推理与证明的考点定位与名师点晴

1、.推理与证明的考点定位与名师点晴【考点定位】2019考纲解读和近几年考点分布 推理与证明是数学的根底思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探究和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊直接验证和演绎推理相结合的过程，要很好地掌握其原理并灵敏运用。推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与才能

2、要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理才能，表述才能的全面考察，可以弥补选择题与填空题等客观题的缺乏，是进步区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。【考点pk】名师考点透析【名师点睛】 1合情推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理简称归纳。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理; 根据两类不同事物之间具有某些类似或一致性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似或一样的性质的推理，叫做类比推理简称类比。类比推理的一般步骤：1找出两类事物之间的相似性或一致性;2

3、用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜测;3一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是互相制约的。假如两个事物在某些性质上一样或类似，那么它们在另一些性质上也可能一样或类似，类比的结论可能是真的;4在一般情况下，假如类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。2演绎推理分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题如“全等三角形推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题或逻辑规那么导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。3证明反证法：要证明某一结论A是正确的，但

4、不直接证明，而是先去证明A的反面非A是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否认命题的结论而导出矛盾来到达肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：1假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;2从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾;3由矛盾断定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾;与反设矛盾;与公理、定理矛盾在证明过程中，推出自相矛盾的结论。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学

5、官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教

6、书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为断定这些条件是否具备的问题，假如可以肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。用分析法证明不等式的逻辑关系是： 分析法的思维特点是：执果索因; 分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题为真， 从而有，这只需要证明命题为真