初二上数学第三章-位置与坐标-培优讲义

1、位置与坐标培优【例1 】点 M (. m2 4m 11,n5)，那么点M在平面直角坐标系中的什么位置?【例2】：A(12a,4a5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求 A点坐标.【例【例【例【例【例【例【例【例【例OABCDE的顶点坐标分别是 0 0，0，A 0，6，B4】如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形4, 6，C 4,4，D6,4，E6, 0.假设直线 I 经过点 M2,3，且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两局部，那么直线l的函数表达式是5】点A一 1, 2丨关于y轴的对称点坐标是 _是。点A关于x轴对称的点的坐标为;点A关于原点的对称点的坐标在平面直角坐标系中，：A(1,2)

2、，B(4,4),在x轴上确定点C，使得AC BC最小.点A(m 5,1)，点B(4, m 1)，且直线 AB/y轴，那么m的值为多少?在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.9】在平面直角坐标系中，点P(x, y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点置.10】在平面直角坐标系中， 点P(x, y)横、纵坐标满足y | x 1 |,在平面直角坐标系中表示出点 位置.11】将点P一 3，2向下平移3个单位，向左平移 2个单位后得到点 Qx，y，那么xy=P的位12】专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题1如图，在平面直角坐标系中，有假设干

3、个整数点横纵坐标都为整数的点，其顺序按图中列，如：1，0， 2，0， 2，1， 3，2， 3，1， 3，0， 4，0， 4，1，观察规律可得， 该排列中第100个点的坐标是丨.【例方向排p_U«»(10 |2>(M (3.0) 4.04 (10) x3】：A(4,3)，B(1,1)，C(3,0)，求三角形 ABC 的面积 2)(7? 2)(11, 2)xAxAx?0 0)(4, 0) 0)(8, 0)0) (12； 0)A. 10,6B. 12,8C. 14,6D. 14,82如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1, 1，第2次接

4、着运动到点2，0，第3次接着运动到点3，2，按这样的运动规律，经过第 2021次运动后， 动点P的坐标是.3. 如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点 Bi 0，1，接着由点B C A1，然后按图中箭头所示方向在 x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P 16, 44时所需要的时间.【例13】专题二坐标与图形4. 如下列图，A-J3，0、B0，1分别为x轴、y轴上的点， ABC为等边三角形，点 P3，a在第 一象限内，且满足 2Saabp=Sabc，那么a的值为C>AoA. 7B.2C.3D. 25. 如左以下列图， ABC中，

5、点A的坐标为0，1，点C的坐标为4，3，如果要使厶ABD与厶ABC全 等，那么点D的坐标是6. 如右上图，在直角坐标系中， ABC满足，/ C= 90 ° AC = 4，BC= 2，点A、C分别在x轴、y轴上,当A点从原点开始在 x轴正半轴上运动时，点 C随着在y轴正半轴上运动.1当A点在原点时，求原点 O到点B的距离OB;2当OA = OC时，求原点 O到点B的距离OB.【课后练习一】1. 以下各点中，在第二象限的点是A. 2，3 B. 2，-3 C. -2，-3D. -2，32. 将点A-4，2向上平移3个单位长度得到的点 B的坐标是A. -1，2B. -1， 5C. -4，-1

6、D. -4，53.如果点Ma-1, a+1在x轴上，那么a的值为A. a=1 B. a= -1 C. a>0 D. a 的值不能确定4点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,那么P点的坐标是A. 5，-3或 -5，-3B. -3， 5或 -3，-55假设点Pa，b在第四象限，那么点 Mb-a，a-bA. 第一象限 B. 第二象限6. 点 M a， a-1 不可能在A. 第一象限 B. 第二象限7. 在平面直角坐标系中， 假设一图形各点的横坐标不变，A. 向右平移了 3 个单位长度B. 向左平移了C. 向上平移了 3 个单位长度D. 向下平移了8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是A.

7、过点 0，2且与 x 轴平行的直线9. 平面直角坐标系中，将正方形向上平移A. 横坐标不变 ,纵坐标加 3C. 横坐标不变 ,纵坐标乘以 3a，a，C. 第三象限 C. 第三象限C. -3，5 D. -3， -5 在 D. 第四象限D. 第四象限纵坐标分别减 3，那么图形与原图形相比 3 个单位长度3 个单位长度B. 过点 2，0且与 y 轴平行的直线3 个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比B. 纵坐标不变 ,横坐标加 3D. 纵坐标不变 , 横坐标乘以 310. 小明家的坐标为 1，2，小丽家的坐标为 2，1，那么小明家在小丽家的A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方

8、向11. 在直角坐标系中，A 1, 2点的横坐标乘以一1,纵坐标不变，得到A'点，那么A与A'的关系是 丨.A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A2, 2，先爬到B2, 4，再爬到C5,4，最后爬到D 5, 5，那么小虫一共爬行了个单位.A. 7 B. 6C. 5D. 413. 点 M1-1 , 0、M2 0, -1、M3-2, -1、M4 5, 0、 M5 0, 5、M6-3, 2，其中在 x 轴上的点的个数是.A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4 个14

9、. 点 P a22 ,-5位于A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限15. 点P2x-4, x+2位于y轴上，那么x的值等于 A. 2 B. -2C. 2 或 -2D. 上述答案都不对16. 在以下各点中，与点A-3, -2的连线平行于y轴的是A. -3， 2B. 3， -2C. -2， 3 D. -2， -3 17、以下说法中正确的有 点1, -a一定在第四象限 坐标轴上的点不属于任一象限 横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 直角坐标系中到原点距离为5 的点的坐标是 (0, 5)A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个18、点 A 的坐标是 a, b

10、,假设 a+b<0,ab>0 那么它在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限19、以下说法中正确的有 假设x表示有理数，那么点 P X21， x 4丨一定在第四象限 假设x表示有理数，那么点 P x2， x 4一定在第三象限 假设ab>0,那么点Pa , b一定在第一象限 假设ab=0 ,那么点Pa , b表示原点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三角形AOB的顶点坐标为 A 4,A. 12B.8C.240、B6，4，O为坐标原点，那么它的面积为D.16点A 1，b在第一象限，那么点 B 1 -b，1在 A、第一象限B、第二象限C、第三象限D

11、第四象限点M x，y 在第二象限，且| x | -2 = 0，y 2 -4 = 0,那么点M的坐标是A-2，2 B .2，-2 C 2，2 D、 2，- . 2假设0v a v 1，那么点M a -1，a 在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D第四象限点P 3k -2，2k -3 在第四象限.那么k的取值范围是C、k>3D、都不对点M a，b -2 关于x轴对称的点N坐标是2 -b D . a，b -2 A .-a. 2 -b B . -a，b -2 C. a，点P的坐标为2 -a，3a + 6，且点P到两坐标轴的距离相等，那么点 P坐标是A3，3 B . 3， 3 C. 6, 一 6

12、 D . 3，3或6, 一 620、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、如图,A、7在直角坐标系中,3 一 2rLB>y点A, B的坐标分别是3，0， 0, 4，RtAABO的内心的坐标是，2C、 1， 1D、谆，1假设点A、1个3-1 -2 aB、-4关于原点对称的点在第一象限,C、3个D、4个x那么a的整数解有如图，边长为 2的正方形OABC在平面直角坐标系中位于 x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60 °那么B点的坐标为A、 3 -2, 3 + 1 B、 3 + 1 , .3 -2C、 1 - 3 , 1 + ,3 D、 1 + .3,1 - 一

13、32在平面直角坐标系中，点1,m 1 一定在A.第一象限 B.第二象限C.第二象限D.第四象限那么点 Q m,C.第三象限n在D.第四象限31、假设点Pm, n在第二象限,A.第一象限B.第二象限32、 假设点A(m, n)在第二象限，那么点 B(|m|, n)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限33、假设点P(m,2)与点Q(3, n)关于原点对称，那么3, 2 D. 3,2A. 3,2 B. 3, 2 C.34、点P(x 1,x 1)不可能在A.第一象限B.第二象限C.第三象限m, n的值分别是D.第四象限35、点M (x,y)在第二象限，且A. (2,2)|x| 忑 0，B

14、. ( 2, 2) C.(2y2, 2) D. (2,.2)4 0 ,那么点M的坐标是顺时针旋转105°至OAA.( 2,. 2)B=120 °, OA=2，将菱形OABC绕原点D . ( . 3,. 3)4.b,定义：平面内的直线 那么称有序非实数对11与12相交于点O,对于该平面内任意一点 a, b是点M的距离坐标"，根据定义,M，点M到直线11、12的距离分别为 距离坐标为2,3的点的个数是【课后练习二】一选择题共10小题1.如图，坐标平面内一点 A2,- 1，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点 P、0、A为顶点的 三角形是等腰三角形，那么符合条件的动

15、点P的个数为A . 2B.3C.4D.5£ r02在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a, b，假设规定以下三种变换:(1fa, b=:-a, b.女口:f 1,3=-1, 3;(2g a, b：=b, a.女口：g 1,3：=3, 1；(3h a, b：=-a,- b.如：h1,3=- 1,-3.按照以上变换有:fg2,-3=f-3, 2 = 3,2,那么-fh5,- 3等于A .- 5,-3B.5,3C.5, - 3D .- 5, 33. 如图，菱形 OABC的顶点O在坐标原点，顶点 A在x轴上,B'的位置，那么点 B'的坐标为B.(2, .2) C. (2, 2

16、)C. 4D.35.如图，AC-3,1) , B(1八3).将 AOB绕点O旋转150。得到 A OB'那么此时点A的对应点A'的坐标为 A. (3, 1) B. ( 2,0) C. ( 1,3)或(2,0) D. (3, 1)或(2,0)If*5(1.4S)o6.假设以A - 0.5, 0、B 2, 0、C 0，1三点为顶点要画平行四边形，那么第四个顶点不可能在A .第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限7. 如左以下列图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取 OA、OB，使OA=OB ;再分别m - 1, 2n，那么 m1以点A、B为圆心，以大于

17、AB长为半径作弧，两弧交于点C.假设点C的坐标为2与n的关系为A . m+2 n=1B . m-2n=1 C. 2n- m=1BJ ,0Ja工D .8.如右上.在直角坐标系中，矩形 将矩形沿对角线 AC翻折，B点落在ABCO的边OA在x轴上，边 OC在y轴上，点B的坐标为D点的位置，且 AD交y轴于点E.那么点D的坐标为A.(4 125書2 131 133 12B.(打 C.(越)D. (9.在一次 寻宝"人找到了如左以下列图所示的两个标志点 距离都是 10，那么 宝藏'点的坐标是A 2, 3,B4, 1，A, B两点到宝藏'点的C . 1 , 0或5, 4 DEF是

18、由 ABC绕定点I"I II T 4-1 厂 FL D . 0, 1或4, 5A .5, 2B.2, 5C.2, 1D . 1 , 210.如右上图，在方格纸上P顺时针旋转得到的.如果用2, 1表示方格纸上A点的位置，1, 2表示B点的位置，那么点 P的位置为二.填空题共8小题11.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如下列图.假设P是x轴上使得|FA - PB|的值最大的点，Q是y轴上使得 QA+QB的值最小的点， 那么OP?OQ= _一 .12 .如左以下列图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果

19、以对角线 OB为边作第二个正方形 OBBiCi,再以对角线OBi为边作第三个正方形 OB1B2C2,照此规律边长分别为2, 4, 6,的等腰直角三角形假设 A1A2A3的顶点坐标分别为 Ai2, 0，A2 1 , - 1， A3 0, 0，那么依图中所示规律，A2021的坐标为 .14 .在平面直角坐标系中，有A 1, 2, B 3, 3两点，现另取一点 C a , 1,当a=时,AC+BC的值最小.15、如左以下列图，将边长为1的正三角形 OAP沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P，巳，巳,F2022的位置，那么点 P2022的横坐标为 P1B垃V|>A 0駝*116、如右

20、上图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转 2006次，点P依次落在点P1, P2, P3,P4,，P2006 的位置，那么 P2006的横坐标 X2006=.17 .如左以下列图，在 AOB中，Z AOB=90° , OA=3 , OB=4 .将 AOB沿x轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、1占l y电 /X.AXA 65-ntHirA .| AjL1 L 丄、5 -4 -3-2 -1 O1 2 3 4 5，那么旋转得到的图的直角顶点的坐标为18.如右上图，在平面直角坐标系上有点A 1 , 0，点A第一次跳动至点 A1- 1,1，第四次向右跳动5个单位至点 A4 3, 2，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点 A200的坐标是 _一三解答题共3小题19.,如图，在平面直角坐标系中， 0为坐标原点，四边形 OABC是矩形，点A、C的坐标分别为 A 10 , 0，C 0，4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动.当 ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点 P 的坐标.iCkJA电0DAJ20.阅读材料：例：说明代数式X2 1 (x 3)2 4的几何意义，并求它的最小值.建立平面直角坐标系，点P x, 0解：.x21.(X3)24 (x0)212. '(x3)222，如图,是x轴上一点，那么 (x