轴向拉伸及紧缩

1、第七章轴向拉伸和紧缩一、内容提要轴向拉伸与紧缩是杆件变形的大体形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。（一）、大体概念1 .内力由于外力的作用，而在构件相邻两部份之间产生的彼此作使劲。那个地址要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。2 .轴力轴向拉（压）时，杆件横截而上的内力。它通过截而形心，与横截而相垂直。拉力为正，压力为负。3 .应力截面上任一点处的散布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量b称为正应力，与截而相切的分量r称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。4 .应变单位尺寸上构件的变形量。5 .轴向拉（压）杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变

2、形，称为轴向拉（压6 .极限应力材料固有的能经受应力的上限，用表示。7 .许用应力与平安系数材料正常工作时允许采纳的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为平安系数。8 .应力集中由于杆件截面的突然转变而引发局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。（二）、大体计算1 .轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的大体方式是截而法。用截而法求轴力的三个步骤：截开、代替和平稳2求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要专门熟悉这一内容。2 .轴向拉（压）杆横截面上应任一截面的应力计算公式°max等直杆的最大应力计算公式3 .轴向拉（压）杆的变形计算A

3、/ = nJt G = EE EA虎克定律虎克定律的适用范围为弹性范怵泊松比4 .轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：bmarW<7脆性材料：b,皿CcmaiW（Tc强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截而的情形下，判定bx是不是不超过许用值b，杆是不是能平安工作。（2）设计杆的截面在已知材料、荷载的情形下，求截面的面积或有关尺寸。（3）计算许用荷载在已知材料、截面、荷载作用方式的情形下，计算杆件知足强度要求时荷载的最大值。再由Fn与外荷载后的关系求出4。强度计算是本章的重点，要能灵活地运用强度条件解决工程中的三类问题。（三人材料的力学性质材料的力学性

4、质是指材料在外力作用下所表现出来的强度和变形方而的特性。它是通过实验来测定的。本章仅介绍了在常温、静荷载作用下两类代表性材料（塑性材料一一低碳钢，脆性材料一一铸铁）的性质。学习这部份内容时要从应力一一应变图入手。材料的力学性质是解决强度、刚度问题的重要依据。学习重点是把握低碳钢的应力一一应变图，了解力学性质指标。二、试探题提示或解答7-1.简述轴向拉（压）杆的受力特点和变形特点。判定图示杆件中，哪些属于轴向拉伸？哪些属于轴向紧缩？各杆自重均不计。（空12行）思7-1图答：轴拉（压）杆受力特点：作用于杆上外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合变形特点：纵向伸长或缩短a）全段轴向拉伸：b）柱上段轴

5、向紧缩，下段可能不是轴向紧缩：c）全段轴向紧缩；d）5c为二力轴压杆。7-2.什么是轴力？简述用截面法求轴力的步骤。答：轴力一一与杆轴线相重合的内力。截面法求轴力的步骤：1）截开：用假想的截而，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部份。2）代替：取截开后的任一部份为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截而处用该截面上的内力代替另一部份对研究部份的作用。3）平稳：由于整体杆件本来处于平稳状态，因此被截开后的任一部份也应处于平稳状态。依照作用在该部份上的力系情形，成立平稳方程，从而可求出截面上的内力。7-3正应力的“正”指的是正负的意思，因此正应力恒大于零，这种说法对吗？什么缘故？答：这

6、种说法不对。正应力的“正”指的是正交的意思，即垂直于截面。其本身有正负规定：拉为正，压为负。7-4力的可传性原理在研窕杆件的变形时是不是适用？什么缘故？答：不适用。因为应使劲的可传性原理会改变杆件各部份的内力及变形。7-5什么是危险截面、危险点？关于等截而轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截面必然是危险截面，这种说法对吗？.答：危险截面应力最大的截面；危险点一一应力最大的点；破坏往往从危险截面上的危险点开始。关于等截面轴向拉（压）杆而言，轴力最大的截而必然是危险截面，这种说法正确。7-6内力和应力有何区别？有何联系？答：（1）二者概念不同：内力是杆件受到外力后，杆件相连两部份之间的彼此作使劲:应力

7、是受力杆件截而上某一点处的内力散布集度，提及时必需明确指出杆件、截而和点的位置。（2）二者单位不同：内力一一kN、kNm,同力或力偶的单位：应力N/m?或N/mnF,Pa（帕）或MPa（兆帕）。（3）二者的关系：整个截而上各点处的应力总和等于该截面上的内力。在弹性范围内，应力与内力成正比。7-7两根材料与横截面面积均相同，受力也相同的轴向拉（压）杆只是横截面形状不同，它们的轴力图是不是相同？横截而上的应力是不是相同？答：轴力图相同，横截而上的应力也相同。（而且变形也相同）7-8低碳钢拉伸时的应力一一应变图可分为哪四个时期？简述每一个时期对应的特点应力极限值或显现的特殊现象：分析图示三种不同材料

8、的应力一一应变图，回答：哪一种材料的强度高？哪一种材料的刚度大？哪一种材料的塑性好？（空7行）思7-8图答：低碳钢拉伸时的应力一一应变图可分为四个时期（1）弹性时期在现在期材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢恢复长。弹性时期的最高点对应的应力值为弹性极限，用be表示。（2）屈服时期进入屈服时期后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力一一应变关系已不是线性关系了。假设试件表而滑腻，能够看到在试件表而显现了一些与杆轴线大约成45°的倾斜条纹，通常称之为滑移线。在现在期应力大体不变但应变显著增加。屈服时期对应的特点应力值为屈服极限，用表示。（3）强化时期通过屈服时期后，材料的内

9、部结构从头取得了调整，材料又恢复了抗击变形的能力，要使试件继续变形就得继续增加荷载。强化时期对应的特点应力极限值为强度极限，用bb表示。（4）缩颈时期在试件某一段内的横截面而积将开始显著收缩，显现颈缩现象。16Mn钢强度高（曲线高）：16Mn钢刚度大（曲线线斜率大）：黄铜塑性好（延伸率大）。7-9有一低碳钢试件，由实验测得其应变£=,已知低碳钢的比例极限bp=200MPa,弹性模量E=200GPa,问可否由拉（压）虎克定律0=E-£计算其正应力？什么缘故？答：可否用胡克定律（7=5,£计算正应力，要看那个低碳钢试件是不是在弹性时期。先计算出应力达到比例极限时对应的

10、线应变%=2=。1»E200x1000而此刻测得应变£=,已超出弹性范围，胡克定律也就再也不适用了。7-10塑性材料与脆性材料的要紧区别是什么？什么是延伸率？塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范围内？延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指标？答：塑性材料与脆性材料的要紧区别是拉伸实验中有无屈服现象。断裂后的标距长度人与原标距长度/的差值除以原标距长度/的百分率称为材料的延伸率，用符号6表示。625%为塑性材料，§<5%为脆性材料。延伸率不是衡量材料塑性大小的唯一指标。截而收缩率也是指标之一。7-11现有低碳钢和铸铁两种材料，在图示结构中，A8杆选用铸铁，AC杆

11、选用低碳钢是不是合理？什么缘故？如何选材才最合理？答：不合理。对实际结构进行受力分析可知：AB为二力拉杆，AC为二力（空6行12字）压杆。由此可见，AC杆应选用铸铁。思7-11图7-12一圆截而直杆，受轴向拉力作用，假设将其直径变成原先的2倍，其它条件不变。试问：轴力是不是改变？横截而上的应力是不是改变？假设有改变，变成原先的多少倍？纵向变形是不是改变？假设有改变，是比原先变大仍是变小了？答：（1）轴力可不能改变；（2）依照b=3,而枳变成4倍后，应力变成原先的四分之一：（3）依照/=冬，变形也变成原先的四分之一。EA7-13什么是极限应力？许用应力？平安系数？工作应力？并回答：塑性材料和脆性

12、材料的极限应力各指什么极限？答：极限应力一一材料能经受的最大应力；许用应力一一极限应力除以一个大于1的系数后，作为构件最大工作应力所不允许超过的数值。平安系数一一一个大于1的系数，因塑性材料与脆性材料不同而异；工作应力一一杆件受力后实际应力的最大值。塑性材料的极限应力指屈服极限；脆性材料的极限应力指强度极限。7-14材料通过冷作硬化处置后，其力学性能有何转变？答：材料通过冷作硬化处置后，提高了弹性极限和屈服极限，在提高承载力的同时降低了塑性，使材料变脆、变硬，易断裂，再加工困难等。7-15别离写出轴向拉（压）杆件用塑性材料和脆性材料时的强度条件，并简述强度条件在工程中的三类应用。答：塑性材料抗

13、拉、压强度条件bmax脆性材料抗拉强度条件脆性材料抗压强度条件强度条件在工程中的三类应用，即强度校核、设计截而、确信许用荷载。7-16什么是应力集中？答：因杆件截而尺寸的突然转变而引发局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。三、习题解答7-1求图示各杆指定截而上的轴力。解a) 1-1截而,2-2截面,截开取左，如下图。列平稳方程，可得Fni=-30kN截开取右，如下图。列平稳方程，可得Fn2=20kN（空16行）b) 2-2截而,1-1截面,c) 1-1截面,2-2截面,题解7-1图a截开取右，如下图。Fn i= -3 Fp截开取右，如下图。Fn 2= fp截开取上，如下图。Fn i= -60

14、kN截开取上，如下图。题解7-1图b列平稳方程,列平稳方程,列平稳方程,列平稳方程,可得可得可得可得Fn2=-260kN（空12行）题解7-1图c题解7-1图dd）1-1截面，截开取上，如下图。列平稳方程，可得Fni=02-2截面，截开取上，如下图。列平稳方程，可得Fn2=-Fp7-2画图示各杆的轴力图，并求炉丽”1。（各杆均不考虑自重）解a）、b）、c）各杆轴力图如下图（空22行）题7-2图由图可知a）IFNniatI=50kNb） IFxmiJ=18kNc） IFNmaJ=250kNd）图中A3、AC都是二力杆。依照平稳条件可得Fnab=200kN（拉）Fnac=-200kN（压）IFNm

15、avl=200kN7-3画图示各杆的轴力图，并找出危险截而。（各杆均考虑自重，设杆的横截而面积均为A,材料的重度均为7）。（空14行）题7-3图解：各杆考虑自重，因此应纳入轴力的计算，利用截而法计算各操纵截而轴力。a）截面AFna=-Fp截面8Fnb=（Fp+AHy）而且两截而间轴力呈线性转变，可作出轴力图如图示。截而8为危险截而。b）截面CFnc=0截面8卜端Fnbi=AH?截而B上端FwFp+AHy截面AFna=Fp+2AH丫而且三个截面间轴力呈线性转变，可作出轴力图如下图。截面A为危险截而。7-4判定以下各杆的轴力图是不是正确，假设有错，指犯错在哪里，并加以更正。（空10行14字）题7-

16、5图解：a）错误。Fn图与杆截面没有上下对正。b）错误。8C段图应画在x轴下方。c）错误。Fn图中未标数值。d）错误。段轴力应为10kN。正确的图形标于原图下方或隔壁，如下图。7-5图示三角支架中，AB杆为圆截面，直径4=25mm,BC杆为正方形截而，边长“二80mm,FP=30kN,求在图示荷载作用下AB杆、8C杆内的工作应力。（空22行）题7-4图解：（1）求轴力。AB,8C杆均为二力杆，依照几何关系可求出Fmb=60kNFnbc=30、QkN=（2）计算工作应力。AB IT：.位八3.14x25?),A1=mnr=491mnr144=（拉）A4918c杆：Ay=a1=80x80mm2=6

17、400mm2Fnbc-51.96xlO3一宜一、b“=MPa=（压）464007-六、各杆的横截面及荷载情形如下图。求各杆横截而上的最大工作拉应力和最大工作压应力。解：a）先画出轴力图，如下图,（空12行）题7-6图a计算最大工作应力.“Ft"120x1（）3拉应力（A8段）=MPa=AIOQt压应力"C段）°鹏=架=胃鬻M*b）先画出轴力图，如下图,（空12行）题7-6图b计算最大工作应力压应力（AB段）c max75X103Al 15x15MPa =拉应力（BC段）G max_ Ev8c _ 10x10,A2 25产MPa =7-7钢杆的受力情形如下图，己知杆

18、的横截面面积A=4000mm2,材料的弹性模量E=200GPa,试求：杆件各段的应力杆的总纵向变形（空12行16字）题7-7图解：（1）先画出轴力图，如下图。（2）计算各段应力-40x10'从 4000MPa = -10MPabfc°%=%=嗤$MPa="(3)计算纵向变形AB段:BC段:CD段:4. Fab IAbI AB = E AA，8C = 0A/ _ 卜 NCD I CDE A4QX1°?1QA mm = -0.05mm 200x10- x 40006QX1Q?1O? mm = -0.075nm 200x103x40007-8总变形: 拉伸实验时

19、,A/=A/m+AZfic+A/cd=(-0.05-0.075)mm=-0.125mm低碳钢试件的直径=在标距/=100mm内的伸长量 / = 0.06mm,材料的比例极限（Tp= 200MPa,弹性模量上=200GPa,求试件内的应力，现 在杆所受的拉力是多大？解：（1）计算线应变/ 0.06£ =/100= 0.0006（2）计算应力b=E£ =200X103X =120Mpa <=200MPa（3）计算杆受的拉力F =（7A= （120X254）N= 9425N =7-9假设低碳钢的弹性模量E210GPa,混凝上的弹性模量E2=28GPa。求:在正应力相同的情形

20、下，低碳钢和混凝土的应变的比值。在线应变£相同的情形下，低碳钢和混凝土的正应力的比值。 当线应变£=时，低碳钢和混凝土的正应力。解：（1）依照胡克定律巧=（7 即 ER = Ef?m u£ E) 28因此=E, 210(2)仍依照胡克定律2L5与弹性模量成反比因此£ = £1>/=装T 与弹性模量成正比(3)6=E声1=-210xltfx0.0001lPa=-3.5MPa6=E2e2=-28x1O3x0.00013APa=Y.2MPu7-10、一根直径d=20mm,长度/=lm的轴向拉杆，在弹性范围内经受轴向拉力FP=80kN,材料的弹性

21、模量E=X10SMPa,泊松比试求该杆的纵向变形/和横向变形人（空7行）题7-10图解：依照胡克定律/=EA8OxlO3xltf2.1X1O5 xlOQrmm= 0.001213A/1.213s=/1000£f=一=-0.3x0.001213=-0.000363<M=d£=-20x0.0003639nun=-0.00737-1、图示结构为石油钻井用的A型井架，架高H=28m,风荷载t/=3kN/m,斜杆A8的长度/=5m,倾角。=60°,由两根20a的工字型钢组成。假设材料的许用应力为O-=160MPao试校核拉杆AB的强度。（井架的宽度可略去不计（空14行

22、18字）题7-11图解：（1）画出井架受力简图如b所示3x28x14YMd=0Fnab='kN=543.2kNx2.52（2）强度校核查附表20a工字钢A=35.5c/n2=3550田bmaxFb 543.2X1032A 2x3550MPa = 76.5MPa< cr= 60MPa由此可知，拉杆A8知足强度要求。7-1二、假设用钢索起吊一钢筋混凝土管，起吊装置如下图，假设钢筋混凝上管的重量Fw=15kN,钢索直径d=40mm,许用应力b=10MPa°试校核钢索的强度。（空14行）题7-12图解：（1）取吊钩A为研究对象，画出受力图如b所示，依照几何关系可知钢索拉力F15

23、Fv=-?|=-7=-kN=10.61kN（2）强度校核Fn 10.61X103 b =40CbrMPa = 8.44MPa< <J= 0MPa由此可见，钢索知足强度要求.7-13、图示结构中，AC.8。两杆材料相同，许用应力<T=160MPa,AC杆为圆截面,80杆为一等边角钢，弹性模量£=200GPa,荷载4=60kN。试求：AC杆的直径。8。杆的角钢型号。（空12行）题7-13图解：（1）先画出杆AB的受力图如b所示。依照杆AB的平稳，可求出杆AC、8。的轴力，Fnac60x3,、丫kN=20kN960x6,XT4cl、TkN=40kN9（2）设计杆AC。依照

24、强度条件，确信杆AC而积，进而确信直径。Till",FNAC20x10、-、Aac=>-f_=mnr=125innT4oj160.,4x125d子八mm=12.6/mm取d=1440x103160m nr = 250"（3）设计杆8。，依照强度条件，确信杆8。而积，再查附表选择角钢型号。查附表，选用J36X4,A=275.6mm2或选用1-45X3,A=265.9mm27-14、图中木构架受集中荷载Fp=15kN,斜杆AB采纳正方形截面，木材的许用应力b=3MPa,试确信AB杆截面的边长。（空12行）题7-14图解：（1）先画出杆CD的受力图如b所示。依照杆。的平稳，

25、即可求出杆AB的轴力。15x2YMC =0尸=3_kN=42.42kNV2x12（2）依照强度条件，确信杆AB的面积，进而确信其边长。A，、F42.42x10"，iim)A=(厂2C=mnr=1414。"钻研3a>J14140?=119inm取。=120mmo7-1五、图中所示为建筑工程中某雨蓬的计算简图，沿水平梁的均布荷载行10kN/m,8c杆为一拉杆，材料的许用应力b=160MPa,假设斜拉杆8C由两根等边角钢组成。试选择角钢的型号。（空12行）题7-15图解：（1）先画出杆AC的受力图如b所示。依照杆AC的平稳，即可求出杆AC的轴力。2.43（2）依照强度条件，

26、确信杆AC的而积，再查附表选择角钢型号.暑=理四7毋=2。所用RC向3x160查附表，可选用2L.20X3,A=2X113.2mm2=226.4mm27-1六、一正方形截面混凝上柱如下图，设混凝土的重度/=20kN/m3,柱顶荷载FP=300kN,允许压应力bJ=2MPa.试依照柱的正应力条件选择截而边长“。（空12行）题7-16图解：工程中对较长的、材料容重较大而材料强度不高的构件，都应考虑构件的自重阻碍，此题属于这种情形。（1）计算柱的轴力柱顶求解时应将柱看做是在轴向压力4及自重一起作用下的等直杆。柱的轴力沿高度呈直线规律转变柱底Fp=300kN轴力图c所示。（2）设计柱的截而由强度条件3

27、00x103b-汨 - 2x106-20x1()3x6m2 =0.1596?2而边长a=yA>Vo.1596?=0.399"=399?取a=400?？7-17、一装置简图如下图，自重不计，拉绳A8的截而面积A=400mm2,许用应力O-=60MPau试依照拉绳AB的强度条件确信允许重量Rv.（空10行）题7-17图解：（1）先画出整个结构的受力简图如b所示，依照几何关系可得10x8=6.25/zz-mV102+82再由平稳条件皿=0w=32=125金8（2）依照强度条件，确信杆AB的许用荷载，进而计算出允许重量W。FnabW口凡8=60x40QV=24kN因此VV=.25FnabW1.25x24kN=30kN即w=30kN7-1A.图示为一拉杆结构，AC杆的横截面积Aac=600mm2,材料的许用拉应力6"=160MPa：BC杆的横截面积为A/x=800mm2,材料的许用拉应力G版=100MPa.试求该结构的许用荷载【小（空10行）题7-18图解：（1）先取较C,画出受力图如b所示。依照其平稳条件得Cv4c=FnBC=Fp因此，只要求得/c和乙，8C能经受的最大内力，即可