2018-2019年高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律2.3匀变速直线运动的规律(二)学案沪科版

1、2.3匀变速直线运动的规律(二)目标定位1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式vt2V02=2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导As=aT2并会用它解决相关问题.知识探究新知探究点点落实一、速度位移公式的推导及应用问题设计射击时，火药在枪筒中燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为V0,子弹的加速度是a,枪筒长为s.试分析求解子弹射出枪口时的速度.答案v=vo+at12s=vot+2at由两式联立消去中间变量t,得：v2vo2=2asv=、2as+vo2要点提炼1

2、 .匀变速直线运动的速度位移公式：vt2vo2=2as,此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号.若vo方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值;做减速运动时，加速度a取负值.(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反.2 .特殊情况：2当vo=0时，vt=2as.3 .公式特点：该公式不涉及时虫延伸思考物体做匀加速运动，取初速度vo方向为正方向，应用公式v2-vo2=2as求解运动位移为s时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案物体做单一方向的加速直线运

3、动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉.若物体做匀减速直线运动，根据情况而定.如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为s时的速度.二、中间时刻的瞬时速度与平均速度问题设计末速度一质点做匀变速直线运动的vt图像如图1所示.已知一段时间内的初速度为V0,为vt.求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v。、vt表示).(2)中间时刻的瞬时速度vt.2(3)这段位移中间位置的瞬时速度vs.2答案(1)因为v-t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位

4、移可表示为vo+vts平均速度v=尸由两式得vo +vtvt =22v。+vt(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即:2S对前半位移有vs2v。=2a-s2222S对后半位移有vt-vs=2a-22两式联立可得v0=2要点提炼1.中间时刻的瞬时速度2.中间位置的瞬时速度Vo +Vt3.平均速度公式总结:sV=-,适用条件：任意运动.V。+Vt一,、，v=-2,适用条件：匀变速直线运动.v=Vt,适用条件：匀变谏直线运动.2Vo+Vt注意对匀变速直线运动有V=Vt=-2.2延伸思考在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度Vt与中间位置的瞬时速度Vs哪一个大?22答案如图甲、

5、乙所示，中间位置的瞬时速度与t'对应，故有Vs>Vt.22三、重要推论As=aT2的推导及应用问题设计物体做匀变速直线运动，加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为si,紧接着第二个间内的位移为s2.试证明：s2-si=aT2.答案证明：设物体白初速度为V。自计时起T时间内的位移si=VoT+2aT2在第二个T时间内的位移123.s2=V。,2T+2a(2T)-si=VoT+2aT2.由两式得连续相等时间内的位移差为As=S2si=V0T+2aT2V0T1aT=aT2,即As=aT2.要点提炼i.匀变速直线运动中，在连续相等的时间t内的位移之差为一恒定值，即as=s2s=_aT2.

6、2.应用(i)判断物体是否做匀变速直线运动如果As=S2si=S3S2=SnSni=aT成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差As=aT2,可求得a=-s.0典例精析一、速度与位移关系的简单应用仞1如图2所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为()图2A.8m/sB.12m/sC.10m/sD.14m/s答案C解析由v2vo2=2as得v=小。2+2as=羽82+2><1x18m/s=10m/s,C正确.Vo+Vt,一一二、v=vt=-2的灵活运用2【

7、仞2一质点做匀变速直线运动，初速度Vo=2m/s,4s内位移为20m,求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度.解析解法一利用平均速度公式4s内的平均速度v=s=v2产，代入数据解得，4s末的速度V4=8m/sVo+V42+82s末的速度V2=2=2m/s=5m/s.解法二利用两个基本公式由s=v0t+#t2得a=1.5m/s2再由vt=V0+at得质点4s末的速度V4=(2+1.5X4)m/s=8m/s2s末的速度V2=(2+1.5x2)m/s=5m/s答案(1)8m/s(2)5m/s针对训练(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀

8、减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0t和t3t两段时间内()图3A.加速度大小之比为3：1B.位移大小之比为1：2C.平均速度大小之比为2：1D.平均速度大小之比为1：1答案BD解析两段的加速度大小分别为a1=v-,a2=：v",a1=7，A错.两段的平均速度v1=v2=*t2ta221 .C错，D对.两段的位移s1=2vt,s2=vt,B对.三、对As=aT2的理解与应用3】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m,则这个物体的初速度和加速度各是多少？,_2As80-4822解析解法一根据关系式As=aT,物

9、体的加速度2=不丁=42m/s=2m/s.由于前12一、一4s内的位移48=V0X4+2aX4,故初速度V0=8m/s.解法二设物体的初速度和加速度分别为V0、a.12由公式s=v0t+2at得：12刖4s内的位移48=v0X4+2aX412刖8s内的位移48+80=V0X8+2aX82解以上两式得vo=8m/s,a=2m/s解法三物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为:si 48vi= = m/sT 452=12 m/s , V2=亍=20 m/s故物体的加速度V2V1 20-12a=Fm/s 2= 2 m/s 2初速度 V0 = vi a , J= 12 m/s 2X2 m/s = 8

10、 m/s答案 8 m/s 2 m/s 2崖堂要点小结匀变 速比 雄运 动的 速度 9位移的 关系速度位移公式“特，点：不含丁时间/二2心话用条件L句变速宜线运动小平均题度公式适用条件:任意运初_K±特点:不含仃加速度Q州I适用条件:匀变速克线运动特点:不含有速度一个行川的，广.判断物体是否做句变速支线运动 工网I用1求加速度a=达标检测当堂检湖巩固反馈1.（速度与位移关系的简单应用 ）有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长为2L,现已知列车车头过桥头的速度为V1,车头过桥尾时的速度为 V2,那么，车尾过桥尾时的速度为（）B. 3v2V1D72解析列车车头过桥头到车头过桥尾有

11、:V2 2V1 2= 2a 2 L车头过桥尾到车尾过桥尾有:V3 2V2 2=2aL由以上两式可得,3v2Vo+Vt,一一,2. (v=vt=2的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功.假2设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度V所需时间为t,则起飞前的运动距离为()vt八A.vtB.C.2vtD,不能确定答案B解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则s=vt=0-2t=2t,B正确.3.(对As=aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片,测得Sa

12、b=15cm,Sbc=20cm.试问:图4(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时SCD是多少？答案(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为可以认为ABCD各点是一个小球在不同时刻的位置.(1)由推论As=a/可知，小球加速度为AsSBC-Sab20X10215X10222a=-y-=-t-=0m/s=5m/s.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即Sacvb= v ac= _Z：2T20X 10 2+15X 10 22X0.1m/s= 1.

13、75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以ScdSbc=SbcSab所以SCD=2sbc-sab=2X20X102m15X102m=25X102m=0.25m.汴市理越强化落实课时对点练题组一速度与位移关系的理解与应用1.一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以2 一.5 m/s的加速度刹车时，其刹车距离为（）A.40mB.20mC.100m解析 已知V0=20 m/s , a=5 m/s2, v= 0,答案A由v2V0 2=2as得刹车距离s40 m. A正确.22V020=m=2a2X-5l时，速度为V,那lA. 2 B.2C.D.3l"4答案 CV2. .

14、 V , , Vo 一V2 l解析 由v V0 = 2as知v = 2al ,得l =吗；当速度为万时有(5) = 2al i,得l 1 = 8a=+ C正确.3. 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为面底端时的速度为（）A. 3 m/s B . 4 m/s C . 6 m/s D . 2小 m/s答案 D2 m/s ,则物体到达斜, .一.一_.、一22s-解析由题息得v = 2as,2 = 2a - 2,故丫=242 m/s , D正确.4.两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1 ： 2,则它们运动的最大位移之比为 （）A. 1 ：

15、 2 B.1：4 C.1：成 D.2：l答案 B解析匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由V2 V022I V 0-s1=2as 得 s= 9,故二=2a sV01V021 21=(2) =4,故选 B.2.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为么，当他的速度是2时，下滑的距离是（）题组二V=Vt="丝的灵活运用25 .一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动.已知汽车从启动到停止一共经历了10s,前进了25m,在此过程中，汽车的最大速度为（）A.2.5m/sB.5m/sC.7.5m/sD.10m

16、/s答案B人,一、，一，一、，一，、，一，、，一，一，一、0+Vm解析设汽车的取大速度为Vm,加速时间为t1,减速时间为t2,加速阶段的平均速度V1=cVm2减速阶段的平均速度Vm+ 0VmVm1.s=viti+v2t2=2（11+12）=2vmt,解得Vm=5m/s.6 .一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（）A.1：1B.1：2C.1：3D.3：1答案CVt解析设物体到达斜面底端时的速度为vt,在斜面上的平均速度V1=2，在斜面上的位移VtVt,一,一，Vts1=V

17、1t1=-t1,在水平地面上的平均速度V2=,在水平地面上的位移s2=V2t2=2t2,所以s1：s2=11：12=1:3.故选C.7 .汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到V时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t,则汽车通过的全部位移为（）1A.3Vt1B. 2VtC. 3Vt D. 4Vt答案B11解析方法一：汽车在匀加速过程中的平均速度为2V,在匀减速过程中白平均速度也为-V,故全部位移s=，t.方法二：汽车的Vt图像如图所示，由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s=2Vt,B对.8.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0至ij t = t1的时间内

18、，它们的V-t图像如图1所示.在这段时间内（）图1A.汽车甲的平均速度比乙大8 .汽车乙的平均速度等于空当C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大s甲大于汽车乙的位移 s答案A解析根据v-t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移s一乙，选项C错误；根据v=-#,汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移s乙小于初速度为v2、末速度为vi的匀减速直线运动的位移s,即汽车乙viv2的平均速度小于2,选项B错误；根据v-1图像的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.题组三As=aT2的理

19、解与应用9. 一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过ARC三点，已知AB=6m,BC=10m,小球通过ABBC所用的时间均为2s,则小球经过ABC三点时的速度分别为()A.2m/s,3m/s,4m/sB.2m/s,4m/s,6m/sC.3m/s,4m/s,5m/sD.3m/s,5m/s,7m/s答案B解析BC-AB=aT2,a=4m/s2=1m/s2AB+ BCvB= 2T6+ 102X2m/s = 4 m/s由vb=vA+aT,彳#va=vbaT=(41X2)m/s=2m/s,vc=vb+hT=(4+1X2)m/s=6m/s,B正确.10.（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2

20、m,第4s内的位移是2.5m,那么以下说法中正确的是（）A.这2s内平均速度是2.25m/sB.第3s末瞬时速度是2.25m/s2C.质点的加速度是0.125m/sD.质点的加速度是0.5m/s2答案ABD解析这2s内的平均速度v=s1+s2=2：2.5m/s=2.25m/s,A对；第3s末的瞬时速t1+t21+1s2s12.5222度等于24s内的平均速度，B对；质点白加速度a=t=12m/s=0.5m/s,C错,D对.11.某次实验得到的一段纸带如图2所示(电源频率为50Hz),若以每五次打点的时间作为时4 cm、 10间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别

21、是cm 18 cm、28 cm,则小车的运动性质是,当打点计时器打第1点时速度vi =m/s ,加速度a=m/s 2.答案匀加速直线运动0.52解析 01、1 2、23、34 间距：s1 = 4 cm, s2= 6 cm, s3= 8 cm, s4= 10 cm ,连续相等相间内的位移之差：As1=s2s1 = 2 cm, A s2=s3 s2=2 cm, As3=s4s3=2 cm,所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动.根据某段时间内的平均速一 一 一2 10X10度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有V1= ° m/s =2X0.1,，口 As0.5 m/s.由 4$=2不得2 =斤-2X 10 222八 / 2 m/s = 2 m/s .0.1题组四综合应用12.