2018年山西省忻州市尚宏高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2018年山西省忻州市尚宏高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,贝U（）B.a=2,b=；C.a=2,b=5;D.a=2,b=-5A2 .为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.20【考点】系统抽样方法.【专题】概率与统计.【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论.【解答】解：.从1000名学生中抽取40个样本，:样本数据间隔为1000+40

2、=25.故选：C.【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础.2一2573 .下列各不等式：a+12a；*小22其中正确的个数是（）D.3B.1个4.过抛物线/三2P工伊）的焦点作一条直线交抛物线于/小外评氏仍），则W/为（）A.C,尸D.5 .已知事函数,（/）=其”的图象经过点（42)B.4D.86 .下列不等式一定成立的是sin 7 +B. 二上2 2(x h kn,长巨 2)p 1+1左2国为 C.D.(Li)27.已知i是虚数单位，则复数1+i在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C【考点】A5:复数代数形式的乘除运算；A4:复数的代数表示法

3、及其几何意义.A5【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数1+i,求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求.(1-；)2二2式0.【解答】解：由Mi=d+i)(1-i)一,Cl”则复数i+i在复平面内对应的点的坐标为：(-1,-1),位于第三象限.故选：C.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.-8.已知平面a内有一个点A(2,1,2),a的一个法向量为篦=(3,1,2),则下列点中，在平面a内的是()A.(1,1,1)B.C.D.B略9 .若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为()C. (1,A.(0,+oo)B.

4、(0,2)+8)D.(0,1)10 .以A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是A.3xy+8=0B,3x+y+4=0C.2xy6=0D.3x+y+8=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程.【专题】计算题.【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式.【解答】解：直线AB的斜率1tAs-百，所以线段AB的中垂线得斜率k=-3,又线段AB的中点为(-2,2),所以线段AB的中垂线得方程为y-2=-3(x+2)即3x+y+4=0,故选B.【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，

5、此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质(中垂线上的点到线段的2个端点距离相等)来求中垂线的方程.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.当函数任+7吟，上为取得最小值时，x=14012.将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过2的概率13.已知三条直线ax+ 2y+2= 工 43y = 10和2 工一 1y =10中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数口的值为参考答案：-1略14 .一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为【考点】几何概型.【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A,则其

6、对立事件区为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件工构成的区域面积，由几何概型可得P(仄)，进而由对立事件的概率性质，可得答案.【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A,则其对立事件.为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1，V3边长为4的等边三角形的面积为S=4X/=4抵7Tl71则事件A构成的区域面积为S(A)=3x3x2三|b0)18 .已知椭圆国匕的离心率为厂，一条准线方程为T(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l:y=kx+m与椭圆交于P,Q两点.若m=-2,当4OPQ面积最大时，求直线l的方程；当kw。时，若以PQ

7、为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点.【考点】直线与椭圆的位置关系.CJ程；(2)将直线方程代入椭圆方程,【分析】(1)由e:斤，准线方程x二c;丁，求得a和c,b2=a2-c2,求得椭圆方1 铝4k2 -S.FQ而阿”不?由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式,采用换元法，利用基本不等式式的性质，求得OPQ面积最大的最大值时，求得对应的k值，求得直线l的方程；AP，AQ利用向量数量积白坐标运算求得5n2+16km+12k=0,求得m和k的关系，代入即可求证直线l过定点.【解答】解：(1)由椭圆的离心率解得：a=2, c=V3,返 或一e=g= 2 ,准线方程x=。= 3b2=a2椭

8、圆C的标准方程r 2(2),得(1+4k2)x2+8kmx+4rri- 4=0,二(8km)2-4(1+4k2)(4n2-4)0,整理得4k2-n2+10(*)设P(xi,yi),Q(X2,y2),4 m - 41- l+4k2(*)。一 r 16k当m=- 2时，代入(*)和(*)式得： 4 ,l+4k ,4k,12丁1+4产又O到直线l的距离444k2 - 34k2+l令 t0,则l+V7-二a当且仅当t=2，即-2时等号成立，且因此4OPQ面积最大日t直线l的方程为:证明：由已知，APIAQ且椭圆右顶点为A(2,0),;(xi2)(X22)+yiy2=(xi2)(X22)+(kxi+nj

9、)(kxz+nj)=0,4m2-4-8km即(1+k2)X1X2+(km2)(X1+X2)+n2+4=(1+k2)1+4k2+(km2)?l+4k+n2+4=0,整理得：5m+16km+12K=0,6k解得：m=-2k或m=-5,均满足(*)式,:当m=-2k时，直线l的方程为：y=kX-2k=k(x-2),过定点(2,0)与题意矛盾;四四旦在，)当m=-5时，直线i的方程为y=k-3=k(x-6),过定点5,得证.19 .已知集合，函数F的定义域为Q(1)若PcQh,求实数a的取值范围；若方程啕式取一左*2)=工在T内有解，求实数a的取值范围小正弱）=乡/7/。岂7s沿鼻八“安A心狗，女从冲

10、*：。.ij*#2z&g上力力，如铲19每址c等皿-声丹/切向芸爹刃国C茶心号更，豺=4石H.*内%计温i号密方弱-2=ro履RH加袅懵血3：杂吃为笨与J及RH工M饪心。明应.20 .a,b,c为AB。勺三边，其面积&abc=12后，bc=48,b-c=2,求角A和边a参考答案：11、解：由Saabc=2bcsinA,得12-3=248xsinA杷sinA=2：A=60或A=120a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc(1-cos丹=4+2X48x0-cosN当A=60时，a2=52,a=2l13当 A=120 时，a2=148, a=2略历21 .已知白白。，设命题p:函数卅二a”在R上单调递增；命题q:不等式-曲。对1q为假，p或q为真，在 R 上 单ax2-ax+1 0即 a2-4a0vp或q为真，那么真 ， q黑， q 真0, 1 U4 , +8).解：y=ax又不等式:v0,：q:而命题p且q为假, 若p 若p所以a的取值范围