论方法一师生共练一小结：从特殊到一般的归纳法练习：2005年某镇工业总产值为100亿,方案今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？一变式：多少年后产值能到达120亿？小结指数函数增长模型：原有量N,平均最长率p,那么经过时间x后的总量y=?一一般形式：2 .教学指数形式的

6、函数定义域、值域：讨论：在m,n上,fxaxa0且a1值域？1出例如1.求以下函数的定义域、值域：y2x1;y3、e；y0.4a.讨论方法一师生共练一小结：方法单调法、根本函数法、图象法、观察法出例如2.求函数y,2xg的定义域和值域.讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？3、例题讲解例1求函数y的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性例2P57例8截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率限制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少精确到亿？例3、函数y9x2?3x2,x1,2,求这个函数的值域.、一.21333.比拟以下各组数的大小：自2与(0

7、.4)2;(苧0.76与(73)0.75课题：对数与对数运算(一)教学过程：一、复习准备：1 .问题1:庄子：一尺之槌,日取其半,万世不竭.11(1)取4次,还有多长？(2)取多少次,还有0.125尺？(得到：()10gL164(5)10g1.0.012(6)loge102.3032=?,(1)、=220.125x=?)2 .问题2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？(得到：(18%)x=2x=?)问题共性：底数和幕的值,求指数.怎样求呢？例如：课本实例由1.01xm求x二、讲授新课：1 .教学对数的概念：定义：T殳地,如果

8、axN(a0,a1),那么数x叫做以a为底N的对数(logahthm).记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一探究问题1、2的指化对定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把常用对数10g10N简记为lgN.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数logeN简记作lnN一熟悉：lg5;lg3.5;ln10;ln3讨论：指数与对数间的关系(a0,a1时,axNxlogaN)负数与零是否有对数？(原因：在指数式中N>0)loga1?,logaa?：对数公式alogaNN,logaa

9、nn2.教学指数式与对数式的互化：出例如1.将以下指数式写成对数式：53125;27；3a27;1020.01128(学生试练一订正一注意：对数符号的书写,与真数才能构成整体)出例如2.将以下对数式写成指数式：log1325;lg0.001=-3;ln100=4.6062(学生试练一订正一变式：10gl32?lg0.001=?)23、例题讲解例1(P63例1)将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式.11E(1)54=645(2)26(3)(-)m5.73例2:P63例2求以下各式中x的值-22(1)*x3logx86lg1.x(4)mex三、稳固练习：1,课本64页练习1、2、3、4题2.计

10、算：logg27;10g3243;10g4,381；log(2通(2括;log泞625.3,求alogab10gbe10gcN的值(a,b,cR+,且不等于1,N.),芦log4.计算310g3或V35的值.四,小结：对数的定义：abNblogaNa.且a*11的对数是零,负数和零没有对数对数的性质:vlogaa1a.且aw1alogaNN教学过程：一、复习准备：1 .提问：对数是如何定义的?2 .提问：指数幕的运算性质?二、讲授新课：1.教学对数运算性质及推导：课题：对数与对数运算二一指数式与对数式的互化：axNxlogaN引例：由apaqapq,如何探讨logaMN和logaM、logaN

11、.之间的关系?设logaMp,logaNq,由对数的定义可得：M=ap,N=aq*.MN=apaq=apqlogaMN=p+q,即得logaMN=logaM+logaN 探讨：根据上面的证实,能否得出以下式子？如果a>0,a1,M>0,N>0,那么Mn=nlogaM(nR)M.loga(MN)=logaM+logaN,loga77=logaM-logaN,logN 讨论：自然语言如何表达三条性质？性质的证实思路？运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幕运算性质进行包等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式.运用换底公式推导以下结论：logmbn°l

12、ogab;logablogaxlogayloga(xy)xloga-logaxlogayy(logax)nnlogaxm10gba2.教学例题：例1.判断以下式子是否正确,a>0且a*1,x>0且a*1,x>0,x>y,(2)logaxlogayloga(xy)(4)logaxylogaxlogay1(1nlogaxlogaxn)logaxloga一x小题的值.(1)logaxyZ例2(P65例3例4):用logaX,logay,logaZ表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)(2)logaxy(3)10gz(4725)(4)lg5/10038三、稳固练习：3.设

13、lg2a,lg3b,试用a、b表示log512.变式：lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lg12、lg有的值.7lg243lg27lg83lg103、计算：lg142lg-lg7lg18;2-.3lg9lg1.24 .试求lg22lg2lg5lg5的值1115 .设a、b、c为正数,且3a4b6c,求证：ca2b四、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式课题：对数与对数运算(三)教学过程：一、复习准备：1 .提问：对数的运算性质及换底公式？2 .10g23=a,log37=b,用a,b表示10g42563 .问题：1995年我国人口总数是12亿,如果人口的年自

14、然增长率限制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿？(答案：12(10.0125)x141.0125x-一6lg7lg6x-12.4)lg1.0125二、讲授新课：1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67P68的例5,例6的题目,教师点拨思考：出例如120世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种说明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：MIgAlgAo,其中A是被测地震的最大振幅,A是“标准地震的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(I)假设

15、在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(II)5级地震给人的振感已比拟明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？(精确到1)分析解答：读题摘要一数量关系一数量计算一如何利用对数知识？出例如2当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.答复以下问题：(I)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所

16、学过的何种函数？(n)一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数？(田)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代？分析解答：读题摘要一寻找数量关系一强调数学应用思想探究练习：讨论展示并分析自己的结果,试分析归纳,能总结概括得出什么结论？结论：P和t之间的对应关系是对应；P关于t的指数函数P(5730'l)x;23、例题选讲例1、：10g*a,18b5,求10g3645(用含a,b的式子表示)111例2、计算log2？log3?log5一2589例3,已lgxlgy2lg(x2y

17、)求log工的值y三、稳固练习：1.计算：5110g0.23;10g4310g92log1疮.2.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在1999年的根底上翻两翻？3.PS8、4四、小结：初步建模思想审题一设未知数一建立x与y之间的关系一；用数学结果解释现象课题：对数函数及其性质一教学过程：一、复习准备：1 .画出y2x、y1'的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质22 .根据教材P73例,用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与P的关系？对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系t10g5730K

18、p,生,2物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数、讲授新课:1.教学对数函数的图象和性质:定义：一般地,当a>0且a*1时,函数y=logax叫做对数函数logahthmicfunction.自变量是x；函数的定义域是0,+00辨析：对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意区分,如：y210g2x,y10g55x都不是对数函数,而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制a0,且a1.探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大小值、奇偶性.练

19、习：同一坐标系中画出以下对数函数的图象ylog2x；y10go.5x讨论：根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类一图象一由图象观察定义域、值域、单调性、定点引中：图象的分布规律？2、总结出的表格图象的特征函数的性质1图象都在y轴的右边1定义域是0,+82函数图象都经过1,0点21的对数是03从左往右看,当a>1时,图象逐渐上升,当0<a<1时,图象逐渐下降.3当a>1时,y10gx是增函数,当0<a<1时,ylogax是减函数.4当a>1时,函数图象在1,0点右边的纵坐标都大于0,在1,0点左边的纵坐标都小于0.当0<a<1

20、时,图象正好相反,在1,0点右边的纵坐标都小于0,在1,0点左边的纵坐标都大于0.(4)当a>1时x>1,那么logax>00<x<1,logax<0当0<a<1时x>1,那么logax<00<x<1,logax<01 .教学例题例1:(P71例7)求以下函数的定义域(a>0且aw1)2(1) ylogax(2)yloga(4x)例2.(P72例8)比拟以下各组数中的两个值大小(1) 10g23.4,10g28.5(2) 10go.3I.8,10g0.32.7(3) 1oga5.1,loga5.9(a>0

21、,且awl)三.稳固练习：1、P73页3、4题2 .求以下函数的定义域：y1ogo.2x6;y3/iog2"x.3 .比拟以下各题中两个数值的大小：10g2环口10g23.5；10go.34和10go.20.7；10go.71.6和10go.71.8；10g23和10g32.4 .以下不等式,比拟正数m、n的大小：10g3m<1og3n；10g"m>1ogo.3n；1ogam>1ogan(a>1)5 .探究：求定义域yJ1og2(3x5);yJ1ogo.54x3.四.小结:对数函数的概念、图象和性质；求定义域；利用单调性比大小.课题：对数函数及其性质

22、二教学过程：一、复习准备：1 .提问：对数函数y1ogaxao,且a1的图象和性质？2 .比拟两个对数的大小：10g3与1og1012；10go.5o.7与10g.与o.813 .求函数的定乂域y110g32x;yloga(2x8)二、讲授新课：1 .教学对数函数模型思想及应用：出例如题(P72例9):溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式pHlgH,其中H表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(I)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？(H)纯洁水H107摩尔/升,计算纯洁水的酸碱度.讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？一强调数学应用思想2,反函数的教学： 引言

23、：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数(inversefunction)探究：如何由y2x求出x 分析：函数x10g2y由y2x解出,是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为y10g2x.那么我们就说指数函数y2x与对数函数y10g2x互为反函数 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数y2x及其反函数y10g2x图象,发现什么性质？ 分析：取y2x图象上的几个点,说出它们关于直线yx的对称点的坐标,并判断它们是否在ylog2x的图象上,为什

24、么？ 探究：如果P0(x0,y0)在函数y2x的图象上,那么P0关于直线yx的对称点在函数y10g2x的图象上吗,为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称)3、例题讲解例1、求以下函数的反函数(1)y5x(2)ylog0.5x例2、求函数10gl(x26x17)的定义域、值域和单调区间2三、稳固练习：1练习：求以下函数的反函数：y3x;y10g6x(师生共练一小结步骤：解x;习惯表示；定义域)2.求以下函数的反函数：y=G/2xxR；y=loga|(a>0,aw1,x>0)3.己知函数fx的表达式.axk的图象过点1,3其反函数y-1x的图象

25、过2,0点,求四、小结：函数模型应用思想;反函数概念；阅读P73材料测试题、选择题1.2005.江苏函数y=21x+3xR的反函数的解析式为A.y=log223b.y=log2x-C.y=10g23置D.2y=log2-3x2.函数y=.log1(x2-1)的定义域是(A.-蛆,-1)U(1,取C.-2,-1U(1,2)B.D.(-机-1)U(1,V2)(-2,-1)U(1,2)3.假设函数fx=logax0vav1=在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,那么a等于A,二44,设a=27x811*510的位数是m,-1C.二4lg2=0.3010,那么m为(C.21D.5.y=ax(b+1)

26、,(a>0且aw1)的图像在第一、三、四象限,A.0<a<1,b>0B,0<a<1,b<0C.a>1,b<1)D.那么必有D.22()a>1,b>06.要得到函数y=21一2x的图像,只需将y=：x的图像A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位7.2005.福建函数fx=a'-b的图像如图,a、b为常数,那么以下结论正确的选项是B.C.D.a>1,b<0a>1,b>00vav1,b>00vav1,b<08 .m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,那么m、n、p的大小关A.mvnvpB.nvpvmC.pvmvnD.pvnvm9 .f(x)=loga(xk)的图象过点(4,0),且其反函数的图象过点系为A.增函数B.减函数10.y=f2x的定义域为1,C.奇函数1,那么y=flog2x的定义域为(1,D.偶函数)7),贝Uf(x)是(A.1,11B.I,2D.V2,411.f(x)=log(x2ax+3a)在区间2,+8)上是