人教版九年级下册数学专题29平移旋转与对称

1、平移旋转与对称.选择题1,（2015?山东莱芜，第3题3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的B.C.D.【答案】BE解析】试题分析：根据轴近称图形和中心对称图形的定义如果一个平面图形?告一条通妓折叠，直线两旁的部分相貉互相更合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义把一个图彤疑着某一个点旋转1吕0,如果旋转后的图形能修马庾来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图

2、形，不符合题意.故选B.考点：轴对称图形和中心对称图形2,（2015山东青岛，第3题,3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】B【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定B既是轴对称图形，也是中心对称图形.则图1中的红心q7”标志所在的正考点：轴对称图形与中心对称图形3,（2015?1博第3题,4分）将图1围成图2的正方体,方形是正方体中的（）A.面CDHEB.面BCEFC.面AB

3、FGD.面ADHG考点：展开图折叠成几何体.分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心学”标志所在的相邻面.解答：解：由图1中的红心标志，CDHE.可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题.门如阁,点和二”式为值与办六/，为上轴卜的点*邑喘廿的对称点1班产的坐标为小好海在M轴以、【备考指导】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律.4. (2015湖北省孝感市，第6题3分)在平面直角坐标系中，把点P(5,3)向右平移8个单位得到点

4、R,再将点P绕原点旋转90得到点P2,则点P2的坐标是A.(3,3)B.(3,3)C.(3,3)或(3,3)D.(3,3)或(3,3)考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移.专题：分类讨论.分析：首先利用平移的性质得出点Pi的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案.解答：解：二.把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点Pi,，点Pi的坐标为：(3,3),如图所示：将点Pl绕原点逆时针旋转90。得到点P2,则其坐标为：（-3,3）,将点pi绕原点顺时针旋转90得到点P3,则其坐标为：（3,-3）,故符合题意的点的坐标为：（3,-3）或（-3,3）.故选：D.点评：此题主要考查了坐标与

5、图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.5. （2015?胡南株洲|,第4题3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D1.（2015?江苏无锡，第6题2分）下列图形，是轴对称图形但不是心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆考点：心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形和心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答.解答：解：A、只是轴对称图形，不是心对称图形，符合题意；B.只是心对称图形，不合题意；C.D既是轴

6、对称图形又是心对称图形，不合题意.故选A.点评：掌握好心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，心对称图形是要寻找对称心，旋转180度后重合.6. （2015?国建泉州第5题3分）如图，4ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.7解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2,故选A.7. （2015旷东彳山，第2题3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（XB乂oo考点：中心对称图形.分析：根据中心对称图形的概念求解.解答：解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称

7、图形.故选B.点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.8. （2015旷东梅州，第9题4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为（）A.2日B,必C.D.559. （2015硒江嘉兴，第2题4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）(A)1个(B)(C) 3个(D) 4个考点：中心对称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.解答：解：第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中

8、心对称图形，所以，中心对称图有2个.故选：B.点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.11. （2015?绵阳第2题，3分）下列图案中，轴对称图形是（AEJB皿金TF考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.解答：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D.点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴.12. （2015?四川泸州，第11题3分）如图，在MBC中,AB

9、=AC,BC=24,tanC=2,如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点的长为E处，直线l与边BC交于点D,那么BDD.12考点：翻折变换（折叠问题）.专题：计算题.分析：利用三线合一得到G为BC的中点，求出直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF求出x的值，即可确定出BD的长.GC的长，过点A作AGLBC于点G,在AG的长，再由E为AC中点，求出EC的的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理解答：解：过点A作AGLBC于点G,.AB=AC,BC=24,tanC=2,=2GC=BG=12,GC.AG=24,将ABC沿直线l翻折后，点B落在

10、边AC的中点处,过E点作EFLBC于点F,，EFAG=12,2.=2,FC.FC=6,设BD=x,贝UDE=x,.DF=24-x-6=18x,-x2=(18-x)2+122,解得：x=13,贝UBD=13.故选A.根据已知表不出点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系,DE的长是解题关键.13. （2015深圳，第4题分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A、B、C都只是轴对称图形，只有D既是中心对称又是轴对称图形。14. （2015深圳，第11题分）如图，已知/ABC,ABAABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CC7/AB,则旋转角的度

11、数为（A.35B.40C.50D.65【答案】C解析:：一一一；一流融分析：因为CC出所以NC-CA=/C加=654，由旋转的性窟可知AC二且C，/ACONCCA=65*又三角形的内角和可需N/CAC=50,故选Q27（2015呼和浩特，2,3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.考点分析：轴对称中心对称详解：选A轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180。后能重合的实际意义上的概念。所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。很明显，选项A,C,D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个称轴，你能数数选项D中的图形对称

12、轴有几个？选项A,B是中心对称图形。28. （2015呼和浩特，7,3分）如图，有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则4CEF的面积为1A.29B.8C.2D.4A.B.2C小C.考点分析：折叠性质正方形性质等腰直角三角形性质推理能力动手操作详解：选C用你手头的草稿纸和直尺完全可以做出一个8厘米X6厘米的矩形，然后折两下后沿着EF画条线，之后再展开，把折痕用笔画上直线，这样可能容易些。第一次折叠：折叠后的/ADE就是折叠前的/D,折叠后的AD就是折叠前的AD,折叠后新形成的DE是折叠前DC的

13、一段，且这段长度等于BC,也就是等于AD,综上4ADE是等腰直角三角形，继而推出/AED=45,EC=DC-DE=ABAD=86=2。第二次折叠：折叠后的/C还是折叠前的ZC,折叠后的EC等于折叠前的EC,折叠后的/AED等于折叠前的/AED,所以ZAEC=ZCED-ZAED=90-45=45,所以4CEF还是一个等腰直角三角形，所以该三角1形的面积为：2EC2=2o其实本题难度比较低，你几何稍微好一点，用眼睛盯着看就能顺推出答案。29. （2015山东济宁，10,3分）将一副三角尺（在贯中，/ACB=W,/B=60;在置附即产中，/EDF=9tf*,/E=45。）如图摆放，点D为AB的中点，

14、DE交AC于点P,DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角affy父附），HE交ac于点m,_PM_UF交BC于点N,则的值为（试题分析：由题意知D为RtAABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=_AB,再由/B=60可知4BCD是等边三角形，因此可得2DDCP=30,且可求/DPC=60。，因此tan30=吧=史.根据旋转变换的性质，可知CD3PMPD/PDM=/CDN,因此可知PDMscdn,再由相似三角形的性质可得=,因cnabFM曰人/古寺此是一个定值_.CN1故选c考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换二.填空题1. （2015

15、鄂州第16题3分）如图，/AOB=30,点M、N分别是射线OA、OB上的动点,OP平分/AOB,且OP=6,当APUN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为【答案】9.【解析】试题分析:谀点P关于0A的近林意为C,关于CB的对称点为上当点在0）上时，的周长最个.根据四边形FN0N的面积的面积一FMN的面积即可、式题解析t分别作点F关于0MQB的对瞒C、Di连接5,分划交。品施于点JL%连接*、。00GPM、PN.丁点P关于0A的对称点为C,关于Oft的对称点为D.的CM,0P=X,/8A=2较如7点F关于郎的对称点沟R./.PN=DNjOP=OD，ZD0E=ZPOBt/.OC=OD=OP=5

16、ZC0D=ZCOA+ZPCA4ZPOB+ZD08=2ZPOA+2ZP0B=2ZAOB=0OAcot)是等边三角形，-CEOCODCitJiii.，APOffl周长的最小值二优肘m;+FN=CH+，W-DH2CD=%in.，S_：；=：x6黑3$=g小在等边三角形8D中，入二=二一.二=*79iVdB111,“打、外9抬5_=：.5_二二二二X-X6X(6J=9-,9，、WT_舟-=：=一;-S-*#S,?+9-9考点：轴对称一最短路线问题.2. （2015新江湖州，第15题4分）如图，已知抛物线Ci：y=aix2+bix+ci和C2：尸a2X2+b2X+C2都经过原点，顶点分别为A,B,与x轴

17、的另一个交点分别为M、N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线Ci和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线Cl和C2,使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是第1懑【答案】尸=7*2展/=括限(答案不唯一，只要符合条件即可).【解析】试题分析：因点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称，所以把抛物线C2看成抛物线Ci以点。为旋转中心旋转180。得到的，由此即可知ai,a2互为相反数，抛物线Ci和C2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出bi=b2.抛物线Ci和C2都经过原点，可得ci=c2,设点A(m,n),由题意可知B(m,n),由勾股定理可得用J=1

18、4b旦.由图象可知MN=|4mI,又因四边形ANBM是矩形，所以AB=MN,即“萧+4/=4m,解得=媪L即上=土且，设抛物线的表达式为n3了三其一丽二斗K,任意确定m的一个值,根据工=确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式h3即可例如，当m=i时，n=,抛物线的表达式为=/豆-琢+出,把x=0,y=0代入解得a=-括，即片,所以另一条抛物线的表达式为了,12如.考点：旋转、矩形、二次函数综合题3. (20i5/帛阳第i8题，3分)如图，在等边ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E,则/CDE的正切

19、值为3代一考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形.专题：计算题.分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC,/BAC=60,再根据旋转的性质得AD=AE=5,ZDAE=ZBNAC=60,CE=BD=6,于是可判断AADE为等边三角形，得至UDE=AD=5;过E点作EHXCD于H,如图，设DH=x,则CH=4-x,利用勾股定理得到52-x2=62-(4-x)2,解得x=再计算出EH,然后根据正切的定义求解.解答：解：.ABC为等边三角形，.AB=AC,/BAC=60,ABD绕A点逆时针旋转得ACE,.AD=AE=5,ZDAE=ZBNAC=60,CE=BD=6,.ADE为等边三角形，.DE

20、=AD=5,过E点作EHLCD于H,如图，设DH=x,则CH=4-x,在RtDHE中，EH2=52-x2,在RtADHE中，EH2=62(4x)2,，52x2=62(4x)2,解得x=-,严守苧,.A./EHSyr；在RtEDH中，tan/HDE=7亍=3VT,UH58即/CDE的正切值为3J反故答案为：3L.对应点与旋转中心所连线点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.4. （2015上海，第18题4分）已知在4ABC中，AB=AC=8,/BAC=30.将4ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的

21、点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD,交原ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于.【解析】如图.AH=A3,=VAD=)ADEAE-AD=43-45,（2015?山东莱芜，第16题4分）在平面直角坐标系中，以点dU）、照、C网）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到4麻a（点4、/。分别为点工，以C的对应点)，然后以点G为中心将4g顺时针旋转SXr，得到(点出r氐？分别是点a%的对应点)，则点w的坐标是.【答案】(11,7)r斜斤】试题分析.在平面直角坐标系中，以点P.(43)、B(OpOMC(&0)为顶点的三角形向上平移3个单位,得到44q，则&(46h5他3).Ci(8,3)

22、.以点G为中心将八鸟。】顺时针旋转90,得到4/4(点4、月,分别是点当珞的对应点)则点冯钦4向上移动45凶个单位)较5向右移动3个单位，故4为(11,7).考点：平移与旋转变换6.(2015山东青岛，第10题,3分)如图，将平面直角坐标系中鱼”的每个顶点”的纵坐标保1持不变，横坐标变为原来的一，那么点A的对应点A的坐标是.3【答案】(2,3)【解析】试题分析：根据图示可得点A的坐标为(6,3),则变换后点A的坐标为(6X1,3),即(2,3).3考点：点的坐标变换7. （2015贵州六盘水，第15题4分）如图8,有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个

23、单词所指的物品.n.n/u1考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答.解答：解：如图，K这个单词所指的物品是书.故答案为：书.点评：本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形.8. （2015黑龙江绥化，第13题分）点A（3,2）关于x轴的对称点A的坐标为考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.解答:解：点A（-3,2）关于x轴对称的点的坐标为（-3,-2）.故答案为：（-3,-2）.点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的

24、点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.9. （2015硒江滨州，第16题4分）把直线/=-X-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为.【答案】【解析】试题分析：根据直线的平移的性质，T加下减，左加右减”的原则进行解答，由加右减”的原则可知，正比例函数y=-x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=一（x一2）1,即y=一x一1.考点：直线的平移10. （2015?四川成都，第14题4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB43,AD4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，

25、点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.【解析】：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质，则AEBC,BECE2,在RtABE中，由勾股定理得aeJab2be2J134311. （2015?四川乐山，第15题3分）如图，已知A（2出，2）、B（2出,1）,将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（-2,2括）的位置，则图中阴影部分的面积为.【答案】-X4【解析】试题分析：.A（25,2）、B（2百，1）,OA=4,OB=713,=由A（2密,2）使点A旋转到点A（-2,2后）,AOA=/BOB=90。，根据旋转的性质可得，Sse=Sg,133，阴影部分的面积等于S扇

26、形A,OA-S扇形C,OCM;XX41-二川=:我，故答案为：工支.4444u考点：1.扇形面积的计算；2.坐标与图形变化-旋转.12. （2015?四川凉山州，第26题5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2,0）,/DOB=60。，点P是对角线OC上一个动点，E（0,-1）,当EP+BP最短时，点P的坐标为.【答案】（2后一3,26）.【解析】试题分析：点B的对称点是点D,连接ED,交OC于点P,再得出ED即为EP+BP最短,解答即可.试题解析：连接ED,如图，点B的对称点是点D,DP=BP,ED即为EP+BP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（2,0）,/DOB=6

27、0,.点D的坐标为（1,右），点C的坐标为（3,晌），可得直线OC的解析式为：.=.点E的坐标为（-1,0）,，可得直线ED的解析r=2石-3K,所以点P的坐标为（25-3，式为：翼二Q+X1,丁点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组一2,的解，解方程组得:y=11抬Jut-12-）,故答案为：（2553，2-出）.考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形性质；3.轴对称-最短路线问题.13. （2015?!苏泰州，第16题3分）如图，矩形UD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将4ABP沿BP翻折至AEBP,PE与CD相交于点。，且OE=OD,则AP的长为【答案】4.8.【解析】

28、试题分析：由折叠的性质得出EP=AP,/E=ZA=90,BE=AB=8,由ASA证明ODPAOEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=x,贝UPD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示:E四边形ABCD是矩形D=/A=/C=90,AD=BC=6,CD=AB=8根据题意得：ABPAEBP, .EP=AP,ZE=ZA=90,BE=AB=8,在ODP和AOEG中(ZD=OD=OEZDOP=ZEOGODPAOEG.OP=OG,PD=GE,.DG=EP设AP=EP=x,贝UPD=GE=6-x,DG=x,CG=8-x,BG=8-(6x)=2+

29、x根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2即：62+(8x)2=(x+2)解得：x=4.8 .AP=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质14.（2015山东济宁，14,3分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O得到的点B的坐标为【答案】（5,4）【解析】试题分析；概括旋转前后的点到原点的距意相舂，如图所示，可发现在旋转过程中，由纵横坐标构成的三角形全蚱，因此可由含等的性质写出坐标为L昂4）.考点：旋转变换三.解答题1.（2015旷东梅州，第23题，9分）在RtABC中，/A=90,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰R

30、tAADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAADiEi,设旋转角为(0户180),记直线BDi与CEi的交点为P.(1)如图1,当“二90时，线段BDi的长等于,线段CEi的长等于；(直接填写结果)(2)如图2,当“二135时，求证：BDi=CEi,且BDCEi；(3)设BC的中点为M,则线段PM的长为;点P到AB所在直线的距离的最大值为.(直接填写结果)考点：几何变换综合题.分析：(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BDi的长和CEi的长;(2)根据旋转的性质得出，ZDiAB=ZEiAC=i35,进而求出DiABAEiAC(SAS),即可得出答案；(3)直接利用直角三角形的性质得

31、出PMBC得出答案即可；首先作PGXAB,交AB所在直线于点G,则Di,Ei在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BDi所在直线与。A相切时，直线BDi与CEi的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形ADiPEi是正方形，进而求出PG的长.解答：解：(1)/A=90,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,.AE=AD=2,等腰RtAADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAADiEi,设旋转角为a(0180),当行90时，AEi=2,ZEiAE=90,BDi=J42+22=2/5,EiC=42-F22=2a/5；故答案为：入后，2诋；(2)证明：当行135时，如图2,1 .RtAADiE是由

32、RtAADE绕点A逆时针旋转135彳导到，2 ADi=AEi,ZDiAB=ZEiAC=135,在ADiAB和AEiAC中rAD1=AE1ZDjAB=ZEjAC,、配二AC3 ADiABAEiAC(SAS),4 BDi=CEi,且/DiBA=/EiCA,记直线BD1与AC交于点F,5 .ZBFA=ZCFP,CPF=/FAB=90,，BDCEi；(3)解：.一/CPB=/CAB=90,BC的中点为M,.PM=-BC,.PM=4#彳=2近，故答案为：2；如图3,作PGXAB,交AB所在直线于点G,.Di,Ei在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BDi所在直线与。A相切时，直线BDi与CEi的交点P到直

33、线AB的距离最大,此时四边形ADiPEi是正方形，PDi=2,则BDi=*2-22=2x/3,故/ABP=30o,贝UPB=2+2V3,故我P到AB所在直线的距离白最大值为：PG=1+V3.故答案为：1+北.点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键.2. （2015讹京市，第28题，7分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP,平移ADP,使点D移动到点C,得到BCQ,过点Q作QHBD于H,连接AH,PH。若点P在线段CD上，如图1。依题意补全图1;判断AH与

34、PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且AHQ152,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果）【考点】正方形及其平移【难度】较难L七一兆NW上芒运，ESCHs一云型耳星工VDF卬工_*二_BQC.G=d5。大三彳;比3-比年心，q痘二次s：*q唳=ax:,4州WYQF史YhFKW.省球，一后=父二-C=-g一F:一.手芈ARj二:考一WT7电宴一口以非鼻电一PDCQ工兔_入千夫.4侬=：P.-.乙史5=67,小辑广,4X天父位.工工威三R短.二【点评】此题主要考查正方形的性质、旋转对称等知识点。这是一道综合习题3. （2015汝徽省

35、，第17题，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了ABC（顶点是格线的交点）.(1)请画出4ABC关于直线l对称的AiBiCi;(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2c2,并以它为一边作一个格点4A2B2c2,使A2B2=C3B2.l第17题图考点：作图轴对称变换；作图平移变换.分析：(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.解答：解：(1)如图所示：AiBiCi,即为所求；(2)如图所示：4A2B2c2,即为所求.点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性

36、质得出对应点位置是解题关键.4. (2015?山东潍坊第23题12分)如图1,点。是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD至IJ点G,OC至IJ点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证：DELAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角(0a360)得到正方形OEFG,如图2.在旋转过程中，当/OAG是直角时，求a的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.G图1E图2考点：几何变换综合题.分析：(1)延长ED交交AG于点H,易证AOGDOE

37、,得到/AGO=/DEO,然后运用等量代换证明/AHE=90即可；(2)在旋转过程中，/OAG成为直角有两种情况：”由0增大到90过程中，当/OAG=90时，灯30,a由90增大到180过程中，当/OAG=9眦，=150;当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AFAO+OF返+2,此时“=315.2解答：解：(1)如图1,延长ED交AG于点H, 点O是正方形ABCD两对角线的交点，.OA=OD,OAXOD,.OG=OE,在AOG和DOE中，Ok=ODZAOG=ZD0E=90,OG=OEAOGADOE, ./AGO=ZDEO, ./AGO+ZGAO=90, ./AGO+ZDEO=90,

38、 ./AHE=90,即DEAG;(2)在旋转过程中，/OAG成为直角有两种情况：(I)a由0增大到90过程中，当/OAG=90时,.-QA=OD=-OG=-OG;22IIIIaaIi 在RtOAG中，sin/AG0=),，OG2，/AGO=30, .OAXOD,OAXAG； .OD/AG: ./DOGgAGO=30,即a=30；(n)a由90增大到180过程中，当/OAG=9眦，同理可求/BOG=3Qa=180-30=150.综上所述，当/OAG=9何，”=30或150.如图3,当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大,正方形ABCD的边长为1,.OA=OD=OC=OB=X21.OG=2

39、OD, OG，OG=V2， .OF=2 .AFAO+OF返+2,/COE=45此时a=315.G点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当/OAG是直角时，求”的度数是本题的难点.5.(2015?山东日照，第20题10分)如图，已知，在4ABC中，CA=CB,/ACB=90,E,F分别是CA,CB边的三等分点，将AECF绕点C逆时针旋转a角(0a90),得到MCN,连接AM,BN.(1)求证：AM=BN;(2)当MA/CN时，试求旋转角a的余弦值.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质.分析：(1)由CA=CB

40、,E,F分别是CA,CB边的三等分点，得CE=CF,根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF,/ACM=/BCN=%证明AMCABNC即可；(2)当MA/CN时，ZACN=ZCAM,由/ACN+/ACM=90,得至U/CAM+/ACM=90,解答：解：(1)-CA=CB,ZACB=90,E,F分别是CA,CB边的三等分点,.CE=CF,根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF,/ACM=/BCN=%在AMC和BNC中,CQCB/ACM二NBCN,CHl=CNAMCABNC,.AM=BN；(2) .MA/CN, ./ACN=ZCAM, ./ACN+ZACM=90, ./CAM+ZACM=90, ./

41、AMC=90,.CMCE1AC-3点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键.6.(2015旷东省，第21题，7分)如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将4ADE沿AE对折至AFE,延长交BC于点G,连接AG.(1)求证：ABGAFG;(2)求BG的长.AD【答案】解：(1)二.四边形ABCD是正方形，./B=ZD=90,AD=AB.由折叠的性质可知，AD=AF,/AFE=/D=90,，/AFG=90,AB=AF./AFG=ZB.X/AG=AG,ABGAAFG(HL).(2).ABGAAFG

42、,.BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6x,.E为CD的中点，.CF=EF=DE=3,.-.EG=x3,在RtCEG中，由勾股定理，得32(6x)2(x3)2,解得x2,.BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理;方程思想的应用.【分析】(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明ABGAFG(HL).(2)根据全等三角形的性质，得到BG=FG,设BG=FG=x,将GC和EG用x的代数式表示，从而在RtCEG中应用勾股定理列方程求解即可7.（2015?山东东营，第24题10分）如图，两个全等的MSC和（我重叠在一起，固定JBC,将进行如下变换：(1)如图1,沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD,请直接与出Sq-与的关系；（2）如图2,当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么dSC应满足什么条件？请给出证明;（3）在（2）的条件下，将沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG,请你在图3的位置画出图形，并求出如的值.C第24题图1）（第题图3）【答案】（1）Saabc=S四边形AFBD；（2）A