2018年广东省广州市第八十一中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2018年广东省广州市第八十一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .下列结论正确的是A.当x>0且xwi时，lgx+毒|>2B.当x>0时，_Zz+S>2C.当 x>2 时，x+1的最小值为2 D.当0Vx<2时，x-无最大值【考点】基本不等式.【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可.A中不满足“正数”，C中“二”取不到.【解答】解：A中，当0VxV1时，lgxV0,lgx+云|>2不成立；由基本不等式B正

2、确；C中“二”取不到；D中xi0Vx<2时单调递增，当x=2时取最大值.故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题2 .下面说法正确的有：（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是主段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A. 1个B、2个C、3个D、4个略3 .如果复数（m+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A.1B.-1C卜JXD.二B【考点】A2:复数的基本概念；A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】注意到复数a+bi（aCR,bCR）为实数的充要

3、条件是b=0【解答】解：复数（m+i）（1+mi）=（m2-mj）+（1+m）i是实数，3.1+m=0,m=-1,选B.【点评】本题是对基本概念的考查.4.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A上才*1月A.工、：2B.4C.13D.工门D【分析】根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，三棱柱的宽度为,得出三棱柱的侧（左）视图是边长分别为出工的矩形，利用面积公式，即可求解。【详解】依题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2,故正三棱柱的高为2,底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角

4、形高，即三棱柱的宽，其长度为V5所以得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为的矩形,所以左视图的面积为2乂J213【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，其中解答中熟记空间几何体的三视图的规则，得出侧（左）视图的形状和数量关系式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题。3的图5.由尸=2<30®*的图象向右平移"个单位长度可以得到函数象，则"的最小值为B.JTC.于D. 66.已知集合A-U r-2x-QsB-j0.1,2）则 AnE =A.0|BWJIC 0.2C7.由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推

5、理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）A.B.C.D.D已知赖列已/一一比副列,且>0,34时$桁小£5.用I/白，I育（。儿2GK15匚.211；8.参考答案：D9 .在下列结论中，正确的结论是（）“pAq”为真是“pVq”为真的充分不必要条件；“pAq”为假是“pVq”为真的充分不必要条件；“pVq”为真是“？p”为假的必要不充分条件；“？p”为真是“pAq”为假的必要不充分条件.A.B.C.D.B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假.【分析】先判断命题的正误，可知是正确的，是假命题，然后再根据？p,必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【解

6、答】解：是正确的，是假命题，其中中，“pAq”为假是“pVq”为真的既不充分也不必要条件，“？p”为真，“p”为假，：“？p”为真是“pAq”为假的充分不必要条件.10 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)3(B)§(C)3(D)4参考答案：B二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .设,匚二1。g力,则Q也匚从小到大的排列顺序为.参考答案：c<a<b12 .设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bCP,都有a+b、a-b、aab、石CP(除数b为)则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数

7、域；若有理数集函M则数集M必为数域；数域必为无限集.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上)13 .若zi=a+2i,Z2=34i,且zi+在为纯虚数，则实数a的值为314 .P为双曲线条犷=15上的点，&、骂为其两个焦点，且其玛的面积为班，则/温%=060度15 .如图，在三棱柱4咐-/"中,。，瓦尸分别是*艮ACt44的中点，设三棱锥F-ADE的体积为耳，三棱柱/14cl-卫以的体积为,则 % 二略ft-匕二工十产（兀毛的，贝Ik+T二16.已知3-由17.在ABC中，/A=60°,点M为边AC的中点，BM=镌，则AB+AC勺最大值为【考点】H

8、Q正弦定理的应用.【分析】依题意，利用正弦定理可求得ABM的外接圆直径，从而可用角表示出AB,AC,利用三角函数间的关系式即可求得AB+AC勺最大值.【解答】解：二在ABC中，/A=60°,点M为边AC的中点，BM=的，;在4ABM中，设/AMB=,则/ABM=1200,0V0V120°,2/3HE|由正弦定理得:sin 0sin(120Q 回"吠=2二4,|AB|=4sin0,|AM|=4sin(120°0),又点M为边AC的中点,：|AC|=2|AM|=8sin(120°0),：|AB|+|AC|=4sin0+8sin(120°0

9、)=4sin0+8X2cos0-8X(-=8sin0+4±cos0=4"JTsin(8+6),(其中tan()=:当sin（e+巾）=1时，|AB|+|AC|取得最大值.|AB|+|AC|的最大值为4-历【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系式及辅助角公式的应用，能用三角关系式表示出AB+AC也关键，也是难点，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线 D: y2=4x的焦点与椭圆 Q 一 ）的右焦点F2重合，欧地坐且点2在椭圆q上。（I）求椭圆Q的方程及其离心率；（II）若倾斜角为45

10、°的直线?过椭圆Q的左焦点F1,且与椭圆相交于AB两点，求ABE的面积。（I）由题意知，抛物线y=&工的焦点为（1,0）:椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1, 0）。.口,一"二1式十/_由，解得"=4/=3：椭圆Q的方程为43qFV1:离心离嵩丫仪上6（n）由（I）知F1（1,0）直线1的方程为尸工十1=_+£二由4数兀川,即17+1设3巩”。由方程组L43消y整理，gg4-8-8=0,/.g+/=一一/=一一得77Md-又点F2到直线l的距离守_1,124历_124SijLBZf=-1H=-r=-10.12二厂一一二一匕+Ti二口程19.参考答案

11、：解设圆四圆心为出外a4a=0解得或广，所以r=2或尸=6"0b-.473所以国曲方程为(-41，V=4或/*(>+%*=%/10分)20 .已知点式-3J)是椭圆36A内的一点，点m为椭圆上的任意一点(除短轴端点外)，O为原点。过此点A作直线F与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点Bi、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。(1)求弦CD的长度；(2)求证:31|也为定值.E2解：(1)|CD尸1"略,以椭圆E的长轴和短轴21 .已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于为对角线的四边形的周长为4面，直线l:y=kx+m

12、与y轴交于点P,与椭圆E交于AB两个相异点，且庭二入网.(I)求椭圆E的方程;(n)是否存在m,使。应+入。B=4DP?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.g|d【分析】(I)设椭圆的方程为"+b=1(a>b>0),运用离心率公式和a,b,c的关系，解方程可得a,b,进而得到椭圆方程；(II)运用向量的加减运算，可得入=3,由题意可得P(0,mD,且-2vm<2,设A(xi,yi),B(X2,y2),运用向量共线的坐标表示和直线方程代入椭圆方程，运用韦达目+配”3F2定理，可得吊=1+k=1+Hk,再由不等式的性质，可得所求范围.【

13、解答】解：(I)设椭圆的方程为直2+*=1(a>b>0),由题意可得4g整+上2=4后a2-b2=c2,解得a=2,b=1,c=/3,2¥_即有椭圆的方程为二+x2=1;（n）AP=xPB,可得而0鼻入（OB-0P）,0A+入OB=（1+入）OP,由+入国=4而，可得入=3,由题意可得P(0,mD,且-2VmK2,设A（xi,yi）,B（X2,y2）,由靛=3PB,可彳导xi=3x2,由直线y=kx+m代入椭圆方程y2+4x2=4,可得（4+k2）x2+2kmx+r2i-4=0,2kn）MY即有xi+x2=-4+上2,xix2=4+,升3由可得m2=l+k=i+l+k”,

14、32由i+k2>i,可得0Vl+k<3,即有1Vm<4,由于mE（-2,2）,当m=0时，O,P重合，入=i显然成立.可得m的取值范围是（-2,-i）U（i,2）U0.22.随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男i05060女i0i020合计206080(1)从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；(2)从第(1)问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；(3)由以上数据，能否有99%勺把握认为在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系.K2=Q+b)(c+d)(庄+c*b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据：P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010kO2.0722.7063.8415.0246.635【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)根据分层抽样的定义即可得到结论.(2)确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率.(3)根据样本提供的2X2列联表，得K2>6.635的概率约为0.01,由此能推导出有99%的把握认为在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系.【解答】(本小题满分12分)解：(1)这80人中，男人