初二数学上期末能力提高测试题

1、初二数学上期末能力提高测试题120分,100分钟一、选择题每题 3分，共24分1以下运算正确的选项是1A . 一axC.y x2假设等腰三角形有两条边的长分别是A . 5B . 7C .3假设将代数式中的任意两个字母交换,3和1，那么此等腰三角形的周长是5 或 7D . 6代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如a b c就是完全对称式.以下四个代数式：abc ，ab bc ca :a2b b2c c2a ；.其中是完全对称式的是A .B .C.D .4假设X20,那么x32x2x 2022的值是A. 2022B. 2022C.2022D.20221也为整数的n有15假设n为整数，那么能使

2、一nA . 1个B . 2个C . 3个6.湖北仙桃如图 1,在厶ABC中，AB=AC,Z A=120°BC于点M，交AB于点E,为A . 4 cmAC的垂直平分线交 BC于点D . 4个,BC=6 cm , AB的垂直平分线交 N,交AC于点F，那么MN的长B. 3 cmD. 1 cm图3，点E是AB的中点，且DE丄AB, DE 7如图2所示，在直角三角形 交AC的延长线于点 D、交BC于点F，假设/ D= 30°, EF = 2,那么DF的长是A.5B.4C.3D.28如图3所示，C为线段AE上一动点不与点 A, E重合，在AE同侧分别作正 ABC和 正厶CDE , A

3、D与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ .以下 四个结论： ACDBCE :AD=BE;/ AOB=60。：厶CPQ是等边三角形.其中正确的选项是A.C.ABC 中，/ ACB= 90B .D .、填空题每题 3分，共24分9因式分解：a3 6a29a =10计算：2022 011/ 20221211.按图4所示程序计算:a t a r 卜 a 制 a |吉果 | 请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简:12.如图5,将厶ABC纸片沿DE折叠，图中实 线围成的图形面积与原三角形面积之比为2 : 3,假设图中实线围成的阴影局部面积为2,那么重叠局部的面积为 .1

4、3. 辽宁沈阳等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点 P,假设点P 到AB的距离是1,点P到AC的距离是2，那么点P到BC的最小距离和最大距离分别是14.在平面直角坐标系中,A 2, 0，B 0, 3，假设 ABC的面积为6,且点C在坐标轴上，那么符合条件的点C的坐标为15如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2, 2)关于y轴的对称点为 B,点C2, 4关于y轴的对称点为 D .把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细忽略不计) 的一端固定在点 A处，并按Ar Br Cr Dta的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是 图6P

5、tft ft R16.女口图 7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架P13R4R14A，那么/ A的度数是三、解答题17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题 6分，共72分17.如图8均为2X 2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请分别在两个图中各画出一个与 ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形.图818.如图 9,A ABC 中，/ A=40 CE于F，求/ CDF的度数.，/ B=76°, CE 平分/ ACB , CD 丄 AB 于 D , DF 丄 CE 交19.在解题目“当a=2 014时，求代数式a24a 3a

6、1的值"时，小明认为 a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理 由.2 22O.M=4x 12xy 10y 4y 9 ,当式中的x、y各取何值时，M的值最小？求此最小值4x 105x421.是否存在实数X，使分式的值比分式的值大1 ?假设存在，请求出X的值;3x 6x 2假设不存在，请说明理由22.如图10所示，AB / DC, AD丄CD , BE平分/ ABC，且点E是AD的中点，试探求 AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由 图1023如图11，某船在海上航行，在 A处观测到灯塔 B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里

7、的速度向东航行到达 C处，观测到灯塔 B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔 B在北偏西30 °方向上，当该船到达 D处时恰与灯塔B相距60海里1判断 BCD的形状；图112求该船从A处航行至D处所用的时间；3假设该船从 A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B,灯塔B在什么方向上?图1224某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面.铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务.(1)求原方案每天铺设路面的长度；(2)假设市政部门原来每

8、天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了 30%，现市政部门为完成整个工程准备了 25 000元的流动资金请问，所准备的流动资 金是否够支付工人工资？并说明理由.BC = 8厘米，点D为AB的中点.25.如图12所示， ABC中，AB= AC= 10厘米,1如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上 由C点向A点运动. 假设点Q的运动速度与点 P的运动速度相等， 经过3秒后， BPD与厶CQP是否全等？ 请说明理由； 假设点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD与厶CQP全等?2假设点Q以1中的运

9、动速度从 点C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出 发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上 相遇？26数学课上，老师出示了如下框中的题目, 在等边三角形 ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且 ED = EC , 如图13,试确定线段AE与DB的数量关 系，并说明理由 小敏与同桌小聪讨论后;，进行了如下解答：1特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图14 1，： DB填 “V 或“=图13AE确定线段AE与DB的数量关系，请你直接写出结论:图142特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的数量关系是： 如图142，过点E作EF

10、 / BC,交AC于点F.请你完成以下解答过程AEDB填“或“,理由如下:3拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，假设 ABC的 边长为1 , AE=2，求CD的长.请你直接写出结果参考答案及点拨1 11. C点拨：因为一 一a ba b，所以A错误；因为aba- bx 1 =ax 1 x 丄=吕，所b b b b2以E错误；因为1，所以C正确；因为3-，所以D错误应选C 32. B 点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论.1假设底边长为1，那么这个等腰三角形的周长为7;2假设底边长为3，这个等腰三角形不存在.应选 B .23. A 点

11、拨：根据完全对称式的定义可知abc、ab be ca、 a b 是完全对称式，而a2b b2c c2a不是完全对称式，应选A.解答此题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项.4.A 点拨:方法1:由 x220 得 x2所以原式x x2xx22022 2xx2x 2022202220222022.方法2:由x220 得 x22 x, x2所以原式x22x2 x2022 x22022 2 20222022.5.D21 n 112或 2或1或 1,解得n 3或点拨：如答图1，连接MA、NA.TAB点拨:原式n 1要使 为整数，那么n 11或2或0;因此整数n的值有4个，应选D

12、. 的垂直平分线交 BC于M，交AB于E, AC的垂必须为整数，因n 1此n6.C直平分线交 BC 于 N,交 AC 于 F, BM=AM, CN=AN, / MAB=/ B,/ CAN = / C, / BAC=120 ° , AB=AC， / B= / C=30 °，/ BAM= / CAN=3060°,.A AMN是等边三角形，AM=AN=MN , BM=MN =NC，/ AMN=/ ANM =1MN = BC=2 cm,应3D = 30°，所以/ DAE = 60°在 B = 30° ;在 Rt BEF 中，因为/Rt ABC

13、中，因为/B = 30°, EF = 2,所7. B 点拨：在Rt AED中，因为/ ACB= 90°,/ BAC = 60°，所以/ 以 BF = 4;连接AF,因为DE是AB的垂直平分线，所以FA= FB = 4, / FAB = Z B = 30°因为/ BAC=60 °，所以 / DAF = 30°，因为/ D = 30 °，所以/ DAF = / D, 所以 DF = AF = 4 故应 选B.8. A 点拨：由正 ABC和正 CDE，可知 AC=BC,Z ACB =/ DCE =60 ° , CD =

14、CE，所以/ ACD= / BCE，所以 ACD BCE，从而 AD=BE,/ CAD =/ CBE ;在厶ACP和厶BPO 中，因为/ APC=Z BPO,/ CAD= / CBE，所以由三角形内角 和定理可得/ AOB =/ACB = 60° ;由条件可证 PCD QCE，所以 PC= QC,又/ PCQ = 60°,所以 CPQ 是等边三角形应选 A.22二、9. a a 3 点拨：原式 a a2 6a 9 a a 3.因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止.10. 2点拨：原式 1212 在无括号的实数混合运算中，先计算

15、乘方，再计算乘除，最后进行加减运算.2 211. 2a a a a 2 点拨：由流程图可得2a a a a 2 a a 2.12. 2点拨：设重叠局部的面积为 x,那么实线围成的图形面积为2+x ,三角形ABC面积为22+2 x .由题意得2 x 2 2x，解得x=2.313. 1和7点拨：点P可在三角形内和三角形外，需要分情况求解.设点P到厶ABC三边AB、AC、BC或其延长线的距离分别为 0、h2、h3 , ABC的高为h. 1当点P在等边三角形ABC内时：连接PA、PB、PC,禾U用面积公式可得 h1 h2 h3h，那么h3 1 ,所以点P到BC的最小距离是1; 2当点P在等边三角形 A

16、BC外时只考虑P离BC最远 时的情况：同理可得h1 h2 h h3,此时h3 7 .综上可知，点P到BC的最小距离和最 大距离分别是1和7.14. 2,0、 6,0、 0, 3、 0,9点拨：分点C在x轴上和点C在y轴上两种情况讨论，可得符合条件的点 C的坐标.1当点C在x轴上时，设点 C的坐标为(x,0),那么12卜2 3 6，解得x=6或2，因此点C的坐标为2,0、6,0； 2当点C在y1轴上时，设点C的坐标为(0, y),那么亍|y 3 2 6，解得y= 3或9,因此点C的坐标 为0, 3、 0,9；综上得点 C 的坐标为2,0、 6,0、 0, 3、 0,9 丨.15. 2, 4 点拨

17、：因为A(2, 2)关于y轴的对称点为 B,所以点B的坐标为2,2；因为C 2, 4丨关于y轴的对称点为 D，所以点D的坐标为2, 4丨，所以四边形ABCD 的周长为20,因为2 014十20=10014,说明细线绕了 100圈，回到A点后又继续绕了 14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为2, 4丨.此题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD 圈的长度是解题的关键16. 12° 点拨：设Z A=X，: AP1RP2P2 P3R3R4P14 A ,P2 P1P3 = Z Pl3p4Pl2=2X ,;A= Z AP2P1 = / AR3R4=x , -ZP3 P2P4 =

18、Z p2P13p1=3X，/卩7卩6卩8=/ P8 P9 P7 =7 X ,AF7 P8 =7 X, Z AP8 P7 =7 X,X=12°,即Z A=12 °.ARR 中，Z A+ Z AP7P8 + Z ARP7=180。，即 x+7x+7x=180° , 解得三、17.解：如答图2所示，画出其中任意两个即可.答图2点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的直线， 以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形.也可以是正方形对角线所在的直线.此题可18.解：TZ A=40°,Z B=76°,.Z ACB=180407664 ,/ CE 平分Z A

19、CB, /ACE= Z BCE=32° 丄CE , CD 丄 AB,.Z CFD = Z CDE=90 ° Z CDF + Z ECD = Z ECD + Z CED=90 ° , 19.解：小明说的有道理.,/ CED = Z A+ Z ACE=40 ° Z CDF = Z CED =72 °+32° =72,/ DF3.所以只要使原式有意义，无论a取何值，原式的值都相同,为常数3.2 220.解：M 4x 12xy 9y2y 4y 4 5 2x23y2因为 2x 3y >0,2>0，所以当2X 3y 0且2时,理由：L

20、 1丄a 3 a 2M的值最小，最小值为21. 解：不存在.理由：假设存在，那么4x3x 6方程两边同乘3 X 2，得4x10 3 5x 4 3x 2 ,解这个方程，得x 2.4x105x4所以，不存在实数 X使分式.丄上 的值比分式 兰 4的值大1.3x 6x 2点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由22. 解: AB+CD=BC.理由：如答图3，过点E作EF丄BC于点F.因为 AB/ DC , AD 丄 CD ,所以AD丄AB.因为BE平分/ ABC，所以EA= EF .在 Rt ABE 和 Rt FBE 中，因为 EA=EF , BE=BE,所以 Rt

21、ABE也Rt FBE.所以AB=BF.因为E是AD的中点，所以 AE=ED，所以ED=EF.在 Rt EDC 和 Rt EFC 中，因为 ED=EF, EC=EC, 所以 Rt EDC也 Rt EFC.所以DC = FC.所以 AB+DC=BF+CF=BC,即卩 AB+CD = BC.23. 解: 1由题意得：/ BCD= / BDC=60 °,二/ CBD=60 BCD是等边三角形.2由题意得：/ BAC=30 °，/ ACB=120°,/ ABC=Z BAC=30 ° , AC=BC= BD=60 海里， AD= AC+ CD=60+60=120海里

22、， t=120- 15=8小时.该船从A处航行至D处所用的时间为8小时.3假设该船从 A处向东航行6小时到达E处，连接BE.此时 AE=15 X 6=90海里， CE=90-60=30海里. CE=DE=30 海里./ BCD是等边三角形， BE是CD的垂直平分线.灯塔B在该船的正北方向上.24. 解：1设原方案每天铺设路面的长度为x m.120300120根据题意得12030 解之得x = 9.x 120/ x经检验：x = 9是原方程的根，且符合题意.答：原方案每天铺设路面的长度为9 m .2所准备的流动资金够支付工人工资. 理由：共支付工人工资为型600300 1201209130600

23、8000 1300021000 元因为21000 v 25000 ,所以所准备的流动资金够支付工人工资.25. 解：1因为t=3秒，所以 BP=CQ=1 X 3=3厘米，因为AB=10厘米，点 D为AB的中点，所以BD=5厘米.又因为PC=BC BP , BC=8厘米，所以PC=8 35厘米，所以PC=BD.因为AB=AC，所以/ B = Z C,所以 BPDCQP .因为Vp工vQ，所以BPm CQ,当厶BPD CPQ时，因为/ B = Z C, AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米,CQ = BD=5厘米，所以点P,点Q运动的时间为4秒，55所以vQ -厘米/秒，即当点Q的运动速度为一厘米/秒时，能够使44 BPD与厶CQP全等.2设经过X秒后点P与点Q第一次相遇，5由题意，得-x x 210,4解得x 80.所以点P共运动了 80厘米.因为80=2 X 28+24，所以点P