2017届北师大版函数及其表示题组训练

1、题组层级快练（四）1 .下列表格中的x与y能构成函数的是（）A.x非负数非正数y1-1B.x奇数0偶数y101C.x有理数无理数y1-1D.x自然数整数有理数y101答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数.2 .下列图像中不能作为函数图像的是（）答案B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义.故选B.3 .已知f(x5)=lgx,则f(2)等于()A.lg2B.lg321 1C.lg32D?g2答案D1解析令x5=t,则x=t5(t>0),.f=lgt5=1lgt.f(2)=11g2,故选D.55x,x<0

2、,44. (2016江南十校联考)设函数f(x)=2x>o右f=4，则实数a=()A.4或2B.4或2C.-2或4D.2或2答案B解析当a>0时，有a2=4,，a=2;当aw。时，有一a=4,.a=-4,因此a=-4或a=2.5.设f,g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）:表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与他相同的是()A.gf(1)B.gf(2)C.gf(3)D.gf(4)答案A解析fg(1)=f(4)=1,gf(1)=g(3)=1.故选A.6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(1)=5,且图像过原点，则g

3、(x)的解析式为()A.g(x)=2x23xB.g(x)=3x22xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=3x22x答案B解析用待定系数法，设g(x)=ax2+bx+c(a丰0),.g(1)=1,g(1)=5,且图像过原点，a+b+c=1,a=31-ab+c=5,解得b=2,g(x)=3x22x,选B.c=0,c=0,7 .(2016山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是()答案D解析由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意8 .已知A=x|x=n2,nCN,给出下

4、列关系式：f(x)=x;f(x)=x2;f(x)=x3;f(x)=x4;f(x)=x2+1,其中能够表示函数f:A-A的个数是()A2B3C4D5答案C解析对，当x=1时，x2+1?A,故错误，由函数定义可知均正确.9 .(2014江西理)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A1B2C3D1答案A解析由已知条件可知：fg(1)=f(a1)=5|a-1|=1,，|a1|=0,得a=1.故选A.10 .已知f:x-2sinx是集合A(A?0,2兀)到集合B的一个映射，若B=0,1,2,则A中的元素个数最多为()B. 5A.6C.4D.3答案A解析A

5、?0,2Tt,由2sinx=0,彳导x=0,兀，2兀；由2sinx=1,得x=,；由2sinx66兀=2,得x=2.故A中最多有6个元素.故选A.1 c1一一11 .已知f(xx)=x2+1，则f(3)=.答案11解析f(x1)=(x-)2+2,xx.f(x)=x2+2(x£R),.1.f(3)=32+2=11.x235,x>3,12 .已知xCN*,f(x)=其值域设为D.给出下列数值：一26,1,9,14,f(x+2),x<3,27,65,则其中属于集合D的元素是.(写出所有可能的数值)答案26,14,65解析注意函数的定义域是N*,由分段函数解析式可知，所有自变量的

6、函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)=9-35=-26,f(4)=16-35=-19,f(5)=25-35=-10,f(6)=36-35=1,f=4935=14,f(8)=64-35=29,f(9)=81-35=46,f(10)=10035=65.故正确答案应填26,14,65.13. 已知f(1cosx)=sin2x,则f(x)=.答案x2+2x(0WxW2)解析令1cosx=t(0wt<2),则cosx=1t.f(1cosx)=f(t)=sin2x=1cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t.故f(x)=-x2+2x(0<x<2).1(；)x-

7、2,x<0,14. (2016沧州七校联考)已知函数f(x)=2则f(2016)=.f(x2)+1,x>0,答案1007解析根据题意：f(2016)=f(2014)+1=f(2012)+2=-=f(2)+1007=f(0)+1008=1007.15. (2016衡水调研卷)具有性质：f(-)=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数,x下列函数：x,0<x<1,尸X-X；0, x = 1 ,x>1.其中满足“倒负”变换的函数是答案解析对于，f(x)=x；f(1)=一x=f(x),满足；对于，f(1)=1+x=f(x),不满足;xx'xx'x

8、1 x'0<1<1x对于，f(5=0，x=1,1x"1 x，x>1,-x,0<x<1.1.故f(x)=-f(x),满足.综上可知，满足“倒负”变换的函数是.x+2-3,x>1,16. (2015浙江理)已知函数f(x)=x则f(f(-3)=,f(x)的最小|g(x2+1),x<1,值是.答案02.23解析3<1,3)=lg(3)2+1=lg10=1,.f(f(3)=f=1+23=0.当x>1时，f(x)=x+23>2m3(当且仅当x=，2时，取“=")；当x<1时，x2+1>1,x-f(x)=l

9、g(x2+1)0.又.我一3<0,.1(x)min=2.2-3.17. 一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm,现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域.答案4S兀 hd2丫=年0,k解析依题意，容器内溶液每秒升高4S-I cm.Ttd2y=冬Ttd2又注满容器所需时间TT(秒)Ttd故函数的定义域是兀hd20，4S -cx + 1, 0<x<c,18.已知函数f(x)=2告+1, g x<1 c2满足 f(c2) = 9.8(1)求常数c的值;卜1.2(2)解不等式f(x)>28答案(1

10、)2(2)X法x<5解析(1).0<c<1,.dvc.由f(c2)=9,即c3+1=8,2x+1,0Vx<2,(2)由得f(x)=124x+1,2wx<1.由f(x)>一+1,得当0<x<£时，解得T<x<1.8242当1vx<1时，解得1<x<5.228.f(x)>乎+1的解集为x|乎<x<5.8482x1(x>0)，1 2x (xW0),1.(2016浙江杭州质检)已知函数f(x)=则f(1)+f(1)的值是()B2C 3D4答案D解析由已知得，f(1)=1,f(1)=3,则f(1)+f(1)=4.故选D.2.下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图像的是()答案B解析B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义3,若定义xOy=3x-y,则aO(aOa)等于()AaB3aCaD3a答案C解析由题意知：a。a=3a-a,则aO(aOa)=3a(a。a)=3a(3aa)=a.选C.2x，x>0，4.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()x+1,x<0.A3B1C1D3答案A解析方法一：当a>0时，由f(a)+f(1)=0,得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件；当a<0