菱形的判定一

1、一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做叫做菱形菱形平行四边形平行四边形菱形的原始定义：菱形的原始定义：菱形菱形边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。菱形的面积菱形的面积：菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半

2、任何对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半菱形的判定一：有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做叫做菱形菱形ABCD ABCDAB=BC ABCD是菱形是菱形ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCO(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).菱形的判定二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线

3、互相垂直的平行四边形是菱形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形是菱形ABCD已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.证明: AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是菱形.AB=AD,四边形ABCD是菱形.CBDA菱形的判定三：菱形的判定三：四边都相等四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形 。ABCDO已知：AC与BD平分四边形ABCD的每一组对角求证：ABCD是菱形 ABC ADC证明:1234AB= AD CD=CB同理： ABD CBDAD= CD AB=BCABCD是菱形

4、（四条边都相等的四边形是菱形）AB=BC=CD=AD菱形的判定四：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形菱形的判定：一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角的的四边形四边形是菱形是菱形 判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等

5、的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形是菱形(6)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)对角线平分每一个内角的平行四边形是菱形。对角线平分每一个内角的平行四边形是菱形。 错错对对对对对对错错对对错错对对菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边

6、平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角菱形的性质：菱形的性质： 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. 菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半FEODCBA例例1、菱形、菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别是分别是AB、AD的中点，的中点，求证：（求证：（1）OEOF。（。（2）四边形AEOF是菱形. 例例2、如图，已知、如图，已知AD平分平分ABCFDEABCDO例例3 3、如图，如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BD BD 相交于点相交于点O O，AB=5 AB=5 ，AC=8AC=8，DB=6DB=6（1 1）ACAC、BDBD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗