全国大纲版之二

1、本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B尸P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C：Pk(1-P)n”正棱锥、圆锥的侧面积公式O1“S锥侧二cl2其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式43V球=jIR3其中R表示球的半径第I卷(选择题，共60分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1 .(理科)设集合

2、A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7则满足CJAB的集合C的个数是()A.0B.1C.2D.3(文科)设全集S=0,1,3,5,7,9,CsA=0,5,9,B=3,5,7,贝UAB等于()A.5,7B.3,7C.3,5,7D.2 .若函数f(x)是奇函数，且在(0,十如)内是增函数，f(3)=0,则不等式xf(x)0的解集为()A.x|-3x3B,x|x-3或0x3C.x|x3D.x|-3x0或0x33 .某职工在一年12个月中，每月5日向银行存入1000元，假设银行的月利率为千分之五(按单利计息)，那么该职工到第二年元月5日，这些存款的利息之和为()55,55、255

3、、1A5(1+2+3+12)b10001+!|十！|十一+!)11000/11000)11000)C.5(12311)D.10001100010001255:(1000I4 .（理科）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）A.4xy3=0B.x+4y5=0C4x-y+3=0d,x+4y+3=0（文科）与直线x+J3y-1=0垂直的直线的倾斜角为（）A.三B.工C.至D.答63365 .等比数列an中，a=1,q=2,又第m项至第n项的和为112（m0确定的平面区域内，则点x+yW2N（a+b,a-b）所在平面区域的面积是（）A. 8B. 2C. 4D. 1（文科

4、）在平面直角坐标系中，对于点（x,y）满足：xyE0且|x|十|y区1,目标函数z=2y二2,那么满足z=2的解（x,丫）有（）2x1A.0个B.1个C.2个D.无数个9 .已知直线m_l平面口，直线nu平面P,则下列命题正确的是（）A.若o（/P,则m_LnB.若u_lF,则m/nC.若m_Ln,则口/Pd.若n/久，则ct/P10 .一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（）A.12B.10C,义25D.1212511 .设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于B、C两

5、点，经过抛物线上任一点P作垂直于轴的直线和轴交于点Q,若|PQ|2=：JBC|OQ|,则值为()A1B.1C.2D.322212.点P(T1)在椭圆+=1(aAba0)的左准线上.过点P且方向为3=(2,5)的a2b2光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为AB.1C.遮D.13322第II卷（非选择题共90分）4小题，每小题4分，共二、填空题：将答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共16分).13 .函数f(x)=asin(x+)+3sin(x一一)是偶函数，则a=44B两点，若|AF|=2|FB|,则椭圆14 .过椭圆的左焦点F且倾斜角为60。的直线交椭圆于A、

6、的离心率e=15 .（理科）已知x2：=）的展开式中第三项与第五项3的系数之比为-一,则展开式中常数项是142216（文科）x2-I的展开式中的常数项是xJ16 .如图2,正P1P2R，点A,B,C分别为边P1P2,P2P3,P3P的中点，沿AB,BC,CA折起，使R,P2,P3三点重合后为点P,则折起后二面角P-AB-C的余弦值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17 .（本题满分10分）已知函数f（x）=sincos+b0),其左、右焦点为Fi(c,0),abF2(c,0)(c0).(I)若F2(2,0)关于直线y=x+:5的对称点在椭圆E上，

7、求该椭圆E的方程;516(n)若椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图4),求这个平行四边形面积的最大值.21 .(本题满分12分)(理科)设x=1是f(x)=(x2+ax+b)e2(xWR)的一个极值点，(1) 求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间；(n)是否存在实数m,使得对任意aw(-2,-1)及储口2wL2,1总有f(、)f(九2)|(m+2)a+1e3恒成立，若存在求出m的范围.若不存在，说明理由.(文科)设函数f(x)=ax3+bx2+cx(a0)有极小值-8,其导函数y=f(x)的图象经过一2点A(2,0),B(2,0).3(I)求f(x)的

8、解析式；(n)若对x-3,3都有f(x)2t2-14t恒成立，求实数t的取值范围.22.(本题满分14分)如果正数数列an满足：对任意的正数M,都存在正整数n0,使得an0AM,则称数列an是一个无界正数列.(I)若an=3+2sinn(n=1,2,3,)，bnnn12(n)an1:n_an12n=1,3,5,分别判断数列,n=2,4,6,，an、bn是否为无界正数列，并说明理由;aa2右an=n+2,是否存在正整数k,使得对于一切n之k,有一+a2a3成立;（出）若数列%是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m,使得aia2k-a2a3am+m-2009.(文科不做出小题)am1参考答案、

9、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题,每小题5分，共60分）.1. （理科）C.解析：AClB=（1,2）,AnB的子集有两个.（文科）B.2. D.解析：由题意作y=f（x）的图象由图象易得_3x0或0xP=oE+eP=哥+昂，,a_7）=（牛_+昂）（01）（|萧山2）奇.故选C.（文科）b.解析：由（a_b）.a=0得，同2iai|b|cos/g,3=0，解得2cos(a,b)=2，TT-.(ab)7a0I8 .(理科)C.解析：由题意得：bb0a+b0I即dm-n0,如图求得阴影部分的面积为:m0),则BC为抛物线的通径，故|BC|=2p；设2y

10、o12P,yo，则Qy。22P2,0，于是|PQ|2=y02,|OQ|=y-,又由|PQ|2=K|BC|，|OQ|)2P所以椭圆的离心率4小题，每小题4分，共2得y02=九父2PMy0,解得九=1.2p12. A.解析：如图，点P(3,1)的方向向量为5=(2,5),5r,5所以kpQ=,则lpq;y1=(x+3),22即Ipq:5x+2y=13,-25x+2y=13联立J-25由光线反射的对称性知：kQF=-.所以1259Iq:y+2=-(x+-),即g:5x-2y+5=0.1 252a-令y=0,得F1(一1,0)因此c=1,一=3WJa=J3cc13ea33.、填空题：将答案填在答题卡相

11、应题号后的横线上(本大题共16分).13. 3.解析：由偶函数的定义f(x)=f(x)可得.14. 2.解析：如图，由椭圆的第二定义得，=H=22=e,3did2di则di=22,d2=r2,两式相减得r2=di_d2.eee注意到直线AB的倾斜角为60,113.r232一d1d2=5|AB|9(q+r2)=5r2,-g=qr2，故e=6.222e2315.（理科）45.解析：第三项的系数为-C；,第五项的系数为C4,由第三项与第五项的3系数之比为-可得n=10,14.40_5r则Tt=GO(x2)10()=(i)rC；x2,令x（文科）15.解析：由题书=(1)C；(x2)6x=(1)rC6

12、x12=r=4,故常数项405r=0,解得r=8,故所求的常数项为（i）8C；o=45.=sin(2x3为（_1）4c64=15.1.16.如图：取AB的中点M,连结PM,MC,则由于二角形3RBP3为正三角形，所以/PMC即为所求的二面角.设PC=a,31则PM=CM=3a,所以cos/PMC=.23三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析:、1.2x1.2xV32x33I)f(x)=sin十1+cos|=sin十cos十2323J232323k-1x=n（k=Z）,即对称中心的横坐2“2x二一一一2x二、令sin(+)=0,即一十=kn(kwz

13、),33333k-1一标为x=(kZ).222.222(n)由b2=ac,ac-bac-ac2ac-ac1cosx=-2ac2ac2ac21.,一.二一Mcosx1,故0xM.23日二2x二5二+333一9ji冗.13-3|.二.，2x一一|,.sinsin(十)1.2333.3:二sin(2x3+工)wi+Y1,即f(x)的值域为(J332综上，xw(0,f(x)值域为(J31+13.3218.解：(I)设甲、乙两船到达时间分别为x,y,则0x24,0Ey4或yx4.J.0x:二24,I作出区域0y4,或y-x-2.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域._x24,y4,或

14、y-x-2所以P(B)=11-2020-2222222424442一576221.28819.解：(I)证明：在RtAPAC中PM=MC,则MP=MC=MA.PA，面ABC,AB是PB在平面ABC上的射影，.PB_LBC.故MC=MB=MP.故MP=MC=MA=MB,即P,A,B,C四点都在以M为球心，半径为MP的球面上.(n)以AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系Axyz,则B(J2,J2,0),M(0,2,1),C(0,2J2,0).设平面AMB的法向量为n=(x,y,1)，品气0,J2,1),AB=(我,J2,0),由黄,局，n工西得*=，,，n=(W2,_wz,i).同

15、法可求得平面bmc的法向量为m=(_i,_Yi,i),mn.cos:=；|m|n|(出).过P、A、B、C四点的球面的球心为M,半径为PCMC=/=V3,且AB=2,在33-41MAB中，cos/MAB=j=-=-,1一ZMAB=arccos,故A,B两点的球面距离为J331arccos-.320.解：(I)设F2(2,0)关于直线y=gx+；5的对称点为(x。，y。)，516V0x0-2-则V。1225X02*2解得x0=一2,Voq.53.16将X0=-2,54y0=3代入椭圆万程得了嗡=1且a2-b2=4,解得a2=9或a2116(舍去)，所以椭圆E的方程为22置L=1.95(n)设AB

16、：X=my+c,CD：x=my-c,则,2222bxayx=myc=a2b2,一ab，消去x得222、22.42b2mc(bm+a)y+2bmcy-b=0,.Vi+y2=-222abmyiy2b4a2b2m2故|AB|=2ab221n222abmd=2c1m2S平行四边形=4ab12_cb.1m1m22当cy之1时，SW亍四边形b2三4ab2c=2ab2bc2当0-cr1时，S平行四边形W4ab2cb24b2ca21.(理科)解：(I)f/(x)=x2(a-2)xb-ae2”f/(-1)=0得b=2a3,一2一一1-f(x)=(xax2a-3)e2-x一/2一一f/(x)Tx2(a-2)xa-

17、3e2-X=-(x1)(xa-3)e2”令f/(x)=0得x1=1,x2=3a,由于x=-1是f(x)的极值点，故x10x2，即a=4.当a4时，x2故3a,1为f(x)的单调增区间；(,3a、1,F)为f(x)的单调减区间.1201一2.故二面角A-MBC的大小为(n)由_2a得43ae4-(a-2)e3恒成立，即fg(-2)0(m+3)a-e-10恒成立，令g(a)=(m+3)a-e-1,则有，解得kg(-1)0m-1(e7)22，即mE4e,故存在实数mw(g,4e满足题设.m_-4-e(文科)解析：(I)因为f(x)=3ax2+2bx+c,(a0),由已知得y=f(x)在(-0,-2)

18、2 .2上单倜递减，在(2,一)上单调递增，所以f(2)=0,f()=0,f(2)=8.3 3解得a=1,b=2,c=4即f(x)=x3-2x2十4x.(n)要彳?txwT3都有f(x)占t214t恒成立，只需f(x)min之t214t即可，由已2知得f(x)的最小值是f(T),f(2),f(),f(3)四者之中的最小者，而3,240,2rr2f(3)=T,f(2)=T,f(一)=，f(3)=33,所以33t14即t14t+33E0,327从而3t5；bn是无界正数列.理由如下：对任意的正数M,取n为大于2M的一个偶数，有n12M1bn0=M，所以bn是无界正数列.022(n)存在满足题意的正整数k.理由如下：当n之3时，因为门_(亘+犯+一+3匚)=也二亘+亘33+-+亘土二员a2a3anda2a3an11111111_.=+2+.即取k=3,对于一切n主k,有45n34562a1a2an1,1 2nn成立.a2a3an12(m)证明：因为数列an是单调递增的正数列，所以,aa2.an、a2-a1a3-a2.an1-ann-(一一)=a2a3an1a2a3an1.a2-a1.a3-a2.an1an二an1/=1一旦.an1an1an1an1an1即曳a2生：二n.1