八年级数学上学期10月月考试卷含解析苏科版

1、2016-2017学年江苏省徐州八中八年级（上）月考数学试卷、选择题1 .下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（A.B.C.D.2 .如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B,带去C.带去D.带和去3 .如图，已知AE=CF/AFD4CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）A./A=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/BC4 .如图所示，DE!AB,DF±AC,AE=AF则下列结论成立的是（A.BD=CDB.DE=DFC./B=ZCD.AB=AC5 .如图所示，已知AB/CDA

2、D/BC,那么图中共有全等三角形（）A.8对B.4对C.2对D.1对6 .如图所示，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若/1=/2,/E=ZC,AE=AC则（）A.AB黄AFEB.AF®ADCCAFEDFCD.ABeADE7 .下列说法错误的是（）A.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合8 .全等的两个三角形一定关于某直线对称C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形8 .如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF,下列结论中错误的是（A.AB黄DEFB./DEF=90C.AC=DFD.EC=CF、填空题9 .如果ABCDEF且ABC的周长是

3、90cm,AB=30cmDF=20cm那么BC的长等于cmi10 .如图，在ABCDDEF中，点RF、C、E在同一直线上，BF=CEAC/DF,请添加一个条件，使4ABCDEF这个添加的条件可以是11.如图，AB%ADEF请根据图中提供的信息，写出x=（只需写一个，不添加辅助线）12 .如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形,图中与ABC全等的格点三角形共有个（不含ABQ13 .在如图所示的4X4正方形网格中.Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=度.14 .如图所示，AB=AQAD=ABZBACWDAE/1=25,Z2=30°,贝

4、U/3=卜列条件:15 .如图，FDXAOTD,F已BO于E,OF是/AOB6勺平分线；DF=EffDO=E。/OFDNOFE其中能够证明EOF的条件的个数有个.16 .如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三、解答题(共52分)17 .在图示的方格纸中(1)作出ABC关于MN寸称的图形ABC;(2)说明A2BG是由AB1C经过怎样的平移得到的?18 .已知：如图，AD是4ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN求证：BD隼CDM19 .已知：如图，AF、C、D四点在一直线上，AF=CDAB/DE,且AB=DE求证：AB黄DEF20 .已知：如

5、图，点A、C、DB在同一条直线上，AC=DBAE=BFDE±AE于点E,CF±BF于点F,求证：DE/CF.E21.如图，/AOB=90,OA=OB直线D.明）；特例探究：如图l经过点O,分另1J过AB两点作AC±l交l于点C,BD±l交l于点ABC中，/BAC=90,ADLBC于点D,可知：/BAD=/C（不需要证AE在这个角的内部，点B、C在/MAN勺边AMAN上，且AB=ACCF,AE于点F,BD±AE于点D.证明:ABDACAF7;归纳证明：如图3,点B,C在/MAN勺边AMAN上，点E,F在/MAN*部的射线AD上，/1、/2分别是A

6、BE4CAF的外角.已知AB=AC/1=/2=/BAC求证：AB®CAF拓展应用：如图4,在ABC中，AB=ACAB>BC点D在边BC上,CD=2BD点E、F在线段AD上，/1=Z2=ZBAC若ABC的面积为15,则ACF与BDE的面积之和为国园国图10月份）2016-2017学年江苏省徐州八中八年级（上）月考数学试卷（参考答案与试题解析一、选择题1 .下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可.【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形.故选：D.

7、【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.2 .如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B,带去C.带去D.带和去【考点】全等三角形的应用.【专题】应用题.【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故项错误；日带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误;C带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，

8、故C选项正确;D选项错D带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故误.故选：C.【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握.3 .如图，已知AE=CF/AFD4CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是()A./A=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/BC【考点】全等三角形的判定.【分析】求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解：=AE=CFAE+EF=CF+EFAF=CEA、在4ADF和CBE中rZA=ZC，AFXEZAFD=ZCEB .AD阵ACBE(ASA,正确，故本选项错误

9、；日根据AD=CBAF=CE/AFD4CEB不能推出AD阵CBE错误，故本选项正确;C在ADF和4CBE中fA5=CE，Zafd=ZcebDF=BE .AD阵ACBE(SAS,正确，故本选项错误；D.AD/BC/A=ZC, 在ADFACBE中2A二NC，AFXEZAFD=ZCEB.AD阵ACBE(ASA,正确，故本选项错误；故选B.SASASA【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有AASSSS4 .如图所示，D已AB,DHAC,AE=AF则下列结论成立的是(A.BD=CDB.DE=DFC./B=ZCD.AB=AC【考点】全等三角形的判定与性质；角平分

10、线的性质.【分析】A当点D是BC的中点时，BD=CD日通过全等三角形的判定定理HL证彳#RtAAEIDRtAFD则对应边DE=DFC只有当AB=AC寸，/B=ZC才成立；D只有当/B=ZC时，AB=AS成立.【解答】解：A因为点D不一定是BC边上的中点，所以BD=CD一定成立.故本选项错误；|fAF=AF日如图，在RtAAEDRtAFD中，.,则RtAAEDRtAAFt)(Hl.),所以DE=DF故本选项正确;lAD=ADC当AB=AC寸，由等边对等角推知/B=ZC.故本选项错误；D当/B=ZC时，由等角对等边推知AB=AC故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.全等

11、三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.5 .如图所示，已知AB/CDAD/BC,那么图中共有全等三角形()A.8对B.4对C.2对D.1对【考点】全等三角形的判定.【分析】根据AB/CDAD/BC可得至ij相等的角，再根据公共边AGBD易证得：AC四CABBA阴DOB(ASA；由上可得AD=BCAB=CD再根据平行线确定的角相等可证得：AO阴COBAAOBACOD(ASA.【解答】解：AB/CDAD/BC, /CADhACB/BDA4DBC/BAChDCA/ABD叱CDB又AGBD为公共边， .ACDACAEBAL5DCB(

12、ASA；AD=BCAB=CD .AO阴ACOBAOBCOD(ASA.所以全等三角形有：AO阴ACOtBAOEBCODAC阴CABBA阴DCB共4对；故选B.【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6.如图所示，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若/1=72,/E=/C,AE=AC则()A.AB黄AFEB.AF®ADCCAFEDFCD.ABeADE【

13、考点】全等三角形的判定.【分析】根据/1=72,可得/1+/DACh2+/DAC即/BAC之DAE然后根据已知条件，利用ASA可判工AB®ADE【解答】解：.一/1=72,./1+/DACW2+/DAC即/BAC=/DAE在ABC和ADE中，rZBAC=ZDAE*AC=AE,Zc=Ze.ABeADE(ASA.故选D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.7 .下列说法错误的是（）A.关于某直线对称的两

14、个图形一定能完全重合8 .全等的两个三角形一定关于某直线对称C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形【考点】轴对称的性质；轴对称图形.【分析】利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，正确；日全等的三角形不一定对称，故错误；C轴对称图形的对称轴至少有一条，正确；D线段是轴对称图形，对称轴是其本身，故正确，故选B.【点评】本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，难度不大，属于基础题.8 .如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF,下列结论中错误的是（A.AB黄DEFB./DEF=90C

15、.AC=DFD.EC=CF【考点】平移的性质.【专题】压轴题.【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案.【解答】解：A、RtABC向右平移得到DEF则ABCDEF成立，故正确;日DEF为直角三角形，则/DEF=90成立，故正确；CAB（CADEF则AC=DF立，故正确；DEC=C环能成立，故错误.故选D.【点评】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.二、填空题9 .如果ABCDEF且ABC的周长是90cm,AB=30cmDF=20cm那么BC的长等于40cm.【考点】全等三角形的性质.

16、【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=DF再根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解：ABC2DEFAC=DF=20cm.ABC的周长是90cm,AB=30cmBC=90-30-20=40cm.故答案为：40.【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.10 .如图，在ABCnDEF中，点RF、C、E在同一直线上，BF=CEAC/DF,请添加一个条件，使4AB黄DEF这个添加的条件可以是AC=DF.（只需写一个，不添加辅助线）£【专题】开放型.【分析】求出BC=EF/ACBhDFE,根据SAS推出两三角形全等即可.【解答】解：A

17、C=DF理由BF=CEBF+FC=CE+FCBC=EFAC/DF,/ACB=/DFE,在ABCADEF中fAC=DF，NACB=/DFEBC=EF.ABeDEF（SAS,故答案为：AC=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSG答案不唯一.11 .如图，AB%DEF请根据图中提供的信息，写出x=20.【考点】全等三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】先利用三角形的内角和定理求出/A=70°,然后根据全等三角形对应边相等解答.【解答】解：如图，/A=180°50°60°=70°,.ABeDE

18、F,EF=BC=20即x=20.故答案为：20.【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键.12 .如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形,图中与ABC全等的格点三角形共有7个（不含ABC.【考点】全等三角形的判定.【专题】网格型.【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等.认真观察图形可得答案.【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去ABC外有七个与ABC全等的三角形.故答案为：7.【点评】本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又

19、一关键.13.在如图所示的4X4正方形网格中./1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=315度.【考点】全等三角形的判定.【专题】网格型.【分析】根据正方形的轴对称性得/1+77=90°,/2+76=90°,/3+75=90°,/4=45°【解答】解：由图可知，/1所在的三角形与/7所在的三角形全等，所以/1+77=90°.同理得，/2+Z6=90°,/3+Z5=90°所以/1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+77=315°.故答案为：315.【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等.发现并利用全

20、等三角形是解决本题的关键.14.如图所示，AB=ACAD=AE/BAChDAE/1=25°,/2=30°,则/3=55°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出/BAD=EAC证BADEAC推出/2=/ABD=30,根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解：/BAChDAE.ZBAC-/DACWDAE-/DAC./1=/EAC在8人口和4EAC中，fAB=AC Zbad=ZeacAD=AE .BADEAC(SAS, ./2=/ABD=30,1. Z1=25°,/3=/1+/ABD=25°+30°=55°,故答案为：55

21、°.BAD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出EAC15.如图，FD±AOTD,FE±BO于E,下列条件：OF是/AOB勺平分线；DF=EFDO=EO/OFDWOFE其中能够证明DO四EOF的条件的个数有4个.OEB【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质.【分析】根据题目所给条件可得/ODFWOEF=90,再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：;FD±AO于D,FE±BOE,./ODF=/OEF=90,加上条件OF是/AOBW平分线可利用AAS判定DOFEOF加上条

22、件DF=EF可利用HL判定DO监EOF加上条件DO=EOT禾I用HL判定DO监EOF加上条件/OFD=/OFE可利用AAS判定DO庭EOF因此其中能够证明DOFEOF的条件的个数有4个，故答案为：4.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.16.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性【考点】三角形的稳定性.【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性.【解答】解：一扇窗户打

23、开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性.三、解答题（共52分）(1)作出ABC关于MN寸称的图形ABC;(2)说明A2BG是由AB1C经过怎样的平移得到的?【分析】(1)根据网格结构找出点AB、C关于MN的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可;(2)根据平移的性质结合图形解答.【解答】解：(1)ABiG如图所示；(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情

24、况是解题的关键.18.已知：如图，AD是4ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN求证：BDFNACDM575cv【考点】全等三角形的判定.【分析】求出BD=DC根据SAS推出两三角形全等即可.证明：AD是4ABC的中线，BD=DC在BDN和ACDM,'DNRNZBDN=ZCDMBD=DC.BDNCDM(SA$S.【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有19.已知：如图，AF、C、D四点在一直线上，AF=CDAB/DE,且AB=DESAS,ASAAAS,SSS求证：AB黄DEF【考点】全等三角形的判定.SAS定理证明ABCCA【专题】

25、证明题.【分析】首先根据平行线的性质可得/A=ZD,再由AF=C而彳导AC=DF然后根据DEF即可.【解答】证明：;AB/DE,/A=ZD,AF=CDAF+FC=CD+F,C即AC=DFfED=AB在ABC和DEF中*/A=ND，DF=AC.ABeDEF(SAS.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.20.已知：如图，点A、C、DB在同一条直线上，AC=DBAE=BFDE±AE于点E,CF

26、77;BF于点F,求证：DE/CF.【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定.【专题】证明题.【分析】求出/E=ZF=90°,AD=BC根据HL证RtAAEtDRtABFC；推出/EDAMFCB根据平行线的判定推出即可.【解答】证明：.DELAE,CF±BF,/E=ZF=90°, AC=BDAC+CD=BD+CDAD=BC在RtAAEMRtBFC中，fAD=BCIae=bf RtAAEtDRtABFC(HL.), /EDAMFCB,DE/CF.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAGASAAASSSG两直

27、角三角形全等还有定理HL全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等.21.如图，/AOB=90,OA=OB直线l经过点O,分另U过AB两点作AC±l交l于点C,BD!l交l于点D.求证：AC=OD【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据同角的余角相等求出/A=ZBOD然后利用“角角边”证明AO前4089等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：.一/AOB=90,/A0C廿B0D=90,AC±l,BDLl,/ACOhBD0=90,./A+/A0C=90,/A=ZBODrZA=ZBOD在aocobd中，*Naco=/bdo=90”,OA=OB.AOCOBD(AAS,AC=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.22.问题情境：如图1,在直角三角形ABC中，/BAC=90,AD