2018年天津市中考数学试卷(答案解析)

1、2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（3分）计算（-3）2的结果等于（）A.C.5B.52.（3分）cos30°的值等于（）A.B.C.3.（3分）今年 五一”假期，我市某主题公园共接待游客A. _ 50.778 X05 _4B . 7.78 10477800人次, C.将77800用科学记数法表示为（_ 377.8 103D. 778X104.A.B.C.（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（5.（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）帮/A.B.C.

2、6.（3分）估计的值在（A.5和6之间)B.6和7之间C.7和8之间7.（3分）计算的结果为（A.B.C.8.（3分）方程组的解是（A.B.C.9.(3分)若点A(X1,6),B(X2,2)C（X3,2）在反比快J函数y=的图象上，则X1X2,X3的大小关系是（）A.XKX2CX3B.X2CXKX3C.X2<X3<X1D.X3<X2<X1ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则下列结论一定10.（3分）如图，将一个三角形纸片正确的是（）CA.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB11. （3分）如图，在正方形ABCD

3、中，E,F分别为AD,BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）AEDA.ABB.DEC.BDD.AF212. （3分）已知抛物线y=ax+bx+c（a,b,c为常数，a，）经过点（T,0）,（0,3）,其对称轴在y轴右侧.有下列结论：抛物线经过点（1,0）;方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；-3<a+b<3其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D,3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）计算2x483的结果等于.14. （3分）计算（一+一）（_一）的结果等于.15. （3分）不透明袋子中装有1

4、1个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.16. （3分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.17. （3分）如图，在边长为4的等边AABC中，D,E分别为AB,BC的中点，EFLAC于点F,G为EF的中点，连接DG,则DG的长为.18. （3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A,B,C均在格点上，（I）/ACB的大小为（度）；（口）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于/BAC,把点P逆时针旋转，点P的对应点为P；当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点

5、P',并简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. (8分)解不等式组'请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得;(11)解不等式，得;(W)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(IV)原不等式组的解集为.IIIIIIIIIIL.-4-3-2-101234520. (8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：图£(I)图中m的值为；(11)求统计的这组数据的

6、平均数、众数和中位数；(W)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?21.(10分)已知AB是。的直径，弦CD与AB相交，/BAC=38°,(I)如图，若D为的中点，求/ABC和/ABD的大小；(口)如图，过点D作。的切线，与AB的延长线交于点P,若DP/AC,求/OCD的大小.22. （10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48°ll,tan58°1.6023. （1

7、0分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（元）150175方式二的总费用（元）90135（口）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?（W）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24. （10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点0（0,0）,点A（5,0）,点B（0,3）.以点A为中心，顺

8、时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.（I）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（口）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.求证ZADBAAOB;求点H的坐标.（W）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为4KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.图圉25. (10分)在平面直角坐标系中，点0(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx-2m(m是常数)，顶点为P.(I)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(U)若点P在x轴下方，当/AOP=45°时，求抛物线的解析式；(W)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当

9、/AHP=45°时，求抛物线的解析式.2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （3分）计算（-3）2的结果等于（）A.5B.5C.9D.9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可.【解答】解：（3）2=9,故选：C.2. （3分）cos30°的值等于（）A.B.C.1D.一【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解：cos30=.故选：B.3. （3分）今年五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A.0.7

10、78X05B,7.78104C,77.8103D.778X102【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1<a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：77800=7.78104；故选：B.4.（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称

11、图形，故本选项错误.故选：A.5. （3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）故选：A.6. （3分）估计一的值在（）A.5和6之hB.6和7之hC.7和8之hD.8和9之间【分析】先估算出一的范围，再得出选项即可.【解答】解：8V一<9,即一在8到9之间，故选：D.7. （3分）计算一的结果为（）A.1B.3C.D.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.【解答】解：原式=一,故选：C.8. （3分）方程组的解是（）A.B.C.D.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.【解答】解：,-得：x=6,把x=6代入得：y=4,则方程组的解为，故选：A.

12、9. （3分）若点A（xi,6）,B（x2,2）,C（x3,2）在反比快J函数y=一的图象上，则xi,X2,X3的大小关系是（）A.xi<x2<x3B.x2<xi<x3C.x2<x3<xiD.x3<x2<xi【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=一,分别求得xi,x2,x3的值，然后再来比较它们的大小.【解答】解：;点A（xi,6）,B（x2,2）,C（x3,2）在反比区J函数y=一的图象上，xi=2,x2=6,x3=6;又-6v-2V6,一x2<xi<x3；故选：B.10. （3分

13、）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则下列结论一定正确的是（）AE£A.AD=BDB.AE=ACC,ED+EB=DBD.AE+CB=AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC,根据线段的和差，可得AE+BE=AB,根据等量代换，可得答案.【解答】解：,.BDE由4BDC翻折而成，BE=BC.AE+BE=ABAE+CB=AB,故D正确，故选：D.11. （3分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EPA.ABB.DEC.BD【分析】连接CP,当点E,P,

14、C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据ABF/CDE,即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长.【解答】解：如图，连接CP,由AD=CD,/ADP=/CDP=45；DP=DP,可得AADPACDP,AP=CP,AP+PE=CP+PE,:当点E,P,C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，止匕时，由AB=CD,/ABF=/CDE,BF=DE,可得丛BFACDE,AF=CE,AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D.12. （3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a，）经过点（T,0）,（0,3）,其对称轴在y轴右侧.有下列结论：抛物线经过点（1,0）;方程a

15、x2+bx+c=2有两个不相等的实数根；-3<a+b<3其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C,2D,3【分析】由抛物线过点（1,0）,对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y>0,结论错误；过点（0,2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；由当x=1时y>0,可得出a+b>c,由抛物线与y轴交于点（0,3）可得出c=3,进而即可得出a+b>3,由抛物线过点（-1,0）可得出a+b=2a+c,结合a<0、c=3可得出a+b<3,综上可得出-3<a+b<3,结论正确.

16、此题得解.【解答】解：二.抛物线过点（1,0）,对称轴在y轴右侧，:当x=1时y>0,结论错误；过点（0,2）作x轴的平行线，如图所示.该直线与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；:当x=1时y=a+b+c>0,:a+b>c.,抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,24）经过点（0,3）,:c=3,:a+b>-3.当x=1时，y=0，即ab+c=0,;b=a+c,:a+b=2a+c.抛物线开口向下，:a<0,:a+b<c=3,3<a+b<3,结论正确.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

17、13. （3分）计算2x%3的结果等于2x7.【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.【解答】解：2x483=2x7.故答案为：2x7.14. （3分）计算（一+一）（_一）的结果等于3.【分析】利用平方差公式计算即可.【解答】解：（一+一）（一一）=（"）2（"）2=63=3,故答案为：3.15. （3分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情

18、况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：:袋子中共有11个小球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是一，故答案为：一.16. （3分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2.【分析】直接根据上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.【解答】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2.故答案为：y=x+2.17. （3分）如图，在边长为4的等边AABC中，D,E分别为AB,BC的中点，EFLAC于点F,G为EF的中点，连接DG,则DG的长为一.【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2,且DE/

19、AC,再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长.【解答】解：连接DE,;在边长为4的等边ABC中，D,E分别为AB,BC的中点，DE是丛BC的中位线，DE=2,且DE/AC,BD=BE=EC=2,£尸，庆。于点尸，/C=60°,：/FEC=30°,/DEF=/EFC=90°,FC=-EC=1,故EF=.G为EF的中点，EG=,DG=故答案为:18. （3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A,B,C均在格点上，（I）/ACB的大小为90（度）;（口）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于/BA

20、C,把点P逆时针旋转，点P的对应点为P；当CP'最短时，请用无刻度的直尺，画出点P；并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图，取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G:取格点F,连接FG交TC延长线于点P',则点P'即为【分析】（I）根据勾股定理可求AB,AC,BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求/ACB的大小；（口）通过将点B以A为中心，取旋转角等于/BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG,只需找到点C到FG的垂足即为P，【解答】解：（1）由网格图可知AC=一BC=一AB=一AC2+BC2=AB2 .由勾股定理逆定理，

21、ABC为直角三角形.：/ACB=90°故答案为：90°（口）作图过程如下：取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G:取格点F,连接FG交TC延长线于点P',则点P'即为所求证明：连CF.AC,CF为正方形网格对角线.A、C、F共线AF=5B由图形可知：GC=-一，CF=2一， ,AC=一，BC=一 AACBAGCFGFC=/BAF=5-=AB:当BC边绕点A逆时针选择/CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上.由作图可知T为AB中点TCA=/TAC：/F+/PCF=/B+/TCA=ZB+ZTAC=90°CPZ&

22、#177;GF此时，CP最短故答案为：如图，取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G:取格点F,连接FG交TC延长线于点P则点P即为所求三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. (8分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得x>2;(11)解不等式，得x小1;(W)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(IV)原不等式组的解集为-2+1.-4-3-2-L012345【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解:(I)解不等式

23、，得x>2;(11)解不等式，得x<l;(W)把不等式和的解集在数轴上表示出来为：|1_II二|41012345(IV)原不等式组的解集为-2a0L故答案为：x>2,x<；2x<l.20. (8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题:圉(I)图中m的值为国28_ ；(ll)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(W)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?【分析】(I)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；(II)根据众数、中位

24、数、加权平均数的定义计算即可；(III)将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可.【解答】解：(I)图中m的值为100(32+8+10+22)=28,故答案为：28;=1.5;=1.52(kg),(II)这组数据的平均数为众数为1.8,中位数为（III）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500上=200只.21.（10分）已知AB是。O的直径，弦CD与AB相交，/BAC=38°,（I）如图，若D为的中点，求/ABC和/ABD的大小；（口）如图，过点D作。的切线，与AB的延长线交于点P,若DP/AC,求/OCD的大小.C【分析】（I）根据圆周角和圆心角的关

25、系和图形可以求得/ABC和/ABD的大小;（口）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得/OCD的大小.【解答】解：（I）;AB是。O的直径，弦CD与AB相交，/BAC=38；ACB=90°,ZABC=/ACB/BAC=90°38°=52。，D为的中点，/AOB=180；AOD=90°,ABD=45°(n)连接od,DP切。O于点D,ODXDP,即/ODP=90°,由DP/AC,又/BAC=38；：/P=/BAC=38°,./AOD是AODP的一个外角,ZAOD=/P+/ODP=128°,./ACD=64

26、6;,OC=OA,/BAC=38°,ZOCA=/BAC=38°,ZOCD=/ACD/OCA=64°38=26°.B图22. （10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48°ll,tan58°1.605C【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案.【解答】解：如图作AELCD交CD的延长线于E.则四边形A

27、BCE是矩形，：AE=BC=78,AB=CE,在RtAACE中，EC=AE?tan58°（m）5在RtAAED中，DE=AE?tan48；CD=ECDE=AE?tan58°AE2an48°=78X1.678X1.113（8n）,答：甲、乙建筑物的高度AB为125m,DC为38m.23. （10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520x方式一的总费用（

28、元）150175200100+5x方式二的总费用（元）90135_180_9x_（口）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（W）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.【分析】（I）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（口）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（W）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算.【解答】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+205=200,方式二的费用为：20）9=180,当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x,方式二的费用为：9x,故答案为：200,

29、100+5x,180,9x;（II）方式一，令100+5x=270,解得：x=34,方式二、令9x=270,解得：x=30;34>30,:选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；(III)令100+5x<9x,得x>25,令100+5x=9x,得x=25,令100+5x>9x,得x<25,;当20Vx<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x>25时，小明选择方式一的付费方式.24. (10分)在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点0(0,0),点A(5,0),点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形A0

30、BC,得到矩形ADEF,点0,B,C的对应点分别为D,E,F.(I)如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(口)如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.求证ZADBAA0B;求点H的坐标.(W)记K为矩形A0BC对角线的交点，S为4KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可).图圉【分析】(I)如图，在RtAACD中求出CD即可解决问题；(口)根据HL证明即可；，设AH=BH=m,贝UHC=BCBH=5m,在Rt丛HC中，根据AH2=HC2+AC2,构建方程求出m即可解决问题；(W)如图中，当点D在线段BK上时，4DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，ADEK的面积最大

31、，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【解答】解：(I)如图中，图-A(5,0),B(0,3),OA=5,OB=3,四边形AOBC是矩形，AC=OB=3,OA=BC=5,/OBC=/C=90°,.矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，AD=AO=5,在RtAADC中，CD=4,BD=BCCD=1,D(1,3).(n )如图中,图由四边形ADEF是矩形，得到/ADE=90 ；.点D在线段BE上，ADB =90° ,由(I )可知，AD=AO,又 AB=AB, / AOB=90 : RtAADBRtAAOB(HL).如图 中，由ZADBAAOB,得到/BAD = /BAO, 又在矩形 AOBC中，OA/BC,CBA = / OAB,BAD = / CBA,BH=AH,设 AH=BH=m,贝U HC=BC BH=5 m,在 RtAAHC 中， AH2=HC2+AC2, m2=32+(5 m)2,m=,. BH= :H( 一, 3).(W)如图中，当点D在线段BK上时，4DEK的面积最小,最小值 =RE?DK=->3X(5-尸当点D在BA的延长线上时，ADEK的面积最大，最大面积综上所述，令.25.(10分)在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(1,0).=-XDE' KD'