（山东专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章第4课时 数列求和课件

1、第第4课时数列求和课时数列求和教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理求数列的前求数列的前n项和的方法项和的方法(1)公式法公式法等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式Sn_=_(3)裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项剩下首尾若干项(4)倒序相加法倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广数列求和公式的推导过程的推广(5)错位相减法错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求

2、和，即等比数列求和项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广公式的推导过程的推广(6)并项求和法并项求和法一个数列的前一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如称之为并项求和形如an(1)nf(n)类类型，可采用两项合并求解型，可采用两项合并求解例如，例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)(1001)(992)(983)(5150)5050.课前热身课前热身解析：由题意得解析：由题意得a1a2a3a4a99a100(02498)(246100)5000.答案：答案：50004数列数列a12，ak2

3、k，a1020共共有十项，且其和为有十项，且其和为240，则，则a1aka10的值为的值为_答案：答案：130考点探究讲练互动考点探究讲练互动分组转化求和分组转化求和例例1 已知数列已知数列an是是321,6221,9231,12241，写出数列，写出数列an的通项公式并求其前的通项公式并求其前n项和项和Sn.【解】由已知得，数列【解】由已知得，数列an的通项公式的通项公式为为an3n2n13n12n，Sna1a2an(253n1)(2222n)【题后感悟题后感悟】(1)数列求和应从通项入手，数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，

4、转化为等差数列或等比数列或可求数列形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前的前n项和的数列求和项和的数列求和(2)常见类型及方法常见类型及方法anknb，利用等差数列前，利用等差数列前n项和公式直项和公式直接求解；接求解；anaqn1，利用等比数列前，利用等比数列前n项和公式直项和公式直接求解；接求解；anbncn，数列，数列bn，cn是等比数列或是等比数列或等差数列，采用分组求和法求等差数列，采用分组求和法求an的前的前n项和项和备选例题备选例题 在数列在数列an中，已知中，已知a12，an14an3n1，nN*.(1)设设bnann，求数列，求数列bn的通项公式；的通项公式；(2)设数列

5、设数列an的前的前n项和为项和为Sn，求，求Sn.例例错位相减法求和错位相减法求和例例2【题后感悟题后感悟】(1)用错位相减法求和时，应用错位相减法求和时，应注意注意要善于识别题目类型，特别是等比数列公要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；比为负数的情形；在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意的表达式时应特别注意将两式将两式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式(2)利用错位相减法求和时，转化为等比数列利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和若公比是个参数求和若公比是个参数(字母字母)，则应先对参，则应先对参数加以讨

6、论，一般情况下分等于数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于和不等于1两种情况分别求和两种情况分别求和备选例题备选例题例例 (2010高考课标全国卷高考课标全国卷)设数列设数列an满足满足a12，an1an322n1，(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)令令bnnan，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.【解解】(1)由已知，当由已知，当n1时，时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而而a12适合，适合，所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为an22n1.(2)由由bnnann22n1知知Sn12223325n

7、22n1，从而从而22Sn123225327n22n1.得：得：(122)Sn2232522n1n22n1，即即Sn(3n1)22n12变式训练变式训练已知公差为已知公差为d(d1)的等差数列的等差数列an和公比为和公比为q(q1)的等比数列的等比数列bn，满足集合，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5(1)求通项求通项an，bn；(2)求数列求数列anbn的前的前n项和项和Sn.解：解：(1)1,2,3,4,5这这5个数中成公差大于个数中成公差大于1的等的等差数列的三个数只能是差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于；成公比大于1的的等比数列的三个数只能是等比数列的三

8、个数只能是1,2,4，而，而a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，a31，a43，a55，b31，b42，b54，a13，d2，b1，q2，ana1(n1)d2n5，bnb1qn12n3.(2)anbn(2n5)2n3，Sn(3)22(1)21120(2n5)2n3，2Sn(3)21(1)20(2n7)2n3(2n5)2n2，两式相减得两式相减得Sn(3)2222122022n3(2n5)2n2裂项相消法求和裂项相消法求和例例3【题后感悟题后感悟】利用裂项相消法求和时，应利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可

9、能前面剩两项，后面也剩两项，项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等与原通项公式相等方法技巧方法技巧非等差、等比数列的一般数列求和，主要有非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：两种思路：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往

10、往不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢和方法记牢失误防范失误防范1直接应用公式求和时，要注意公式的应用直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数范围，如当等比数列公比为参数(字母字母)时，应时，应对其公比是否为对其公比是否为1进行讨论进行讨论2在应用错位相减法时，一定要错位对齐，在应用错位相减法时，一定要错位对齐，并注意观察未合并项的正负号并注意观察未合并项的正负号3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，错位相减法求和从近几年的高考试题来看，错位相减法求和是高考的热点，题型以解答题为主，往往和是高考的热点，题型以解答题为主，往往和其他知识相结合，考查较为全面，在考查基其他知识相结合，考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上又注重考查学生本运算、基本概念的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力分析问题、解决问题的能力预测预测201