2018-2019九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019学年九年级（上）期中数学模拟试卷一.选择题（共10小题，满分30分）1,若关于x的方程（m+1）x2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A.m>1B.mw0C.m>0D.mw12 .下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C®DQ3 .已知。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定4 .（3分，）抛物线y=ax2+bx+3（a*0）过A（4,4）,B（2,m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0Vd<1,则实数m的取值范围是（）犬A.m02或m3B

2、.m03或m4C,2Vm<3D.3Vm<4（OJ5.如图，BC是。的弦，OALBC,/AOB=70,则/ADC的度数是（）融A.700B.350C.450D.60°D. y=- 2 (x+1) 2-66.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+67.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）A.168(1+x)2=108B.168(1x)2=108

3、C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=1088 .如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'的驰置，旋转角为a(0<a<90),若/1=112°,则/a的大小是()A.680B.200C.28D.229 .二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)7a-3b+2c>0；(4)若点A(-3,y1)、点B(弓,y2）、点C（7,y3）在该函数图象上，则y1<y3<y2；（5）若方程a（x+1）（x

4、-5）=-3的两根为Xi和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的10.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,坐标为（）：A. (V26, 0) B. (0, 7) C.(收，1) D. (7, 0).填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）AB/CD, AB=16cm, CD=12cm,贝U弦 AB和11. 已知。的半径为10cm,AB,CD是。的两条弦,CD之间的距离是cm.12. 若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实

5、数根，则k的取值范围是13. 如图，AB是。的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA,OC交AB于点P,已知/OAB=22,BD。顺贝叱OCB=14. 如图，。的内接五边形ABCDE勺对角线AC与相交于点G,若/E=92,/BAC=41,则/DGC=:15. 如图，A（4,0）,B（0,2）,将线段AB绕原点时针旋转90°,线段AB的中点C恰好落在抛物线y=aX2上，则a=16. 如图，在RtAAOB中，OA=OB=M,。的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作OO的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为.解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）解下列方程:(1)

6、 x2 -2x- 2=0；(2) (x 1) (x-3) =8.18. （9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=p（p+1）.（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根xi,x2,满足x12+x22-x1x2=3p2+1,求p的值.本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！19. (10分)如图是由边长为1的小正方形组成的8X4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B,C,D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动:第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点Di；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90彳马到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90&#

7、176;回到点D.(1)请用圆规画出点AD1-D2一D经过的路径;(2)所画图形是对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留任).20. (10分)如图，二次函数y-yW+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得4CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.21. (12分)如图，已知AB是。的直径，锐角/DAB的平分线AC交。O于点C,彳CD±AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点(1)

8、求证：直线CD为。的切线；(2)当AB=2BE且CE=/3时，求AD的长.22. (12分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足次函数关系，部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.23. (12分)如图，抛物线y=T

9、x2+bx-2与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且A(-1,0).(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标;本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值.24. (14分)如图，抛物线y=-1-x2+bx+c(b为常数)与x轴交于AC两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y与得.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为一底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三

10、角形时，动点M相应位置记为点M将OM绕原点。顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；探究：线段OB上是否存在定点P(不与。、B重合)，无论ON如何旋转，瞿始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中，(NA+NB)的最小值.25. (14分)已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD,/D=90°,AD=CD=2点E在边AD上(不与点A、D重合)，/CEB=45,EB与对角线AC相交于点F,设DE=xcabaf,CAE=y,求y关于x的函数关系(1)用含x的代数式表示线段CF的长;(2)如果把CAE的周长记作CaCAE,4B

11、AF的周长记作Cabaf,设式，并写出它的定义域；3(3)当/ABE的正切值是丁时，求AB的长.参考答案选择题1. D.2. B.3. A.4. B.5. B.6. C.7. B.8. D.9. B.10. D.二.填空题11. 2或14.12. k>-413. 44014. 51°.15. a=-2.16. n三.解答题17. 解：(1)x2-2x-2=0x2-2x+1=3(xT)2=3,x-1=±x3,x1=/3+1,x2=-V3+1;(2)原方程变形为：x2-4x-5=0(x-5)(x+1)=0x1=5,x2=-1.18. 解：(1)证明：原方程可变形为x2-5

12、x+6-p2-p=0.=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2>0,无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)二,原方程的两根为x1、x2,x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又x12+x22x1x2=3p2+1,:(x+x2)23x1x2=3p2+1,52-3(6-p2-p)=3p2+1, .25-18+3p2+3p=3p2+1,3p=-6, .p=-2.19 .解：(1)点AD1-D2-D经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称.9。,花叫(3)周长=4X一面一二8几.20 .解：(1)将A(2,0)

13、、B(8,6)代入y=Lx2+bx+c,f1区乂4+2b+c=0化二得；，解得：-,ttX&4+8b+c=6°一二次函数的解析式为y=|x2-4x+6；(2)二,二次函数解析式为y=x2-4x+6,二次函数图象的顶点坐标为(4,-2).当y=0时，有£x2-4x+6=0,解得：xi=2,x2=6,.D点的坐标为(6,0)(3)存在.连接CA,如图所示.点C在二次函数的对称轴x=4上,.xc=4,CA=CDCBD的周长=CD+CB+BD=CA+CBbBD.当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，VBD是定值,当点A、C、B三点共线时，CBD的周长最小.设直线AB的解

14、析式为y=mx+n,把A(2,0)、B(8,6)代入y=mx+n,| 2nHi二口18iHn-6际1l.n=-2 '直线AB的解析式为y=x- 2.当 x=4 时，y=x - 2=4 - 2=2,当点C的坐标为(4, 2)时，zCBD的周长最小.21. (1)证明：如图，连接OC,. AC平分 / DAB,丁. / DAC=Z CAB,v OA=OC丁 / OCA2 CAB, / OCA2 DAC,.AD/CO,vCD1AD,OCXCD,.OC是。直径且C在半径外端，CD为。的切线；(2)解:vAB=2BQAB=2BE，BO=BE=CQ设BO=BE=CO=/OE=2x在RtzXOCE中

15、，根据勾股定理得：O(?+CE=O彦，即*+/)2=qx)2x=1,，AE=3ZE=30,.AD上2.22.解:(1)设y=kx+b,将(50,100)、(60,80)代入，得：p0k+b=10060k+b=80'解得:醴,.y=-2x+200(40<x<80);(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,:当x=70时,W取得最大值为1800,答：售价为70元时求得最大利润，最大利润是1800元.(3)当W=1350时，得：-2x2+280x-8000=1350,解得：x=55或x=85,二.该抛物线的开口向上，所

16、以当55&X&85时，W>1350,又;每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40&x<80,该商品每千克售价的取值范围是55<x<80.23.解：(1)丁点A(-1,0)在抛物线y卦2+bx-2上，.b-，抛物线解析式y=x2-1-x-2, 抛物线y4x2-yx-2=|(x-D)2-孕，顶点D的坐标(一，-华)，(2)当x=0时，y=-2,.C(0,-2) .oc=z当y=0时，0x2_"|x-2,解得：x=4或-1, .B(4,0), .OB=4,由抛物线的性质可知：点A和B是对称点， .AM=BM,AM+CM=BM+CM>

17、BC=2/1. .CM+AM的最小值是2匹.24.解：(1)在y=fx+华中，令x=0,则y=M-,令y=0,则x=-6,.B(0,学，A(6,0),把B(0,学)，A(-6,0)代入y=-,x2+bx+c得,164X(-6)-6b+c=0ly抛物线的函数关系式为：y=-彳x2-萼x+旦,令y=0,贝U0=-电2-萼xJf,x1=6,x2=1).C(1,0)；(2)二点M(m,0),过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,坐），当DE为底时,如图1,作BG±DE于G,贝UEG=GD=ED,GM=OB华vDM+DG=GM=OB1616解得：mi=-4,当m=-4时,m

18、2=0（不合题意，舍去），BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;(3)存在,如图2.ON=OM=4,OB=-,J/NOP之BON,.当NO'ABON时=g=QN=3,mNOBONJ5ONMBDE4',NP才十变NB1又'即OPOnWX4=3,.P(0,3)；;N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由知,NP=-NB,43 .(NA+-NB)的最小值=NA+NP, 此时N,A,P三点共线，qj .(NA+|NB)的最小值=73?+62=3.LIPON3=NB0B4'25.解：(1).AD=CD./DAC=ZACD=45,vZCEB=45,./DAC=ZCEBvZECA=/ECA.CE%ACA,CE