信号与系统讲义第四章系统频率特性及稳定性

1、2022-3-11信号与系统1、频响特性在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化)()()(jejHjH幅频特性相频特性2022-3-11信号与系统001,20220( )sin( )( ),( ),mme tEt u tH sEE spjs 分分析析正正弦弦信信号号激激励励下下系系统统的的响响应应？为为稳稳定定系系统统，极极点点在在左左半半开开平平面面自自由由响响应应为为暂暂态态响响应应极极点点)(000000)()()(sin()()(jmssejHjHtjHEtr稳态响应分量jssHjH)()(条件：系统稳定或系统函数的收敛域包含j轴2022-3-11信号与系统2、滤波器的滤波特性根据幅频特

2、性的不同，可划分成如下几种截止频率下降3dB的频率点2022-3-11信号与系统niimjjpszsKsH11)()()(niimjjpjzjKjH11)()()(jss沿虚轴移动沿虚轴移动2022-3-11信号与系统由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括幅幅频特性频特性曲线和曲线和相频特性相频特性曲线曲线12211221|()|( ).()(). .nmmnNH jKMNM MN 2022-3-11信号与系统RCsssVsVsH/1)()()(RC12性高通滤波网络的频响特例：2022-3-11信号与系统( )1/sH ssRc202

3、2-3-11信号与系统RcsRcRscssVsH/111/11/sc)(V)()(RC12性低通滤波网络的频响特例：2022-3-11信号与系统11( )1/H sRc sRc2022-3-11信号与系统22113RCcRcRkv压源，且压源，且为受控电为受控电图中图中滤波网络的频响特性，滤波网络的频响特性，例：二阶例：二阶LPHP)1)(1(111)(V)()(22111122211112cRscRsscRkscRRscRsckssVsH2022-3-11信号与系统221111CRCR2022-3-11信号与系统o 若函数有一对非常若函数有一对非常靠近靠近jj轴轴的的极点极点，则，则在极点附

4、近，幅频特性出现在极点附近，幅频特性出现峰点峰点，相频特性，相频特性迅速迅速下降下降o 若函数有一对非常若函数有一对非常靠近靠近jj轴轴的的零点零点，则，则在零点附近，副频特性出现在零点附近，副频特性出现下陷下陷，相频特性，相频特性迅速迅速上升上升o 若系统函数的零、极点若系统函数的零、极点远离远离jj轴轴，则对频，则对频率响应特性曲线的率响应特性曲线的影响较小影响较小，只是大小有所，只是大小有所增减。增减。2022-3-11信号与系统2022-3-11信号与系统全通系统是指系统的全通系统是指系统的幅频特性为常数幅频特性为常数，也就是说对于，也就是说对于全全部频率部频率的正弦信号都能按同样的幅

5、度传输系数通过。的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。)(jH0K2022-3-11信号与系统2022-3-11信号与系统2022-3-11信号与系统2022-3-11信号与系统012345678910-350-300-250-200-150-100-50050100最 小 相 移非 最 小 相 移2022-3-11信号与系统最小相移系统的极零点分布最小相移系统的极零点分布：零点全部分布在：零点全部分布在S平面平面的左半平面或的左半平面或j轴上。轴上。（系统的串联）（系统的串联）2022-3-11信号与系统2022-3-11信号与系统1、稳定系统、稳定系统有限（界）激励，产生有限（界）输出，

6、稳定系统有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统有有界界，则则要要使使dhtrdhMetrMetedtehtethtr)()()()()()()()(*)()(稳定系统的充要条件：稳定系统的充要条件：dh)(2022-3-11信号与系统2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性、根据系统函数零、极点分布判断稳定性 nH(s)全部极点在全部极点在s左半开平面，稳定左半开平面，稳定nH(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶以的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶以上高阶极点，不稳定上高阶极点，不稳定nH(s)虚轴上单极点，不稳定（虚轴上单极点，不稳定（边界稳定边界稳定）2022-3-11信号与系统12211( )( )( )( )( )( )( )1H( )( )(2)AOooVsV sV sV sV sAV sV ssV s例例：如如图图放放大大器器的的输输入入阻阻抗抗为为无无限限大大，输输出出信信号号与与差差分分输输入入信信号号和和之之间间满满足足关关系系式式：，求求：（ ）满满足足什什么么条条件件，系系统统稳稳定定？2022-3