2016-2017学年湖北省武汉市八年级(下)竞赛数学试卷

1、2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.1. a、b、c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc=7,贝Ua-c等于（）A.-1B.1或-7C.1D.1或72. 用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次.将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A.4527B.5247C.5742D.72453. 1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m

2、倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（）A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍4若x取整数，则使分式翳的值为整数的x值有（）A.3个B.4个C.6个D.8个5.已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax-7|>a2,则a等于（）A.2B.2或5C.±2D.-26.如图，已知RtAABC中，/C=90°,ZA=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）/A.2个B.4个C.6个D.8个7 .边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的

3、那个立体的表面积是（）A.570B.502C.530D.5388 .如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（）A. AB-AD>CB-CDB. AB-AD=CB-CDC. AB-AD<CB-CDD. AB-AD与CBCD的大小关系不确定二、填空题（每小题7分，共84分）9 .多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为.10 .已知上4二1,则且铛咚的值等于11 .如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm,则该主板的周长为mm.12 .某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，

4、则砂轮磨不到的部分的面积为为.13 .a、瓜丫中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算TE（a+什力的值时，有三位同学JLQ分别算出了23°、24。、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则o+Yz二14 .设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,则a=.15 .在ABC中，高BD和CE所在直线相交于。点，若ABC不是直角三角形，且/A=60°,则/BOC=.16 .小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分.后来又加试了一门，小王考得70分，

5、这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为一分.17 .已知a+b+c=O,a>b>c,则，的取值范围是.18 .计算器上有一个倒数键叵0,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按两作或回印键,才能实现此功能，下面不再说明）.例如，输入2,按下键回，则得05现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：日"日叵J日1国，在显示屏上的结果是-0.75,则原来输入的某数是.19 .有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同.有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，

6、B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只.20 .如图，已知五边形ABCDE,/ABC玄AED=90,AB=CD=AE=B+DE=2,则五边形ABCDE勺面积为.2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1. a、b、c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc=7,贝Ua-c等于（）A.-1B.1或-7C.1D.1或7【考点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法.【分析】此题先把a2-ab-ac+bc因式分解，

7、再结合a、b、c是正整数和a>b探究它们的可能值，从而求解【解答】解：根据已知a2-ab-ac+bc=7,即a（a-b）-c（a-b）=7,（ab）（ac）=7, a>b,a-b>0, a-c>0,a、b、c是正整数， -a-c=1a-c=7故选D2用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A4527B5247C5742D7245【考点】排列与组合问题【分析】首先找到以2开头的四位数的个数，然后再找到以4开头的四位数的个数，这些数共有12个，则第13个数从5开头，找出这个最小的四位数即可【解答】解：千

8、位上是2的四位数的个数有3X2X1=6个，千位上是4的四位数的个数有3X2X1=6个，又知这些从小到大排列，第13个数为5247,故选B.3.1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（）A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍【考点】列代数式.【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1,然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP,求比即可.【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的舞mLSm倍.故选B.4 .若x取整数，则使分式落的值为

9、整数的x值有（）A.3个B.4个C.6个D.8个【考点】【分析】分式的值；整式的除法.首先把分式转化为3+小，则原式的值是整数，即可转化为讨论房的整数值有几个的问加6K+36x-3+66解=-=3+当2x-1=±6或±3或±2或±1时，丁冬是整数，即原式是整数.当2x-1=±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件.故使分式翳的值为整数的x值有4个，是2,0和±1.故选B.5 .已知a为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax-7|>a2,则a等于（）A.2B.2或5

10、C.±2D.-2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.【分析】本题是道选择题，可用排除法进行选择.【解答】解：当a=2时，x=5是质数，但|ax-7|=|2X5-7|=3<4,所以不选A,C.当a=5时，x=!不是质数，所以不选B.当a=-2时，x=5是质数，同时满足|ax-7|=|-2X5-7|=17>4,所以选D.故选D.6.如图，已知RtAABC中，/C=90°,/A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）RCA.2个B.4个C.6个D.8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】本题

11、是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解.【解答】解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P,则有PA=PB第2个点是以A为圆心，以AB长为半彳截取AP=AR交AC延长线上于点P;第3个点是以A为圆心，以AB长为半彳截取AP=AR在上边于CA延长线上交于点P;第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA与BC在左边交于点P;第6个点是以A为圆心，以AB长为半彳截取AP=AB,与BC在右边交于点P;.符合条件的点P有6个点.故选C.7 .边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘

12、合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是()A.570B.502C.530D.538【考点】几何体的表面积.【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和，再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍，即为所求.【解答】解：(3X3+5X5+8X8)X6(3X3)X4(5X5)X2=98X6-9X4-25X2=588-36-50=502.故选B.8 .如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD,AB>AD,下列结论中正确的是()A. AB-AD>CB-CDB. AB-AD=CB-CDC. AB-AD<CB-CDD. A

13、B-AD与CBCD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.【分析】在AB上截取AE=AD,贝U易得AE8AADC,贝UAE=AD,CE=CD贝UABAD=BE放在BCE中，根据三边之间的关系解答即可.【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD,连接CE.AC平分/BAD, ./BAC=/DAC,又AC是公共边，.AE®AADC(SAS, .AE=ADCE=CD .AB-AD=AB-AE=BEBC-CD=BG-CE.在BCE中，BE>BC-CE .AB-AD>CB-CD.故选A.A二、填空题(每小题7分，共84分)9.多项式x2+y2-6x+8y+7的

14、最小值为-18.【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方.【分析】将原式配成(x-3)2+(y+4)2-18的形式，然后根据完全平方的非负性即可解答.【解答】解：原式=(x-3)2+(y+4)2-18,当两完全平方式都取0时原式取得最小值二-18.故答案为：-18.11a+ab-b10 .已知£瓦二1，则会砺的值等于4【考点】分式的化简求值.【分析】先根据已知条件可求出a-b=-ab,再把a-b的值整体代入所求式子计算即可.【解答】解：=1,abb-a=ab,.ab=ab,二一二:：=0.a-2ab-b-ab-2ab故答案是0.11 .如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如

15、图所示，单位是mm,则该主板的周长为96_mm.【考点】矩形的性质.【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可.【解答】解：如图：矩形的长为24mm,AB+CD+GH+EF4=24.vGD=HE=4.矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm.故答案为：96.产EDC12.某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为12r23/土.【考点】面积及等积变换.【分析】首先理解题意，求出（1）的面积，根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积,计算即可得出答案

16、.【解答】解：如图，连接OA、OC,则OA_LAROCXBC,OA=OCABC=90,四边形OABC是正方形，且OA=r,图形(1)的面积是r?r-工九?砂轮磨不到的部分的面积为12(r?r-*2)=12“3冗2.故答案为：12r2-3冗土13.a、,丫中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算上(a+时力的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则/B+丫=3451【考点】角的计算.【分析】分别计算15X23°=345°,15X24=360°,15X25=375°,则

17、345°、360°、375°三个数值其中一个是a、丫三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，什时丫<360°,所以345°是正确的.【解答】解：:a、,丫中有两个锐角和一个钝角，.0°<a<90°,0°<江90°,90°<«180°,什什«360°,.15X23=345°,15X24=360°,15x25=375°,.o+B+y=345°故答案是345

18、76;14.设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,则a=2【考点】余式定理.【分析】首先由多项式x3+ax?+1除以X2-1所得的余式为X+3,根据余式定理可设xW+1-(x+3)=(/-1)(x+b)，然后分别整理等式的左右两边，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程I.b二2则可求得a的值.【解答】解：二多项式x3+ax?+1除以x2-1所得的余式为x+3,可设d+aW+l-(x+3)=(x2-1)(x+b),整理可得:-x-2=x3+bx2-x-b,"a=b.|b=2a=2.故答案为：2.15.在AABC中，高BD和CE所在直线相交于。点，若AB

19、C不是直角三角形，且/A=60°,则/BOC=120°或60°.【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理.分/BOC在zXABC内，及/BOC在4ABC外两种情况讨论.【解答】解：若/BOCftzXABC内，如下图：BDCE是4ABC的高，./BOC=360-ZA-ZADO-ZAEO=120;若/BOC在4ABC外，如下图：vBD>CE是4ABC的高，；ZBOC=90-ZDCO=90ZACEWA=60°.故答案为：120°或60°.16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门

20、课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分.后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）10门课程,最后平均成绩为88分.【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数.【分析】可以设小王前面共考了x门课程，平均成绩为y分.根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分.加试了二门比最初的平均成绩下降了1分.可以分别列方程，解方程组即可.【解答】"xy+98解：小王刖面共考了x门课程，平均成绩为y分，根据题意得：x+1解得：，2=8厂89 .即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程，最后平

21、均成绩为89-1=88分.故答案为：10,88.17.已知 a+b+c=O, a>b>c,则*的取值范围是-2<工<一一一.aaN【考点】一元一次不等式的应用.【分析】首先将a+b+c=0变形为b=-a-c.再将b=-a-c代入不等式a>b,b>c,解这两个不等式,即可求得a与c的比值关系，联立求得工的取值范围.a【解答】解：=a+b+c=0,.a>0,c<0b=-a-c,且a>0,c<0<a>b>c.'-a-c<a,即2a>-c解得8>-2,a将b=-a-c代入b>c,得-a-c>c,即a<-2cc1解得端<-右12,故答案为：-2<S<-1.Q.218 .计算器上有一个倒数键回，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按笆回:或旧司键,才能实现此功能，下面不再说明）.例如，输入2,按下键叵,则得05现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：日团日叵日用日，在显示屏上的结果是-0.75,则原来输入的某数是5.【考点】计算器一有理数；倒数.【分析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程士-1=-0.75