DOE试(实)验设计与方差设计培训

1、DOE试（实）验设计培训讲义一 概述：DOE（design of experiment）是现代质量管理技术之一，其所要研究和解决的问题是，如何以尽可能少的试验次数(成本)获得足够有效的数据，并分析得出比较可靠的结论。QS-9000，VDA6.1，TS16949等汽车行业质量管理体系标准，均要求产品开发、过程开发及质量人员熟悉并掌握DOE技术。DOE技术最早是由英国R.A.fisher等人在20世纪20年代提出，首先应用于农业试验,继而用于生物学、遗传学等方面。1935年R.A.fisher出版“试验设计”，开创一门新学科。50年代初，日本田口玄一等人将DOE应用于质量系统中，研究开发出“正交设

2、计”技术，成为日本现代质量管理重要技术之一。70年代末以来，DOE技术在我国冶金、电子、机械、化工、医药等行业获得一定应用，并取得显著成效。质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、周期长之类试验，希望解决以下问题：1. 对质量指标(即产品特性)的影响，哪些因素较重要？2. 每个因素取什么水平为好？3. 各个因素按什么水平搭配为好？正交试验设计是处理这类试验问题的一种简便易行、行之有效的方法。基本概念1. DOE(Design of experiment)是现代质量管理技术之一，它对实验方案进行最优设计，以降低实验误差，减少实验工作量，对结果进行科学分析。2. 实验指标实验中用来衡量结果的量，如：

3、电磁伐启动压力，油雾器油雾粒子大小及分布，调压伐调压精度，前照灯片热膨胀系数。再如：注塑压力，料温，持压时间，油漆配方中各组元百分比，合金钢配料百分比。3. 因素实验中，对实验指标（结果）产生影响的因素。如：温度、压力、时间、电压、电流、功率、速度、粒度大小、压缩比、表面粗糙度、震动频率、浓度、进給量、硬度值、照度、配方组成等。4. 水平实验中，可供选择的因素值的各种取值。 如： 密封件压缩量5% 、8% 、11%注塑件注塑温度200 、220、 240注塑压力40、60、80kgf/cm2橡胶件硫化温度140. 160、180二正交试验设计的基本方法1. 正交表正交试验的有效、简便工具介绍1

4、. 1形式因子水平因素ABC压缩量表面粗糙度材料种类1A1=5%铝合金2A2=7%铜合金3A3=9%锌合金 列：4列 列号9行试验号12341111121222313334212352231623127313283213933211.2 性质正交表整齐可比性（正交性）a. 在任意一列中，各水平出现的次数相同，即水平1、2、3各出现3次。b. 任意两列的交叉都同样是11、12、21、22、31、13、23、32、33如：对1#、3#列而言及对3#、4#列而言交叉如下11 12 13 21 22 23 31 32 33 1/311 12 13 21 22 23 31 32 33 3/4DOE正是基

5、于正交表的正交可比性，才能大大减少试验次数.在一张正交表里，行与行或列与列间交换，不改变上述性质.1.3 正交表简记符号： 正交表（LATIN SQUARE）4个因素 / 因子 L9 (34) 3个水平 9次试验若不采用正交表，试验次数34=9×9=811.4 常用正交表 L4(23), L8(27) L16(215); L9(34), L27(313)8/ 0.5 128/0.06 16,384/0.001 81/0.11 1594,323 / 0.00002L16(45), 1,024/0.02 混合型正交表 : L18(2×37)2. 正交试验设计的6个步骤a. 分析

6、问题，确定试验目的如解决车用空调器噪音问题，塑料灯壳变型问题、动密封泄漏问题、镀层剥落问题、汽车漆最佳配方问题等。b. 确定因子水平表如温度、压力、时间、材料种类、配方组元、等 3 2 3 2 5 2c. 选择正交表与表头设计d. 制定试验计划：日期、责任人、记录表单及记录。e. 试验并记录试验结果f. 统计分析，确定因子主次关系及较优水平组合3.正交表的应用案例电磁阀最低换向压力是关键特性之一，国外同类产品这项指标小于0.25kg/cm2，上海气动元件厂以国外同类水平为依据，进行质量调查，因启动压力不合格达70%，为降低启动压力，而进行试验设计。(A) 技术分析，影响启动压力因素有：A密封件

7、压缩量（）B阀盖内孔表面粗糙度C内孔直径技术分析，A、B、C因子变化范围为A 6%12% 3水平试验：6%A1, 9%A2, 12%A3B 3水平试验：3.2B1, 1.6B2,， 0.8B3C Ø25Ø28 3水平试验：Ø25C1, Ø26.5C2， Ø28C3;(B) 建立因子水平表 因子 水平A压缩量（）B粗糙度（）C内径大小（Ø）1A16B13.2C1252A29B21.6C226.53A312B30.8C328(C) 选择正交表并设计表头：选择： L9(34)设计： A、B、C因子分别放在L9(34)表第1、2、3列见下表(

8、D) 制定试验计划因子试验号A1B2C3试验结果Yi压力（kg/cm2）16 3.2 25 3.6 Y126 1.6 26.5 3.0 Y236 0.8 28 2.6 Y349 3.2 26.5 3.8 Y459 1.6 28 3.65 Y569 0.8 25 3.7 Y6712 3.2 28 3.05 Y7812 1.6 25 3.2 Y8912 0.8 26.5 3.1 Y9K1K2K39.2 10.6 10.511.15 9.85 9.99.35 9.4 9.3=29.7123 3.07 3.53 3.53.71 3.28 3.33.12 3.13 3.1R0.650.40.4（E） 试

9、验并记录结果将9次试验、9个启动的压力数据填入正表“结果栏”内。（F）统计KY = K R = R max R min分析与判断：A. 因素的主次关系观察R值大小因为极差越大，对因子越重要，所以A（压缩量）属最主要因子故： AC / BB. 较优水平组合观察值大小原则：若指标值（启动压力）越大越好，则取最大所对应的水平；若指标值（启动压力）越小越好，则取最小所对应的水平；若指标值（启动压力）适中为好，则取中间所对应的水平。令指标值为最小启动压力，应越小越好，故取min A：3.07（1） B：3.13（3） C：3.10(3)得 较优水平组合为： A1 B3 C3 , 即 6 0.8 d=&#

10、216;28观察验证：九次测验中第三次试验与分析结果相一致。三因素间的交互作用1 交互作用的概念某些情况下，不仅各个因素单独起作用，而且因素间联合起来影响试验结果，这种作用称为因素之间的交互作用。因素A和B的交互作用记作“AxB”如：4块试验田制定氮肥，磷肥对产量的影响、方式与结果如下磷肥P 氮肥NP10P2=3N1=0150190 N2=4180250 单位：kg分析：不施N、P肥 150kg施N肥、不施P肥 180kg N肥增收18015030kg不施N肥、施P肥 190kg P肥增收19015040kg同时施N、P肥 250kg N、P肥增收250150100kg N、P肥交互作用增收1

11、00（4030）30kg 交互作用1/2×30=15kgDOE 将交互作用定义为“假设因素”或“假设因子”，仅存在一个水平。2 DOE中的“交互作用表“举案例，描绘步骤与方法：提高药品获得率的试验a. 试验目的提高获得率b. 建立因子水平表因子 水平ATOCBT(h)C配比D真空度（mmHg）1602.51.1/15002803.51.2/1600c. 建立正交表、设计表头 根据经验，A、B、C因子间存在交互作用：A×B、A×C、B×C三个“假设因子”,共有7个因子，二个水平，选用L8（27）正交表，如下 列号试验号1234567试验号11111111试

12、验号21112222试验号31221122试验号41222211试验号52121212试验号62122121试验号72211221试验号82212112表头设计ABA×BCA×CB×CD1234567列号2476117452765431234（5）325d. 制定试验计划表头设计A1BA×BCA×CB×CD试验结果列号试验号1234567得率（）yi11(60)1(2.5h)11(1.1/1)111(500)8621112(1.2/1)222(600)95312(3.5h)2112291412222119452(80)12121291

13、621221219672211221838221211288K1K2366 368 352 351 361 359 359358 356 372 373 363 365 365724R8/412/420/422/42/46/46/4e. 试验并记录结果：入得率（%）栏f. 统计：KYi R=K max Kmin 分析与判断 A×CC A×B B A B×C A×C a. 因为R中 22 > 20 > 12 > 8 > 6 > 2 所以C是最重大因子（配比） A×C即 C A×B BA B×C A

14、×Cb. 较优水平组合： 启 止 较因子一行，按顺序从左往右逐一确定，即22201286 得率越高越好，故得 A2注意A2的确定原因: 从A之K考虑。K1（366）K2(358),应取与K1相对应的A1； 从A×B之K考虑，K1(352)<K2(375)应取与K2相对应的A2。但从R考虑，A之R为2，A×B之R为5，显然，应取A2 同理： 较优水平组合为： A2B1C2D23.正交试验中几项作业原则：A.表头设计原则：表头上每列最多只能安排一个内容，为此，所选正交表的自由度必须大于要考察的因子及交互作用的自由度总和。正交表总自由度 f总试验次1正交表每列自由

15、度f列该列水平数1因子A自由度 fA=因子A水平数1因子A、B间 交互作用自由度 fA×BfA×fB举例：对 2 水平正交表，f列 21= 1; fA×BfA×fB1×1=1. 故应占一列.对 3水平正交表，f列 31= 2fA或B31= 2 fA×BfA×fB=2×2=4 故应占二列.B.剔除或忽略交互作用原则表头设计过程中，首先要根据经验判断剔除不存在地交互作用、可以忽略的交互作用。其次，确定“着重考察”的交互作用及不增加试验次数的情况下的“照顾考察”的交互作用。如：A、B、C、D、E五个因子理论上存在： A、

16、B、C、D、E A×B，A×C, A×D, A×E , B×C, B×D , B×E, C×D, C×E, D×E等5个独立，10个交互作用因子。根据经验： A、B、C、D、E A×B、 A×C等5个独立，10个交互作用因子。案例：注塑件尺寸稳定性指标受T, P, t, 配方组元影响。理论上存在：A、B、C、D A×B, A×C, A×D, B×C, B×D, C×D。根据经验： A、B、C、D，A×D,

17、D×C。C根据经验，可忽略所有二级及二级以上交互作用，及大部分一级以上交互作用。 一级交互作用：A×B，A×C, A×D, B×C , C×D, 二级交互作用：A×B×C，A×B×D, B×C×D, A×B×C×D 从事DOE人员应具备实践经验及充分扎实的专业知识。4.正交表的灵活应用针对某些特殊或复杂情况，可灵活应用正交表以解决问题，常用方法如下：a. 正交表并列应用于处理因子水平数不全相同情况。如：针对L8(27)表，原用于2水平试验，经改造

18、后变成L8(4×24)表，即2水平及4水平的正交表，可同时安排2、4水平因子作业方法：于L8(27)表中任意两列，如：2、3列，其横列8个数对，两两合一标以一个数码，规则如下： L8(27) 列号试验号123456712 原二列新列 2 1 1 1 1 1 2 22 2 1 31 2 2 41211111112111222312211241222215212121621221272211228221211取消2×3交互作用之第1列，2，3新列重新列为新表第一列；L8（4×24） 试验号1456711111121222234112244221152121262212

19、1731221832112B. 拟水平设计 在水平数较多的正交表上安排水平数较少的因子如：因子水平 因子 水平ATBTC碱量D搅拌速度180905快2851206慢3901507 L9(43) 列号实验数A1B2C3D411(80)1(90)1(5)1(快)212(120)2(6)2(慢)313(150)3(7)1（3）42(85)121522316231273（90）13283211（3）93321（3）上表中，根据经验，2水平D因子第一水平可能更好些，故将一水平再重复一次，看作三水平，只不过第三水平与第一水平状态相同，故称“拟水平”C. 活动水平与组合因子D. 其它：拟因子设计、直和法、分

20、割性设计、直结法。5. 田口方法系统设计：结构功能设计，如：滑伐式、滑板式、拍合式电磁换向伐。参数设计：稳定性能设计，如：107换向可靠性。容差设计：如：L=100±2参考文献实验设计与分析 中国统计出版社 汪仁官译 1998试验设计与分析 华东师范大学 峁诗松编 1997开发；设计阶段的质量工程学 田口立一著 1990（兵工社）+9正交设计与多指标分析 中铁社 金良超著 1998练习题维生素C配方试验因子水平表因素水平尿素(%)山梨糖(%)玉米浆(%)K2HPO4(%)CaCO3(%)MgSO4(%)葡萄糖(%)123456CP0.7CP1.1CP1.5工业0.7工业1.1工业1.

21、5791111.520.150.050.100.40.2000.010.020.2500.5L18(61×36)正交表及试验结果分析因素水平尿素(%)山梨糖(%)玉米浆(%)K2HPO4(%)CaCO3(%)MgSO4(%)葡萄糖(%)氧化率（）12345671234567891011121314151617181(CP0.7)112(CP1.1)223(CP1.5)334(工业0.7)445(工业1.1)556(工业1.5)661(7)2(9)3(11)1231231231231233(2)1(1)2(1.5)2311231233122312(0.05)1(0.15)3(0.1)1

22、323211323212132(0.5)1(0.4)3(0)2131323213211321(0)2(0.01)3(0.02)3123121232312312(0)1(0.25)3(0.5)13221332113232165.4829706842636559465642705854666850K1K2K3K4K5K6R要求：1. 考核指标：氧化率越高越好。2. 希望用工业尿素代替CP尿素。3. 力争提高山梨糖的浓度，以提高生产率。4. 力争CaCO3, NgSO4葡萄糖三因素在新配方中，去掉一个或二个。5. 请通过计算、分析，求解最佳配方。方差分析一基本概念 1方差分析是一种统计技术/方法，用

23、来评价一个设计试验的一组数据。 2方差分析将观测值（试验目标测定值）X1，X2。-Xn总的离差平方和分解为若干定义明确，各与特定离差来源有关的部分。 3方差分析是对多个总体均值相等的假设试验。 4产品质量特性测试数据波动原因 A随机误差指在对同一测量（例如：涂料粘度、电磁伐嘈音）的多次测试中，受偶然性因素（例如：场地震动、电压波动）影响而以不可预知的方式变化的误差。 B系统误差指在对同一测量（例如：涂料粘度、电磁伐嘈音）的多次测试中，它保持不变（例如：激光波长、场地重力系数）或按某种规律而变化（例如：热胀冷缩）的误差。二典型案例计算 1试验数据总平均值 及其计算 193试验数据离平方和S总及其

24、计算S总 584四次回火试验，因温度不同导致离差平方和S40、S50、S60及其计算S40 52S50 104S6084数据随机误差组内平方和Se及其计算SeS40S50S605210484240组间平方和SA及其计算 S总SA+Se SAS总Se584240344鉴于三组数据（三种回火温度）分别来自三个正态总体，各组随机误差影响一致，三个总体方差可认为相同，因此，回火时间对硬度影响表现在三个总体的数学期望上。此时，问题转化为检验这三个总体，数学期是否相同，就此意义而言，方差分析变成对总体均差相等的假设检验，基本术语介绍如下：· 假设检验运用样本得到的统计量来检验事先对总体参数所做假

25、设是否正确· 第一类错误假设HO为真，但被拒绝，其概率记为· 第二类错误假设HO不真，但被接受，其概率记为ß· 显著性水平 第一类错误概率的上限，一般取 0.05和0.01，若0.05，指我们对作出的判断大概有110.0595的把握· 自由度指一数列各项数值中，可以自由变动的项目个数 正交表总自由度 总试验次数1 正交表列自由度 列该列水平数1A因子自由度 AA因子水平数1A B交互自由度 A×B· F分布两个独立的X分布（卡方分布）被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布若F>临界值F，则可认为系统误差影响显著：三

26、个水平间有显著性差异若F<临界值F，则可认为系统误差影响很小：三个水平间无显著性差异· 平均偏差平方和SA / A ，Se / e 为了消除数据个数多少对偏差平方和的影响，而采用的平衡措施。 继续例题的分析： 总 3×41 11 A 31 2 e 3 9 F 6.49 查F表，得 FF4.26 F > F 回火时间对硬度影响显著方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值A因素SA344A2344/21726.45F0.054.26 误差Se240e9240/926.27总和ST584T11在0.05下显著备注：在方差分析过程中，利用显著性水平 进行假设检验

27、判断时：A 当FA> F0.01 (1，2)时，高度显著，记作B 当F0.01(1，2) > FA > F0.05(1，2)时，显著，记作C 当F0.05(1，2) > FA > F0.10(1，2)时，有影响，记作在一次试验设计中获得一组有波动的试验数据，其波动是因试验条件改变仰或试验误差而产生。用来判断波动原因的统计方法，即“方差分析”。一 单因子方差分析单因子方差分析表来源偏差平方和自由度均方和F比因子ASAfA=r1VA=SA/fAF=VA/Ve误差eSefe=frfAVe=Se/fe总计TSTFT=n1上表中：n = r (水平数) × m (

28、水平重复试验数)离差平方和计算 ST= ( )2 A因子偏差平方和或组间偏差平方和计算 SA= ( )2 试验偏差平方和或组内偏差平方和计算 Se= ST SA自由度计算 总自由度计算 fT=n1 因子自由度 fA=r1 试验误差自由度 fe=fTfA 因子均方和计算 VA=SA / fA 误差均方和计算 Ve=Se / fe F值计算 FVA / Ve 判断：1. 若FF1-（ fA、fe ），则因子A显著。 2. 若FF1-（fA、fe），则因子A不显著。案例练习一 单因子方差分析工厂零件强度TTTABC115 (A1) 116 (A2) 98 (A3) 83 (A4)103 (B1) 1

29、07 (B2) 118 (B3) 116 (B4)73 (C1) 89 (C2) 85 (C3) 97 (C4)412 (T1)444 (T2)344 (T3)1200Y = 1152 +1162 +982 +832 +1032 + 1072 +1182 +1162 +732 +892 +852 +972 = 122496T = 4122 + 4442 + 3442 = 485216ST = ( )2 = Y T2/n =122496 12002 / 3×4 = 2496SA = T /m T2 / n =485216/4 12002/12 =1304Se = STSA = 2496

30、 1304 = 1192单因子方差分析表来源偏差平方和自由度均方和F比AeSA = 1304Se = 1192FA =31=2Fe= 112=9VA=SA / fA=1304/2=652Ve=Se / fe=1192/9=132.4FA=VA/Ve=652/132.4=4.9TST = 2496FT=121=11令 0.05, 查 F 检验的临界值（F）表F0.05 （2、9） 4.26 F4.9 F0.05 (2.9) 4.26 因子A显著。不同厂家零件强度差异明显。二双因子方差分析 为减少热处理变形，对四种钢材，于五种温度加热，获得20个延伸率数据，列表如下：钢号A加热温度BA1 A2 A

31、3 A4T· j Y· jB1 800B2 820B3 840B4 860B5 8804.4 5.2 4.3 4.95.3 5.0 5.1 4.75.8 5.5 4.8 4.96.6 6.9 6.6 7.38.4 8.3 8.5 7.918.820.121.027.433.1 4.700 5.025 5.250 6.850 8.275 Ti · 30.5 30.9 29.3 29.7T2 = 120.4 yi · 6.10 6.18 5.86 5.94 6.02计算：T 4.4 + 5.2+ 4.3 + 4.9 = 18.8 其余类似.y = T= 1/4×18.8 = 4.700 其余类似.T = 4.4 + 5.3 + 5.8 + 6.6 +8.4 =30.5 其余类似.y = T = 1/5 ×30.5 = 6.10 其余类似.y2 = 4.42 + 5.22 + 4.32 + 4.92 + 5.32