解二元一次方程(组)

1、八年级数学集体教案课题主备人使用人审核人教学 目标知识与技能1、理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数是否 是二元一次方程（组）的解；2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而 且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩 证统一的思想.过程与方法情感、态度与 价值观教学 重点（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.教学 难点从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.教学 程序集体备课内容个案 补充第一环节：导入新课

2、、明确目标什么是方程？什么是一元一次方程？第二环节：预习反馈、点拨质疑预习反馈第二环节：分组合作、探究解疑情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老 牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我 了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！ ”同学们，你们能否用数学知识帮助小马 解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生 设两个未知数，从而得出二兀一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老 牛

3、驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得 方程x-y-2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小 马的2倍，得方程：x+1 = 2（y-1）.情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有 8个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几 个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导 学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系 式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设 他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件

4、中，我们可以找到的 等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34.由此 我们可以得到方程x 8和5x 334.第四环节：展示分享、点评升华（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次 数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注 意：这个定义有两个要求： 含有两个未知数； 所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1. 下列方程有哪些是二元一次方程：2（1） x+3y - 9=0，（ 2） 3x - 2y+12=0

5、，（ 3） 3a4b=7，1m（4） 3x-1， （ 5） 3x x -2y = 5， （ 6）5 n=1.y22. 如果方程2xmJ -3y2m n =1是二元一次方程，那么 m= ， n=.（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程x-y=2, x 2（1）中的x含义 相同吗？ y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包 裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时 满足x - y = 2和x *1 = 2 y T，我们把这两个方程用大括号联立起来，"x _ y = 2写成/ y 2，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两公

6、+1 =2（y -1）个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：2x +3y =3,.x_3y = 0;5x +3y =8,<& + y = 8.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象 再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习： 判断下列方程组是否是二元一次方程组：=1;"=3;=1;"=3;(1)丿x-21,3x +5y =12;(4)丿x = 1,y = 2；2x y=1,x _3y =5;x 一 2 = 5,(5)y3x 8y =12;(3)丿'x-7y = 3, 3y 5z = 1;(6)丿”2a-3b = 1,5ab + 2b

7、 = 3.=1;"=3;（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1. x = 6, y = 2 适合方程 xy=8 吗？ x = 5, y = 3 呢？ x = 4, y = 4 呢？ 你还能找到其他x, y值适合x y = 8方程吗？2. x =5,y =3 适合方程 5x 334 吗？ x=2,y=8 呢？3. 你能找到一组值x, y同时适合方程x 8和5x 3 34吗？各 小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助 找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，总结结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程 的解.如x=6, y =2是方

8、程x+ y =8的一个解，记作X = 66，;同样，7 = 2x = 5，又是方程5x + 3y = 34的3=3x =55,也是方程x + y=8的一个解，同时丿 ）=3一个解.元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解x 一 5,就是二元一次方程组丿 尸3第五环节：当堂检测、全面达标例如，Iyf的解.Qx+3y =34=1;"=3;=1;"=3;1、随堂练习1.2、下列四组数值中，哪些是二元一次方程 x -3y = 1的解?(A)x =2,心;x =10,x = -5,y = 2=1;"=3;=1;"=3;二元一次方程2x 328的解有:

9、=1;"=3;,=5,X =,=2.5,y =(y =/.y=<)X =7 八34.二兀一次方程组x 2y=10,的解是(y =2x5.以x =4,-（B） $ 科，（C）.-22,( D)=3；y =6；y =4；-次方程组是（)(A)x 二 4, y 二 2.x 1片2为解的二元(A)丿x - y =3, 3x -y =1; 3；y=(C)丿x - 2 y - -3, 3x 5y = -5;(D)x-y,i3x y = 5.6. 二元一次方程x6的正整数解为一7. 如果：x弓是/+2m,的解，那么m二,n二.y =2Qx y =n1=28. 写出一个以：为解的二元一次方程组为 一 （答案不唯一）$ = -3第六环节：课堂小结1. 含有两未知数，并且含有未知数的项的