谢家集区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷谢家集区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学第17页，共16页班级姓名分数、选择题1.已知向量；=(1,n),1=(-1,n-2),若与1共线.则n等于()A.1B.亚C.2D.4?x(1-x),0#x12.函数f(x)(x?R)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)=i，则?sinpx,1<x?2f()+f(47A .16416)=(9B.16C.1116D.1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识,意在考查转化和化归思想和基本运算能力.2 E3 . 双曲线 +9=1 (m2)的离心率为()A.避 B. 2

2、C.& D. 3n4 .二项式(x + 1) (n? N )的展开式中x3项的系数为10,则n =(A. 5B. 6C. 8)D. 10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力._, 一 _. 一 .冗，、一5.如图，函数f (x) =Asin (2x+ 4) (A>0,丁)的图象过点(0,班)，则f (x)的图象的一个对称中心是()7r7rTTTCA.(-石，0)B.(-石，0)C-(石，0) D. (, 0)6. 4ABC的内角A, B, C所对的边分别为，已知a = V3, b = T6, £A=,则6/B = ()111A .7.A .二二

3、一3 二-B .或 若函数f (x) =4x2 -kx-8在5,8上是单调函数，则L,40U64*) B. 40,64 C. (-°0,40二.2二C.或33k的取值范围是(D.【64,0)8.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的挛生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A.24B.18C.48D.36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,9 .已知集合A,A. 2个B. 4个“什 ，北10 .右 cos (6B

4、,C.C.C 中，A? B, A? C,6个D. 8个E5冗=m 贝u cos(-+4 c 4D D- - T考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力.若B=0 , 1, 2, 3, C=0 , 2, 4,则A的子集最多有（a ）的值是（11.如图，圆。与x轴的正半轴的交点为, ，一 一，一， ，、 12A,点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为 不,JL J4转),ZAOC= % 若 |BC|=1 ,则JL JaaI cos22-亭的值为（C.A至A-1312.已知命题如果-1W,那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1为的解集为？”，它的逆命题、否命题、逆否命题及

5、原命题中是假命题的共有（）A.0个B.1个C.2个D.4个二、填空题13 .如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（-2,1）内f（x）是增函数；在区间（1,3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值.其中正确的是.14 .如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为15 .在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为函数y=2x3+3x-1的图象关于点（0,1）成中心对称；D又?x,yCR.若x+y用，贝Ux力或1；若实数

6、x,y满足x2+y2=1,则我的最大值为若4ABC为锐角三角形，则sinAvcosB.在4ABC中，BC=5,G,O分别为4ABC的重心和外心，且在？正=5,则4ABC的形状是直角三角形.16 .已知gJ是等差数列，d为其公差，可是其前力项和，若只有工是国中的最小项，则可得出的结论中所有正确白序号是d。邛。句。斗。17.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为18 .如图，已知m,n是异面直线，点A,Bm,且AB=6；点C,Dn,且CD=4.若M,N分别是AC,BD的中点，MN=2应，则m与n所成角的余弦值是.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，

7、推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19 .已知4ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求4ABC的面积.20 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为P2 "F22 ，3cos 1- 4sin点Fi，F2为其左、右焦点，直线的参数方程为2x=212t尸(为参数,.2.y=Tt(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)求点Fl,F2到直线的距离之和21.(本小题满分12分)111在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF/DB.(1)已知AB=BC,AF=CF,求证：AC_L平面BEF；(2)已知G、H分别是EC和FB的中点，求证：G

8、H/平面ABC.22.已知数列an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8, a3-a2- 2ai=0.(I )求数列an的通项公式(n )记bn=log2an,求数列an?bn的前n项和Sn.23.已知命题p： x2-3x+2>0;命题 q：0vxva.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.24.如图，四边形ABEF是等腰才形，AB|_EF,AF=BE=2,EF=4匝,AB=2j2,四边形ABCD是矩形，AD_L平面ABEF,其中Q,M分别是AC,EF的中点，P是BM的中点.(1)求证：PQ平面BCE；(2)AM_L平面BCM.谢家集区高级中学2018-2019学年高二上学期第

9、一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】解：,一向量：=(1,n),1=(-1,n-2),且;与1共线.，1x(n-2)=-1Xn,解之得n=1故选：A2 .【答案】C【解析】由改得/当二外三兄)人营加”足一如7=14441666666241311!故八二)+/(二>=72三=故选C.4616216-3 .【答案】B【解析】解：由题意，m24<0且m用，,.mZ,/.m=1 双曲线的方程是y2-x2=1 -a2=1,b2=3, c2=a2+b2=4a=1,c=2, 离心率为e=-=2.故选：B.【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，

10、考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2.4 .【答案】B【解析】因为(x+1)n(n?N*)的展开式中x3项系数是C3,所以C3=10,解得n=5,故选A.5 .【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2,由于图象过点(0,加)，可得：2sin忏/，即sin(j)=专，由于体K-,解得：柠三，7T即有：f(x)=2sin(2x+-).,K.,一k冗冗，由2x+f=k7t,kCZ可解得：x=F-f,kZ,-kn冗一,_故f(x)的图象的对称中心是：(=，0),k，一冗一当k=0时，f(x)的图象的对称中心是：(一二,0),故选：B.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(水+4)的部分图象

11、求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题.6 .【答案】B【解析】,、一.36一、，2"_二，3二一，试题分析：由正弦te理可得：=，二sinB=,*B(0,冗B=或,故选B.二sinB244sin一6考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.7 .【答案】A【解析】2k试题分析：根据f(x)=4x-kx-8可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=，所以右函数f(x)8k_k在区间6,8上为单调函数，则应满足：<5或>8,所以k<40或k之64。故选A。88考点：二次函数的图象及性质(单调性)。8.【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.挛生姐妹乘坐

12、甲车，则有c；c2c2=12种.挛生姐妹不乘坐甲车，则有111C3c2c2=12种.共有24种.选A.9 .【答案】B【解析】解：因为B=0,1,2,3,C=0,2,4,且A?B,A?C；.A?BnC=0,2.集合A可能为0,2,即最多有2个元素，故最多有4个子集.故选：B.10 .【答案】B九2【解析】解：-cos(石-a)与，5元，、兀.cos(-+a)=-cos=-cos(6611.【答案】 A【解析】解：|BC|=1,点B，IT一段），故|OB|=1 , .3OC为等边三角形，/ BOC=,JL 0） 小冗又/AOC= a, . . /AOB=3/可 、5 sin ( a).313冗.

13、cos (a)1213一冗、 5sin (a)=,3)13.cos a=cos- ( a)=工丝+返二=3度2 13 2 1326n n=cos-cos (-一QQa)+sin-sin- a)33.sin a=sin-(-一 °°)尸sincos(不-”)V3 12 15 1273 -5式.冗cos-sin(W - a)2 13 21326- Vscos2- si£co好一乎二_V312+5V3 112G 5_ 5 =a,22(2cos1)看sin a=cosa- 'sin22222622613'【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等

14、变换，属于中档题.12.【答案】C【解析】解：若不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1涮的解集为？”,则根据题意需分两种情况：当a24=0时，即a=2若a=2时，原不等式为4x-1闻，解得xg,故舍去，若a=-2时，原不等式为-1可，无解，符合题意;当a2-4%时，即aw2=,(a2-4)x2+(a+2)x-1用的解集是空集，a2_4<0A=(a+2)2-4(个-4)X(-1)<0综上得，实数a的取值范围是-2,刍.则当-144时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题,反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故

15、选：C.【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想.【解析】解：由y=f(x)的图象可知，WxC(-3,-),f(x)v0,函数为减函数；2所以，在区间(-2,1)内f(x)是增函数；不正确；在区间(1,3)内f(x)是减函数；不正确；x=2时，y=f(x)=0,且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f(x)取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f(x)取得极小值.不正确.故答案为.【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题.14.【答案】8cm【解析】试题分析：还原直观图

16、为原图形，如图所示，因为=所以应，还原回原图形后,OA=OrAr=l,OB=2OrBr=22t所以原图形的面积为lx2点=加5.【解析】解：对于函数y=2x3-3x+1=的图象关于点（0,1）成中心对称，假设点（xo,yo）在函数图象上,则其关于点（0,1）的对称点为（-xo,2-yo）也满足函数的解析式，则正确；对于X?x,y贝，若x+y加，对应的是直线y=-x以外的点，则xq或yw-1,正确；对于若实数x,y满足x2+y2=1,则一七二二，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（-2,0）连线的斜率，其最大值为q,正确；对于若ABC为锐角三角形，则A,B,兀-A-B都是锐角,r一_兀._兀_

17、n.即兀一A_B<即A+B>r,B>-A,贝UcosBvcos(-A),即cosBvsinA,故不正确.对于在ABC中，G,O分别为4ABC的重心和外心，取BC的中点为D,连接AD、OD、GD,如图：则ODXBC,GD=AD,/&正二-二:由.L则（而+56）前二五,配二一（屈+菽）,前天，即一*j.L6则，,又BC=5则有二一.：一B,'.：；'由余弦定理可得cosCv0,即有C为钝角.则三角形ABC为钝角三角形；不正确.故答案为：16.【答案】【解析】JQ1+命)7、x24=7 <o 22故正确鼻=7+/)_7(4+%)2 2因为只有用是3中

18、的最小项，所以，所以/）0,故正,无法判断符号，故错误,故正确答案答案：17.答案(x,y)|xy>0,且-1wxw2,-：wyw1z【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x,y）则x,V)=(x,|-1<x<0,-wyW0或0<x<2,0<y<1y)|xy>0且-1wxw2,-2yw1故答案为：(x,y)|xy>0,且-1<x<2,-卷wyw1.u-18.【答案】512.I，R”I.表【解析】由空间向量及题设，得MV=学期+CD）,所以（加改产二匕/5+已0）/，则工1£1(丽，=；(7B+c5)f=+(历尸+21冠W

19、历18号罚,CD7将加=6、0)=4,=275代入，得2&尸二；（6工+4二+2乂6乂485（冠:诿，整理，得8M屈，丽）二一'以异面直线m与月所成角的余弦值是3.12三、解答题19.【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（nCN+）,最大角是最小角的2倍，C=2A,，一、一ac一nn+2由正弦te理（于-rr,贝U-:=一:一c&,sinAslrCsinAsinZAn+2sinA2sinAcosA由余弦定理得，cosA=/口.n+2,得cosA=-b2+c2-a2(n+1)”(n+2)2n2.(n+1i-+in+2)二一n一2(n+l)Cn+2)化

20、简得，n=4,2bc门+2-2n，2(n+1)(n+2)'3，a=4、b=5、c=6,cosA=一，4L又0VAe&sinA=1cosA=，.ZABC的面积S=t>e$inA=5X5X6X=2244【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题.2220 .【答案】（1）直线的普通方程为y=x2,曲线C的普通方程为土十上=1；（2）2r2.43【解析】hcos二-x试题分析：（1）由公式«可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程;Jisin【-y（2）由点到直线由距离公

21、式可求得结论.试题解析：（1）直线I的普通方程为二'一2,曲线c的普通用呈为0玛Q%，点好到直线J的距离团点心到直线I的距离叱=考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式.21 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据EFDB，所以平面BEF就是平面BDEF，连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以AC-LBD,AC-LDF,即证得AC,平面BEF的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC的中点为，连接GI,HI,根据中位线证明平面HGI/平面ABC,即可证明结论.试题解析

22、：证明：（1）EF/DB,EF与DB确定平面BDEF.如图，连结DF.AF=CF,D是AC的中点，DF1AC.同理可得BD1AC.又BDIDF=D,BD、DF。平面BDEF,AC_L平面BDEF,即AC，平面BEF.（2）如图，设尸C的中点为f,连接HI.在AC即中，TG分别是EC的中点，G/即.又即"Dfi,GIHDB.在ACEB中，分别是咫的中点=，印"BC.又五7。67=入，平面GHF平面KfiC.Gffu平面GHTp平面/5C.考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行

23、的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行22 .【答案】【解析】解：（I）设数列an的公比为q,由an>0可得q>0,且a3-a2-2a1=0,化简得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1（舍），;a3=ai?q2=4ai=8,ai=2,数列an是以首项和公比均为2的等比数列，n-an=2；(II)由(I)知bn=log2an=logE2r=n,anbn=n?2,-Sn=