八年级数学下册平面几何经典难题训练沪科版

1、1、已知：如图，。是半圆的圆心，GE是圆上的两点，CD）±AB,EF，AB,EG!CQ求证：CAGF.2、已知:如图，P是正方形ABCDrt一点，/PAD=求证：PBC是正三角形.3、如图，已知四边形ABCDAiBCD都是正方形,的中点.求证：四边形AB2GD2是正方形.（初二）AB、G、D2分别是AA、BB、CG、DD4、已知：如图，在四边形ABGD43,AD=BG,MN分别是ARGD的中点，ARBG的延长线交MNE、F.求证：/DEN=/F.1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），。为外心，且OM_BC于M.(1)求证：AH=2OM(2)若/BAC=600,求证：AH=A

2、O(初二)2、设MN是圆O外一直线，过O作OALMNTA自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D>E,3、如果上题把直线设MN是圆MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:O的弦，过MN的中点A任作两弦BC求证：AP=AQ（初二）4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACD审正方形CBFG点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）直线EB及CD分别交MNP、Q求证：AP=AQ（初二）1、如图，四边形ABCM正方形,求证：CE=CF.（初二）DE/AC,AE=AC,AE与CD相交于F.2、如图，四边形ABCM正方形,求证：AE=AF.（初二）D

3、E/AC,且CE=CA直线EC交DA延长线于F.3、设P是正方形ABCD-边BC上的任一点,PF±AP,CF平分/DCE求证：PA=PF.（初二）PEF为圆的割线，AEAF与直线PO相交于BD.求PC4、如图，PC切圆。于C,AC为圆的直径,证：AB=DCBC=AD.（初三）（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点,求：/APB的度数.（初二）PA=3,PB=4,PC=5.2、设P是平行四边形ABCg部的一点，且/PBA=/PDA求证：/PAB=/PCB（初二）3、设ABCM圆内接凸四边形，求证:AB-CAAD-BC=ACBD.（初三）4、平行四边形ABC邛，设E、F分别是

4、BGAB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：/DPA=/DPC（初二）（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：<Lv2.2、已知：P是边长为1的正方形ABCDJ的一点，求PMPB+PC的最小值.3、P为正方形ABCDJ的一点，并且PA=a,PB=2a,PG=3a,求正方形的边长.DCA=30°,/EBA4、如图，ABC中，/ABC=ZACB=80°,DE分别是ABAC上的点，/=20°,求/BED的度数.经典难题解答：经典难题（一）1 .如下图做GHLAB,连接EQ由于GOF剧点共圆，所以/GF用/OEG,即GH

5、QOGE可得空=G0=C°,又CO=EO所以CD=GF导证。GFGHCD2 .如下图做DGO与ADP全等，可得PD助等边,从而可得DGC2APD4CGP彳导出PC=AD=D（J口/DCG=PCG=15°所以/DCP=30,从而得出PBC是正三角形3 .如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB并延长交GQ于H点，连接FB并延长交AaQ于G点，由AaE=2ABi=1BO=FB2,EB=-2AB=|BC=F(C,又/GFQ廿Q=900和/GEB+ZQ=900,所以/GEB=ZGFCR/RFG=/A2EB,可得BFGAA2EB2,所以A2

6、B2=RQ,又/GFQ廿HBF=900和/GFQhEBAa,从而可得/A2B2C2=900,同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形ARC2D2是正方形。4 .如下图连接AC并取其中点Q连接QN和QM所以可得/QMF=F,/QNM=DEN/QMN=/QNM从而彳#出/DEN=/F。经典难题(二)1.(1)延长AD到F连BF,彳OOGLAF,又/F=/ACB4BHD可得BH=BF从而可得HD=DF又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OBOC,既得/BOC=120,从而可得/BOM=60所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3 .作OF,CDOGLBE,

7、连接OPOAOF,AF,OGAQOQADACCD2FDFD由于=，ABAEBE2BGBG由此可得ADHAB(G从而可得/AFCAGE又因为PFOA与QGOA9点共圆，可得/AFC之AO评口/AGEhAOQ/AOPhAOQ从而可得AP=AQ4 .过E,C,F点分别作AB所在直线的高EGCI,Fht可得PQ=EG+FH2由EGA2AIC,可得EG=AI,由BFHCBI,可得FH=BI。从而可得PQ=AI+BI=AB,从而得证。22经典难题（三）1 .顺时针旋转ADE到4ABG连接CG.由于/ABGhADE=90+45O=135°从而可得B,G,D在一条直线上，可得AG望CGB推出AE=A

8、G=AC=G3得AGE等边三角形。/AGB=30,既彳导/EAC=3（0,从而可得/AEC=75°。又/EFC4DFA=45+30°=75°.可证：CE=CF2 .连接BD#CHLDE可得四边形CGD院正方形。由AC=CE=2GC=2CH可得/CEH=30,所以/CAEhCEA4AED=l5,又/FAE=9(5+45°+15°=150°,从而可知道/F=15°,从而得出AE=AF3 .作FG1CDFE±BE,可以得出GFE外正方形。令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。Xtan/BAP=tan/EPFY

9、Y-X+Z2,可得YZ=XY-X+XZ,即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出AB国PEF,得到PA=PF,得证。经典难题（四）顺时针旋转ABP600,连接PQ,则PBQ是正三角形。可得PQB直角三角形。所以/APB=150。2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E,使AE/DCBE/PC.可以得出/ABP=/ADP=/AEP可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得/BAP=/BEP=/BCP得证。3 .在BD取一点E,使/BCE=ACD既彳#BE6ADC可得:BE=股，即AD?BC=B?AC,BCAC又/ACBhDCE可彳#ABBDEC既得幽二匹",即AB?CD=DEA

10、CACDC由+可得：AB?CD+ADBC=AC(BE+DE)=ACBD,得证。S4 .过D作AQLAE,AGLCF,由8VADE=SvDFC,可得:2AE£Q-AE£Q,由ae-fc22可得DQ=DG可得/DPA=/DPC(角平分线逆定理)。经典难题(五)1.(1)顺时针旋转BPC600,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+BT使最小只要AP,PEEF在一条直线上,即如下图：可得最小L=(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。由于/APD汇ATP=/AD"推出AD>AP又BP+DP>BP和PF+FOPC又DF=AF<L<2o由可得：最大L<2;由（1）和（2）既得:2 .顺时针旋转BPC600,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+霞使最小只要AP,PEEF在一条直线上,即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF既得AF=+1)22+-3=(.3+1)227(-3+1)6+2O23 .顺时针旋转ABP900,可得如下图:既得正方形边长L=(2+2+2ga=15+2石甲。4 .在AB上找一点F,使/