八年级数学上册轴对称知识点总结

1、BTBAC底边图4轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形4、轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。(2)对称轴与连结“对

2、应点的线段”垂直(3)对应点到对称轴的距离相等。(4)对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线:(1)定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线如图2,vCA=CB,直线m±AB于C,直线m是线段AB的垂分线上(2)性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3,vCA=CB,直线m±AB于C,点P是直线m上的点.PA=PB。(3)判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3,=PA=PB,直线m是线段AB的垂直平分线，点P在直线m上o6、等腰三角形：(1)定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫

3、做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180。-2底角上存180J顶角11右右底角=90°-顶角22可见，底角只能是锐角。(2)性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称车雇“底边的垂直平分线”，只有一条。N等边对等角。/如图5,在ABC中/vAB=AC'/B=/C°B/IC三线合一。d(3)判定。图5有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5,在ABC中，vAB=AC.ABC是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5,在ABC中./B=/C.ABC是等腰三角形。7、等边三角形：(1)定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三

4、角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。(2)性质。等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相占八、如图6,在4ABC中.AB=AC=BC./A=/B=/C=60°。(3)判定。等边三角形的三个内角都等于60°。A10、常见的轴对称图形：(1)英文字母。ABDEHIKMOTUVWXY(2)中文。日，目，木，土，十，土，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，大，又，只,支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，三条边都相等的三角形是等边三角形如图6,在4ABC中(3)数字。038(4

5、)图形。(a,-b).AB=AC=BC.ABC是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形如图6,在4ABC中./A=/B=/C.ABC是等边三角形。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6,在4ABC中.AB=AC(或AB=BC,AC=BC)/A=60。(/B=60。，库=60。).ABC是等边三角形XJ(4)重要结论。在Rt中，30/角,对直角边等于斜边的一半。/,如图7,/I.在RtAABC中，I0%/C=900,/A=30°“1BC=AB2或AB=2BC8、平面直角坐标系中的轴对称:关于x轴对称(1) (a,b)力十一4小横不变，纵反向关于y轴对称(2

6、) (a,b)报口寸十(-a,b)、八横反向，纵不变说明：要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11(1)。9、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。说明：圆有无数条对称轴。正n边形有n条对称轴。11、掌握几个作图：(1)作出点A关于直线m对称的点A/。作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、Do分别以点C,D为圆心，大于11 CD的长为半径回m2圆弧，设两条圆弧交于点E。,作射线AE,设交直tT次一兔线mn于点F。(4在射线AE上截取也FA/=FA,点A/即为所求。12、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，A、B是直线L同旁的两个定点.问题：在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线L的对称点A、连结AB交L于点巳则PA+PB=AB的值最小。I注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。用坐标表不轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)点P(x,y)关于