第五版物理化学第二章习题答案(20220216042729)

1、第二章热力学第一定律2.1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高 C,求过程中系统与环境交换的功。解：理想气体n = 1mol对于理想气体恒压过程，应用式W = pamb A V =- p(V2-V1) = (nRT 2-nRT 1)=2.21mol水蒸气(fOg)在100C下全部凝结成液态水。求过程的功。假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。解：n = 1mol HzO(l)II恒温恒压相变过程，水蒸气可看作理想气体，应用式W = PambA V = P(Vl -Vg )在25C及恒定压力下，电解1mol水(H2O,I)，求过程的体积功。H2O(I) =H2(g) + 1/2O

2、2(g)解:n = 1molOi()0 5inol = ii2V(Oa> = 3恒温恒压化学变化过程，应用式W PambA V = (PzVtP M q P2V2 = n2RT=2.4系统由相同的始态经过不同途径到达相同的末态。假设途径a的Qa=2.078kJ,Wa=;而途径b的Qb= 。求Wb.解：热力学能变只与始末态有关，与具体途径无关，故AU= AU由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Qb + WbWb = Qa + Wa Q b = 1.387kJ2.5 始态为25C, 200 kPa的5 mol某理想气体，经途径a, b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到 C,

3、 100 kPa,步骤的功- -;再恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热途径b为恒压加热过程。求途径b的二及；。解：先确定系统的始、末态解；題给途径可表示为(I)j 73 = 5 tliolJti = 298J5K JPl = 200 kPa仃=244.58 K p 100 kPa -途径a V怛压Q>= 23.43 kJ客71 = 5 mol/ p2 亠 200 kPaT Vj =VVi =n RT1_ 5 X8.314 X298.15= 2000003=0.0619mV2 = V哑=5 5 * = 0.1016m3P100000U = Wa +Qa = ( - 5.57 +

4、25.42 )kJ = 1985kJ对于途径b,其功为Wb = p1 / = 200000(0.1016-0.0619 J = 7.932kJ根据热力学第一定律m2-2 二吧十Q-% = -557 十 25.42-(7 932* 刃 78kJ2.6 4mol某理想气体，温度升高20C,求AH 4U的值解：根据焓的定义:AIM 例:血 AIM 阿血化 4 那14x20=66i12J水在25C的密度P = m。求1mol水(H20,l)在25C下：1压力从100kPa增加至 200kPa时的 H;2压力从100kPa增加至1Mpa时的AH 假设水的密度不随压力改变， 在此压力范围内水的摩尔热力学能

5、近似认为与压力无关。解： p = -_3n M H2O = 18.015 10-3 kg mol-1凝聚相物质恒温变压过程，水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认 为不变 , 那么 VH20 = m / P = M/PAH AU = A(pV=) V(p2 p1 )摩尔热力学能变与压力无关 , AU = 0 H = A (pV) = V(p - p1 )1) A H A U = A (pV) = V(2p p12) A H A U = A (pV) = V(2p p12.8某理想气体Cv,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高50C。求过程的 W, Q, A

6、H 和AU解： 理想气体恒容升温过程n = 5molCV,m = 3/2RQV=AU = n CV,mW = 0A H = A Un+RA T = n Cp,mA T= n (CV,m2.9某理想气体Cv,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低50C。求过程的 W, Q, AU 和 AH。解： 理想气体恒压降温过程n = 5molCV,m = 5/2R Cp,m = 7/2RQp = A H = n CM A T = 5 X 3.5R->5()=W =pambAV =p(V2-V1) =(nRT2-nRT1AU =AHnRAT = nCV,mAT = 5 X2.5R-5X0)(

7、= 2.10 2mol某理想气体，Cp,m=7/2R。由始态 100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至 200kPa，再恒压冷却使体积缩小至 25dm3。求整个过程的 W, Q, AH和AU解：过程图示如下度的函数由于-，贝U - *，对有理想气体丄和一只是温v Vj= V2ii/i = U=Q该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的W 二一尹远 W 二一角A V 二-200 xio3 x(25xio-3 - 50 xlO=5 00 kJ根据热力学第一定律Q = A?7- IF = 0 - 5.00 = -5.00 kJ2.114 mol某理想气体tCfirm = 2.5 &am

8、p;由始态100 kPa,100 dm3先恒压加热使体积增大到150 dn?,再恒容加热使压力增大到150 kP叭求过程的Q, 及山讥解：题给过程可表示为n=4moU理想气体.Cp(m = 2.5 R,Cv(m=5 R(! = 100 kPa.rp3 = 15O kPa丁1 =仞口/曲？= 100X100/(4X8.314 5)!K= 300.68 K丁 3 = />3 刃= 1150 x 150/(4 X8314 5)iK-676.53K 由于AU及AH只取决于始末态而与中间过程无关，所以AU =nCV m(T3Ti) )4x1.5x8314 5(676.53 - 300.68)|J

9、= 18.75 kJH 工加户沖(D-14X2,5X8.314 5x(676.53*300.68)(J= 31*25 kJw + W2w= - p(v2 - Vi)=-10() kPaX(150-100)dm3= -5.00 kJQ=AU-W=(18>75 + 5>kJ = 23.75 kJ假设要直接求Q,还需要求中间状态的温度。T2 = p2 V2/nR = ! 100 x 150/(4 x8.314 5)|K = 451.02 KQ = Ql + Q； =wJ?|2.5(T2-Ti) +1,5(T3- T2)|= 4X8.314 5X |2.5x (451.02- 300,68

10、)+ 1.5X (676.53-45L02)|J= 23.75 kl232 COi(g)的 Q.m= i26.75+ 42.258 x 10-3(TZK) - 14.25 x(1) 求300 K至800K间CQz(g)的平均摩尔定压热容匸牛皿(2) 求1 kg常压下CQ(g)从300 K恒压加热到800 K时所需的热Q。解：ml kgtCC>2(g)Ti=300 k -T2 = 800 K(1)平均摩尔定压热容的定义为CdTATz-Ti)C1/(J-mor1-K'1)= J2 )26.75 + 42.258 x 10(T/K) - 14.25x 10(T/K)2|dT/(T2-T

11、i)=126.75x (800-300)+42.258xw3x (SOt-SOO2)-14,25 xiox (8003-3003)Z3i/(800 - 300)= 45,384所以© = 45竹84卜molf IT】(2) M(COi) =44.01 X Wg-mor1Q =riCPim(T2 - Ti)=11 kg/(44.01 X lO-kgTnol-1)! x45.384*Kx(800 - 300) K= 515.6 kJ*233 20X3液态乙醇(QHQH)的体膨胀系数av-l<12xl0K ",等温压缩率kll xiO_9Pa l,密度 p = 0-789

12、3 g-cm容 CPtni=U4.30 J-morKo求20t，液态乙醇的宦容摩尔热容Cv,mc解：对于任何单相纯物质：S一 CVim = "Vm)T + />i(aVm/3T)fi(1)由dUg = TdSm - pdVm在恒温下除以dVm可得OUm/?vm)T=r(asm/vm)T-p将麦克斯韦关系式sm/avm)Tp/dT)v代人上式可得(仏砂T2MT)厂方(2)由(井/dT)k(0"n/S)丁(JT/05)厂-1 可得(dp/dT)v= - PVjT(8V/dT)p(3)将式(3)代入式(2)可得(dUVjT= - T(/dVjr(3Vm/dT)p - p(4

13、)将式(4)代入式(1)可得CfiCv -TOp/3Vm)T3Vm/3T(5)由式严9心/片/入可知(0Vm/dT)pavVm(6)由式忙严-伯匕可知(/avm)T= -lArVm将式(6)及式(7)代人式(5)可得Cpm 一 C#g= TVay/fCTCvm= Cpg- TVay/KGH$OH的 M = 46.069 g*morp = 0.789 3 g*cm3, Vm 二 M/ = 46.069 g*mol"1 A)*789 3 gcnT，=5& 367 cm5 mol "1 58» 367 x 10_6m3 moK1T = 293.15 K,Qtm=

14、114,30 J-moLK"1 w = i12x W3 K,Kr=EllxiO'9Pa_1 所以 Cv,m= !114.30*293J5x58.367X10-6x(l,12x 103)2/ (LUXlQiJ-morK-1 94.96 J mol'*1 * K 1*2.14容积为27 m3的绝热容器中有一小加热器件，器蹬上有一小孔与 100 kPa的大气相通*以维持容器内空气压力恒定°今利用加热器件使容器内 的空气由0匸加热至20 问需供应容器多少热量？空气的CVm = 20.4 J "thoIK-假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。

15、解：在加热过程中容器的体积恒定*但随着器内空气温度的升高，器内空气物质的量将逐渐减少。题给过程可视为恒压加热排气过稈。计算时不考虑加热器件及容器内壁的热容境。空气为理想气n = pV/RT.恒压加热时丁变大变小，所需的热:Q二 nCpdT = pV/RT)(Cv R)dT* i* i=(pV/R )(CVtin + fi)ln(T2/Ti)K100xl03x27/S<314 5)(20.4 + 8,314 5) X ln(293.15Z273,15)J= 658,9 kJ2.15 容积为3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0C,4mol的Ar(g)及150°C,2mol

16、的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统到达热平衡，求末态温度t及过程的 H。：Ar(g)和 Cu(s)的摩尔定压热容 Cp,m 分别为 20.786J mol-1 K-1 及 24.435 J mol-1 K-1, 且假设均不随温度而变。解：恒容绝热混合过程Q = 0 W = 0由热力学第一定律得过程 U=A U(Ar,g)+ U(Cu)= 0 U(Ar,g) = n(Ar,g) C v,m (Ar,g) (tX 0)A U(Cu,S) A H (Cu,s) = n(Cu,s)CCu,s) (t2 150)解得末态温度t2 = C又得过程A H = A H(Ar,g) + A H(Cu,s)=n

17、(Ar,g)C p,m(Ar,g) 0) + n(Cu,s)Cp,m(Cu,s) (t2 150)或一2.16 水煤气发生炉出口处水煤气温度为1 100C,其中00g和已呂 的摩尔分数均为0.5。假设每小时有300履的水煤气由1 100X：冷却到100X2,并 用所回收的热来加热水，使水温由25V升高到75C o求毎小时生产的热水的质00耳及出刃的摩尔定压热容Cpm与温度的函数关系査教材附录，水 H2OJ的比定压热容C厂4184Jgf K-J解：由教材附录査得Cpm(H2)gWK7= 26.88 +4.347x 10_3(T/K)-0*326 5xio6(T/K)2 C"(CO)&l

18、t;J= 26.537 十 7.683 1 x 10'3 T/K - 1.172 x 10"6( T/K)2y(H2)= y(CO)=05水煤气的摩尔定压热容C"/JmoLK7 = b(CO)C“(8+，(H2)C"(H2)/= 26.708 5 + 6.015* ltr'T/K-0.749 25x |O'6(T/K)2 水煤l的平均摩尔质最M = (H2)M(H2) + >(a)M(CO)= 0.5X (2.016 + 28.01) x 10"3 kg-mol'1= 15.013xl0-3kg-morl300 kg

19、水煤气的物质的量n = m/M = 300 kg/(15.013x 10*s kgTnol-1) = 19.983 kmol 每小时300 kg水煤气在恒压降温过程的热Qfi = AH = nCPfmdTJ1=19,983xio假设各物质的比定压热容均不随温度变化。解：设A+B及C三固体之质址皆为机，它们的比定压热容分别以“Z °(B)及。C)表示。在与环境绝热的条件下两固体接触传热可视为绝热恒压 过程。 mA+ mC 二1- mA+ mC = 80Cc=l0t：/2-36V因为 AH = AH(A+ AH(C)=O,所以 mcfi(A)(2 - TMp(C)&2 -c)由式

20、(1)除以式(2)可得心1= “一以门-址=57_8O36-10=沟 7» C) f 2 一 5 碁一切 一 36 80 * 57 - 4Q47 B与C相接触，设平衡温度为“同理可列出以下关系式tncfi(B)(t - tB)= - mcfi(C)(t - fc)x 126.708 5x(373-15-1 373.15)+ 6.015 xi0' lcfi(B/cp(C)! t3 = 10X30,799 47X40C 1 _+ s(B)©(C)_r+0?799"47x (373 J52-l 373* 1)/2-0,749 25 x10*=23.328X2x(

21、373.153- 1 373453)Z3|J=-6.260 O x 10s J每小时生产75t的热水的质量二 -Q» 二6.260 0X10 好W -C/fCM)一仃厂 41咅4J 驾 7 K_1x(75-25)K=2.992 xlO3 kg(1) 7/1A+ wiBmA +iA = 80t £B = 40C仃= 57C由 AH 二H(A) + AH(E) = 0 可知 J -Q-0,d/> = 0-一 Zb)(2)2U7 今有温度分别为80t t4(tC及101：的三种不同的固体A.B和C,假设 在与环境绝热的条件下,等质量的A与B接触，热平衡后系统的温度为57V

22、;等 质量的A与C接触，热平衡后系统的温度为361C 0问将等质量的B与C接触, 到达平衡后系统的温度为多少？外压p = 100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的WU及AHo解：n-5 moL>(B) = 0.4| A(g) + B(g)A(g) + B(g)丁 ms庄戶嗫=100 kPaI< Ti = 400 K < T2Pi =200 kPatp2 = PCv(ro(A) = L5R,Cvfm(B)=2-5 R混合气体的定容摩尔热容G/.m = y(A)CvE( A) + j(B)Cv,m(B) =0.6x1,5R +0»4 x 2,51?= 1.91

23、?CA,m-Cvim+«=2.9/?因为绝热对抗恒外压，为不可逆的绝热过程,只能用W来求末的温度T齢即沁讥羸心-厂)=-卫遍(一匕 > 二-內+ P21算 x 1 *9/?( T2 - T) = - nRT? + nRTp2p由上式可得T2 =X400K = 331 03 KW = u -wCv.JTi-TO=S5x 1.9x8314 5 x(33b03-400)J= - 5 448 JH =nC Ta-)=15x2.9X8.314 5 x (331.03- 400) |J = -8 315 J如果先求岀挖(A)及n(B).也可以采用以下计算方法AU=|n (A)Cv.m(A)

24、 + n(B) Cv,m(B) KTj-Ti)AH=U(A)C>tm(A) + n(B)Q>(B)|(T2-Ti)或 H = AU+«B(T2-Ti)由于PzP = 100 kPa/200 kPa = 0.5,所以也可用下式求AU或IV：U二 W= /沁(収？一匕)=一科尺(丁2一0 二丁 i)249在一个带有活塞的绝热气缸中有一绝热隔板,板两侧分别为2 mol,0V的单原子理想气体A及5 mol, 100t的双原子理想气体B.两气休的压力均为100 kP綸活塞外的压力维持100 kPa不变"今将气缸内的绝热隔板撤去，使两气体混合到达平衡态。求末态的温度T解：题

25、给过程可表为2 niol,A(g) + 5 mol,B(g)v F 岛二 Of , fy = 10013I/J-(A) = /*(B) = 100 kPa 纯态2 moLA(g) +5 mol,B(g)M = 100 kpRPp-100 kPa混合态Cv,rJ1(A) = 1*5；?, CVtin(B) = 2.5R 始态A,B单独存在，总的体积为Vi= V' (A) + V * (B) = (J；Ai?TA+ hBjRTb)/1O0 kPan 乳* + 7i fj = 2 niol 十 5 mol = 7 ninl末态混合气体的体积 V2 - nRT /p过程的体积功与热力学能变，分

26、别为W = -p(V2 - V,) = pVi - pVz = n AJ?Ta + nbRTh - nRTAU =AU(A) + ZMJ(B)=«ACv(m(A)(T-+ wECVhTr(B)(T-Th)二 I.5waR(T - Ta) +2如R(T- TB)过积绝热、Q = 0,故W =卩L 5maR ( T - Ta) 2( T - Tb) nARTA + tiRTu - rrRT由上式可得末态的温度：1*5m + 2*5«u + n=2.5X2 mol x 273.15K + 3.5X5 molX373J5K1*5x2 mol + 2.5x5 niol + 7 mol

27、-350.928K= 77.78tW =AU = K(«aTa+aT)= 8314 5x(2x273-15 + 5x373 J5 -7x350.928)J=-369.55JHit/+ (/>")/>V) = />2 V； /> Vj = xRT fi?TH= - AU所以zkH-0不经过上述证明我们也应知道题给过程的AH = 0,这是因为题给过程实际上为绝热、恒压过程，其AH必然为零。2.20在一带有活塞的绝热气缸中装有固定的绝热隔板，隔板靠活塞一侧 为2mot,0V的单原子理想气体A,其压力与恒定的外压相等,隔板另一侧为 6 molJOOV的双原子

28、理想气体B,其体积恒定乜今将隔板的绝热层去掉,使之变成导热隔扳。求系统到达平衡时的温度及 过程的解：题给过程的始态可表示为：隔板绝热B(g) 用严6 moi /b= lOOt?A(g) 料 A = 2 r)K>(S = 0 匸iPamb = P恒定活 塞CVfm(A) = 1.5R, Cv(n<B) -2.5R当隔板换为导热隔板后A(g)与B(g)之间存在温差传热,A(g)温度升髙, 进行恒压膨胀，体积变大。13)那么恒容降温，直至A,B的温度相等到达平衡态 为止，设未态温度为妇题给系统绝热Q-0,只能由= W确定末态的温度切U -(小 AU二 “Cvg(A)(f - a) + w

29、iiCv,m(B)(r ' rB) =1 5"R(e 以)十2«5nK(£ tn)w= -/> 1 V3(A) - Vi(A) 1 = - «AR(r - A) 由AG= W可得末态温度=心4(15兰1) + 2砂切=2.5x6 molxlOpr1(1.5+ 1)ma + 2t5?b2»5x (2 + 6) mol= 75VT-348>15 K U = W = - rtAR(t - "=-2 mol x 8 314 5 J *mo!_ 1-K"1 x 75 K= 一 1.247 2 kJ虽然Q加严 常数，

30、但机B)降低，此题不是绝热恒压过程，所以不能斷定熔变为零口M pV) = ( pV)K 十( z>V)B-辭乩十= 8.314 5 J-morK"( x(2 molx75 K-6 molx25 K)0所以 iH = U= -E247 2 J2.21求1molN2g在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功 Wr1 假设N2g为理想气体；2 假设N2g为范德华气体，其范德华常数见附录。解：题给过程为n = 1mol恒温碇网Na(g)V=2(lm3Vj-40din3应用式一后®1N2g为理想气体p = n RT/V2N2(g)为范德华气体nRTP V-nb

31、l n=1mol a =140.8 W-3Pa m6 mol-2 b= 39.13 10-6m3 mol-1=-RT hiVVx- b所以-7.452 kJ2.22某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程到达各自的平衡 态，求各过程的功W。1恒温下可逆膨胀到50kPa;2恒温对抗50kPa恒外压不可逆膨胀；3绝热可逆膨胀到50kPa；4绝热对抗50kPa恒外压不可逆膨胀。解：双原子理想气体n = 5mol; Cv,m = 5/2R ;Cp,m = 7/2R1) (T二业昱= T,= 50kPaWT =nRT In -=-4.034kJrJE2) (丁尸勢0反珂=

32、200虚功 鬻冒益P2 -50kPa)W= -PVp/V3 -V,)=( -nRTs +nRTl->-2 183U上13) (TL=350KrPL=200kPa)亠空斗 二 J 巧=50kPa) 由绝热过程方程得q 二莎 54E绝热过程 Q = 0 . Wna =AU = iiZ1T = -2.379kJ4)(T =350KJ>j =200kPa) 峽帀皿(口 = ? , P2=50kPa)过程绝热Q二眾W-AU- “¥ = n CAT 解得 门=275K/. W =AU = CVjflAr = -1.559kJ2.23 5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa

33、,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,再绝热 可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及整个过程的 W，Q， UAH和4H。解：理想气体连续pVT变化过程.题给过程为片=5inol Cv,m= 52R Cm= y：Rpi = 200Ua T i = 3WKpa = 5OkPaTa = Ti可逆压绪P3 = 200kEaI3=?由绝热可逆过程方程式得Ti=(p.fP2r!mxT2=445SK1) H和 U只取决于始末态，与中间过程无关 H = n Cp,m T = n Cp,m (T 3-T1 U = n CV,m T = n CV,m (T 3-T 12) w r = hRT In P* =

34、 -11.29MPi2.24 求证在理想气体的p-V图上任一点处，绝热可逆线的斜率在数值 上大于恒温可逆线的斜率。证：对于理想气体在恒温可逆线上任一点处的斜率(dp/dV)T= - p/V由理想气体的绝热可逆过程方程式=定值可得(5p/av)s-1A+ "旷7 = 0理想气体绝热可逆线的斜率(dfi/dV)s= 一 7p/V上式中的r=cm/CvTTn>i,在同一点处"严为定值且皆为正值，所以 yp/v>p/v1.25 在一水平放置的绝热圆简中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞 左右两侧分别为50 dn?的单原子理想气体八和50 dm3的双原子理想气体 Bc两气体均

35、为0C,100 kPao A气休内部有一体积和热容均可忽略的电热 丝。现在经过通电缓慢加热左侧气林A,使其推动活塞压缩右侧气体B到最终 压力增至200 kPat求；(1) 气体B的末态温度Tb;(2) 气体B得到的功W臥(3) 气体A的末态温度丁離(4) 气体A从电热丝得到的热QAoB(g)7,(0)*273.15 K円(BHOOkPa片(BZOduP解：题给系统的始态可用以下图(图2-1)表示A(g)/j(A>100k?aKXA>-50 dm1图2-1(1) 设A仗)被缓慢加热,B(g)«t可逆绝热压缩至p2(B)=200 kPao气体 R(呂)的末态温度WKx (需圜

36、 Wd97KPi Vi /RTi = HOT x 50/(8 J14 5X273-15) |mol= 2.201 6 mol(2) Q(B)OtB(g)得到的功全变为E(g)的热力学能W(B)=&U(B) = nBCVia(B) I T2(B) - Tr (B) 1R2.2O1 6X2.5x8.314 5 x (332*97 - 273 45) I J 二 2.7375 kJ(3) V2(B)-«bRT2(B)/(B)= (2.201 6x8314 5 x 332.97/200) dm3 = 30*475 dm3V3(A) = l00dmJ- V2(B) = (100-30.

37、475) dm3-69.525 dm2T2(A) = /)2(A)V2(A)/aJ?=1200x69.525/(2.201 6 x 8314 5) K = 759*62 K(4) A(g)从电热丝吸收的热全部用于增加整个系统的热力学能。AU(A)= BaCv(A) I 兀(A)-门(A) I=12,201 6x1.5X8314 5x(759.62"273.15)|J13.357 4 kJ Q(A)=2(A)十 AU= (13.357 4 + 2.737 5) kJ-16,095 kJ2-26 在带活塞的绝热气缸中有4*25 m"的某固态物质A及5 mol某单 原子理想气体B

38、,物质A的C“= 24.454 J-mQl'1 -Ko始态温度7 = 400 K、压力 Pi = 200 kPao今以气体B为系统，求可逆膨胀到2 = 50 kPs时,系统的T2及过程的Q, WQU 及解：题给过程可表示为可逆膨胀A(s) + B(g)i = 50 kPa幷 B = 5 mol，刀久=4.25 mol'A(s) +B(g)J Tt = 400 K.pi = 200 kPaCp, JA) = 24.454moTKYCv卫(B,g) = 1.5 RCp,m(B,g) = 2.5 7?气缸绝热« = 0t可逆膨胀时系统(A + B)的热力学能的降低全部用于对

39、环境作 休积功。dU = dU(A) + dU(B)=dWf= -pdV对于固态物质当( pH)变化不大时与氐H相比拟可忽略不计。dU(A) =s dH(A) = %(：“( A,sdT(2)dU(B) =z 殍RCVn/B'gMT'(3)pAVrtRRT/V)dV=«HRTdln( V/mJ)(4)将武(2)*(3)及(4)代入式(1)整理可得1 力G>m(A,对 +ln( T/K) = -ln( V/m3宙V=nRT/p可知，当n -定时：dln( V/m3) = d ln( 7VK)d ln(/>/Pa)将此式代入上式可得I sCp.jAQ + &q

40、uot;R|d ln( T/K) = nRd Ln(p/Pa)上式中理 aGMAQ + «BCV+m(B*g)+=5xjA 5_ _P25X 24.454* 5X2.5X&314 5= 0.20所以 d ln( T/K)=0 + 20d ln( />7Pa)上式积分可得题给过程的过程方程7VTL(p/pjz(5)末态温度T2Ti(p2/>l )°-400 KX(50 kPa/200 kPa)0 20-30344 K WB(g)为系统时AU=AU(B) = WaCVtn(B.g)(Ta - Tt)=5 tnolXESX&314 5 AhkT kTx

41、 (303.14 400) K =-6.04 0 kJH = AH(B)=佰)(2"=5 molx2.5x8314 5-K'1 x (303.14-400) K=-10.067 kJH(g)由加Q吸收的热量Q =U(A*)弋-料aG冲(A沾)(丁2 一丁J=-4.25 molx24.454 J-mol_1-KMX(303 J4 - 400)K= 10.067 kJW =AU(B»g)-Q=-6.040 kJ-10.067 kJ = -16 J07 kJ 附也可直接计算"式(5)也可写成/>/)! = (T/Ti)5上式与pV= nRT相结合可得V=

42、VT/Tt)-4dV= V1TJ( -4T5)dTW = -f>dV= 一 P PytT/TxV 7( -4T5)dT =2 (4/>i Vl/T1)dT = 4H«(T2- Ti)1= 4X5 molxfi.314 5 J*morl-K_1x(303.14-400)K =-6107 kJB(g)由A(s)吸收的热量，在已求出W及U(BQ时，也可由下式计算 Q =AU(B>g)-W=«BCv>tn(BJg)(T2-T1)-4nliR(T2-Tl) 二陀(K 一 4)R(D 一 T)=计 2.5 R(T2Ti)皿丄B,g)(T2-Tl)= - AH(B

43、)2.27 水(H20,l)在100C的饱和蒸气压ps,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓 人，"4朴術J 1。求在100C下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的 W, Q, UAH和4H。设水蒸气适用 理想气体状态方程式。解：题给过程的始末态和过程特性如下：1HaO(ff)37J.15KlQ1325kPan = m/M = 1kg/ mol恒蛊H2°a* k弔蝴变 S75.15KJ01325kPa题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算Q厂Aff二泌;二龙(-九卫兀)二-2257财W= pamb AV = p(Vi-Vg )pVg = n U = Q + W

44、 = 2.28 100kPa下冰的熔点为0C,此时冰的比熔化焓人M"。水的平均比定 压热容丄一 求在绝热容器内向1kg50C的水中投入0C的冰后，系统末态的温 度。计算时不考虑容器的热容。解：假设冰全部熔化，末态温度为t:整个过程绝热 A H = AH+AH2+AH3其中二(/)/-/1(f) =10 ' x4.184x(/ -50)皿2 =册風釣A伽H =0.1 xlO3 x333.3=O.lxlO3 x4.184x (/-0)整理可得末态温度 t= C2.29100 kPa下冰的熔点为0匸，此时冰的比熔化熔=333.3 J舉一水和冰的平均比定压热容分别为°(1)

45、 =4.184= 22D0J 苫今在绝热容器内向I kgt50V的水中投人0*8kg.温度为-20V的冰。求:(1) 末态的温度几(2) 未态水和冰的质量。解：(1)假设冰全部熔化，末态温度为fHO + H2O(s)H2O(D/心(1)=1 kg,=0-8 kg叫= l8kgm = 5ox?,£!<s)= -2oriAH 二 / ("c户(1) 11 - “(I) I 十0X3 亠灯(s)丨+ E十砒 |(s)°(f0l：) = 0上式整理可得末态温度_ 皿1(1)»(1丄(1)+ mQs(Q“(s)亠 叭(§)山'竹(5)+ 也

46、1 X <>(1)=(I X 1。3 X 4.1 g4 X 50 - th 8 X X 2 QQ x 20 0 8 x i cP x 333 3 r=(0.8 + 0 X 103 X4 J84/二-1L88X：冰全熔化，而/<0X：t假设("不合理。(2)假设冰熔化的质量为工，即局部熔化口始态同(1)，末态那么为：H2O(!s), m2(i)二才 + 1 kg, m2() =0.8 kg 工，冰与水两相平衡，在UK kPa下,其温度只能是0X3。H=加icp! 10X2 冷1 + wistps0X3 - «is十 jc'gh =0 由上式可得冰的熔

47、化的质量m !1 X ° x 50K- m iss5x 20K疋二7z1xio3X4.184X50-0.8X 103x2.000X20s八呵】=333g=0.531 7 kgH 加§三08 kg*假设合理。末态冰和水的质量分别为Tn!s - 7wts - x = 0.8 kg-0.531 7 kg = 0.268 3 kgm2l = twiCD + jt I kg + 0.531 7 kg = 1.531 7 kg2.30蒸气锅炉中连续不断地注入 20C的水，将其加热并蒸发成180C，饱和蒸气压为的水蒸气。求每生产1kg水蒸气所需要的热量。：水H2O,i在ioo°

48、c的摩尔蒸发焙人z J，水的平均摩尔定压热容 。严 0心曲1 A 1 ,水蒸气H2O,g的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。解：I二叩土沁冷:Wi氏m = lkgTrt=lkg/(18. 015X10 喩 g *mol 1) =55. Slmol二 20 匸恒压抑热離发bi=100N 2kPaHQ (g)J；3-I801C1005, 2kPa1(3)HsO(g)prj=l(iL 325kPaH3O(1)&严 Wgl九=10仁 325kPa】为水的降压加热过程，忽略外压对水焙價的影响，那么 山心=讥水更水切一茁= 55, 5lmoiX75,20=334 7kJA/j = nivBp/-

49、iHJrOt373, 15K = 55* 51mol X 40. 64kJ 'WioJ J = 2255* 9k J(3) 为H2O(g)的加热、加压过程，假设HsO(g)为理想气休，那么AfG=Ji淳)dT由附漾査得Cm(HsOJg)/(J*K1-morl)= 29. 16 + 14. 49X 10*<T/K)2- 002X 10*(T/KAAJ/s = nfl(T3-T/z)+*<Tj-T,l)/2 + cCT?-T)/3=55 51(2332. 8 + 478. 92-27* 698)J 154. 5X103J = 154.54kJ每生产lkgl80的饱和水蒸气所需之

50、热It为Q=A/+AHz+AZf s= (334.7 + 2255. 9+154. 54)kJ=2. 7451 X 103kJ2.31 100kPa下冰(H2O,s)的熔点为0C .在此条件下冰的摩尔熔化焙- 小心小】。 在-100C范围内过冷水(H2O,I)和冰的摩尔定压热容分别为 匚d1】"禽"炽1止1 和 q、鸽如 2 1 - 1 0求在常压及-10°C下过冷水结 冰的摩尔凝固焓。解：在100kPa下，水和冰互相平衡，所以在 100kPa的过冷水凝固为冰就偏离了平衡条 件，因此该过程为不可逆相变化，设计途径如下：lm ol HOQ)不可逆相变HaO (s)2

51、63.L5K.J常压Rd丄=企 rp JJLA HiAH：1h2<273.15Kr3(1)；lOOkPanRStaSHjOlOOkPaJ7(27S.15AT)r於几(163A5K) = & % (273.15K) + 唇 +W (273.15-263.15) =0-7628fcfAW2 = C;ira(y)(263,15-273,15) =-0.i72fcTHm (26S.15) = -5.52UT- moFx2.32水(H2O,I)在100C的摩尔蒸发焓九曲£ ，水和水蒸气在25100C范围间的平均摩尔定压热容分别为厂广山» SE小加L 和 .-广必2即加m

52、尸L求在25C时水的摩尔蒸发焓。解：由温度的相变焓求未知温度的相变焓，常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略, 可直接应用p68公式()1/4旳=山狐兔(373出旳+用池。西3) -:.屑纽昭29&15& =43也砂-耐严2.3325匸下,密闭恒容的容器中有10 g固体CioHts)在过量的Q(g)中完全燃烧成CO,(g)和压0(1)。过程放热401.727 kJ0求：(1) GoHs® + 12O2(g)一10CQ(g)十 4母00)的反响进度二(2) CwHs(S)的 QU盘(3) CwHgCs)的 QH爲解：(1)蔡的燃烧过程为恒温、恒容过程。CnAG) + 12

53、0,(8)=10002(8)+40(1) 由于Oz(g)过量 = 10g的荼完全燃烧，蔡的摩尔质虽M=128J70 5 g-mol'lT故此反响的进度W =刃甘/呦=(耐/M)/讥蔡)=(-10 g/12& 170 5- 1)=0.078 02 mol(2)过程的热 Qv= -401.727 kJ 是在恒温，恒容,Wz - Of f = 0.078 02 rwl时的燃烧热。当El mol时，氓=Qv(m=Q=-401/727 kJ/B.078 02 mol=-5 148.96 kj-mor1由于始末态的固相和液相所占的体积,与对应的气相的体积相比拟可忽略不计仃 气体可视为理想气

54、体。故对于恒温燃烧过程，A(pU味=Mb(E)RT 上咋(g)= 10l2=亠2A(/>V)m = -2X8314 5卜1<7咖广529815 K=-4.958 kJmol氏號 二盘+?邛(g)RT= -(5 14&96 + 4958)kJmcTi=-5 153-91 kj-mor12.34应用附录中有关物质在25C的标准摩尔生成焓的数据，计算以下反响在25C时的八疗； 和儿二0) 4谢曲 +退心4盹3) + 6旳0如C2) 3NO2g) + H2°(。T 2HNO3(l) -+ NO(g)(3) 屁2吗(品+ 30(石墨)T 2尿(卩)+ 3CO(刃解：M瑁=2

55、山曲(酚E鸟皿=&砒-臣也他B题给各反响的 九日和八*，；分别计算如下：= 4x90,25 + 6 (-241.82) - 4(-611> = -005.48 VA,Cf* - -905.48 -1 xS314 x298.15 xlO_J = -&07為哺仏曲(册GH屮：何仍-浑訥工0,1)2心就(伦)= 2x(-1741 + 90L25 -(3x 33.2 - 2SSS3) = -71.72JtJ岛或=-71.71-(-l)xS.314x2P&15xl(T? = -6fi.76fcJ(3)瓷二血f呎©O- 0鸣审吋如I= 3x(-llQ52)- (-824.2>= 4?263JcJA.E7* = 49Z63 - 3 x 8.314x 29&15 x 10"3 = 48S19A J2.35应用附录中有关物质的热化学数据,计算25E时反响的标准摩尔反响焓2CH3OH(i)-O2(g) ->/feOOC/Tjt/) +2H2O(r)要求：1应用附录中25C的标准摩尔生成焓的数据；fH(HCOOCH 3 7) = -37907V m»/_12应用附录中25C的标准摩