中考数学一模试卷含解析15

1、辽宁省盘锦市2016年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A.21.3X104B.213X103C.2.13X105D.2.13X1042 .下列运算中正确的是（）A.a2?a3=a5B.（a2）3=a5C.a6+a2=a3D.a5+a5=2a103 .一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（）A.JB,C.D.G+1>-14 .不等式组，1）的解集在数轴上表示正确的是（）125.某篮球队13名队员的年龄如表:年龄（岁）18192021人数5413则这13名队员年

2、龄的众数和中位数分别是（）A.18,19B,19,19C.18,19.5D.19,19.56 .如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S1,两个空白三角形的面积为S2.则下二二（）D.67 .如图，O。中，ADBC是圆O的弦，OLBC/AOB=50,CHAD,则/DCE的度数是（）A.25B.65°C.45°D,55°8 .如图，ABC中，/ACB=90,ZA=30°,AB=16点P是斜边AB上一点.过点P作PQ±AB,垂足为P,交边AC（或边CB于点Q,设AP=x,APQ勺面积为y,则y与x之间的

3、函数图象大致为（）、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9 .在函数y=J，中,自变量x的取值范围是Jx二210 .分解因式：2a2-4a+2=11 .某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买台.12 .如图，ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A,C重合），以点。为圆心，以OC为半径的圆分别与ACBC相交于点D、E,若OC=1则正的长是（结果保留兀）.13 .甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是S甲2=2,

4、S乙2=1.2,那么，射击成绩较为稳定的是14 .如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于cmf.142,一，一，,一一415 .如图，矩形ABCD勺顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴，点C在反比仞函数y=-第一象限的图象上，点D在反比仞函数y=£的图象上，CD交y轴于点E.若DECE=1:2,I则k的值是16 .设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE=i解答题(共10小题，满分102分)17 .(8分)先化简，再求代数式(1.2-3).包之一9的值,其中a=tan60。-6sin3018

5、.(8分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题：(1)统计表中a=,b=;(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.2519 .(10分)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的

6、平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在AC之间选择一点B(A、曰C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75。，且AB间的距离为40m(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD(结果用根号表示).20 .（10分）如图，ABC中，ZB=90°，点M在AB上，AM=BC作正方形CMDE连接AD.（1）求证：AMDBCM（2）点N在BC上，CN=BM连接AN交CM点P,试求/CPN的大小.21 .（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%购进干果数量是第一次

7、的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？22 .（10分）如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60。，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45。，其中A、C两点分另U位于RD两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度.（结果保留根号）D23 .（10分）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，/C=90,D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.（1）求证：AC是。的切线；（2）已知sinA=4,。的半径为4,求图中阴影部分的面积.ADOB24 .（10分）有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成，工作一段时间后，乙

8、队改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为丫甲（米），y甲与工作时间x（天）之间的函数图象如图所示；乙的工作量为丫乙（米）；甲、乙两队合作完成的工作量为y（米），y与工作时间x（天）之间的函数图象如图所示.（1）则乙队2天、6天的工作量分别为米、米；（2）当2WxW6时，求y乙与x之间的函数式；（3）工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为图图25 .（12分）（1）正方形ABCM,对角线AC与BD相交于点Q如图1,请直接猜想并写出AO与CD之间的数量关系：;（2）如图2,将（1）中的BO流点B逆时针旋车t得到BOC1,连接AO,DC,请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想；,一，_

9、AE（3）如图3,矩形ABCDF口RtBEF有公共顶点，且/BEF=90,/EBF土ABD=30,贝图I26 .(14分)如图，抛物线y=-工x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式；(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF勺面积最大？求出四边形CDBF勺最大面积及此时E点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PC皿等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.售用图2016年辽宁省盘锦市中考数学一模

10、试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A.21.3X104B.213X103C.2.13X105D.2.13X104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将213000用科学记数法表示为2.13X105.故选C【点评】此题考查科学记数法的表

11、示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2下列运算中正确的是（）A.a2?a3=a5B.（a2）3=a5C.a6+a2=a3D.a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数哥的乘法，可判断A;根据哥的乘方，可判断B;根据同底数哥的除法，可判断C;根据合并同类项，可判断D.【解答】解：A、同底数哥的乘法底数不变指数相加，故A正确；日哥的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C同底数哥的除法底数不变指数相减，故C错误；D合并同类项系数相加字母部分不变，

12、故D错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，中间的矩形的长较长，左右矩形的长较短.故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面得到的图形是俯视图.工+1）-14.不等式组“1的解集在数轴上表示正确的是（）X<.1【2【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.【解答】解：解x+1>

13、;-1得，x>-2;解xv1得xv2;-2<x<2,故选D.【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法.也考查了解不等式组的方法.5.某篮球队13名队员的年龄如表:年龄（岁）18192021人数5413则这13名队员年龄的众数和中位数分别是（）A.18,19B,19,19C.18,19.5D.19,19.5【考点】众数；中位数.【分析】将这组数据按照从小到大的顺序排列，然后结合众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.以及中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是

14、偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.进行求解即可.【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：18,18,18,18,18,19,19,19,19,20,21,21,21.则众数为：18,中位数为：19.故选A.【点评】本题考查了中位数和众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S1,两个空白三角形的面积

15、为S2.则三工二（）A.3B.4C.5D.6【考点】正多边形和圆；含30度角的直角三角形；勾股定理.【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可.【解答】解：如图，三角形的斜边长为a,.AB=a,.OC=/a,2S正六边形=6xa?a=a222Si=Sf六边形一$空白=驯a22亚22=旦322,32=5.故选C.形的面积来计算.B【点评】本题考查了正多边形和圆,2a正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角A.25°7.如图，OO中，ADBC是圆O的弦，OLBC/AOB=50,CHAD,则/DCE的度数是B.65°C.45°D,55

16、76;【考点】圆周角定理；垂径定理.由O儿BC根据垂径定理的即可求得AC=AE,又由圆周角定理可求得/D、:/AOB专X50°=25°,再由CE!AD,即可求得/DCE的度数.【解答】解：=OA!BC,AC=AE,/D耳/AOB得X50。=25°,-.CE±AD,/DCE=90-/D=65.故选B.【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.如图，ABC中，/ACB=90,ZA=30°,AB=16点P是斜边AB上一点.过点P作PQXAB,垂足为P,交边AC（或边C

17、B于点Q,设AP=x,APQ勺面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可.【解答】解：当点Q在AC上时，/A=30°,AP=x,V3.PQ=xtan30=号力2y=XAPXPQ=Xxx-l="x;y2236当点Q在BC上时，如下图所示:.AP=x,AB=16,/A=30°,.BP=16-x,/B=60°,.PQ=BP?tan60=无（16-x）.3404?吓15=春遍（16-工）=uu£该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选：B.【点评】本题考查动点问题的函数图象，

18、有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9 .在函数y=/1=中,自变量x的取值范围是x>2.£【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-2>0,解得x>2.故答案为：x>2.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10 .分解因式：2a2-4a+2=2（a-1）2.【考点

19、】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2（a2-2a+1）故答案为：2（a-1）2.熟练掌握因式分解的方法是解本题的【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,关键.11 .某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买4台.【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】设购买甲型清雪车a台，则购买乙种型号清雪车（20-a）台，根据购款不超过360万元，列不等式求解.【解答】解设购买甲型清雪车a台，乙型清雪车b台，根据题意得：卜

20、+b二20|30a+15b<360解得：aW4.即：最多可购买甲型清雪车4台.故答案是：4.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式组求解.12 .如图，ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A,C重合），以点。为圆心，以OC为半径的圆分别与ACBC相交于点DE,若OC=1则DE的长是（结果保留兀）.【考点】弧长的计算；等边三角形的性质.【分析】连结OE,先根据等边三角形的性质得出/C=60,再利用圆周角定理求出/DOE=2/C=120,然后根据弧长公式解答即可.【解答】解：如图，连结OE.ABC是等边三角形，./C=

21、60,./DOE=2C=120,.OC=1,10次表明【点评】本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键.13 .甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环,射击成绩的方差分别是S甲2=2,S乙14.如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于10=1.2,那么，射击成绩较为稳定的是乙.【考点】方差.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：因为S甲2=2>S乙2=1.2,方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙.故填乙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大,这组

22、数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【考点】扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式S扇形=2X弧长X半径求出即可.【解答】解：由题意知，弧长=14-2X2=10cm,扇形的面积是110X2=10cm2,2故答案为：10.【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键.15.如图，矩形ABCM顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴，点C在反比仞函数y=第一象限的图象上，点D在反比仞函数y=k的图象上，CD交y轴于点E.若DECE=1:2,则k的值是-2.【

23、考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】设DE=a，则CE=2a,再由点C在反比仞函数y二2第一象限的图象上可得出2ay=4,故可得出ay的值，进而可得出结论.【解答】解：:DE：CE=1：2, ,设DE=a贝UCE=2a4 点C在反比仞函数y=2第一象限的图象上，x2ay=4,ay=2. 点D在反比仞函数y=E的图象上，x一ay=k,.k=-2.故答案为：-2.【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.16.设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4,DE=3则杯子的高CE=11&

24、#163;【考点】二次函数的应用.【分析】先利用配方法求顶点D的坐标，再根据对称性得：AC=BC=2得至ijA的横坐标为-1,所以代入解析式中可以求得A的纵坐标，从而计算CD的长，则CE=CD+DE代入得出结果.【解答】解：y=2x2-4x+8=2(xT)2+6, D(1,6), .AB=4, .AC=BC=2.点A的横坐标为-1,当x=1时，y=2X(1)24X(1)+8=14, .CD=14-6=8, .CE=DE+CD=3+8=1,1则则杯子的高CE为11.【点评】本题二次函数的应用，考查了二次函数的性质，明确根据解析式确定顶点的坐标：2代入顶点坐标公式(-4,处二±_),利用

25、配方法求顶点坐标；根据对称性求线段2a4a的长，本题还利用数形结合解决问题.三、解答题(共10小题，满分102分),)m/-q17.先化简，再求代数式(1-)+£的值，其中a=tan60-6sin30.a*2a【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由特殊角的三角函数值计算出a的值，把a的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=2-%+3+(a+3)(旷3)a2a-(a-3)、,2a=x-；-ra(a+3)(a13)=-r,的-3+33-6sin30°=隹6x1=.3时，原式=-二a+3当a=tan60【点评】本题考查的是

26、分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题：(1)统计表中a=0.1,b=6;(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.12

27、5株洲市城区120.25【考点】频数(率)分布表；列表法与树状图法.【分析】(1)由茶陵县频数为5,频率为0.125,求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；(2)根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率哪数+数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、GD,根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）二.茶陵县频数为5,频率为0.125,，数据总数为5+0.125=40,a=4+40=0.1,b=40X0.1

28、5=6.故答案为0.1,6;（2）4+5+6+8+5+12=40,各组频数正确，.12+40=0.3W0.25,故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3;（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、CD,列表如下:,共有12种等可能白结果，AB同时入选的有2种情况，91A、B同时入选的概率是：-=.126【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法.同时考查了概率公式.用到的知识点：频率=频数+总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比.19.（10分）（2013加州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A

29、,用测角仪测得塔顶D的仰角为30。，在AC之间选才i一点B（A、B、C三点在同一直线上）.用测角仪测得塔顶D的仰角为75。，且AB间的距离为40ml（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）.D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】（1）过点B作B已AD于点E,然后根据AB=40卬ZA=30°,可求得点B至UAD的距离；（2）先求出/EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据/A=30°即可求出CD的高度.【解答】解：（1）过点B作BEXAD于点E,.AB=40m/A=30°,.BE=AB=20mAE=.-f.,'=20;m即

30、点B到AD的距离为20m；（2）在RtABE中，1. ZA=30°,，/ABE=60,/DBC=75,./EBD=180-60°-75°=45°,DE=EB=20m贝UAD=AE+EB=20+20=20（亚+1）（m）,在RtADC中,/A=30°,AT）lDC专=（10+10V3）m答：塔高CD为（10+10元）mD【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形.20.（10分）（2016湍锦一模）如图，ABC中，ZB=90°，点M在AB上，AM=BC作正方形CMDE连接AD（1

31、）求证：AMDBCM（2）点N在BC上，CN=BM连接AN交CM点P,试求/CPN的大小.£VB【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】（1）根据正方形的性质可得DM=CM/DMC=90,然后根据同角的余角相等求出/AMDhBCM再利用“边角边”证明AMDBCM等；（2）连接CD根据正方形的对角线平分一组对角求出/DCM=45,再根据全等三角形对应角相等可得/DAMhB=90°,全等三角形对应边相等可得AD=BM再根据同旁内角互补两直线平行求出AD/BC,再求出AD=CN然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形ANC虚平行四边形，根据平行四边形

32、对边平行可得AN/CD根据两直线平行，内错角相等可得/CPN=/DCM【解答】（1）证明：二四边形CMD叫正方形， .DM=CM/DMC=90, /AMD廿BMC=90, /B=90°, /BMC廿BCM=90, /AMDWBCM'DM二CM在AMDABCM,，ZAMD-ZBCM,AM:BC .AMD2BCM(SAJS;(2)解：如图，连接CD, 四边形CMD思正方形，DCM=/ECM=45,2AMD2BCM /DAMWB=90°,AD=BM .AD/BC,又CN=BM .AD=CN 四边形ANC虚平行四边形, .AN/CD /CPNhDCM=45.EAVB【点评】

33、本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握各性质与各图形的判定方法是解题的关键，难点在于（2）作辅助线构造出平行四边形.21. （10分）（2016湍锦一模）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%x元.根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解.【解答】解

34、：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得,口=2xMO+300,（1+2级）KK解得x=5,经检验x=5是方程的解.答：该种干果的第一次进价是每千克5元.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22. （10分）（2016湍锦一模）如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60。，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45。，其中AC两点分别位于BD两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度.（结果保留根号）D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分

35、析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即RtABED和RtADA（C利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC【解答】解：作BE!CD于E.可得RtABED矩形ACEB贝U有CE=AB=16AC=BE在RtBED中，ZDBE=45,DE=BE=AC在RtADAC中，/DAC=60,DC=ACtan60=衣AC.-16+DE=DC.-16+AC="AC,解得：AC=8+8=DE所以塔CD的高度为（8/+24）米.D【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.23. (10分)(20127?波)如图

36、，在ABC中，BE是它的角平分线，/C=9CT,D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证：AC是。的切线；(2)已知sinA=得，。的半径为4,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接OE根据OB=OE导至以OBE=/OEB然后再根据BE是ABC的角平分线得至ij/OEB=EBC从而判定OE/BC,最后卞艮据/C=9(J得至U/AEO=C=9(J证得结论AC是。O的切线.(2)连接OF,利用S阴影部分=S梯形OECLS扇形EOF求解即可.【解答】解：(1)连接OE .OB=OE /OBEhOEB BE是/ABC的角平分线 /OBEhEBC /OEBhEBC .OE/

37、BC /C=90 /AEOhC=90.AC是。的切线;(2)连接OEsinA=,.ZA=30°2 。0的半径为4,AO=2OE=8.AE=4/3，/AOE=60,AB=12,BC=1-AB=6,AC=6/3， .CE=AOAE=4尽,.OB=OFZABC=60, .OBF是正三角形.，/FOB=60,CF=6-4=2,./EOF=60. 二S梯形OEC=(2+4)X2加=6加.S扇开,eo=60兀X/=手兀3603 S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EO=67ToCD【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点,利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切

38、线.24. （10分）（2016湍锦一模）有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成，工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（米），y甲与工作时间x（天）之间的函数图象如图所示；乙的工作量为丫乙（米）；甲、乙两队合作完成的工作量为y（米），y与工作时间x（天）之间的函数图象如图所示.（1）则乙队2天、6天的工作量分别为40米、160米；（2）当2WxW6时，求y乙与x之间的函数式；（3）工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为200米.X天）【分析】（1）根据图可以得到甲的工作效率，根据图可以得到乙队2天、6天的工作量，从而可以解答本题；（2）根据函数图象和（1）中的答

39、案可以求得y乙与x之间的函数式；（3）根据（1）和（2）中的答案可以求得工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量.【解答】解：（1）由图可知甲的工作效率为：150+6=25米/天，甲6天的工作量是150米，由图可知，甲乙一起工作2天的工作量为90米，6天的工作量是310米,，乙工作2两天的工作量为：90-25X2=90-50=40（米）,乙工作6天的工作量是：310-150=160（米），故答案为：40,160;（2）当2WxW6时，设y乙与x之间的函数式是y&=kx+b,f2k+b=40/J仁306k+b=16020即当2WxW6时，y乙与x之间的函数式是y乙二30x-20;（3）由图

40、象可得，工作第4天时，甲、乙两队共完成的工作量为：25X4+（30X4-20）=200（米），故答案为：200米.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.25. （12分）（2016湍锦一*H）（1）正方形ABCM,对角线AC与BD相交于点0,如图1,请直接猜想并写出A0与CD之间的数量关系：A02cD;2（2）如图2,将（1）中的B0流点B逆时针旋车t得到B0G,连接AO,DC,请猜想线段A0与DC的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图3,矩形ABCDF口RtBEF有公共顶点，且/BEF=90,/EBF土ABD=30,贝图二图3【

41、考点】四边形综合题.【分析】（1）根据正方形的性质得A0=0C=0D/0DCW0CD=45,/D0C=90,由勾股定理得到A0与CD之间的数量关系；（2）如图2根据正方形的性质得AB=BCAC=BD0B=0C/0BC=AB0=45,/B0C=90,得到ABC0BCTB是等腰直角三角形，求出AC=7ABBC=BQ得到BD=AB,因为B0C绕点B逆时针方向旋转得到B0G,所以/0BC=/0BC=45,0B=GB,BC=BCBC=V2BO,由/1+/3=45°,/2+/3=45°,得到/1=Z2,于是得到BDCsBA0,求出结论；ADRR（3）如图3在R4ABD中，cos/ABD丹，在R4EBF中，cos/EBF=因为/EBF=ZABD=30BDrD得至U暮二%=近，再由/EBF+ZFBA=/ABD+ZFBA,得至UBFBD2/EBA=ZFBDAEBFBD由相似的性质得到解.【解答】解：（1）A0零CD理由如下：如图1,四边形ABC阴正方形，.A0=0C=0DZ0DCW0CD=45,/D0C=90,V2.A0=C0=CD2故答案为A0=CQ2(2)如图2, 四边形AB