2018中考数学复习几何证明与计算专题训练带答案

1、2018中考数学复习几何证明与计算专题训练(带答案)2018届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题1 .如图，在ABC,ADLBC于点D,BD=ADDG=DC点E,F分别是BGAC的中点.(1)求证：DE=DF,DELDF5(2)连接EF,若AC=10,求EF的长.2 .如图，在？ABC前，DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：4AD自AFCE(2)若AB=2BQ/F=36.求/B的度数.3.如图，在菱形ABC前，G是BD上一点，连接CG延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证：AG=CG(2)求证：AG2=GE?GF.4 .如图，在ABC中，/C=90

2、,/B=30,AD是ABC勺角平分线，DE/ZBA交AC于点E,DF/CA交AB于点F,已知CD=3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF勺周长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5 .如图，在菱形ABCDK点E,O,F分别为AB,AQAD的中点，连接CECF,OEOF.(1)求证：BC自ADCF(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEO走正方形？请说明理由.6 .如图，点E是正方形ABCD勺边BC延长线上一点，连接DE过顶点B作BF±DE垂足为F,BF分别交AC于点H,交CDT点G.(1)求证：BG=DE;(2)若点G为CDW中点，求HGGF勺值.7.如图，在正方形

3、ABCDK点G在对角线BD上(不与点B,D重合)，GELDC于点E,GFLBC于点F,连接AG.写出线段AQGEGF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD勺边长为1,ZAGF=105°,求线段BG的长.8 .如图，在ABC,ADLBCBE!AC垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证：AACSABFED(2)当tan/AB氏1,AG=3时，求BF的长.9 .如图，在菱形ABCW,G是BD上一点，连接CM延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证：AG=CG(2)求证：AG2=GE?GF.10.如图，在ABCffiBCM,/BAC=/BCD=90,AB

4、=ACCB=CD延长CA至点E,使AE=AQ延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF,延长DB交EF于点N.(1)求证：AL>AF;(2)求证：BD=EF;(3)试判断四边形ABNE勺形状，并说明理由.11.在ABC,/AB阵45,AKBM垂足为M,点C是B糜长线上一点，连接AC.(1)如图，若AB=32,BG=5,求AC的长；(2)如图，点D是线段AMLh一点，MD=MC点E是AABC#一点，EC=AC连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点，求证：/BDF=/CEF.12.如图，正方形ABCD,M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM垂足为F,交

5、AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：AABMhAEFA(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.参考答案：1.解：(1)证明：.ADLBC./AD&/ADC=90.在BDGF口AADC,BD=AR/BDG=/ADCDGDC,.BD藻AADC.BG=AC/BGD=/C./ADB=/ADC=90,E,F分别是BGAC的中点，/.DE=12BG=EGDF=12AG=AF.DE=DF,/EDG=/EGD/FDA=/FAD./EDS/FDA=90,.DELDF.(2)/AG=10,.DE=DF=5,由勾股定理，得EF=DE4DF2=52.2.解：(1)证明：丁四边形ABC匿平行四边形，

6、.AD/BCAD=BC./D=/ECF.在AAD臣口AFCE中，/D=/ECFDE=CE/AE氏/FEC.AD自AFCE(ASA)(2)AD自FCEAD=FC.AD=BQAB=2BC/.AB=FB.：/BAF=/F=36./B=1802X36=108.3.证明：(1).四边形ABC奥菱形，.AB/CDAD=CD/ADB=/CDB又GD为公共边，.ADG2ACDG(SAS).AG=CG.(2).ADG2ACDG./EAG/DCG；AB/CD/DC在/F./EAG=/F.AGa/AGEAG9FGAAGFG=EGAGz.AG2=GE?GF.4.解：(1)/C=90,/B=30,./CAB=60.A评

7、分/CAB/CAD=12ZCAB=30.在RtACM,./ACD=90,/CAD=30,.AD=2CD=6.(2)DE/BA交AC于点E,DF/CA交AB于点F,四边形AED匿平行四边形，/EAD=/ADF=/DAF.AF=DF.四边形AED呢菱形.AE=DE=DF=AF.在RtCED中，DE/AR./CDa/B=30.DE=CDcos30=23.四边形AEDF勺周长为83.5.解：(1)证明：.四边形ABCO菱形，./B=/D,AB=BC=DG=AD.点E,O,F分别为ARACAD的中点，/.AE=BE=DF=AF,OF=12DCOE=12BCOE/BC.在BCER!DCF中，BE=DF,/

8、B=/D,BC=DC.BC自ADCF(SAS)(2)当AB!BC时，四边形AEO匿正方形，理由如下：由(1)得AE=OE=OF=AF,四边形AEO和菱形.AB!BCOE/BC/.OELAB.：/AEO=90.四边形AEO走正方形.6.解:(1)证明：BF，DE./GF90./BCG90,/BGC=/DGF./CBG=/CDE.BCGWDCE./CBG=/CDEBC=CD/BCG=/DCE.BCG2DCE(ASA).BG=DE.(2)设CG=x,G为CD的中点，.GD=CG=x,由(1)可知ABCGDCE(ASA).CG=CE=x.由勾股定理可知DE=BG=5x,sin/CDaCEDEGFGD.

9、GF=55x./AB/CGAB+ACGH；.ABCG=BHGH21./.BH=253x,GH=53x.HGGE53.7.解：(1)结论：AG2=GEaGF2理由:连接CG二四边形ABC崖正方形，.点A,C关于对角线BD对称.点G在BD上，/.GA=GC./GELDC于点E,GFLBC于点F,./GEC=/ECF=/CFG=90°.四边形EGFCB巨形./.CF=GE.在RtAGFC,vCG2=GFaCF2.AG2=GFaGE2.(2)过点B作BNiLAG于点N,在BN上取一点M,使得AWBM.设Ahkx./AGF=105,/FBG=/FGB=/ABG=45,./AGB=60,/GBN

10、k30,ZABIM=/MAB=15./AMNk30./.AM=BM=2x,MN=3x.在Rt/XABN中，vAB2=ANaBN2.1=x2+(2x+3x)2,解得x=624,.B26+24.B&BNcos30=32+66.8.解：(1)ADLBCBE!AC./BDF=/ADC=/BEC=90,./C+/DBF=90,/C+/DAC=90,/.ZDBF=/DACACSBFD(2)tan/AB氏1,/ADB=90,.ADBD=1,ACSBFDACBFADBD=1,.BF=AG=39.解：(1).四边形ABC奥菱形，.AB/CDAD=CD/ADB=/CDB可证ADGACDG(SAS)/.AG

11、=CG(2)/AAD(G2ACDG/EAG=/DCGAB/CD/DCG=/F,./EAG=/F,/AGa/AGEAGPFGAAGFG=EGAGAG2=GE?GF0.解：(1)/AB=AC,/BAC=90,./ABC=/ACB=45,/.ZABF=135,/BCD=90,./AC/ACB+/BCD=135,./AB已/ACDCB=CQCB=BF,BF=CD可证ABIACD(S6),/.AD=AF(2)由(1)知AF=ADAB已AACID/FA氏/DAC/BAC=90,./EA乐/BAC=90,/.ZEAF=/BAD可证AEFABD(SAS).BAEF(3)四边形ABN支正方形.理由如下：/CD=

12、CB/BCD=90°,./CBD=45,又vZAB(C=45,./AB氏/ABO/CBD=90,由(2)知/EA氏90,AEFAABtD./AEF=/AB氏90,四边形ABN禺矩形，又:AE=AB,.四边形ABN走正方形11.解：(1)/AB阵45,AMLBM-.AMkBlABcos45=32X22=3.贝UCMkBC-Bl5-3=2,/.AG=AM4CM2=22+32=13.(2)证明：延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG，DM=MC/BMD=/AMCBM=AM.BM陛AMC(SAS).AOBD.又CE=AC.BACE.BF=FQ/BFG=/EFCFG=FE,.BFGCFE.：BG=CE/G=/E.：BD=CE=BG./BDG=/G=ZE.12.解：(1)