九年级数学上册第22章一元二次方程同步练习共21套华东师大版带答案

1、九年级数学上册第22章一元二次方程同步练习(共21套华东师大版带答案)因式分解法解一元二次方程1.方程的根的个数是()A.4B.2C.1D.02.若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值是()A.1或4B.1或4C.1或4D.1或43.设一元二次方程(x1)(x2)=m(m0羽两实根分别为,(3(%B),则,B满足()A.1%B2B.1%2BC.%1B2D.%2写出下列一元二次方程的根4.:5.(x+1)(x-1)=2.6.(x-2)2=(2x+5)2.,用因式分解法解下列关于x的方程7.x2+2m奸m2-n2=0.8.9 .x2-bx-2b2=0.10 .用适当的方法解下列方程：(1

2、)2(x-1)2-18=0;(2)x2+4x1=0;(3)9(x+1)2=(2x-5)2;(4)9x2-12x-1=0.11 .阅读材料，回答问题材料：为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2x26=0,然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2y6=0,解得：y1=2,y2=3.当y=-2时，x2=-2无意义，舍去；当y=3时，x2=3,解得.所以原方程的解为，.问题：(1)在由方程x4x26=0得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想.(2)利用本题的解题方法，解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.12 .(压轴题)已知ABC勺两边AB,AC

3、的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边的长为5.(1)当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；(2)当k为何值时，zABC是等腰三角形，并求ABC的周长.参考答案1.B解析当xAO时，原方程可变为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去)；当x0,所以或由此得出x2或x1.而方程的两实根分别为,B(%B),所以,B满足的条件是2.故选D.4.x1=0,5.6.x1=1,x2=-7.7.x1=-n,x2=m-n,8.9.x1=2b,x2=b.10.解：(1)2(x1)218=0,整理，得(x1)2=9,开平方，得x1=3,即x1=3或

4、x1=3,所以x1=4,x2=-2.(2)x2+4x1=0,移项并配方，得x2+4x+22=1+22,即(x+2)2=5,由此可得，所以，.(3)9(x+1)2=(2x5)2,整理，得3(x+1)2-(2x-5)2=0,因式分解，得3(x+1)+(2x-5)3(x+1)(2x5)=0,于是得3(x+1)+(2x5)=0或3(x+1)(2x5)=0,即5x2=0或x+8=0,所以，x2=-8.(4)9x212x1=0,a=9,b=12,c=1,?=b2-4ac=(12)24X9X(1)=144+36=1800,方程有两个不相等的实数根，即，.规律：解一元二次方程时，不要急于化为一般形式，应观察其

5、特点，看能否用直接开平方法或因式分解法；若不能，再化为一般形式求解.11.思路建立(1)通过阅读材料可以发现材料中采用了换元法降次，将一元四次方程转化为我们熟悉的一元二次方程；(2)令x2x=y,将原方程变形为y2-4y12=0,求出y的值，就可以求出x的值.解：(1)换元转化(2)令x2x=y，则原方程可化为y2-4y-12=0,即(y+2)(y6)=0.所以y+2=0或y6=0,解得y1=2,y2=6.当y=2日寸，x2x=-2,即x2x+2=0,此方程无解；当y=6日寸，x2x=6,(x+2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3.所以原方程的解为x1=2,x2=3.点拨：解阅读理解题要

6、注意以下两点：(1)认真阅读材料，看懂题目提供的材料所蕴含的数学思想和方法；(2)合理地模仿和迁移题目中所提供的数学方法.12.思路建立(1)要求出k的值，题中给出含k的方程及直角三角形的条件，则需将两者联系起来，得到求解k的条件.先求出含k的一元二次方程的解，即x1=k+1,x2=k+2,然后利用勾股定理得到AB2+AC2=25,再把用k表示的边长代入即可求出k的值.(2)要使4AB磊等腰三角形，应根据原方程的解分两种情况讨论：当k+1=5时，得出k的值，进而求出方程的解；当k+2=5时，求出k的值，进而求出方程的解，从而得到ABC的周长.解：(1)x2(2k+3)x+k2+3k+2=0,x

7、2(2k+3)x+(k+1)(k+2)=0,x(k+1)x(k+2)=0,/.x1=k+1,x2=k+2.ABAC的长是一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，zABC是以为斜边的直角三角形，.(k+1)2+(k+2)2=25,解得k=2或k=5(舍去).故当k=2时，zABC是以BC为斜边的直角三角形.(2)由(1)可知，方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为k+1,k+2.当k+1=5,即k=4时，此方程的另一解为k+2=6,.ABC的周长为5+5+6=16;当k+2=5,即k=3日寸，此方程的另一解为k+1=4,.ABC的周长为5+5+4=14.ABC的

8、周长为14或16.因式分解法解一元二次方程一、选择题.1.方程(xa)(xb)=0的两个根是().A.x1=a,x2=bB.x1=a,x2=bC.x1=a,x2=bD.x1=a,x2=-b2,下列解方程的过程，正确的是().A.x2=x,两边同除以x,得x=1B.x2+4=0,直接开平方法可得，x=2C.(x-2)(x+1)=3X2/x-2=3,x+1=2,/.x1=5,x2=1D.(23x)+(3x2)2=0整理得3(3x-2)(x1)=0/.x1=,x2=13.方程x(x2)=2(2x)的根为().A.x=-2B.x=2C.x1=2,x2=-2D.x1=x2=24.方程(x1)2=1x的根

9、为().A.0B.1和0C.1D.1和05.若实数x、y满足(xy)(x-y+3)=0,则x-y的值是().A.1或2B.1或2C.0或3D.0或36.方程x2=x的根为()A.x=1B,x1=1,x2=0C.x=-1D.x1=1,x2=07.方程(x16)(x+8)=0的根是()A.x1=16,x2=8B.x1=16,x2=-8C.x1=16,x2=8D.x1=16,x2=-88.方程5x(x+3)=3(x+3)解为()A.x1=,x2=3B.x=C.x1=,x2=-3D.x1=,x2=-3二、填空题9.方程x2-9=0的解为.10.方程x22x+1=0的解为.11.方程x2=2x的解为.三、解答题.12.用分