辽南协作体高三上学期期中考试

1、3,则图中阴影部分所表2.已知向量(1,2),b (cos ,sin )，且 a/b,则 tan(7).-3a,b满足(2, 1),A . 45.60(1,2)单.120a与b的夹角等于D . 1354.已知命题2xq: (x a)(x 3)p是q的充分不必要条件，则实辽南协作体2012届高三上学期期中考试高三数学（理科）试卷考试时间120分钟试卷满分150分本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有项是符1、设全集U是实数集R,x

2、|x|2,Nx|1示的集合是A.x|x1?x|1x2C.x|x2?x|x23,x1数a的取值范围是A.3,1B5.设。为坐标原点，点A（1,1）,若点B(x,y)满足x22,2,2x2y10,uuuuuu则OAOB合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）取得最小值时，点B的个数是A.1B.2D.无数6.已知正项等比数列aj满足a7a62a5,若存在两项am,an使得4a1,则m最小值为3A.2D.不存在7.若f(x)2cos(）m,对任意实数t都有f（t-）f（t）,且fg1.则实数m的值等于A.B.3或1C.38.已知A、BuuruuuOCOAcos是直线I上任意两点,uuu2OBcos,

3、D.1或3外一点，若I上一点C满足c.则sin?2sinsin4sin6的最大值是A.2f (x)单调递减，若数列a.是等差9?设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时,数列，且a30,贝UffG)烟)f(a4)烟)的值A.恒为正数 B.10 .有三个命题函数关于x方程ax2 bx恒为负数C 恒为0 D可正可负.F *f(x) 1n x x 2的图像与x轴有2个交点；向量a,b不共线，则0有唯一实根；函数y9x 4|x2的图象关于y轴对称。|x 3|其中真命题是A .11、函数 y log 2(4'A. 0,)C. 1,)3 x12.设 f (x)f(x值范围是A. (,1)BP

4、C.D.1)x的值域是B(,).D(,11,)(x0),右f(x)xa有且仅有三个解，则实数a的取1)(x0)B.(,1C-(,2D.(,2)4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上)第口卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共3113.计算(x-)dx=1对于任息实数f(x)f(x),g(x)g(x),且x0时,f'(x)0,g'(x)0,14?已知f(x2)1x,x2小f(1)2x,x2,贝Uf115 .已知数列an n N中，aian2a n 1贝fj an=16 .给出下列命题:函数y sin(|x)是偶函数;函数y cos 2x 一图象的一条对

5、称轴方程为48'若对x R,函数f (X)满足f (x 2) 则 x 0 时,f'(x)g'(x);其中真命题的个数为 f(x),则4是该函数的一个周期。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)3(1cos2)cos(-)设函数f()2cos2.2cos()(I)设A是ABC的内角，且为钝角，求f(A)的最小值；(II)设A,B是锐角ABC的内角，且AB,f(A)1,BC2,求ABC12的三个内角的大小和AC边的长。18 .(本小题满分12分)数列a/中，a1t,a2t：其中t0且t1,x.t是函数3f(x

6、)an1x3(t1)anan1x1(n2)的一个极值点。(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求an.19 .(本小题满分12分),uuiruuiruuuuuuuuLTuuiruuuuur在四边形ABC冲，|AD|12,|CD|5,|AB|10,|DADC|AC|,AB在AC万向上的投影为8;(1)求BAD勺正弦值；(2)求BCD的面积？20 .(本小题满分12分)已知f(x)xasinx.(I)若£(x)在(，)上为增函数，求实数a的取值范围；(n)当常数a0时，设g(x)，求g(x)在，5上的最大值和最小值x6621 .(本小题满分12分)1已知数列an是等差数列，326,

7、3518;数列0的前n项和是Tn,且Tn-bn1.2(I)求数列an的通项公式；(n)求证：数列bn是等比数列；(I)记Cnanbn,求Cn的前n项和Sn.22 .(本小题满分14分)2已知函数f(x)alnx2(a0)x(1)若曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线yx2垂直，求函数y单调区间；f(x)的(2)若对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；(3)记g(x)f(x)xb(bR).当a1时，函数g(x)在区间eb上有两个零点,求实数b的取值范围.、BDDCBABCADCD二、13、ln314、101516、2n2 cos AsinA cos A2cos

8、A、17、解：(1)f(A)3(cos2A1)cos(A)22cos(A)cosA高三数学理科参考答案12一sin2A cos A22sin(2A21一(sin2Acos2A1)2T角A为钝角,5A,2A4时,f(A)3取值最小值，其最小值为(2)由f(A)1J22:2sin(2A-)-1,sin(2A-)QA为锐角,2A410分在公ABC中，由正弦定理得:BC12AC1218、解.AC12分sin Asin B2f'(x) 3a n 1X 3(t 1)aan 1,根据已知f '('? t)tan 1 (t 1)a n是等比an10,即an1ant(anan1),当t1

9、时，数列an1an242数列。,2由于a2a1tt(t1),所以an1an(t1)t(anan1)(an1an2)L(a2a)a11)t(1tn1)tnn1C(t1)tn1(t1)tBCsinBsinA以L(t1)tt所以数列19、解：an的通项公式antn。uuuumruuu(1)Q|DADC|AC|ADC90113,uuuuuu在RtADC中，|ADI12,|CD|uuu5,BD13,12cosDAC12sinDACuuffuurAB在AC方向上的投影为CAB(0,),sinCABSABCABACsin28,BAC39,ABDABADsinBAD67213uuu|AB|cosCABuuu8

10、,|AB|10cosCABsinBADsin(10SBCDDACCAB)5665ACDCD30ABCACD225SABD1312分20.解：(I(x)则1at0f(x)在(，acosx0对令对t）上为增函数,1a(1)0,解得1a1a10?实数a的取值范围是(n)当a0时，g(x)记h(x)xcosx?h(x)在x(0,sinx,xosx,11.f(x)?当。时g(x)f(x)在x?当x-时6时,g（x）取得最大值21.解:an的公差为a16,a518a14d?Tn24(n1)4n22时,时，b1由T1QTn1bnTn1一一I2(bnbn),即bn,）恒成立.1,1恒成立,asinx,、,?g

11、(x)x，贝Uh(x)xsinxh(x)h(0)0,上是减函数，得3a则:a2182b1x一时，g(x)6；bn132?bn是以一为首项,3a(xcosxsinx)2x0对x(0,即g(x)1）恒成立,g(x)在6,取得最小值a1d,a5a14d,1bn11匚(01bn).211为公比的等比数列.-上为减函数?61空.(JI)由(2)可知:bn2Qn12n.-Cnanbn2)?qc1Qi112(-)3G4(8n4)Q"11112(3)2L(8n12)(-)n1(8n4)(-)?-&1Sn12(5)3L1(8n112)(1)(8n4)n1/128(1)Q38(3)n(8n4)2

12、2.解:(1)f(1)由f(x)所以f(x)(II)f(x)211-(8n4)(1)n4(1)311(8n4)Qn14(n1)中12分直线yx2的斜率为1?函数f(x)的定义域为(0,)f(x)2a-22-,xx所以2a21,所以121解得x2;0解得0x2.的单调增区间是2a2xx2所以f(x2在区间(2,所以当x一时,函数1.所以f(x)-Inxx(ax2一2，由f(x)x),单调减区间是(0,)上单调递增，f(x)取得最小值,0解得x在区间(0,ymin2).2.f(x)由f(x)a2一)上单调递减.a因为对于(0)都有f(x)2(a1)成立，f(-)所便f(-)a2(a(III)依题得g(x)22(a1)由a