2012届高考数学等比数列知识点复习测试题及答案

1、2012届高考数学等比数列知识点复习测试题及答案第3讲等比数列知识梳理1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数歹U,常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式通项公式：为首项，为公比.前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（,是常数）是等比数列；中项法：（）且是等比数列.5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项

2、和，则、是等比数列.重难点突破1.重点：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；理解等比中项的概念，掌握等比数列的性质.2.难点：利用等比数列的性质解决实际问题.3.重难点：正确理解等比数列的概念，灵活运用等比数列的性质解题.求等比数列的公比、求值、判定等比数列等通常运用等比数列的概念、公式及其性质.问题1:已知等比数列的前项和（是非零常数），则数列是（）A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.非等差数列分析：先由求出，再根据等差、等比数列定义作出判定.解析：，当且时，是等比数列；当时，是等差数列，选C.求实数等比数列的中项要注意符号，求和要注意分类讨

3、论.问题2:若实数数列是等比数列，则.分析：本题容易错认为，由等比数列的等比中项公式，得解析：是等比数列，得又是等比数列，.热点考点题型探析支考点1等比数列的通项与前n项和题型1已知等比数列的某些项，求某项【例11已知为等比数列，则【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质【解析】方法1:方法2:，方法3:为等比数列【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.题型2已知前项和及其某项，求项数.【例2】已知为等比数列前项和，公比，则项数.已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.【解题思路】利用等比数列的通项

4、公式及求出及，代入可求项数；利用等差数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数.【解析】由，公比，得.方法1:设这四个数分别为，则；方法2:设前个数分别为，则第个数分别为，则，解得或；方法3:设第个数分别为，则第个数为，第个数为，则或；方法4:设第个数分别为，设第个数分别为；方法5:设第个数分别为，则设第个数分别为，则或【名师指引】平时解题时，应注意多方位、多角度思考问题，加强一题多解的练习，这对提高我们的解题能力大有裨益.题型3求等比数列前项和【例3】等比数列中从第5项到第10项的和.【解题思路】可以先求出，再求出，利用求解；也可以先求出及，由成等比数列求解.【解析】由，得，【例4】已

5、知为等比数列前项和，求【解题思路】可以先求出，再根据的形式特点求解.【解析】，即【例5】已知为等比数列前项和，求.【解题思路】分析数列通项形式特点，结合等比数列前项和公式的推导，采用错位相减法求和.【解析】，一，得【名师指引】根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、分解重组法、错位相减法，即数列求和从“通项”入手.【新题导练】1.已知为等比数列，求的值.【解析】设等比数列的公比为，；2.如果将依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为.【解析】设这个常数为，则成等比数列，解得，.3.已知为等比数列的前项和，则；【解析】或，当时，；当时，无整数解.4.

6、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是.【解析】等比数列中当公比时，；当公比时，5.已知为等比数列前项和，前项中的数值最大的项为54,求.【解析】由，知，又前项中的数值最大的项为：，考点2证明数列是等比数列【例6】已知数列和满足：，其中为实数，.对任意实数，证明数列不是等比数列；试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.【解题思路】证明数列不是等比数列，只需举一个反例；证明数列是等比数列，常用：定义法；中项法.【解析】证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾.所以不是等比数列.解：因为又，所以当，此时不是等比数列；当时，由上可知，此时是等比数列.【名师指引】等比数列的判定方法：定

7、义法：（，是常数）是等比数列；中项法：（）且是等比数列.【新题导练】6.已知数列的首项，.证明：数列是等比数列；【解析】，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.考点3等比数列的性质【例7】已知为等比数列前项和，则.【解题思路】结合题意考虑利用等比数列前项和的性质求解.【解析】是等比数列，为等比数列，.【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.【新题导练】7.已知等比数列中，则.【解析】是等比数列，.考点4等比数列与其它知识的综合【例8】设为数列的前项和，已知证明：当时，是等比数列；求的通项公式【解题思路】由递推公式求数列的通项公式，主要利用：，同时注意分类讨论思想.【

8、解析】由题意知，且，两式相减，得，即当时，由知于是又，所以是首项为，公比为的等比数列。当时，由（I）知，即当时，由得因此得【名师指引】退一相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时，重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键.【新题导练】8.设为数列的前项和，.设，求数列的通项公式；若，求的取值范围.【解析】依题意，即，由此得.因此，所求通项公式为，.由知，于是，当时，当时，又.综上，所求的的取值范围是.抢分频道基础巩固训练1.设是公比为正数的等比数列，若，则数列前7项的和为（）【解析】C.由，得，2.设等比

9、数列的公比，前n项和为，则（）【解析】C.3.已知等比数列满足，则（）【解析】A.,4.已知等比数列的前三项依次为，则（）A.B.C.D.【解析】C.,5.已知是等比数列，则=（）【解析】C.,6.（2009广雅中学）在等比数列中，已知，则.【解析】.利用成等比数列，得综合拔高训练7.（2009执信中学）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和.【解析】解：设数列的公差为，则，.由成等比数列得，即，整理得，解得或.当时，；当时，于是.8.（2009金山中学）已知数列的前项和为，；求，的值；证明数列是等比数列，并求.【解析】由得由，得显然，所以，是以为公比的等比数列，9.（2008湖北）已知数列和满足：，其中为实数，.对任意实数，证明数列不是等比数列；证明：当，数列是等比数列；设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【解析】证明：假设存在一个实数，使是等