《钢结构设计原理》课件 第6章 拉弯和压弯构件

第6章拉弯和压弯构件

主要内容：拉弯和压弯构件的特点6.1拉弯和压弯构件的强度6.2实腹式压弯构件的稳定6.3格构式压弯构件的稳定性6.4格构式压弯构件的稳定6.5压弯构件的柱脚6.6第6章拉弯和压弯构件实腹式压弯构件的整体稳定和局部稳定，格构式压弯构件的整体稳定。

拉弯和压弯构件的截面形式、强度计算、刚度验算。实腹式压弯构件的平面内和平面外整体稳定，实腹式压弯构件的局部稳定。格构式压弯构件的整体稳定。压弯构件的柱脚设计。重点知识点6.1拉弯和压弯构件的特点同时承受轴力与弯矩共同作用的构件，称为拉弯或压弯构件。拉、压弯构件定义：压弯构件与轴压构件的异同思考：压弯构件与轴压构件在受弯作用上怎么区别考虑？差别：压弯构件：存在横向荷载、端部弯矩或者偏心轴力；轴力构件：以轴压为主，需要考虑缺陷引起的弯曲剪切效应及由此导致的稳定承载力下降。设计计算：拉弯构件一般只需要强度和刚度计算，但拉力很小，弯矩很大时，可能侧扭弯曲，轴拉构件不存在这个问题。相同：压弯和轴压构件均要进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定计算。均可以采用同类型构件，如实腹式、格构式构件。截面形式型钢、焊接截面、组合截面、格构式根据受力情况等决定实际结构中的压弯构件刚架中的柱子、斜梁、传递水平力的横梁斜拉桥中的纵梁破坏形式强度破坏：最大弯矩处，截面削弱处整体失稳：弯曲平面内和平面外失稳，P-δ效应局部失稳：板件变形失效：无法满足正常使用要求产生轴力作用压弯构件的受力形式例如工业厂房的变截面柱为压弯构件。NeNM框架柱的计算长度（结合第四章略讲）压弯构件的截面类型截面形式压弯构件的受力与截面选择

受力状态与截面选择：1轴压为主，弯矩较小2单向弯矩为主3双向弯矩且弯矩较大思考：右边的截面形式分别适合哪些受力状态的压弯构件？6.2拉弯和压弯构件的强度

拉、压弯构件的计算内容承载能力极限状态：强度正常使用极限状态：刚度拉弯构件压弯构件强度稳定实腹式

格构式

整体稳定局部稳定刚度弹性工作阶段最大受压一侧截面屈服出现塑性较1.强度计算的条件：存在截面削弱端部弯矩大于跨间弯矩2压弯截面塑性演变规律：加载至弹性极限N和M增加后，最大压应力一侧发生塑性变形。当全截面进入塑性时，形成塑性较。单向受弯：双向受弯：考虑截面部分塑性发展，按弹塑性设计方法计算。3、拉弯和压弯构件的强度计算边缘屈服准则采用净截面受拉或受压翼缘的屈服适用范围？部分发展塑性准则

Mx,My——两个主轴方向的弯矩

x,

y——两个主轴方向的塑性发展系数

关于公式中“±”号：所示对于单对称截面，弯矩绕非对称轴作用时，会出现两种控制应力状况。说明：

x=

y=1.0：直接承受动力荷载时，格构式构件，弯距绕虚轴作用时，当时。全截面屈服准则（单向压弯)若若3压弯构件的截面强度计算：则则了解5压弯构件的刚度计算：刚度计算注意事项：计算长度的取值虽然可能是单偏压，但须按弱轴方向计算相应的回转半径4压弯耦合公式中N和M的影响：试分析

N和

M的相互影响程度1压弯构件是否需要考虑抗剪强度计算2压弯构件强度计算是否需要区分格构式构件和实腹式构件？为什么？压弯构件的缀板需要进行抗剪强度计算。需要区分；格构式构件由于空腹，塑性发展空间不大，因此常基于边缘屈服准则。思考：【例6.1】如图6-7所示拉弯构件，受轴心拉力设计值N＝200kN，跨中作用一集中荷载设计值F＝30kN，构件采用2∟140×90×8，长边相连，角钢间连接板厚度为8mm，钢材为Q235，截面无削弱，若不考虑自重，试验算该构件的强度和刚度。图6-7例6.1图T形拉弯构件【解题分析】该构件的截面为单轴对称截面，弯矩作用下角钢肢背与肢尖边缘的应力不等，式（6-5）中“+”和“-”均需采用；同时两侧的截面类型不同，塑性发展系数取值不同。查型钢表，角钢∟140×90×8的截面几何参数，A1=18cm2，回转半径ix=4.5cm，重心距y1=4.5cm2∟140×90×8组合截面的几何计算参数：A=2×18=36cm2，

ix=4.5cm，对于y轴，

长边相连且角钢间净距8mm时回转半径iy=3.56cm。【例6.1】图6-7例6.1图T形拉弯构件1.计算跨中控制截面的内力轴力：N=200kN弯矩：2.强度验算型钢表中未直接列出不等边角钢的惯性矩数值，可通过回转半径和截面积计算：角钢肢背侧：角钢肢尖侧：强度满足要求。【例6.1】图6-7例6.1图T形拉弯构件步3.验算刚度刚度满足要求。6.3实腹式压弯构件的稳定

引言：压弯构件的失稳现象单向压弯构件有弯矩作用面内失稳和面外失稳弯矩M作用平面——YZ平面（弯曲失稳）在YZ平面平面内的失稳称为弯矩作用面内失稳（弯曲失稳）在非YZ平面平面外的失稳称为弯矩作用面外失稳（扭转失稳）思考：压杆的失稳方向？压弯构件的失稳方向？平面内整体失稳现象二阶效应轴心受压杆件的失稳方向：受弯杆件的失稳方向：偏心受压杆件的失稳方向：NNzvyeyNvmax分枝屈曲（欧拉屈曲）

极限失稳计算长细比弯曲平面外弯曲平面内？弯曲平面外？轴力与弯曲平面内的变形构成附加弯矩附加弯矩又产生平面内的变形二阶效应

6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定思考：纯弯构件有无二阶效应？偏拉构件呢？实腹式压弯构件的整体稳定（明确失稳形式）实腹式单向压弯构件在轴力及弯距作用下，可能发生弯矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳。双向受弯压弯构件，构件的失稳形式只有弯扭失稳。有初变形的受压杆件二阶效应放大因子偏心受压杆件二阶效应放大因子对一阶弯矩放大系数1.二阶效应放大因子6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定二阶弯矩放大系数6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定1.二阶效应放大因子又称挠度放大系数2.

偏心率不同--+---②①④③②①NMMvmvomyzVom00′NuNB12"B"BA"ACC+③AA"fyNu值与构件的长细比λ和偏心率ε相关Nu值还与截面、尺寸、材料、荷载形式相关采用边缘屈服理论，然后考虑缺陷影响和塑性修正导致结果N-Vm关系曲线边缘屈服时，N和M的直线相关相关：W1x为边缘最大受压纤维的毛截面抵抗矩N的存在会导致以1/(1-N/NEx)的倍数放大原始弯矩Mx，二阶效应；同时，计入初始缺陷影响，(1)式可改写为：（1）（2）当式（2）中没有原始弯矩的时候，则式（2）的N即为有初始等效缺陷vom的轴心受压构件的临界力(式3)00.510.5121（3）3.

面内稳定承载力计算原理NNzvyeyvmax边缘屈服极限承载力

NNExNuI：弹性区域III：承载力下降塑性发展不足以平衡弯矩效应加速增加变形继续加速增大承载力急速下降IIIIII弯矩效应：N*(ey+vmax)II：塑性发展弯矩效应加速增加二阶效应塑性发展加速变形增加/承载力上升6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定4.边缘屈服与极限承载力强度曲线稳定曲线其中Perry公式：其中偏心受压杆件

6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定5.边缘屈服准则有初变形的受压杆件5.边缘屈服准则

6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定：考虑初始挠曲产生的弯矩Nv0mMx

：1阶弯矩由得Wx

：最大受压纤维的毛截面截面模量有初变形的压弯杆件用于冷弯薄壁型钢压弯构件计算数值计算法 长细比 初始弯曲、偏心、残余应力轴力变形曲线失稳时轴力/最大弯矩相关曲线 偏心量作为参数

λ→0：截面强度相关曲线λ增大：整体稳定承载力6.极限承载力的确定

6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定试验统计法7.弯矩放大系数AM均匀受弯压弯构件建立力矩平衡方程:跨中最大弯矩为:

AM—弯矩放大系数，近似取

6.3.1单向压弯构件的平面内整体稳定8.等效弯矩系数βmx其它荷载作用情况下的弯矩放大系数与均匀受弯压弯构件的弯矩放大系数的比值称为压弯构件的面内等效弯矩系数βmx

。9.弯矩作用平面内的稳定设计不考虑塑性发展的弹性设计方法：

此式为压弯构件在弯矩作用平面内的弹性设计公式，可用于冷弯薄壁型钢压弯构件、弯矩绕弱轴作用的格构式压弯构件和需要验算疲劳的压弯构件。思考：按式上得到的稳定承载力相当于曲线N-Vm关系曲线中点A还是点B?为什么？如何处理？部分考虑塑性发展的弹塑性设计方法：边缘屈服+塑性影响+计算数据修正

(比较异同)现行规范对公式进行修正，得到了实腹式压弯构件弯矩作用平面内的实用设计公式。将公式第二项分母中的φx

取为0.8；在第二项分母中引进塑性发展系数γx。部分考虑塑性发展的弹塑性设计方法：边缘屈服+塑性影响+计算数据修正

(比较异同)对于T型钢、双角钢T形、槽钢等单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对称平面内且使翼缘受压时，有可能在无翼缘侧产生较大的拉应力而先屈服。为了控制其塑性发展不至于过大，除按式（6-8）验算其稳定性外，尚应按下式计算T形单对称轴构件截面W2x——无翼缘端的毛截面模量规范βmx的取值规定：（2）无端弯矩和横向荷载同时作用时:跨中单个集中荷载:全跨均布荷载:（3）端弯矩和横向荷载同时作用：（1）无横向荷载作用时：

M1、M2

为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。1）无侧移框架柱和两端支承构件——横向荷载产生的最大弯矩设计值规范βmx的取值规定：（2）除了上条规定之外的框架柱:（3）自由端作用有弯矩的悬臂柱：（1）有横向荷载的柱脚铰接的单层框架柱和多层框架的底层柱

βmx=1.0

2）有侧移框架柱和悬臂构件6.3.2弯矩作用平面外的整体稳定计算式中:βtx－等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx

；

Mx—计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；—均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数规范βtx的取值规定：（2）端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时:βtx=1.0使构件产生反向曲率时:βtx=0.85（3）仅有横向荷载时：βmx=1.02）悬臂构件:βmx=1.0（1）无横向荷载作用时：

M1、M2

为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号。1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承间构件段内的荷载和内力情况确定6.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双轴对称的实腹式工字形截面和箱型截面的构件，当弯矩作用在两个主平面内的双向弯曲压弯构件，按下式计算其稳定性思考题1为什么稳定承载力计算公式中采用毛截面模量2压弯构件的极限承载力与稳定承载力有什么区别？3纯弯构件是否有二阶现象？偏拉构件呢？6.3.4压弯构件的局部稳定为保证压弯构件中板件的局部稳定，实腹压弯构件要求不出现局部失稳，其腹板高厚比、翼缘宽厚比应符合一定的限制。【例6.2】某工字形截面柱，柱高15m，两端铰支，绕弱轴等间距设置二道侧向支撑，截面无削弱，翼缘焰切边，钢材为Q235，承受轴心压力的设计值为900kN，跨中集中力设计值为90kN，如图6-9所示，试验算该柱的安全性。图6-9例6.2图压弯构件1.截面的几何特性【例6.2】2.验算强度构件为双轴对称截面，只需计算轴力与弯矩产生的应力之和，无需验算式（6-3）中的“-”号。【例6.2】3.验算弯矩作用平面内的稳定（b类截面）因为压弯构件无侧移，无端弯矩，但跨中有单个集中荷载作用，根据式（6-11），等效弯矩系数则根据式（6-8），压弯弯矩作用平面内的整体稳定【例6.2】4.验算弯矩作用平面外的稳定（b类截面）双轴对称截面，根据式（6-15）说明，在弯矩作用平面外有支承的构件，压弯构件无端弯矩有横向荷载作用时，等效弯矩系数，则压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定【例6.2】5.局部稳定性验算工字形截面翼缘2-320mm×12mm，腹板-640mm×10mm翼缘自由长度与厚度比：翼缘属于S3级腹板计算高度边缘的最大压应力与另侧应力（压应力）（拉应力）应力变化梯度的参数，式（6-23）【例6.2】5.局部稳定性验算腹板髙厚比：腹板属于S3级。该截面属于S3级，高于压弯构件要求的S4级，局部稳定能够满足要求。综上，该构件的强度、平面内和平面外的整体稳定性、局部稳定均满足要求。6.4格构式压弯构件的稳定性

格构式压弯构件广泛应用于厂房框架柱和最大的独立支柱，通常采用缀条柱6.4.1弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件

（1）弯矩作用平面内的稳定（实轴）

因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：其中：y0—为由x轴到压力较大分肢腹板边缘的距离或由x轴到压力较大分肢轴线的距离。φx—由构件绕虚轴的换算长细比λ0x确定的轴心压杆稳定系数弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面（2）分肢的稳定

当弯矩绕虚轴作用时，单肢在压力作用下有可能失稳，需计算单肢的稳定性。N2N1MxN单肢2单肢1aZ2Z1xx单肢1单肢2单肢按轴心受压构件计算，其计算长度在缀材平面内取缀条体系的节间长度，平面外取侧向支承点的距离。6.4.1弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件

6.4.2弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件

由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，系数

y应按换算长细比

ox确定，而系数

b应取1.0。弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面弯矩作用平面外的整体稳定性可不计算，弯矩作用平面内的稳定计算公式6.4.3双向受弯的格构式受压构件

采用边缘屈服准则导出的弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定性相衔接的计算公式1.整体稳定2.分肢稳定以分肢承受轴心力N1与弯矩My1（或N2与My2）共同作用，按实腹式压弯构件之规定，分别计算两个分肢的稳定性。【例6.3】某双肢缀条柱，柱高12m，两端铰接，承受荷载设计值为：轴向压力N=2000kN，绕虚轴弯矩Mx=500kN▪m，钢材为Q235。若肢件为2-I50a，缀条为∠63×63×5，截面尺寸如图6-13所示，试验算该柱的安全性。图6-13例6.3图格构式压弯构件【解题分析】弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，需验算弯矩作用平面内的稳定性，不需验算弯矩作用平面外的稳定性，按轴心受压构件验算分肢稳定性。但要注意，验算强度采用的Wx与验算稳定采用的W1x取值不同。【例6.3】1.截面几何特性图6-13例6.3图格构式压弯构件查表，I50a参数：A0=119cm2，Ix=46472cm4，Wx=1859cm3，Iy=1122cm4，ix=19.7cm，iy=3.07cm【例6.3】2.强度验算图6-13例6.3图格构式压弯构件该缀条柱承受绕虚轴的弯矩作用，塑性发展系数取强度验算时，至截面边缘处：I50a翼缘厚为20mm>16mm，钢材强度取第二组，根据式（6-5）：采用对称截面，无需验算负号，强度满足要求【例6.3】3.弯矩绕虚轴作用时的弯矩平面内整体稳定图6-13例6.3图格构式压弯构件绕虚轴的长细比：缀条∠63×5，截面积Ax=6.14cm2，换算长细比：查稳定系数表，偏于安全考虑，等效弯矩系数取稳定验算时，至肢件轴心或腹板边缘处：弯矩绕虚轴作用时的弯矩平面内整体稳定满足要求。弯矩绕虚轴作用时，格构式压弯构件弯矩作用平面外整体稳定可不计算。格钩式压弯构件的稳定性【例6.3】4.分肢稳定性验算图6-13例6.3图格构式压弯构件采用等肢的缀条柱，二分肢轴线距截面中心相同，a=550mm，根据式（6-28）和式（6-29），弯矩绕虚轴作用时分肢轴力为：在缀材平面内，分肢的计算长度取缀条体系的节间长度，缀条柱未设横杆时，对分肢1轴的计算长度：对分肢1轴的长细比：查稳定系数（b类）在缀条平面外，分肢计算长度取整个构件两侧支撑点间的距离，分肢对y轴的长细比：查稳定系数（b类）按轴心压杆验算分肢稳定，取较少的稳定系数进行计算：【例6.3】4.分肢稳定性验算图6-13例6.3图格构式压弯构件不加横杆，分肢1稳定性满足要求；分肢2受力较小，无需验算。5.缀条验算截面剪力缀条受力缀条长度【例6.3】5.缀条验算图6-13例6.3图格构式压弯构件缀条为∠63×63×5，截面积Ax=6.14cm2，最小回转半径imin=1.25cm，缀条长细比查表（b类）考虑单个等边角钢偏心影响，折减系数：缀条稳定性满足要求。【例6.4】某双肢缀条柱，柱高12m，两端铰接，肢件为2-I50a，缀条为∠63×63×5，承受荷载设计值为：轴向压力N=2000kN，绕实轴弯矩My=300kN▪m，截面如图6-13所示（但弯矩方向不同），钢材为Q235，试验算该柱的安全性。图6-13例6.3图格构式压弯构件【解题分析】本题弯矩绕实轴作用，验算内容：①弯矩作用平面内稳定性，②弯矩作用平面外的稳定性，③分肢稳定性，计算方法均与实腹式压弯构件相同。查表，I50a参数：A0=119cm2，Ix=46472cm4，Wx=1859cm3，Iy=1122cm4，ix=19.7cm，iy=3.07cm1.截面几何参数特征【例6.4】2.强度验算图6-13例6.3图格构式压弯构件该缀条柱承受绕实轴的弯矩作用，对实轴的塑性发展系数取根据式（6-5）：强度满足要求3.弯矩绕实轴作用时的弯矩平面内整体稳定（b类截面）偏于安全考虑，等效弯矩系数取实轴稳定性满足【例6.4】4.弯矩绕实轴作用时的弯矩作用平面外（绕虚轴）的稳定图6-13例6.3图格构式压弯构件绕虚轴的长细比：缀条∠63×5，截面积Ax=6.14cm2，换算长细比：查稳定系数表，等效弯矩系数调整系数梁的稳定系数构件平面外的整体稳定性满足要求。5.分肢稳定性验算图6-13例6.3图格构式压弯构件采用等肢的缀条柱，弯矩绕实轴作用时，采用式（6-24）~式（6-26），二分肢受力状态相同，分肢轴力及弯矩为：分肢的稳定性按实腹式压弯构件计算。1）分肢对弯矩作用平面内的稳定性。分肢对实轴y的计算长度为整个构件两侧支撑点间的距离，即压弯构件高度，分肢长细比与格构柱整体绕实轴相同，且分肢轴力、弯矩均为整体一半，计算结果与第2步“弯矩绕实轴作用时的弯矩平面内整体稳定”相同，不需验算。2）分肢对弯矩作用平面外的稳定性。不设横杆时，分肢对1-1轴的计算长度分肢对1-1轴的长细比：查稳定系数（b类）分肢弯矩作用平面外的稳定性：等效弯矩系数调整系数5.分肢稳定性验算图6-13例6.3