蒲县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、、选择题蒲县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案22xy1.椭圆c：+'=i的左右顶点分别为A,4,点P是C上异于A,A2的任意一点，且直线PA斜率的43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（）46B-E-4-8【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力.2.以过椭圆£+4=1（a>b>0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）屋b2A.相交B.相切C.相离D.不能确定3 .设曲线y=ax2在点（1,a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（

2、）A.1B.巳C.一,D.-14 .在ABC中，已知晓+盘小+近%,则2C二（）A.30°B,150°C,45°D,135°5 .贸nA二半'是A=30。的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件6 .我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法一一“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入a=6102,b=2016时，输出的2为（）/输出7A. 6B. 9C. 12第3页，共16页D.187 .已知定义在区间0,2上的函

3、数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(2-x)的图象为()-18 .设定义域为(0,+8)的单调函数f(x),对任意的xC(0,+8),都有ff(x)-lnx=e+1,若X0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解，则xo可能存在的区间是()A.(0,1)B.(e1,1)C.(0,e1)D.(1,e)9 .下列说法正确的是()A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤10 .过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=10,则AB的中点到y轴的距离等于()A.1B,2C.3D,411 .在

4、等差数列an中，a二2,a3+a5=8,则a7=()A.3B.6C.7D,812 .若双曲线M上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是()A.(近,+8)B(瓜2)C,(2,2+72)D,(屏,+8)二、填空题13 .如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60口角；DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是(写出所有你认为正确的命题).14 .在等差数列an中，ai=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为.15 .在下列给出的命题中，所有正确命

5、题的序号为. 函数y=2x3+3x-1的图象关于点(0,1)成中心对称； X?x,yCR.若x+y加，贝Ux月或yw1；若实数x,y满足x2+y2=1,则一4的最大值为峥； 若4ABC为锐角三角形，则sinAvcosB. 在4ABC中，BC=5,G,O分别为4ABC的重心和外心，且而？立二5,则4ABC的形状是直角三角形.16 .已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切，且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程17 .下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.18 .若泰(2,3)与E=4,y)共线，则y=.三、解答题19 .已知函数f(x)=2x2-4x+a,g(x)=l

6、ogax(a>0且aw1).(1)若函数f(x)在-1,3m上不具有单调性，求实数m的取值范围；(2)若f(1)=g(1)求实数a的值；设t1=*f(x),t2=g(x),t3=2x,当xC(0,1)时，试比较t1,t2,t3的大小.e二,设F1, F2是椭圆的左、右焦点,分别与直线x=4相交于P, Q两点.2220.已知椭圆C：%+4=1(a>b>0)的短轴长为2盛,且离心率ab过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点，直线F1M,F1N(I)求椭圆C的方程；(n )求4F2PQ面积的最小值.21.已知直线li：,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆

7、Ci：p2- 2 6 pcos。 4 psin 06=0 .(1)求圆Ci的直角坐标方程，直线li的极坐标方程;(2)设li与Ci的交点为M,N,求CiMN的面积.22 .已知函数f(x)=和直线l:y=m(x-i).jn.'A(i)当曲线y=f(x)在点(i,f(i)处的切线与直线i垂直时，求原点。到直线I的距离;(2)若对于任意的xqi,+8),f(x)前(x-I)恒成立，求m的取值范围；(3)求证：lnV2n+1<r"TTr?(nCN+)工二！Q工x23 .如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/BC,AB±AD,AB±PA,BC=2AB=2AD=

8、4BE,平面PABL平面ABCD,(I)求证：平面PEDL平面PAC；(II)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为零，求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.524 .已知函数f(x)=ax2-21nx.(I)若f(x)在x=e处取得极值，求a的值；(n)若xe(0,e,求f(x)的单调区间；1x(出)设a>2,g(x)=-5+ln,?xi,xzC(0,e,使得|f(xi)-g(x2)|v9成立，求a的取值范围.第#页共16页蒲县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1 .【答案】B融工篦工【解析】由椭圆的标准方程可知，其左右顶点分别为

9、42吸4。；0）.设点R飒力,则十二143第11页，共16页LITWT汽clT1耳川二盛工%"不？川上二门将（1）代入得与人电=-|,因为直线产4斜率的取值范围是L所以线”斜率的取值范围是故选B.L482 .【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD,设AB的中点为M,作MN，1于N根据圆锥曲线的统一定义，可得回.皿.e可得 IacI匝1信af|十|bfL ACk BDl曰<1.|AF|+|BF|v|AC|+|BD|,即|AB|<|AC|+|BD|,以AB为直径的圆半径为r=AB|,|MN|二（|AC|+|BD|

10、）22圆M至ijl的距离|MN|>r,可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：CAy4-4一【点评】本题给出椭圆的右焦点F,求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题.3 .【答案】A【解析】解：y'=2ax,于是切线的斜率k=y'|x=i=2a,切线与直线2x-y-6=0平行有2a=2/.a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率.4 .【答案】C【解析】解：:a2+b2=c2+班ba,即a2+b2c2=ab,222fr由余弦定理得：cosC=a

11、"c=山，2ab2C=45°.故选：C.【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.5 .【答案】B【解析】解：A=30°?氧nA二:"，反之不成立.故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题.6 .【答案】【解析】选D.法一：6102=2016X3+54,2016=54X37+18,54=18X3,18是54和18的最大公约数,输出的a=18,选D.法二：a=6102,b=2016,r=54,a=2016,b=54,r=18,a=54,b=18,r=0.输出a=18,故选D.7 .【答案】A

12、fXiO<M<1【解析】解：由(0,2)上的函数y=f(x)的图象可知f(x)=>当0v2x<1即1vx<2时，f(2x)=2-x当1W2xv2即0<x<1时，f(2x)=1fl,0<x<l，y=f(2-x)=o八根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确|zx,士故选A.8 .【答案】D【解析】解：由题意知：f(x)-lnx为常数，令f(x)-lnx=k(常数)，则f(x)=lnx+k.由ff(x)lnx=e+1，得f(k)=e+1,又f(k)=lnk+k=e+1,所以f(x)=lnx+e,r(x)=,x>0.1. f(x)-f&

13、#39;(x)=lnx+e,¥令g(x)=lnx-+-e=lnx-xC(0,+0°)¥¥可判断：g(x)=lnx-,xC(0,+8)上单调递增，g(1)=-1,g(e)=1->0,xoC(1,e),g(x0)=0,x。是方程f(x)-f'(x)=e的一个解，则xo可能存在的区间是(1,e)故选：D.【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题.9 .【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C.【

14、点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10 .【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点(1,0),准线为设AB的中点为E,过A、E、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、G、D,EF交纵轴于点H,如图所示:则由EG为直角梯形的中位线知,EG=AC+BD AF+FB AB c=5EH=EG-1=4,则AB的中点到y轴的距离等于4.故选D.【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想.11 .【答案】B【解析】解：:在等差数列an中ai=2,a3+a5=8,，2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=al 24-13&#

15、39;.a7=ai+6d=2+4=6故选：B.12 .【答案】A【解析】解：二.双曲线M上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形，由正方形的对称性得，其对称中心在原点，且在第一象限的顶点坐标为（x,x）,双曲线渐近线的斜率k=->1,，双曲线离心率e=Jl+心），双曲线M的离心率的取值范围是（比，+00）.故选：A.【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用.二、填空题13 .【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：BM与ED是异面直线，所以是错误的；DN与BE是平行直线，所以是

16、错误的；从图中连接AN,AC,由于几何体是正方体，所以三角形ANC为等边三角形，所以AN,AC所成的角为60°,所以是正确的；DM与BN是异面直线，所以是正确的.A考点：空间中直线与直线的位置关系.714 .答案（-1.-W）.cn（n-1）【解析】解：.Sn=7n+ZC,当且仅当n=8时Sn取得最大值,rd>-ld<-8"s7< SR1S,明*9< 149+21d<56+28d1,解得：，63+36d<56+28d综上：d的取值范围为（-1,）.c【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题.15 .【答案】：

17、【解析】解：对于函数y=2x3-3x+1=的图象关于点（0,1）成中心对称，假设点（xo,yo）在函数图象上,则其关于点（0,1）的对称点为（-xo,2-yo）也满足函数的解析式，则正确；对于若实数x, y满足x2+y2=1 , 的斜率，其最大值为 当,正确; 对于 若ABC为锐角三角形，则兀兀即兀一A - B < ,即 A+B > ,7T贝U cosBv cos （- - A）,即cosBv sinA,故 不正确.y- 0,可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（-2, 0）连线A, B,兀-A-B都是锐角,B>-A,匕I对于又?x,yCR,若x+y为，对应的是直线y=-x以

18、外的点，则x力，或y*1,正确;对于在4ABC中，G,O分别为4ABC的重心和外心，取BC的中点为D,连接AD、OD、GD,如图：则ODXBC,GD=AD,J=万:；正1一二1I二二：由，则（而+而）前二而史二-J（AB+AC），前天，C即'-.；6则.一,又BC=5则有一:.-由余弦定理可得cosCv。，即有C为钝角.则三角形ABC为钝角三角形；不正确.故答案为：16 .答案壬+4=1.To9【解析】解：设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D, 圆C：(x+4)2+y2=100的圆心为C(4,0),半径R=10, 由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R-r=10-|BD|,

19、圆B经过点A(4,0), .|BD|=|BA|,得|CB|=10一|BA|,可得|BA|+|BC|=10,|AC|=8<10, 点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，22设方程为3十二二1(a>b>0),可得2a=10,c=4,a2b2，a=5,b2=a2-c2=9,得该椭圆的方程为£+£=1.259故答案为：X：+21=1.25917.【答案】27【解析】由程序框图可知:S01627n12344>3符合，跳出循环.18.【答案】6【解析】解：若:=（2,3）与E二（一/y）共线，贝U2y-3x（-4）=0解得y=-6故答案为：-6【点评】本题考查的知识

20、点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键.三、解答题19 .【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2-4x+a开口向上，对称轴为x=1,所以函数f（x）在（-8,1上单调递减，在1,+OO）上单调递增，因为函数f(x)在-1,3m上不单调，所以3m>1,(2分)得川,(3分)(2)因为f(1)=g(1),所以2+a=0,(4分)所以实数a的值为2.因为t1=yf(x)=x2-2x+1=(x1)2,t2=g(x)=lOg2x,xt3=2,所以当xe(0,1)时，t1e(0,1),(7分)12c(8,0),(

21、9分)13c(1,2),(11分)所以t2t1t3.(12分)【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.20 .【答案】22【解析】解：(I)二椭圆C:3+三=1(a>b>0)的短轴长为2灰，且离心率e=v，a2b2a2=4, b2=3,c1,解得a22-入242La-b+c的方程为x=ty+1,(-坐<之0椭圆C的方程为(n)设直线MN=1，化简，得(3t2+4)y2+6ty-9=06t-91*3t2+41 £3t2+4设 M (xi, y)，N (x2, y2),又 Fi ( 1, 0)V1 ，、则直线 Fi m

22、 ： y=- (x+1)，令 x=4,得 P犬1 +1，F2(4,X+l r+1|=15 科(1, 0),勺+15y2),同理，Q (4, I)访"1=180升 目 +2)16-912第i3页，共i6页上是增函数,卞?-9"令中，挈)，则SAF：PQ=180>5_g2,“1g4匚,当月时，即t=0时，(如Nmin十【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用.21 .【答案】Pcos。oQ【解析】解：(1):.白，将其代入Ci得：J+y上一%行工4y+6=0,

23、iyPsind，圆Ci的直角坐标方程为：C：返)2)2=1.由直线ll： j'uyFt (t为参数)，消去参数可得一一 兀，直线ii的极坐标方程为：8-p( pC R) .(2L 3P - 2P cos 9 _ 4 P sin 日 +6=C3C所 22：_-【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、 理能力与计算能力，属于中档题.y= Vx,可得 tan 8 =°( pC R)，可得 P 2 一 3 Q +6=0 ? I p 1 - p 2 l=V3 ,参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推22 .【答案】【解析】(I)解：由9)=普，得,= _x+l+lnx

24、_(x+1 ) 2f (1)二± 于是m=-2,直线l的方程为2x+y-2=0.2I -2|原点o到直线i的距离为二一二(n)解：对于任意的xqi,+8),2加 飞I；f (x)奇(x - i)恒成立，即in (x - 1)，也就是 InsrCm (x-工),设g (x) =lnx-：m (x-1),即？xqi, +8), g (x)磷 成立.2M Cx； - - -ID d + -) q.乂xM若m<0, ?x使g' (x) >0, g (x)为(i) =0,这与题设 若m>0,方程-mx2+x- m=0的判别式 =i -4m：g (x)4矛盾;当<

25、0,即m时,g' (x)旬,.g(x)在(i,+8)上单调递减,g(x)可(i)=0,即不等式成立.当0vm<2时，方程-mx2+x-m=0的两根为xi,x2(xivx2),(°,i),a,+8)12m上2m当xC(xi,X2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，g(x)>g(1)=0与题设矛盾.综上所述，m>i;工一工）成立.K（出）证明：由（n）知，当x>1,m=J时，不妨令器”，（kEN*）,上k-12k-122k-12k+l4/-I(kCN*)(2k+l)-In(2k-l)<44kJ.4(ln3- Ini) <44X

26、 i2 -1工(InS-ln3)4(In(2n+l)-In(2n-1)<44n-累加可得：-In(2n+D<£,(n玳*)4i=l4iZ-1n即ln场口+1<工n+1训练了利用导【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值,数证明函数表达式，对于（m）的证明，引入不等式2k+l/1/2k+l_2k-1_4k而五FT弓而一二77是关键，要求考生具有较强的逻辑思维能力和灵活变形能力，是4k1压轴题.23.【答案】【解析】解：（I）二.平面PABL平面ABCD,平面PABA平面ABCD=AB,ABXPAPAL平面ABCD结合ABXAD,可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o-xyz,如图所示可得A（0,0,0）D（0,2,0）,E（2,1,0）,C（2,4,0）,P（0,0,入）（入>。）忘（2,4,0），猊（0,0,九），DE=（2,-1,0）得瓦位=4-4