八年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版

1、江苏省扬州市宝应县泰山中学、安宜中学联考2016-2017学年八年级（±）第一次月考数学试卷、精心选一选:1 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2 .如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A.B.C.D.和3 .如图：若4AB图ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（A.2B.3C.5D.2.54.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,5 .如图，已知MB=ND/MBAWNDC下列条件中不能判定ABMCDN的是（）A./M=ZNB

2、.AM=CNC.AB=CDD.AM/CN6 .如图，AC=ADBC=BD贝U有（）A.CD垂直平分ABB.AB与CD互相垂直平分C.AB垂直平分CDD.CDF分/ACB7.如图，已知AC珞DFB下列结论中正确的个数是（）AC=D3;AB=DC/1=/2;AE/DF;Sac=Sadfb；BC=AEBF/EC.A.4个B.5个C.6个D.7个A.115ABCD&EF对折，若/1=50°,贝U/AEF等于（B.130°C.120°D.65°9 .如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD使其不变形，这种做法的根A.两点之间线段最短B.矩形的

3、对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性10 .如图，四边形ABC由,AB=BC/ABC4CDA=90,B已AD于点E,且四边形ABC而面积为4,则BE=()A.1B.2C.3D.4、细心填一填：(3×10=30分)11 .线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有个.12 .若AB黄DEF/B=40°,/C=60°,贝U/D=13 .如图，AB=AC要使ABEACD依据ASA应添加的一个条件是AB的中垂线，BCE的周长为14,BC=6则AB的长15 .如图，正方形ABC曲边长为4cm,则图中阴影部分的面积为AD16 .如图，ABeADEAB=ADA

4、C=AE/B=20°,ZE=110°,/EAB=15,则/BAD的度数为.17 .如图，在RtABC中，/A=90°,/ABC的平分线BD交AC于点D,AD=2BC=9,则4BDC勺面积是18 .如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交ARBC于点D>E,边AC的垂直平分线分别交ACBC于点F、G.若BC=4cm则AEG的周长是cm.A19 .如图是4X4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个.20 .如图，AE±AB,且AE=ABBC!CD且BC=CD

5、请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是.三.解答题或画图题（本大题共有9小题，共90分）21 .（8分）已知：如图，AB=CDDELAC,BF±AC,垂足分别为E.F,AE=CF求证：DE=BF22 .（10分）已知RtABC中，ZB=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作/BAC的平分线AD交BC于D;作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;连接ED（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：并加以证明.BC上有两点DE,且BD=CEAD=AE/1=/2,求证：AB=AC24. （8分）如图，在所给正方形网格图中完

6、成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点AABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称白gABC;（2）在DE上画出点Q使QA+QC1小.7、1111-1V一BCF,125. (10分)如图，ABC与4ABD中，AD与BC相交于。点，/1=/2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD并给出证明.你添加的条件是：.证明：26. (10分)如图，在ABC和4ADE中，点E在BC边上，/BAChDAE/B=/D,AB=AD(1)求证：ABeADE(2)如果/AEC=75,将AAD透着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.27. （12分）如图，

7、已知ABC中,AB=BC=AC/ABC4BCA=/CAB=60,MN分别在ABC的BGAC边上，且BM=CNAMBN交于点Q求证：/BQM=60.(1)请你完成这道思考题；(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中"BM=CN与"/BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点MN分别移动到BGCA的延长线上，是否仍能得到/BQM=60?请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否"：28. (12分)如图，已知点C为线段AB上一点，ACMABCN是等边三角形.(1)求证：AN=BM(2)求/NOB勺度数.AN与B

8、M(3)若把原题中“ACMnBCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图)，的数量关系如何？请说明理由.29. (12分)(1)观察推理：如图1,ABC中，/ACB=90,AC=BC直线l过点C,点AB在直线l同侧，BD)±l,A已l,垂足分别为D、E.求证：AE黄CDB享图1图3图3(2)类比探究：如图2,RtABC中，ZACB=90,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',连接B'C,求AB'C的面积.(3)拓展提升：如图3,等边EBC中，EC=BC=3cm点O在BC上，且OC=2cm动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结O

9、P将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts.2016-2017学年江苏省扬州市宝应县泰山中学、安宜中学联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析、精心选一选:1 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；日不是轴对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，故C不符合题意；D不是轴对称图形，故D不符合题意

10、.故选：A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2 .如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A.B.C.D.和【考点】全等三角形的应用.【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法;第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去.故选C.【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定

11、方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握.3 .如图：若4AB图ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）BCA.2B.3C.5D.2.5【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形性质求出AC,即可求出答案.【解答】解：.AB珞ACFAB=5,.AC=AB=5.AE=2,EC=A（C-AE=5-2=3,故选B.对应角相【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等,4.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,其运用全等的方法是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【考点】全等三角形的判定.【分析】根据用直尺和圆规画

12、一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等.【解答】解：设已知角为/O,以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A,B两点；画一条射线b,端点为M以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D;作射线MD则/CODt是所求的角.由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是SSS.故选D.【点评】本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件.5 .如图，已知MB=ND/MBAWNDC下列条件中不能判定ABMCDN的是（）A./M=ZNB.AM=CNC.AB=CDD.AM/CN【考点】全

13、等三角形的判定.【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AASSSSASASAS四种.逐条验证.【解答】解：A、/M=ZN,符合ASA能判定AB阵CDfN故A选项不符合题意；日根据条件AM=CNMB=ND/MBAhNDC不能判定ABWCDN故B选项符合题意;CAB=CD符合SAS能判罡&ABMCDN故C选项不符合题意；DAM/CN得出/MABWNCD符合AAS能判定/ABMCDN故D选项不符合题意.故选：B.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AASASASASSSS直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目.6 .如图，AC=ADBC=

14、BD贝U有（）A.CD垂直平分ABB.AB与CD互相垂直平分C.AB垂直平分CDD.C升分/ACB【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.点在线段的垂直平分线上.【解答】解：AC=ADBC=BD点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上,AB垂直平分线CD故选（C）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理的逆定理,离相等的点在线段的垂直平分线上.反之，到线段两端距离相等的解题时注意：到线段两端距7.如图，已知AC珞DFE下列结论中正确的个数是（）AC=DBAB=DC/1=/2;AE/DF;®Saac=Sadfb；BC=AEBF

15、/EC.A.4个B.5个C.6个D.7个【考点】全等三角形的性质.【分析】运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求.【解答】解：AC监DFB，AC=DB正确；/ECA=ZDBF/A=ZD,S3cfSadfb,正确； .AB+BC=CD+BC .AB=CDD正确； /ECA4DBF, .BF/EC,正确；Z1=Z2,正确；/A=ZD, .AE/DF,正确.BC与AE,不是对应边，也没有办法证明二者相等，不正确.故选C.【点评】本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考.ABCD&EF对折，若/1=50°,贝U/AEF等于(A.115&

16、#176;B,130°C.120°D.65°【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠前后角相等可知.【解答】解：.一/1=50°,，/AEF=180-/BFE=180-(180°-50°)+2=115°故选A.【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称,根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.9.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD使其不变形，这种做法的根据是（）工TII11.III11IRCA.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.

17、矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性.【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD即是组成AEF,故可用三角形的稳定性解释.【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCM具有了用I定的EAF,故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选D.【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.10.如图，四边形ABCD,AB=BC/ABC4CDA=90,BEXAD于点E,且四边形ABC而面积为4,则BE=()二A.1B.2C.3D.4【考点】全等三角形的判定与性

18、质.【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长.【解答】解：如图，过B点作BF±CD,与DC的延长线交于F点, /ABC4CDA=90,B已AD, 四边形EDFB是矩形,/EBF=90,/ABE=/CBF, 在BCFABAE中,rZF=ZBEA，NCBF=NABEAB=8C .BC障BAE（ASA, .BE=BF四边形EDFB是正方形，一S四边形ABC=S正方形BED=4, .BEq32.故选：B.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋

19、转90。后的图形.二、细心填一填：（3×10=30分）11 .线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有3个.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：角，线段，圆均为轴对称图形.故答案为：3.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.12 .若AB黄ADEFZB=40°,/C=60,则/D=80°.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据三角形内角和定理求出/A,根据全等三角形的性质得出/D=ZA,即可得出答案.【解答】解：/B=40°,/C=60,./A=180

20、76;-/B-/C=80,ABCDEF./D=ZA=80°,故答案为：80.【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.13 .如图，AB=AC要使AB9ACD依据ASA应添加的一个条件是/C=/BA【考点】全等三角形的判定.【分析】添力口/C=/B,再加上公共角/A=/A,已知条件AB=ACM用ASA判定ABEEAACD【解答】解：添加/C=ZB,2a二NA在ACDnABE中，.研工AC，.AB段ACD(ASA.故答案为：/C=ZB.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定

21、两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.14 .如图，在ABC中，AB=ACDE是AB的中垂线，BCE的周长为14,BC=6则AB的长为8.RC【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出.【解答】解：DE是AB的中垂线，AE=BE.BCE的周长为14BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14BC=6，AC=8，AB=AC=8故填8.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线

22、段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换.15.如图，正方形ABC曲边长为4cm,则图中阴影部分的面积为【考点】轴对称的性质.【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.2【解答】解：依题息有S阴影=彳*4X4=8cm.故答案为：8.【点评】本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.16.如图，ABeADEAB=ADAC=AEZB=20°,ZE=110°,/EAB=15,则/BAD的度数

23、为65°.【考点】全等三角形的性质.【分析】首先根据全等三角形的性质可得/D=ZB=20。，再根据三角形内角和定理可得/EAD的度数，进而得到答案.【解答】解：.AB隼ADE/D=ZB=20°,./E=110°,，/EAD=180-110°-20°=50°,./EAB=15,，/BAD=50+15°=65°,故答案为：65°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等.17.如图，在RtABC中，/A=90°,/ABC的平分线BD交AC于点D,A

24、D=2BC=9,则4BDCW面积是9.【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DUBC于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：如图，过点D作DE，BC于E,/A=90°,BD是/ABC的平分线，.DE=AD=2BDC的面积=BC?DE=X9X2=9.22故答案为：9.DC【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.18.如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交ARBC于点D>E,边AC的垂直平分线分别交ACBC于点F、G.若BC=4cm则AEG的

25、周长是4cm.A【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】要求周长，首先要求线段的长，利用垂直平分线的性质计算.【解答】解：因为AB的垂直平分线分别交ARBC于点DE,所以AE=BE因为AC的垂直平分线分别交AGBC于点F、G,所以AG=GCAEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm故填4.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；根据垂直平分线的性质，将AEGW周长转化为线段BC的长来解答是正确解答本题的关键.19 .如图是4X4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个.【考点】利用轴

26、对称设计图案.【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法.20 .如图，A已AB,且AE=ABBC±CD且BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50.【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】由AE±AB,EFLFH,BGLAG可以彳#到/EAF=ZABG而AE=AB/EFA=/AGB由此可以证明EFAAAB(G所以AF=BGAG=EF同理证得BGCDHCGC=DHCH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+

27、4+3=1然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.【解答】解：AE±AB且AE=ABEF±FH,BGLFH?/FED4EFA=ZBGA=90,/EAF+ZBAG=90,/ABG吆BAG=90?/EAF=/ABG.AE=AB/EFA=ZAGB/EAABGEFAABG.AF=BGAG=EF同理证得BG(CDHC导GC=DHCH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=J_(6+4)X16-3X4-6X3=50.2故答案为50.【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识.作辅助线是本题的关键.三.解答题或画图题(本大题共有9小题，共90分)21

28、.已知：如图，AB=CDD吐AC,BF±AC,垂足分别为E.F,AE=CF求证：DE=BF【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先由AE=CF艮据等式的性质就可以得出AF=CE再由条件证明AB降CDEM可以得出结论.【解答】证明：;AE=CF .AE+EF=CF+EF .AF=CEDE±AC,BF±AC, /DEChBFA=90.在RtABF和AtCDE中，fAB=CD1af=ce RtAABfAtCDE(HL.),.DE=BF【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键.22.（10分）（2016秋？宝

29、应县校级月考）已知RtABC中，ZB=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作/BAC的平分线AD交BC于D;作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;连接ED（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：AEHDEH并加以证明.ic【考点】作图一复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质.【分析】（1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AE=EDZAHE=/EHD然后再利用HL定理判定RtAAEHRtADEHiPM.【解答】解：（1）如图所示：(2)RtAAEHRtADEFH,EF是AD的垂直平分

30、线，AE=EDZAHE=/EHD在RtAAEHDRtDEH中件ED.lEH=EHRtAAEiHRtADEH(HL.),故答案为：AEHDEH【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法.23 .已知，如图，BC上有两点DXE,且BD=CEAD=AE/1=/2,求证：AB=AC【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出BE=CD然后利用“边角边”证明ABE和4ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：.BD=CEBD+DE=CE+DE即BE=CDfBE=CD在ABE和ACD中，*Z1=Z2,AD=AE.AB段ACD（SAJS,

31、.AB=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.24 .如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点4ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称白勺/ABC;【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题.【分析】（1）根据轴对称的性质画出A1B1C1即可；（2）连接AiC交直线DE于点Q,则点Q即为所求点.【解答】解：（1）如图所示；（2）连接CA,交直线DE于点Q,则点Q即为所求点.【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键./1=/2,并给出证25.（10分）（2016碰

32、江模拟）如图，ABC!ABD中，AD与BC相交于。点，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD明.你添加的条件是：AD=BCOC=OD/C=/D;CCAOhDBC.证明：AC=BD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】要使AC=BD可以证明ACBBDM者AC堂BDO从而得到结论.【解答】解：添加条件例举：AD=BCOC=OD/C=ZD;/CAOWDBC?.证明：（1）如果添加条件是AD=BCM,.BC=AD/2=/1,AB=BA在ABCABAD中,普AD4二/l，AB=BA.AB登BAD，AC=BD(2)如果添加条件是OC=OD寸，-/1=Z2.OA=OB

33、，OA+OD=OB+ODBC=AD又./2=/1,AB=BArBC=AD在ABC与ABAD中，4AB二BA.ABCBAD.AC=BD(3)如果添加条件是/C=ZD时， /2=/1,AB=BA在ABCABAD中,Z2Z1,AB二BA .ABCBAD.AC=BD(4)如果添加条件是/CAO=DBC时, -/1=/2, ./CAO+1=ZDBC吆2, /CAB4DBA又AB=BA/2=/1,'/CAB=/DBA在ABCABAD中,，2BA,Z2=Z1 .ABCBAD故答案为：AD=BCOC=OD/C=ZD;/CAO=DBC【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：

34、SSGSASASAAAS本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角.26. (10分)(2016秋？宝应县校级月考)如图，在ABC4ADE中，点E在BC边上，/BAC4DAE/B=ZD,AB=AD(1)求证：ABeADE(2)如果/AEC=75,将AAD透着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.工。BEC【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据“ASA可判断AB(CADE(2)先根据全等的性质得到AC=AE则/C=ZAEC=75,再利用三角形内角和定理计算出ZCAE=30,根据旋转的定义，把AD叫着点A逆时针旋转30°后与AB

35、C重合，于是得到这个旋转角为30°.【解答】(1)证明：在ABC4ADE中rZBAC=ZDAEZB=ZD.AB(CADE(2)解：.ABeADE.AC=AE./C=ZAEC=75,，/CAE=180-ZC-ZAEC=30,.ADE绕着点A逆时针旋转30°后与ABC重合，这个旋转角为30°.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质.27. （12分）（2016秋?宝应县校级月考）如图，已知ABC中，AB=BC=AC/ABChBCA=/CAB=60,MN分别在

36、ABC的BCAC边上，且BM=CNAMBN交于点Q.求证：/BQM=60.（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中"BM=CN与"/BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点MN分别移动到BGCA的延长线上，是否仍能得到/BQM=60?请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否"：是；是.上【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】（1）先根据SAS定理得出ABMBCtN故可彳#出/1=72,再由/BQMWAQN/AQN>ABQ的外角即可得出结论；（2）根据A

37、SA定理得出AB阵BCN由全等三角形的性质即可得出结论；同可证ABNACAh/l由全等三角形的性质即可得出结论.【解答】（1）证明：如图1,.ABC是正三角形，.AB=BCZABC=/C=60,在ABMBCN中，'AB=BCZabc-Zc,BM=CN .AB阵BCN(SAS,/1=/2, ./BQM=AQN/AQNABQ勺外角， ./BQM=AQN=1+/3=/2+/3=/ABC=60,/BQM=60;(2)仍为真命题；证明：.ABC是等边三角形，.AB=BQ/ABC4C=60,./BQM=AQN=60,/1+73=60°,.Z3+72=60°,./1=/2,在AB

38、MBCN中，"Z1=Z2,2BC,ZABC-ZC .AB阵BCN(ASA,.BM=CN解：如图2所示，同可证4ABNCAM/N=ZM /NAQ=CAM ./BQM=ACB=60,，仍能得到/BQM=60.【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键.28.(12分)(2013秋?集美区校级期中)如图，已知点C为线段AB上一点，4ACMBCN是等边三角形.(1)求证：AN=BM(2)求/NOB勺度数.(3)若把原题中“ACMBCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图)，AN与BM的数量关系如何？请说明理由.【考点】全等

39、三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质.【分析】(1)等边三角形的性质可以得出ACNMCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等.(2)设BMAN相交于0,由/BONNAOM=NAB吆ABMWCMB廿CBMWACM得出结论.(3)若把原题中“ACMBCN两个等边三角形”换成两个正方形，则AN=BM证明AC隼MCBW.【解答】（1）证明：.ACMCBNB是等边三角形， .AC=CMCN=CB/ACMWBCN=60, /ACM廿MCN=BCN廿MCN /ACNhBCM .在AC用口MC用ACXMCNXB.AC隼MCB（SAS,.AN=MB(2) /BON=AOM且/AOM=NAB+ZABM/BON=NAB吆ABMBON=CMB+ABM./CMB+ABM=ACM=60,/BON=60.(3) AN=BM理由如下： 四边形AFMG口四边形NCB思正方形, .AC=CM/ACNWMCB=90,CN=CB在ACN