薄壁开口桩打桩响应的数值模拟

1、薄壁开口桩打桩响应的数值模拟1*+2+2&D.S.Liyanapathirana,A.J.DeeksandM.F.Randolph,1 土木与矿业工程学院，悉尼大学，悉尼2006,澳大利亚2 土木与资源工程，小达利亚大学，Nedlands,6907,澳大利亚概要薄壁开口桩的打桩响应是利用波在土塞与桩内传播的数值模拟来进行研究，进行弹性有限元分析，以确定在桩端附近的应力状况。结果发现，剪应力波在土塞底部的上方具有最高振幅。而在土塞底部的下方，竖向应力波具有最高振幅。尽管在土塞的底部剪应力波径向传播的振幅与竖向应力波相类似，但在向下传播的过程中迅速衰减。土塞底部的最高竖向应力出现在径向方向

2、传播竖向应力波与剪应力波相互作用之后。最初，在径向与竖向上，竖向应力波以扩张波速传播。直到他与剪应力波相互作用，竖向应力波开始在径向上以剪切波速传播并以轴向波速向下传播。在土塞的底部，就可以得出这样的结论，在径向与竖向传播的波的相互作用是十分重要的。用几个一维桩桩模型来再现一个二维对称有限元模型所给与的打桩响应的能力进行了研究。看上去当土塞的基础失去承载力时，一个一维的桩中桩模型能够用来达到有限元模型的要求。但是，当桩被拔掉，以及土塞的基础没有失去承载力，减少有限元网格划分来允许径向波在土塞中传播这些也是必须考虑到的。Copyright?2001JohnWiley&Sons,Ltd.关

3、键词：打桩；开口桩；一维模型；应力波传播；有限元分析；土塞；一、引言开口桩被广泛应用于大型海上工程，如建立中的海上石油和天然气平台。当把这种桩打入土壤而在桩中形成土柱，也就是所知的土塞。根据桩与土塞之间的相对运动，这种桩也就是所说的插入，部分插入或拔出。如果桩是插入的，那么土塞将和桩一同运动。另一方面来说，对于完全拔出的桩，土塞将于外部的土壤一同向下运动，而在那些部分插入的桩中，土塞的运动取决于桩，但是与桩一同运动的土塞是嵌入桩中土壤总长的一小部分。本世纪初，打桩的过程被认为是波传播的问题，尽管出现了对波传播方程进行数值积分的数学方法，但是这种方法缺乏一般参数所需要进行的实地试验数据进行的评估

4、。基于那种分析波动方程的计算机程序来分析有一个重要的缺点，这个缺点就是，在分析之前，你必须决定桩是否是插入或未插入的桩如果选那么因此而产生的诸如拔桩这样的补救费用将是非更重要的是，拔桩将会损坏其完整性。桩插入的程打桩响应的准确预测对于估计桩的能力以及选择合适的锤击系统是非常重要的。择的锤击系统不足以将打入要求的深度，常高的，特别是对于海上工作更是如此。度将是决定整体打桩响应的关键问题。有限元方法可以用来数值模拟波在土壤和桩中的传播。这样的一个模拟将自动的表现出土体应力波的传播与放射阻尼的关系。此外，打桩动态分析的有限元方式的应用，允许使用基本土壤性质，如杨氏模量，泊松比，和密度来进行打桩响应的

5、评估。然而，精度取决于网格的划分细度和时间积分所定的时间步长。因此，准确的有限元分析花费大量的计算的。总而言之，大多数的桩的打桩性能以及动态数据的反馈都是基于一维模型的。这些一维模型的精确度都由以前的有限元分析进行了评定。在文献1-3中所发现的有限元研究都是使用单一的有八个节点横跨土塞中的矩形土壤元素。因此，这些网格的精细度是否达到准确评估的标准，这是有问题的。因此，在这个论文中旨在用更精细的网格与更小的时间步长来研究应力波在桩及桩间土塞的传播。同时，开口桩来代表的打桩过程的可能性用一个简单的模型来进行讨论。这是一个一维桩桩模型和减少了的有限元模型以及组合了弹簧/滑条/阻尼器的土塞底部与桩的外

6、墙的使用薄壁开口桩的分析， 这里给出的数值研究只对开由于相同的数值模型不能同时用于厚，薄壁开口桩有效。二、数值模型有限元分析的数值模型如图一所示。桩身周围的土是利用Deeks与Randolph4共同开发的轴对称剪切与扩张波传输界限来截断。土塞是利用四点高斯积分的八节点矩形单元来模拟，桩是三节点管桩单元来模拟。由于桩是薄壁桩，可以在有限元的网格中不考虑其厚度。PiknulliI.>-transmittinghoundarksh9fSoil plugSix-node'IinterfaceStandardviscousekmentsboundan图片一，数值模型落锤对桩顶施加的力通过由

7、Deeks与Randolph5开发的冲压垫砧模型来模拟。在这个数值模型中使用的时间步长应当小于0.5Az/Cp,其中z代表节点间距，Cp代表桩的轴向转速。由于桩有最高的波速，所以时间步长由桩的z与Cp来计算。时间积分采用恒定的平均加速度法7。通过考虑在土壤中水平传播的剪切波速与竖向传播的扩张波速并确保荷载在上升过程中至少在六个节点上传播来决定节点间距。以桩土介面为蓝本，采用六节点薄层的参元8。相邻土壤由于性质相同而作为界面单元。这个单元的厚度比其相邻的土壤单元宽度小十倍。为了避免桩墙两侧的土壤节点的相互渗透，对桩墙和桩节点两侧的土壤节点进行水平方向上的约束。土壤则模拟为理想的完全弹塑性材料。在

8、桩身附近，与剪应力相比，正应力与径向应力是很小的。因此桩身与土壤之间的粘结强度应当相当于冯米塞斯屈服强度的/-3。与桩身相接的界面单元在其剪应力达到桩与土粘结处的剪切强度时，允许其相对滑动。为了利于桩的渗透，与桩墙相邻的六节点界面单元需延伸到网格的底部。三节点的管状单元也应当延伸到网格底部，但是，低于桩端的水平面，要指定其零密度和他的弹性模量。这个数值模型准确的模拟了在进入了土壤中的薄壁桩。在进行的阶段，从这个数值模型得到的是锥形的结果。上标星号是表示有关参数的量纲的术语。从输入的推导出无量纲组，并演绎得出下表一的参数。表一、参数值与量纲组量纲组输入参数反锤冲压质量（kg）3860.0mr一垫

9、层即J度（GN/m）24.125kckcmr/Z2砧座质量（kg）1930.0mama/mr冲压初速度（m/s）5.0Vo一桩直径（m）0.48RR/Vstr长（m）9.0LL/R杨氏模量（GN/m2）200.0EpEp/ppV。密度（kg/m3）8000.0PpppApL/mr泊松比0.29vpvp土壤塞图（m）8.0HH/R泊松比0.45vsVs密度（kg/m3）2000.0psPs,Pp轴向摩擦系数2（kN/m）200.0fsfsVs/GsV。剪切模量（MN/m2）45.0GsGs/GsVo“间tZt/mr导出参数桩白彼面积（m2）0,9ApAp/Ao桩的轴向波速（m/s）5000.0C

10、pCp/Vo土的剪切波速（m/s）150.0VsVs/Vo士的扩张波速（m/s）497.5VdVd/Vo桩阻尼（MNs/m）3.86Z一持荷时间（s）0.00067trZtr/mr前出位移uu/R桩应力bpbpCp/VoEp土应力径向brbrVs/GsVo竖向bzbzVs/GsVo剪切T,Vs/GsVo切线boboVs/GsVo、轴向响应下土塞基础上的相互作用在一些早期的论文上，如Liyanapathirana等9提出了一维模型来模拟桩轴响应，在打桩过程中，使用了一个很长土塞中的一小段。这种方法去除了在桩端上方或下方的土壤中传播的波的相互作用。为了评估在有土塞轴向响应下在桩基础中的相互作用。从

11、弹性分析的结果提出一个包含土塞基础的完整模型。图二显示了剪应力的分布和在土塞基础中无相互作用的情况，土塞基础取自表一那样性质的桩中。0,4 图二、内部剪应力相对应的在土塞中间深度的桩墙t* =6,t* =10 以及 z* =z/R 其中 z 从 15.89 至 U 22.92 。 r =r/R ,其中 r 从 0 到 4.3。R桩直径，r与z分别表示径向与竖向 向轴线。桩端在z* = 18.75处。在径向上，图像表面的直线间距为Ar* =0.042，在竖向上， 直线间距为：zA0.26 o通过观察表面图像的扭曲，应力波的弥散在径向与竖向很容易的观察出来根据这个结果，我们可以得出这样的结论，由于

12、轴向响应的作用，能够使用同一个一维模型。为了代表基础的响应，一维模型需要通过研究土塞基础附近的应力波传播来扩展。四、土塞下方的弹性波传播在本节中，对桩端周围的弹性波传播进行了研究。这里只有Liyanapathirana10给了我们唯一的详细而完整的结果。桩和土的性质，如表一，图三和四分别表示了在固定时间间隔下剪应力与竖向应力作用下表面图像。这些图像通过平滑高斯点应力得到，利用了Zienkiewicz和Zhu11开发的应力平滑方式。轴向应力波的波峰沿着桩向下传播到桩端这时有f=Zt/mr=2.5,其中Z是桩阻尼，t是时间，叫是冲压质量。因此，这些图像包括了File toet* = 10图三、剪应

13、力波在t*=6,t*=10传播在桩端图三表明，剪应力波显然只在桩身附近传播，而且径向的波只在桩端上方传播的下方，剪应力波在径向与竖向都有传播，但只在土塞基础附近比较明显。AtA=10图四、竖向应力波在t=6,t=10传播图四表明，当t*=6时，在竖向，竖向应力波才表现出畸变。当t*=10时，如同图四所示，在竖向与径向，表象出弥散。但是在径向上的速度小于在竖向的速度。径向应力波的传播也表现出类似的状况。只有在土塞的底部附近才能观察到切向应力波的径向传播。在竖向，波以径向和竖向应力产生的波相同的波速传播。当这些应力波的振幅与土塞相比较低的话，就会发现竖向应力波有最高的振幅。径向应力是竖向应力的一半

14、，剪应力是竖向应力的三分之二10。4图五、剪应力波在桩端的径向传播(t*=2.5到5)尽管，表面图像能够用来了解在径向与竖向波的弥散,但是波传播的速度在三维表面应力图像中很难计算出来。因此，在桩端水平面和沿土塞的中心,分别对径向和竖向的应力波的传播进行了研究。图五展示了剪切应力波以:tA0.5的间隔从径向向土塞中心传播。我们能发现在径向上，波的传播速度是dr*/dt*=0.3o这就是土壤的剪切波速(v；=RZdr*/mrvodt=30)。剪应力波在没有基础响应的条件下显然是相似的10.在桩端水平面上，竖向与径向应力波以剪切波速在径向上传播。也有可能是瑞雷波，但因为这两个波形在速度上很相近，所以

15、很难区分开来。在径向上看不到切向应力波的传播。但是，当桩身的响应只被认为是径向，竖向与切向应力波以扩张波速在土壤的径向传播时，又由于桩端水平的上下方传播的波的相互作用而不同。图六展示了竖向应力波在土塞中轴附近5.0)可以看出竖向应力波向下传播的速度在z*-16.67至U22.92的范围。一开始(t*=2.5到dz*/dt*=1.0。这是土壤的扩张波速(v；=(RZ/mrvo)(dz*dt*)dz*/dt*=0.5 向下传Vz =(RZ/mV°)(dz dt ) =51 )=99.5)。然后与径向的波相互作用并以播(t=5.5到8.0)。这与土塞的轴向波速相等(0.60.602图六、竖

16、向应力波在r*=0处深度的传播（t*=2.5到8.0）由于径向与切向的应力传播根据深度的变化与竖向应力波的传播类似，机构就不在这写明了。径向，竖向和切向在桩端水平面表现出最大的振幅。在桩端的上方，这些应力却又不像在桩端下方那么高。五、打桩响应的简单模型尽管有限元方式给出了精确的结果，使用了更加精细的网格划分与脚下的时间步长，但桩的过程。但是很花时间，价格也比较昂贵。因此，最好的是能创造出一个简单的一维桩桩模型来代表打是，对与土塞响应，一个频率独立的分析解决方案不能很好地将波在土塞中的反射与波在土塞基础中的相互作用包括在内。模拟荷载在桩的内外墙传递已被Liyanapathiranaetal.9所

17、解决。这里只是集中讨论在考虑了基础响应后的桩的打桩响应5.1桩桩模型的改进Heerema与DeJong12创造的桩桩模型是首个用来区分开口桩内外摩擦力的一维模型。在这个模型中,里面的土柱被模拟成为一个在桩这个质弹系统之中的质弹系统。同时在土壤节点与桩节点之间提供摩擦力。分别考虑了：桩墙的外部摩擦；桩墙内部的由于土柱产生的摩擦；桩环上的土壤反力；以及内部土柱下方土壤的反力。桩环下方，内部土柱下方以及桩墙外部的土壤反力使用如图七(a)的由Smith13提出的土壤模型来模拟。其中用阻尼器来代替粘滞阻尼。用一个简单直接的方式评估了桩与其内部的土柱之间的作用力。在弹性渗透过程中，决定桩节点与内部土壤节点

18、之间的力已达到共同加速的要求。当力超过了桩墙与土壤粘结承载力时，允许发生相对滑动，这个由粘结承载力值限制的土壤节点加速度是要小于那些桩节点的。Pile ntidf 一Plastic sliderDashpot fr? r nidiiitLon (lamping777/777Dashpot far viscousUaNipnt For radiation damping(a)其中V表示土壤的泊松比，n表示桩内外半径的比率。i(n)是n的函数，Ri桩的内径(b)图七、打桩时用来表现土壤反力的简单模型Simons1通过模拟砖墙外部摩擦力，土塞下方土壤反力以及基于均匀性质土壤上的桩环下土壤反力，改进了

19、由Heerema与DeJong12创造的桩桩模型。Heerema与DeJong12提出用类似的方法来计算的桩墙的内部土柱产生的摩擦。桩墙外部的土壤反力用Novak14的解决办法，阻尼常数为2二RoG/Vs和弹簧常数2.9G,其中G是土壤的剪切模量，R。是桩的外径。这里的阻尼器代表阻尼辐射以及塑料滑块的位置变化如图七(b)所示。塑料滑块位置变化的原因有，一旦开始滑动，周围土壤的惯性不再影响到桩。桩环下方的土壤反力被认为是由于刚性圆环搁在了弹性半空间上。弹簧组件是用Egorov15给的方法模拟的，阻尼器组件是用GazetasandDobry16所述的方法模拟。因此土壤反力可以表示为(_ffl!du

20、2GRo3.4、-(1-v)vsdr(1(1)内部土柱下方的反力，使用了在弹性半空间上的刚性圆盘的静态刚度来进行评估。阻尼器组件是基于LysmerandRichart17的方案。使用此模型时，应当在初始阻尼系数上乘以1.35倍。(2)所以因此，内部土柱下方的土壤反力可以表示为不同于转轴模型，Simons：1认为由阻尼器模拟的惯性阻力在锻透的过程中继续作用在图七(a)中滑块的位置相比于图七(b)中的更为适当。RandolphandSimons18同样模拟了开口桩下方的反力，而内外转轴反力如上面所说的那样。Randolph19通过在内部土柱与桩之间插入弹簧-阻尼器模型作为外部土反力来改进了上述的模

21、型。内部土壤模型弹簧部分所设定的值是外部的两倍，外部的值是通过假设在中央三分之一处就没有了剪切变形来定的。这个模型的基本要素是，在桩墙附近，土壤内部外部的动力响应看起来是一样的。内部土柱像Simons1那样模拟，而粘滞阻尼器与弹簧轴向平行合并来代表土塞。在内部与外部的土壤模型中，粘滞阻尼器平行的与塑料滑块组装在一起来作为粘性阻尼，如图七(b)所示。因此，限制轴向摩擦使之大于土壤与桩之间的粘结剪切强度。桩端水平面的反力是基于Lysmer和Richart17提出的模型，其中有4GR/(1-V)的弹簧组件，以及3.4(GR2)/(1-v)Vs的阻尼器组件Randolph20开发了一个项目，IMPAC

22、T,来分析开口桩的打桩响应。在这个项目中，用DeeksandRandolph21转轴模型来模拟闭口桩的外部土反力。在这个模型中的阻尼常数与Simons1所用的相同，但是考虑到桩锤的高频率冲击波的影响，将弹簧常数提高到二内部土壤的弹簧部分所定的值是外部的 括粘滞阻尼。土塞和桩环的模型蓝本是 础下方的反力。这个模型将在后面以Go1.75倍。在这个模型中，任是如图七(b)中那样包DeeksandRandolph21开发的，来代表刚性圆环基DeeksandRandolph-A在图十二中展示。5.2 用来分析的桩桩模型在桩端水平面，作用在桩的力必须要由桩身摩擦力传到土IMPACT模型作20为基础模型的由

23、于这个研究只限于薄壁开口桩,壤，而不是依靠桩端的承载力。为了估计这个的影响。用由Liyanapathiranaetal.9改进的一维桩身模型。在这个模型中，内外的桩身摩擦力设定为是一样的。由于土壤的粘度，阻尼也没有考虑进来，因为对结果没有显著地影响。并对以下两种情况进行了弹性分析：(1)在桩端使用一维基础模型来模拟桩端的荷载承载力。(2)将桩端作为自由端，忽略桩端荷载承载力两种情况下得到的结果是相似的表明了对于薄壁桩，无论是通过桩基础将桩端荷载传递到土壤中还是通过桩墙内外两侧的摩擦力，都是一样的。R* =4.8的情在R*二0.8的情况下，以5.3 比较有限元与桩桩模型的结果结果包括了在R*=0

24、.8与R*=4.8这两个情况下弹性与非弹性分析的比较。况下的性质在表一中给出，但是8.0m(L=L/R=16.7)的桩长中6.0m(H*二H/R=12.5)的土塞减少了非弹性有限元分析计算的时间其他无量纲条件与R*=4.8情况相一致来选择参数。5.3.1弹性分析如图八所示，结果包括了在R*=0.8情况下的在桩端水平面的轴向应力。在桩端的上方,有限元与一维模型的第一个轴向应力峰值吻合良好。与有限元所包含的第一个峰值相比，维模型的峰值更加尖锐，也迅速的开始衰减。这种情况是由于在两个模型中桩端轴向应力波的数量不同。但是，这两个模型都只允许依靠桩身摩擦力传递桩端荷载。我们可以得出这样的结论，在有限元模

25、型中桩端波的径向传播给桩端提供了沿程阻力。尽管由于土塞中波的反射导致一维模型不能包含振动响应，但是桩初始位移的峰值，以及沿桩身内外的剪应力能在一维模型中精确地包含到。如图九(a)(b)所示，在桩端水平面包含R*=0.8与4.8时的土塞竖向应力。可以看出，只有在R*=0.8时，才能保持良好的一致。当R*=4.8时，一维模型所得出的峰值是有限元得出的55%。因此，从弹性分析中可以得出，桩的位移，桩的轴向应力，桩土表面内外剪应力无论R*为何值都能大致精确的包含在内。5.3.2在土塞基础上的静态破坏荷载在动力分析开始之前，利用有限元与一维桩桩模型进行静荷载分析。这种分析可以得到土塞基础上的静态破坏荷载

26、。除了界限条件外有限元模型与动态有限元分析是一致的。这里侧面与底面的约束将限制竖向与径向的运动。在桩桩模型中，忽略了阻尼器与质量块。8nu->1*-d-6一<-Finiltelementl-DmudclMo715Finiteelement14)model-0.3J图九、(a)穿过土塞竖向平均应力(R*=0.8)(b)穿过土塞竖向平均应力(R*=4.8)在桩桩模型基础上的塑料滑块的容量限制为9Su其中Su是土壤不排水剪切强度。桩与土壤0.12m截面积0.0066m 2的桩。桩长的性质由表一给出，但是对于这个分析所使用的是半径2.0m,里面的土塞高1.5m。图十、完整的有限元与一维模型

27、下的土塞基础的荷载-位移响应(R=0.12mfs=100kN/m2)很明显的是有限元模型与一维模型随着fs的减小而增加在图十中，土塞基础的荷载-位移响应包含了两个模型的比较。可以看出一位模型校正了有限元模型中包含的初始刚度，并限制了其塑性荷载。5.3.3非弹性分析在这个部分中，我们讨论的是有限元非弹性动力分析与一维模型所包含的结果。在桩桩模型中，其土塞基础上的土壤模型引入加了滑动荷载来当做静态破坏荷载的塑料滑块。图十一，显示了从土塞底部开始的一系列的R*,fs*对应的平均位移峰值，但是保持其他无量纲参数不变。在分析过程中，fs*不能超过0.028。因为有限元计算结果需要花大量的时间。综合以上所

28、有情况，有限元模型得出的平均位移峰值要高于一维模型所得出的结果。在阴影区域有，x 100 W 15 /ipeakave.disp.(fejpeakave.dispjlI)peakave.disp.(f.e.)so40-%difference匚+15%10-2.D*=0.0280.055-M-fs*=0.161图十一、有限元模型与一维模型在土塞底部平均峰值u*(%)的百分比差额原因是，当fs*减少时，土塞基础破坏。在一维模型土塞基础中使用的模型是为闭口桩21基础所创立的，其中的基础的破坏是桩端承重破坏。当f；减少时土塞基础的破坏与闭口桩10相似。所以一维模型得出的结果吻合良好。但是，土塞基础未遭

29、到破坏时，一维模型与有限元模型吻合的不是很好。5.4简易的有限元模型与完整的有限元模型比较在上一个部分中，可以看出，只有在土塞基础破坏的条件下，简单一维模型得出的结果才是完全精确的。在这个部分，仅代表桩端水平面下方土壤以及桩周围的土壤用简单模型来讨论基础破坏未发生的拔出桩的可能性。外部土壤用一个类似于一维模型的弹簧-阻尼器模型来代替。以八节点矩形单元来代表土塞，六节点界面单元来代表桩土之间的界面。土塞基础用Deeks与Randolph21以及Wolf22创造的简单土壤模型来模拟。这些土壤模型如图十二。Woir(l988)DecksandRandolph矗(1995)苦D.筋DeeksandRa

30、ndolph-B(1995)iA0,45k-04GR(i-y)4(jRU-y)4GR(1A)0R0.临一耳RA0875kG叫0.0时碍心0,00.0k10.02珈C1RO59ko吃in1(w-什耳V；.R2o矶rviR?0098kffSoil node 叫图十二、在减少网格划分基础上运用的土壤模型个分析由把土壤看做弹性材料图十三(a)(b)分别显示了在桩端水平面所包含的土塞内的平均竖向应力与平均位移。这而得出。可以看出在桩端下方减少网格划分与使用各种简单模型与扩展网格得出的吻合良好。在减少网格划分条件10%左右的差异。下，对于无论何种土塞基础的简单土壤模型，平均位移都是他的80%。在桩土界面内

31、外桩的位移与剪应力都由0.320.24 一mesh I * both dofmesh 2 - only vdof. b0.0060图十四,赛不同自由度F,有限元网格与减少网格的比较图十四表示了平均竖向应力在整个土塞包括在垂直自由度上利用减少网格桩端进行弹性分析，无论是自由度与有自由度的扩展网格。这里的土塞基础是用Deeks与Randolph-A边界理论来模拟。这与一维桩桩模型土壤模型相似。根据图十四所示，减小网格所得到的水平垂直应力比完整有限元网格高了20%。在减少网格所使用的自由度对结果没有影响。与完整有限元网格相比，桩桩模型与减少网格模型，可以得出，只有垂直自由度的减少网格模型能够包含土塞

32、基础未破坏的结果。由于径向波传播在减少网格模型中能穿过土塞，减少网格模型的结果与桩桩模型相比有了提高。6.结论本研究的主要目的是探讨利用简化模型分析薄壁开口桩打桩过程中，以及检查桩端附近的应力波传播。应力产生的三维表面图像表明，剪切波的传播只有桩端上方有意义。尽管在桩端下方波是向两个方向传播，但只有接近土塞底部才比较明显。径向与竖向应力以两个不同的波速在桩端底部传播。其中径向波速明显的小于竖向波速。切向应力波在径向不表现任何的分散，但在竖向上有与竖向径向应力波一样的波速。在土塞底部，竖向，径向与剪应力波以剪应力波速在径向上传播。但是切向应力波不在径向上传播。在桩端下方，竖向应力有最高振幅。径向

33、应力时速向应力的一半，切向应力是竖向应力的三分之二。土塞中心线以下。最高的竖向，切向以及切向应力出现在土塞底部，但是最高剪应力出现在土塞底部上方。在土塞基础下方，剪应力波以剪切波速向下传播，其他三个应力以扩张波速（Vd=99.5）传播直到与以剪切波速（Vs=30）径向传播的波相互作用。之后他们以轴向波速（v；=51）在土塞中传播。这几个简单的模型是用来模拟有限元网格得出的薄壁开口桩打桩响应。这表明简单桩桩模型与IMPACT模型在土塞基础破坏条件下对于插入，半插入转得出的结果是类似的。当土塞基础为破坏时，只有在垂直自由度时才能用有限元模型。在这，桩外部轴向摩擦力与土塞下方土反力可以类似的模拟成一

34、维桩桩模型。由于在这个模型中允许径向应力波的传播，在完整的有限元模型得出的结果能完好的吻合。参考文献L.SitnoniHA.Atheaieliualstudyofpiledriving.PhD.Thesis.LiiivcrsilyCambridge,1985.2. SmithIM.ToP.WilsonSM.Pluggingofpipepiles.ThirdIniemaiionalConferenceonNumericalMethodsinQffshorePiling.Nantes,19%53-74,l.gdzOG.AncxperiintuLaJandnuciiericalstudyofimpa

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